上海市普陀区4月中考数学模拟试卷 9页

上海市普陀区2011年4月中考模拟数学试卷 ‎2011.4 ‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. 下列计算正确的是 （ ）‎ ‎ (A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎2. 一元二次方程的常数项是（ ）‎ ‎ (A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 2．‎ ‎3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．‎ 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 ‎1℃‎ ‎2℃‎ ‎－‎‎2℃‎ ‎0℃‎ ‎■‎ ‎■‎ ‎1℃‎ 被遮盖的两个数据依次是（ ）‎ ‎(A)‎ ‎‎3℃‎，2； (B)‎ ‎‎3℃‎，4； (C) ‎4℃‎，2； (D) ‎4℃‎，4．‎ ‎4. 如果两圆的半径分别是‎2 cm和‎3cm，圆心距为‎5cm，那么这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎2‎ ‎1‎ 图1‎ ‎(A) 内切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外离．‎ ‎5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）‎ ‎(A) 32o； (B) 58o； (C) 68o； (D) 60o．‎ ‎6. 如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；‎ 图2‎ ‎②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（ ）‎ ‎（A）4个； （B）3个； （C）2个； （D）1个．‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.计算： ＝ . ‎ ‎8. 分解因式：＝ .‎ ‎9. 方程 的根是 .‎ ‎10‎ ‎. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 人次.‎ ‎11. 已知函数 ，那么＝ .‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，反比例函数 ( k＜0 ) 图像的两支分别在第 象限.‎ ‎13. 一件卡通玩具进价元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 元.‎ ‎14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .‎ ‎15. 如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使 还需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只需写出一个)‎ ‎16. 如图4，在△中，边、上的中线、相交于点，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．‎ ‎17. 等腰梯形ABCD中，，，那么梯形ABCD的周长是 ．‎ ‎18.如图5，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 .（结果保留)‎ ‎ 图5‎ 图4‎ 图3‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. （本题满分10分）‎ 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.‎ ‎20.（本题满分10分解方程： ．‎ ‎21.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）‎ 如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，‎ 图6‎ ‎（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长； ‎ ‎（2）求∠EFC的正弦值．‎ ‎22.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分）‎ 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：‎ 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?‎ A．超过1小时 B．0.5～1小时 C．低于0.5小时 ‎ 如果第一问没有选A，请继续回答第二问 第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ ‎ A．不喜欢 B．没时间 C．其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．‎ 第一问各选项人数分布扇形图 每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； ‎ ‎（2）请将条形图补充完整； ‎ ‎（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人．‎ ‎ ‎ 图7‎ ‎23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）‎ 如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，‎ 点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，‎ ‎（1）求证：四边形EBFC是菱形；‎ ‎（2）如果=，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）‎ 如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．‎ 图8‎ ‎（1）求圆心C的坐标；‎ ‎（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，‎ 求这二次函数的解析式；‎ ‎（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数 图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形 是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）‎ 直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，‎ ‎（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；‎ ‎（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.‎ ‎①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；‎ ‎②当时，求的长. ‎ ‎ ‎ 图9‎ 备用图 备用图 数学卷答案要点与评分标准 一．选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．C； 2．A； 3．D； 4．C ; 5．B； 6．A 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．8； 8．； 9．； 10．； ‎ ‎11．； 12．二、四； 　　 13．； 　 14．； 　　　‎ ‎15．或或∠D＝∠B； 16．； 　 17．； 18. ‎ 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：‎ 由①得x≥－2．……………………………………………………………………（3分）‎ 由②得x＜3．……………………………………………………………………（3分）‎ 不等式组的解集在数轴上表示如下： ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………（2分）‎ 所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………（1分）‎ 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）‎ ‎20．解：设，则原方程变形为．……………………………（2分）‎ ‎ 解这个方程，得 ………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴或．‎ ‎ 解得 或．………………………………………………………………（4分）‎ ‎ 经检验：或都是原方程的解．………………………………………（1分）‎ ‎ ∴原方程的解是或．………………………………………………（1分）‎ ‎ 21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵矩形ABCD，‎ ‎∴，.‎ ‎∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2‎ ‎∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）‎ 设与相交与点，‎ 由翻折可得 . ……………………………………………（1分）‎ ‎ ．‎ ‎∵在Rt△ABC中, ，‎ 在Rt△AOE中，. ‎ ‎∴， ……………………………（1分）‎ ‎∴. ……………………………（1分）‎ 同理：. ‎ ‎∴. ……………………………………………………………（1分）‎ ‎(2)过点作垂足为点,……………………………………………（1分） ……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………（1分）‎ ‎22．（1）60； …………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（2）90； …………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（3）0.7. …………………………………………………………………………（4分）‎ ‎23．（1） 证明：∵，，‎ ‎∴．……………………………………………………（2分）‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形是平行四边形．………………………………（2分）‎ 又∵，‎ ‎∴四边形是菱形．…………………………………………（2分）‎ ‎（2）证明：∵四边形是菱形．‎ ‎∴．…………………………………………（2分）‎ ‎∵，，‎ ‎∴．………（1分）‎ ‎∵=‎ ‎∴．……………（1分）‎ ‎∵‎ ‎∴．…（1分）‎ ‎∴．‎ 即：．…………………（1分）‎ ‎24．解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H， ‎ 由垂径定理得：AH=＝2，…………………………………（1分）‎ 则OH＝1．…………………………………………………………（1分）‎ 由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）‎ 又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．………………（1分）‎ ‎（2）设二次函数的解析式为 由题意，得 ‎ 解这个方程组，得 ………………………………………（3分）‎ ‎∴ 这二次函数的解析式为y =－x2+2x＋3．………………………………（1分）‎ ‎（3）点M的坐标为…………………………………………………（2分）‎ ‎ 或或……………………………（2分）‎ ‎25．解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ 由旋转可知：，，‎ ‎∴△为等边三角形．……………（2分）‎ ‎∴＝．……………（1分）‎ ‎（2）① 当时，点D在AB边上（如图）. ‎ ‎ ∵ DE∥，‎ ‎ ∴ .．…………………………………………………（1分）‎ ‎ 由旋转性质可知，CA =，CB=， ∠ACD=∠BCE.‎ ‎∴ ，．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴ .‎ ‎∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）‎ ‎∴.‎ ‎∵∠A=30°‎ ‎∴.……………………………………………（1分）‎ ‎∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）‎ ‎②当时，点D在AB边上 AD=x，，∠DBE=90°.‎ ‎ 此时，.‎ ‎ 当S =时，.‎ ‎ 整理，得 .‎ ‎ 解得 ，即AD=1. …………………………………（2分）‎ 当时，点D在AB的延长线上（如图）.‎ ‎ 仍设AD=x，则，∠DBE=90°..‎ ‎ .‎ ‎ 当S =时，.‎ ‎ 整理，得 .‎ ‎ 解得 ，（负值，舍去）. ‎ ‎ 即.…………………………………………………（2分）‎ ‎ 综上所述：AD=1或.‎