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  • 2021-05-10 发布

上海市普陀区4月中考数学模拟试卷

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上海市普陀区2011年4月中考模拟数学试卷 ‎2011.4 ‎ 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1. 下列计算正确的是 ( )‎ ‎ (A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎2. 一元二次方程的常数项是( )‎ ‎ (A) -1; (B) 1; (C) 0; (D) 2.‎ ‎3. 某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).‎ 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 ‎1℃‎ ‎2℃‎ ‎-‎‎2℃‎ ‎0℃‎ ‎■‎ ‎■‎ ‎1℃‎ 被遮盖的两个数据依次是( )‎ ‎(A)‎ ‎‎3℃‎,2; (B)‎ ‎‎3℃‎,4; (C) ‎4℃‎,2; (D) ‎4℃‎,4.‎ ‎4. 如果两圆的半径分别是‎2 cm和‎3cm,圆心距为‎5cm,那么这两圆的位置关系是( )‎ ‎2‎ ‎1‎ 图1‎ ‎(A) 内切; (B) 相交; (C) 外切; (D) 外离.‎ ‎5. 如图1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,‎ 如果∠1=32o,那么∠2的度数是( )‎ ‎(A) 32o; (B) 58o; (C) 68o; (D) 60o.‎ ‎6. 如图2,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,由此得到结论:①BC=2DE;‎ 图2‎ ‎②△ADE∽△ABC;③;④.其中正确的有( )‎ ‎(A)4个; (B)3个; (C)2个; (D)1个.‎ 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算: = . ‎ ‎8. 分解因式:= .‎ ‎9. 方程 的根是 .‎ ‎10‎ ‎. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会,众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示:上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 人次.‎ ‎11. 已知函数 ,那么= .‎ ‎12. 在平面直角坐标系中,反比例函数 ( k<0 ) 图像的两支分别在第 象限.‎ ‎13. 一件卡通玩具进价元,如果加价60%出售,那么这件卡通玩具可盈利 元.‎ ‎14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .‎ ‎15. 如图3,已知,在不添加任何辅助线的前提下,要使 还需添加一个条件,这个条件可以是 .(只需写出一个)‎ ‎16. 如图4,在△中,边、上的中线、相交于点,设向量,,如果用向量,表示向量,那么= .‎ ‎17. 等腰梯形ABCD中,,,那么梯形ABCD的周长是 .‎ ‎18.如图5,直角△中,,,的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是 .(结果保留)‎ ‎ 图5‎ 图4‎ 图3‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19. (本题满分10分)‎ 解不等式组:把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.‎ ‎20.(本题满分10分解方程: .‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题7分,第(2)小题3分)‎ 如图6,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.翻折矩形纸片,使点A与点C重合,折痕分别交AB、CD于点E、F,‎ 图6‎ ‎(1)在图6中,用尺规作折痕EF所在的直线(保留作图痕迹,不写作法),并求线段EF的长; ‎ ‎(2)求∠EFC的正弦值.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)(2)小题满分各3分,第(3)小题满分4分)‎ 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.2011年,为了了解我市毕业班学生体育活动情况,随机对我市240名毕业班学生进行调查,调查内容为:‎ 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?‎ A.超过1小时 B.0.5~1小时 C.低于0.5小时 ‎ 如果第一问没有选A,请继续回答第二问 第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么? ‎ A.不喜欢 B.没时间 C.其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.‎ 第一问各选项人数分布扇形图 每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ; ‎ ‎(2)请将条形图补充完整; ‎ ‎(3)2011年我市初中毕业生约为8.4万人,请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人.‎ ‎ ‎ 图7‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)‎ 如图7,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,‎ 点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,‎ ‎(1)求证:四边形EBFC是菱形;‎ ‎(2)如果=,求证:.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分、第(3)小题4分)‎ 如图8,在平面直角坐标系xOy中,半径为的与x轴交于、两点,且点C在x轴的上方.‎ 图8‎ ‎(1)求圆心C的坐标;‎ ‎(2)已知一个二次函数的图像经过点、B、C,‎ 求这二次函数的解析式;‎ ‎(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数 图像上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形 是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题①6分、第(2)小题②4分)‎ 直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,‎ ‎(1)如图9,当边经过点B时,求旋转角的度数;‎ ‎(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.‎ ‎①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;‎ ‎②当时,求的长. ‎ ‎ ‎ 图9‎ 备用图 备用图 数学卷答案要点与评分标准 一.选择题:(本大题共6题,满分24分)‎ ‎1.C; 2.A; 3.D; 4.C ; 5.B; 6.A 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.8; 8.; 9.; 10.; ‎ ‎11.; 12.二、四;    13.;   14.;    ‎ ‎15.或或∠D=∠B; 16.;   17.; 18. ‎ 三.解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:‎ 由①得x≥-2.……………………………………………………………………(3分)‎ 由②得x<3.……………………………………………………………………(3分)‎ 不等式组的解集在数轴上表示如下: ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………(2分)‎ 所以原不等式组的解集为-2≤x<3.………………………………………(1分)‎ 所以原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.………………………(1分)‎ ‎20.解:设,则原方程变形为.……………………………(2分)‎ ‎ 解这个方程,得 ………………………………………………(2分)‎ ‎ ∴或.‎ ‎ 解得 或.………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 经检验:或都是原方程的解.………………………………………(1分)‎ ‎ ∴原方程的解是或.………………………………………………(1分)‎ ‎ 21.解:(1) 作图正确…………………………………………………………………(2分)‎ ‎∵矩形ABCD,‎ ‎∴,.‎ ‎∵在Rt△ABC中,AB=4,AD=2‎ ‎∴由勾股定理得:.……………………………………………(1分)‎ 设与相交与点,‎ 由翻折可得 . ……………………………………………(1分)‎ ‎ .‎ ‎∵在Rt△ABC中, ,‎ 在Rt△AOE中,. ‎ ‎∴, ……………………………(1分)‎ ‎∴. ……………………………(1分)‎ 同理:. ‎ ‎∴. ……………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点作垂足为点,……………………………………………(1分) ……………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.…………………………………………(1分)‎ ‎22.(1)60; …………………………………………………………………………(3分)‎ ‎(2)90; …………………………………………………………………………(3分)‎ ‎(3)0.7. …………………………………………………………………………(4分)‎ ‎23.(1) 证明:∵,,‎ ‎∴.……………………………………………………(2分)‎ ‎∵,‎ ‎∴四边形是平行四边形.………………………………(2分)‎ 又∵,‎ ‎∴四边形是菱形.…………………………………………(2分)‎ ‎(2)证明:∵四边形是菱形.‎ ‎∴.…………………………………………(2分)‎ ‎∵,,‎ ‎∴.………(1分)‎ ‎∵=‎ ‎∴.……………(1分)‎ ‎∵‎ ‎∴.…(1分)‎ ‎∴.‎ 即:.…………………(1分)‎ ‎24.解:(1) 联结AC,过点C作,垂直为H, ‎ 由垂径定理得:AH==2,…………………………………(1分)‎ 则OH=1.…………………………………………………………(1分)‎ 由勾股定理得:CH=4.…………………………………………(1分)‎ 又点C在x轴的上方,∴点C的坐标为.………………(1分)‎ ‎(2)设二次函数的解析式为 由题意,得 ‎ 解这个方程组,得 ………………………………………(3分)‎ ‎∴ 这二次函数的解析式为y =-x2+2x+3.………………………………(1分)‎ ‎(3)点M的坐标为…………………………………………………(2分)‎ ‎ 或或……………………………(2分)‎ ‎25.解:(1)在Rt△中,∵∠A=30°,‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ 由旋转可知:,,‎ ‎∴△为等边三角形.……………(2分)‎ ‎∴=.……………(1分)‎ ‎(2)① 当时,点D在AB边上(如图). ‎ ‎ ∵ DE∥,‎ ‎ ∴ ..…………………………………………………(1分)‎ ‎ 由旋转性质可知,CA =,CB=, ∠ACD=∠BCE.‎ ‎∴ ,.…………………………………………………(1分)‎ ‎∴ .‎ ‎∴ △CAD∽△CBE. .………………………………………(1分)‎ ‎∴.‎ ‎∵∠A=30°‎ ‎∴.……………………………………………(1分)‎ ‎∴(0﹤﹤2)…………………………………………(2分)‎ ‎②当时,点D在AB边上 AD=x,,∠DBE=90°.‎ ‎ 此时,.‎ ‎ 当S =时,.‎ ‎ 整理,得 .‎ ‎ 解得 ,即AD=1. …………………………………(2分)‎ 当时,点D在AB的延长线上(如图).‎ ‎ 仍设AD=x,则,∠DBE=90°..‎ ‎ .‎ ‎ 当S =时,.‎ ‎ 整理,得 .‎ ‎ 解得 ,(负值,舍去). ‎ ‎ 即.…………………………………………………(2分)‎ ‎ 综上所述:AD=1或.‎