2020年中考数学信息冲刺卷（第三次适应与模拟）试题 新人教-新版 12页

‎2019中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．‎ ‎3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷　选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)‎ ‎1．－的倒数是 A.　　　　　　B．2 018　　　　　　C．－2 018　　　　　　D．－ ‎2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A　　B ‎　　C　　D ‎3．下列图案是轴对称图形的是 A　　　　　B　　　　C　　　　D ‎4．下列运算中，正确的是 A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m6 C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4‎ ‎5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 ‎　　　　A　　B　　C　　D ‎(第6题图)‎ 12‎ ‎6．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法．以方程x2＋2x－35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为(x＋1)2＝35＋1，然后构造图形(如图所示)．一方面，正方形的面积为(x＋1)2；另一方面，它又等于35＋1，因此可得方程的一个根是x＝5.解决这个问题的方法用到的数学思想是 A．转化思想　　　　B．数形结合　　　　C．模型思想　　　　D．由特殊到一般 ‎(第7题图)‎ ‎7．如图，直线a∥b.将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝57°，则∠2的度数为 A．30° B．33°‎ C．42° D．57°‎ ‎8．2018年3月的某周，山西省某市每天的最高气温为(单位：℃)：13，10，11，7，12，13，18，则这组数据的中位数与众数分别是 A．8，11 B．8，17 C．12，13 D．11，17‎ ‎9．太原、晋城两地相距约280 km，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了40%，从而客车从太原到晋城所用的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为 A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎　(第10题图)‎ ‎10．如图，在半径为4的⊙O中，圆内接正四边形与正六边形有两个顶点重合，则图中阴影部分的面积为 A．12＋4 B．24 C．24－8 D．8‎ 第Ⅱ卷　非选择题 (共90分)‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)‎ 12‎ ‎11．国家统计局2018年1月18日公布的数据显示，2017年我国国内生产总值(GDP)首超80万亿元，比上年增长6.9%，为近年来首次提速．数据80万亿元用科学记数法可表示为____▲____元．‎ ‎12．方程组的解是____▲____．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心为坐标原点O，其中点A的坐标为(，1)．点A，B，C，D按逆时针顺序排列，则点D的坐标为____▲____．‎ ‎14．观察下列式子：‎ ‎1×3＋1＝22；‎ ‎7×9＋1＝82；‎ ‎25×27＋1＝262；‎ ‎79×81＋1＝802；‎ ‎…‎ 可猜想第n个式子为____▲____．‎ ‎15．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接EG，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH，EG与FH交于点M，则＝____▲____．‎ 三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(每小题5分，共10分)‎ ‎(1)计算：－4sin45°＋(3－π)0＋；‎ ‎(2)化简：÷.‎ ‎17.(本题6分)如图1，在∆ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针旋转α(0＜α＜180°)，得到∆A′B′C′，顺次连接A，A′，C，C′.‎ ‎(1)求证：在旋转过程中，四边形AA′CC′是矩形；‎ ‎(2)当∆A′B′C′的顶点A′刚好落在∆ABC的边AB上时，得到图2，此时，旋转角α的度数为____▲____；若AC＝4，则此时A′B的长为______▲____．‎ 12‎ 图1　　图2‎ ‎　(第18题图)‎ ‎18．(本题7分)如图，A，B两点分别在x轴、y轴上，且∠BAO＝30°，点B的坐标为(0，2)．将∆AOB沿直线AB折叠得到∆ACB，点O的对应点是C.‎ ‎(1)请求出过点C的反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若以AB为一边作平行四边形ABMN，点N在x轴正半轴上，当点M恰好在这个反比例函数的图象上时，请直接写出点M的坐标．‎ ‎19．(本题7分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，近年来共享单车登陆太原市中心城区，ofo、酷骑两公司分别计划在迎泽街道社区投放一批共享单车，两公司投放的共享单车型号不同．请回答下列问题：‎ ‎(1)ofo、酷骑两公司早期分别在迎泽街道社区进行了试点投放，共投放两种型号共享单车各50辆，成本(共享单车的成本)共计7 500元，其中酷骑共享单车的成本单价比ofo高10元，问ofo、酷骑两种型号的共享单车的成本单价各是多少元？‎ ‎(2)ofo、酷骑两公司决定在甲、乙两街道社区采取如下投放方式：甲街道社区每1 000人投放a辆ofo共享单车，乙街道社区每1 000人投放 辆酷骑共享单车．按照这种投放方式，甲街道社区共投放1 500辆ofo共享单车，乙街道社区共投放1 200辆酷骑共享单车，如果两街道社区共有15万人，试求a的值．‎ 共享单车 ‎20.(本题8分)“担复兴大任，做时代新人”主题活动由太原市委宣传部主办，旨在深入学习宣传贯彻党的十九大精神，在全市营造出讲你、讲我、讲大家和讲身边人精彩故事的浓厚氛围，引导人们立足岗位、从本职做起，争做时代新人，奋力投身到建设文明、开放、富裕、美丽太原的时代大潮中来．‎ 12‎ 某校举办了首届“时代新人说”活动，学生经选拔后进入决赛．本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，并绘制出以下不完整的表格：‎ 组别 成绩x(分)‎ 频数(人数)‎ 频率 一 ‎50≤x＜60‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 二 ‎60≤x＜70‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 三 ‎70≤x＜80‎ ‎14‎ b 四 ‎80≤x＜90‎ a ‎0.32‎ 五 ‎90≤x＜100‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 请根据表格提供的信息，解答以下问题：‎ ‎(1)本次决赛共有____▲____名学生参加；‎ ‎(2)直接写出表中a＝____▲____，b＝____▲____；‎ ‎(3)请补全相应的频数分布直方图；‎ ‎(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次比赛的优秀率为____▲____．‎ ‎21．(本题11分)2018年省城太原进行大街小巷改造，改造后路面宽敞，交通畅通，太原向国际大都市又迈进了一步．工程指挥部设计师要在宽为16 m的市区某街道旁边安装定位监控探测仪，探测仪的支架柱CN垂直安放在横截面为长方形EFGH的平台上，为使探测效果最佳，监控探测仪采用圆锥形外形，监控探测仪的轴线DO与支架CD垂直，如图所示．监控探测仪的支架CD长3 m，街道路面AB长为16 m，A，B，G，H在同一水平面且在同一条直线上，支架柱CN与CD所成角为120°，FG为0.5 m，FN为0.4 m，点B到点G的距离为0.6 m，经多次调试发现，当监控探测仪发出的光的轴线DO通过街道路面的中心线时探测效果最佳(即O为AB的中点)．问要使探测效果最佳，工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度应为多少米？(参考数据：≈1.732，结果近似到0.01 m)‎ 12‎ ‎　　‎ ‎22．(本题12分)综合与实践：‎ 问题情境 在研究“图形平移的问题”的综合实践课上，李老师让同学们对一菱形纸片进行操作活动．如图1，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝4，AC为菱形的对角线．沿菱形的对角线AC剪开，将∆ACD沿AC方向向右平移一定距离得到∆A1C1D1，如图2所示，连接A1B，D1C.‎ 图1　　图2‎ 问题解决 ‎(1)猜想：A1B与D1C的数量关系是____▲____，A1B与D1C的位置关系是____▲____；‎ ‎(2)请你判断四边形A1BCD1的形状，并证明你的结论；‎ 拓展延伸：‎ ‎(3)若∆ACD平移的距离AA1＝m，在平移的过程中，是否存在四边形A1BCD1是矩形？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(4)请直接写出当m为何值时，∆BDD1为等腰直角三角形．‎ ‎23．(本题14分)如图，已知抛物线w的解析式为y＝－x2＋x＋3，将其向右平移一个单位长度得到抛物线w′.抛物线w′与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交x轴于点D.‎ ‎(1)求直线BC的解析式及∆ACD的面积；‎ ‎(2)P是抛物线w′对称轴上的一点，是否存在点P，使以C，B，P为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎(3)E是线段BC上一个动点，过点E作y轴的平行线交抛物线w′于点F，当点E运动至线段EF最长时，求出此时∆CEF的周长．‎ 12‎ ‎　　(备用图)‎ 12‎ ‎2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A C B D B B C A A 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ (2) 原式＝· ‎ ＝· ‎ ＝.‎ ‎17．(6分)(1)证明：∵　M是AC的中点，‎ ‎∴　AM＝CM，A′M＝C′M，‎ ‎∴　四边形AA′CC′是平行四边形.‎ 又由旋转知AC＝A′C′，‎ ‎∴　四边形AA′CC′是矩形.‎ 12‎ ‎(2)120°　(每空1分)‎ 题意得，‎ ‎50x＋50(x＋10)＝7 500，‎ 解得x＝70.‎ ‎∴　x＋10＝80.‎ 答：ofo、酷骑共享单车的成本单价分别是70元和80元.‎ ‎(2)由题可得，×1 000＋×1 000＝150 000，‎ 解得a＝15.‎ 经检验，a＝15是原分式方程的解.‎ ‎∴　a的值为15.‎ ‎20．(8分)解：(1)50‎ ‎(2)16　0.28(每空1分)‎ ‎(3)补全频数分布直方图如下图所示．‎ 12‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎(4)48%‎ ‎21．(11分)解：如图，延长OD，NC交于点P.‎ ‎∴　PM＝9.‎ ‎∴　CN＝PM－PC－NM＝9－6－0.5≈9.09.‎ 答：工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度约为9.09 m．‎ ‎22．(12分)解：(1)A1B＝D1C　A1B∥D1C(每空1分)‎ 12‎ ‎∵　四边形A1BCD1是矩形，∠BAD＝60°，‎ ‎∴　∠A1BC ＝90°，∠BAC ＝∠ACB＝30°.‎ ‎∴　∠BA1C＝60°.‎ ‎∴　∠ABA1＝30°.‎ ‎∴　 A1B＝AA1＝m.‎ ‎∵　BH⊥AC，∠A1BH＝30°，‎ ‎∴　A1H＝A1B＝m.‎ 在Rt∆BAH中，‎ ‎∵　AB＝4，∠BAH＝30°，‎ ‎∴　AH＝2.‎ ‎∴　m＋m＝2，‎ 解得m＝.‎ ‎∴　当m＝时，四边形A1BCD1是矩形.‎ ‎(4)当m＝4时，∆BDD1为等腰直角三角形. ‎ 12‎ EF＝－x2＋x＋2－ ‎ ＝－x2＋2x ‎ ＝－(x－2)2＋2.‎ 当x＝2时，EF最长，‎ ‎∴　当点E的坐标为(2，1)时，线段EF最长．‎ 此时点F的坐标为(2，3)，CE＝，CF＝，‎ ‎∴　此时∆CEF的周长＝CE＋CF＋EF＝2＋2.‎ 12‎