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  • 2021-05-10 发布

2015中考数学总复习专题复习讲义要点

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‎1.在中,是边的中点,交于点.动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动.同时,动点从点出发沿射线运动,且始终保持设运动时间为秒().‎ ‎(1)与相似吗?以图1为例说明理由;‎ ‎(2)若厘米.①求动点的运动速度;‎ ‎②设的面积为(平方厘米),求与的函数关系式;‎ A B P N Q C M A B C N M 图1‎ 图2(备用图)‎ ‎2.已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S′.‎ ‎(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;‎ ‎(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.‎ ‎3.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F.连接BE、DF。‎ ‎(1)求证:∠ADP=∠EPB;‎ ‎(2)求∠CBE的度数;‎ ‎ 第3题 ‎(3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由.‎ ‎4.如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△AB的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.‎ ‎(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;‎ ‎(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP= ,CQ=时, P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 、、, 求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积,这种方法叫做构图法.‎ ‎(1)△ABC的面积为 :‎ ‎(2)若△DEF三边的长分别为 、、,请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.‎ ‎(3)利用第(2)小题解题方法完成下题:如图②,一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分,其中正方形ABQP,CDRQ,EFPR的面积分别为13,20,29,且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等,求六边形绿化区ABCDEF的面积.‎ ‎6. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:‎ 温馨提示:由平移性质可得CF∥AD,CF=AD ‎ (1) 如图△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.‎ A B E F C D ‎ (2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.‎ A B E F C D ‎ (3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sinα的值.‎ A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D E ‎(F)‎ α ‎7.已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.‎ ‎(1)求抛物线与x轴的交点坐标;‎ ‎(2)当a=1时,求△ABC的面积;‎ ‎(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.‎ ‎8.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)‎ ‎(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.‎ ‎(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.‎ ‎(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?‎ S∕海里 ‎13‎ ‎0‎ t(海里)‎ ‎5‎ t(海里)‎ ‎8‎ t(海里)‎ ‎150‎ t∕小时 t(海里)‎ ‎9.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ()时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.‎ ‎① 求证:BD⊥CF;‎ ‎② 当AB=4,AD=时,求线段BG的长.‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎10.如图,已知:直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎11. 对于正数,规定 ,例如:,,求 ‎ ‎…+…‎ ‎1.解:(1) 理由如下: 如图1,‎ ‎ ‎ ‎.‎ A B P N Q C M A B C N M 图1‎ 图2(备用图)‎ D P Q ‎(2)cm.‎ 又垂直平分,cm.‎ ‎=4cm.‎ ‎①设点的运动速度为 cm/s.‎ 如图1,当时,由(1)知 即 如图2,易知当时,.‎ 综上所述,点运动速度为1 cm/s.‎ ‎②‎ 如图1,当时,‎ ‎.‎ 如图2,当时,,,‎ ‎.‎ 综上所述,‎ ‎ 5、解:(1)S△ABC=3×3- ×3×1- ×2×1-1 2 ×3×2=3.5;………………2分 (2)答案不唯一,如图所示………………4分 S△DEF=4×5- ×2×3-×2×4-×2×5=8;………………6分 ‎(3)由(2)可知S△PQR=8,………………8分 ‎∴六边形花坛ABCDEF的面积为:‎ S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分 ‎=13+20+29+8×4………………11分 ‎=94.………………12分 ‎6.解:(1)过C点作CG⊥AB于G,‎ A B E F C D G 在Rt△AGC中,∵sin60°=,∴ 1分 ‎∵AB=2,∴S梯形CDBF=S△ABC= 3分 ‎(2)菱形 5分 ‎ ∵CD∥BF, FC∥BD,∴四边形CDBF是平行四边形 6分 ‎ ∵DF∥AC,∠ACD=90°,∴CB⊥DF 7分 ‎ ∴四边形CDBF是菱形 8分 ‎(判断四边形CDBF是平行四边形,并证明正确,记2分)‎ ‎ 解法二:∵△ADH∽△ABE 8分 A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D E ‎(F)‎ α H ‎ ∴‎ ‎ 即:‎ ‎∴ 10分 ‎ ∴sinα= 12分 ‎7. 解:(1)由5=0, (1分)‎ 得,. (3分)‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0). (5分)‎ ‎(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81), (6分)‎ 分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有 ‎=S - - (7分)‎ ‎ =-- (8分)‎ ‎=5(个单位面积) (9分)‎ ‎(3)如:. (12分)‎ 事实上, =45a2+36a. ‎ ‎ 3()=3[5×(2a)2+12×2a-(5a2+12a)] =45a2+36a. ‎ ‎∴. (14分)‎ ‎8.解:(1) 当0≤t≤5时 s =30t …………………………………………… (1分)‎ 当5<t≤8时 s=150 …………………………………………… (2分)‎ 当8<t≤13时 s=-30t+390 ………………………………………(3分)‎ ‎(2) 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ‎ ‎ ………………………………………………(4分)‎ 解得: k=45 b=-360‎ ‎∴s=45t-360 ………………………………………………(5分)‎ ‎ 解得 t=10 s=90‎ 渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里) ……………………………(6分)‎ ‎(3) S渔=-30t+390‎ S渔政=45t-360‎ 分两种情况: ‎ ① S渔-S渔政=30 ‎ ‎-30t+390-(45t-360)=30‎ 解得t=(或9.6) -……………………………………………… (8分)‎ ② S渔政-S渔=30‎ ‎45t-360-(-30t+390)=30‎ 解得 t=(或10.4)‎ B ‎∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里. ………(10分)‎ ‎9.(本小题满分12分)解(1)BD=CF成立.‎ 理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎ ∵∠BAD=,∠CAF=,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF. ‎ ‎∴BD=CF.……………………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)①证明:设BG交AC于点M.‎ ‎∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM.‎ ‎∵∠BMA =∠CMG ,∴△BMA ∽△CMG.‎ ‎∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.……………………………………(7分)‎ ‎②过点F作FN⊥AC于点N.‎ ‎∵在正方形ADEF中,AD=,‎ ‎∴AN=FN=.‎ ‎∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,‎ ‎∴CN=AC-AN=3,BC=.‎ Rt△FCN∽Rt△ABM,∴‎ ‎∴AM=.‎ ‎∴CM=AC-AM=4-=, .…… (9分)‎ ‎∵△BMA ∽△CMG,∴.‎ ‎∴. ∴CG=.…………………………………… (11分)‎ ‎∴在Rt△BGC中,. ……………… (12分)‎ ‎10.解:(1):由题意得,A(3,0),B(0,3)‎ ‎∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组 ‎ 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式为 …………………………… (4分)‎ ‎(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,‎ 若△ABO∽△AP1D,则 ‎∴DP1=AD=4 , ∴P1‎ 若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4, ‎ ‎∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2) ……………………(8分)‎ ‎(3)如图设点E ,则 ‎ ‎①当P1(-1,4)时,‎ S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = ‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在x轴下方 ∴‎ 代入得: ,即 ‎ ‎∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ‎②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在x轴下方 ∴ 代入得:‎ 即 ,∵△=(-4)2-4×5=-4<0‎ ‎∴此方程无解 综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………(14分)‎ ‎11.解:当x=1时,f(1)=;‎ 当x=2时,f(2)=,当x=时,f()= ,f(2)+f()=1;‎ ‎……………(2分)‎ 当x=3时,f(3)=,当x=时,f()= ,f(3)+f()=1;‎ ‎······……………(4分)‎ 当x= n时,f(3)=,当x=时,f()= ,f()+f()=1。‎ ‎……………(6分)‎ ‎∴。‎ ‎∴当x= 2013时,‎ ‎……=2012.5‎ ‎……………(8分)‎