最新中考数学模拟试卷 116页

‎2011年最新中考数学模拟试卷（21） ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共七道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、姓名和准考证号． ‎ ‎3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．考试结束时，请将试卷和答题纸一并交回．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共32分） ‎ 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 ‎ ‎1. 的绝对值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为 ‎A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第3题图 ‎4．不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ O C B A 第5题图 ‎5．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，‎ 若，则 的度数是 ‎ A．18° B．30° C．36° D．72°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道 ‎ A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 ‎7. 若，则的值为 ‎ A.32 B‎.22 C. 12 D. ‎ 第8题图 ‎8. 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按 滑动到点为止，同时点从点出发，沿 图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个 过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 　　　　　B. 4－ ‎ C. 　 　　　　D.‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）‎ 二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎2‎ ‎1‎ 第10题图 ‎9．分解因式：______ ．‎ ‎10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 如果∠1=28o，那么∠2的度数是 __．‎ ‎ ‎ ‎11．从，，，，这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .‎ ‎12．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为的射线OC，在射线 O x A y H C y=x2‎ 第12题图 OC上取一点，过点作轴于点.在抛物线 上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与 ‎△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．用配方法解一元二次方程：．‎ ‎ ‎ ‎15．先化简，再求值： ÷，其中，． ‎ ‎ ‎ ‎16．已知：如图，是正方形．是 上的一点，于，于． ‎ A D E F C G B 第16题图 第16题图 ‎（1）求证：△≌△； ‎ ‎（2）求证：．‎ ‎17．已知：如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点、点，‎ 与轴交于点，其中点的坐标为（－2，4），点的横坐标为－4.‎ 第17题图 ‎（1）试确定反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求△的面积．‎ 第 ‎ ‎18．请在所给网格中按下列要求操作：‎ 第18题图 ‎⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系， 使点坐标为(0，2)，‎ 点坐标为(－2，0)；‎ ‎⑵ 在（1）的条件下，在轴上画点C，使△为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点，并直接写出相应的点坐标．‎ 四、应用题（本题6分）‎ ‎19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒 液．现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如下表所示：‎ 甲种消毒液（瓶）‎ 乙种消毒液（瓶）‎ 总费用（元）‎ 第一次 ‎40‎ ‎60‎ ‎660‎ 第二次 ‎80‎ ‎30‎ ‎690‎ ‎(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？‎ ‎(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由．‎ 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分）‎ ‎20．已知：如图，在△ABC中，AD是BC上的高，．‎ 第20题图 ‎(1)求证：AC=BD；‎ ‎(2)当，BC=12时，求AD的长．‎ ‎ ‎ 第21题图 ‎21．已知：如图，⊙是△的外接圆，为⊙直径，‎ 且⊥于点，⊥于点．‎ ‎(1)求证：是⊙的切线；‎ ‎(2)当=，=时，求的长．‎ ‎ ‎ 六、解答题（本题４分）‎ ‎22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图． ‎ B ‎46%‎ C ‎24%‎ D A ‎20%‎ 等级 人数 ‎（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）‎ ‎ 请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎(1)请把条形统计图补充完整；‎ ‎(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；‎ ‎(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；‎ ‎(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 ‎ ‎ 人．‎ 七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）　 ‎ ‎23．已知：，平分．‎ ‎⑴在图1中，若＝120°，＝＝90°，‎ ‎ ＋ ．（填写“＞”，“＜”，“＝”）‎ ‎⑵在图2中，若＝120°，＋＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎⑶在图3中：‎ ‎①若＝60°，＋＝180°，判断＋与的数量关系，并说明理由；‎ ‎②若＝α（0°＜α＜180°），＋＝180°，则＋＝____（用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）‎ ‎ ‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎24．已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． ‎ ‎(1)求这个新的函数的解析式；‎ ‎(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线 x y O 交于、两点．试判断以、、、四点为顶点的 四边形形状，并说明理由；‎ ‎(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数 的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．‎ ‎25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数）‎ O x y ‎(1)求点的坐标；‎ ‎(2)求的面积； ‎ ‎(3)我们规定：把点（）的横坐标 ‎、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点 的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写出来．‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（21）参考答案及评分标准 ‎ 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A A B C C D A B 二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎,, , ‎ 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13．计算：．‎ 解：原式= -----------------------------------------------------------4分 ‎ =． -------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎14．用配方法解一元二次方程： ．‎ 解：原方程化为 ．‎ 配方，得 ．‎ 即 ， ∴ ． --------------------------------------------------4分 ‎∴ 原方程的解为，． ----------------------------------------5分 ‎15．解：‎ 原式=‎ ‎ =． . ---------------------------------------------------------------------------4分 当，时，原式=． --------------------------5分 ‎16．证明：‎ ‎（1）∵ 是正方形， ∴ ． ∴ ．‎ ‎∵ 于， ∴ ．‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ ∵ 于，于， ∴ ．‎ ‎ ∵ 在正方形中，， ∴ △≌△．------------------------4分 ‎ （2）证明：∵ △≌△， ∴ ．‎ ‎ ∵ ， ∴ ． -------------------------------------------5分 ‎17．解：‎ ‎（1）∵ 反比例函数（＜0）的图象相交于点A（－2，4），‎ ‎ ∴ ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 ．-----------------------------2分 ‎（2）∵ 反比例函数（＜0）的图象相交于点，且点的横坐标为－4，‎ ‎∴ 点的纵坐标为，即点的坐标为．‎ ‎∵ 直线过点A、点B，‎ ‎∴ 解得 ．‎ ‎∴ 的解析式为． ‎ 此时，点C的坐标为．　∴ △AOC的面积为=． ---------5分 ‎18．解：‎ ‎⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ‎⑵满足条件的点有4个： C：（2，0）；C：（，0）‎ C：（0，0）；C：（，0）． -----------------------------------------------------5分 ‎ ‎ 四、应用题（本题6分）‎ ‎19．解：‎ ‎(1)设甲种消毒液每瓶售价元，乙种消毒液每瓶售价元．‎ 依题意得：‎ 解得 ‎ 答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分 ‎(2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)；‎ 买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)．‎ 因为，602>600， 所以，买甲种消毒液省钱．‎ 答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分）‎ ‎20．解：‎ ‎(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．‎ ‎∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． ‎ 在Rt△ABD和Rt△ADC中，‎ ‎∵=，=． ‎ 又已知，‎ ‎ ∴ =．∴ AC=BD． -----------------------------------------------------------------3分 ‎ (2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k．‎ ‎∴ ==5． ‎ ‎∵，又，‎ ‎∴ ． ‎ 由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k=． ‎ ‎∴ =12k=12=8． ------------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎21. 解： ‎ ‎(1)如图，连接OC．‎ ‎∵PA⊥AB，　∴ ∠PAO=90°．‎ ‎∵AO=CO，PO⊥AC于点M，‎ ‎∴∠AOP=∠COP．　又∵PO=PO，‎ ‎∴△PAO≌△PCO．‎ ‎∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC，‎ ‎∴PC是⊙O的切线．------------------------3分 ‎(2)方法一：‎ ‎∵ PO⊥AC于点M， ∴ M为AC中点．‎ 又∵ O是AB中点， ∴ MO∥BC，‎ ‎∴ ∠MOA=∠B， ∴ cos∠MOA=cos∠B=．‎ ‎ ∵ PO⊥AC于点M，‎ ‎∴ 在Rt△AMO中，AO===4．‎ ‎∵ cos∠POA =，‎ ‎∴ 在Rt△PAO中，PO===8．‎ ‎　∴　PA==4， ∴PC=PA=4．-------------------------------------------6分 方法二：‎ 同方法一，求出AO=4．‎ ‎∵ cos∠POA =， ∴ tan∠POA=． ‎ ‎∴ PA=AO· tan∠POA=4． ∴ PC=PA=4．------------------------------------------- 6分 六、解答题（本题４分）‎ ‎22. 解：‎ ‎(1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎(2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 ‎(3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎(4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎ 七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）　‎ ‎23.解：‎ ‎(1) AB＋AD = AC．--------------------------------------------------------------------------1分 ‎(2) 仍然成立．‎ 证明：如图2过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，‎ 则∠CEA=∠CFA=90°．‎ ‎∵ AC平分∠MAN，∠MAN=120°，‎ ‎∴ ∠MAC=∠NAC=60°．‎ 又∵ AC=AC，　∴ △AEC≌△AFC，‎ ‎∴ AE=AF，CE=CF．‎ ‎∵ 在Rt△CEA中，∠EAC=60°，‎ 图2‎ ‎∴ ∠ECA=30°，　∴ AC=2AE．‎ ‎∴ AE+AF=2AE=AC．　∴ ED+DA+AF=AC．‎ ‎∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC=180°，‎ ‎∴ ∠CDE=∠CBF．‎ 又∵ CE=CF，∠CED=∠CFB，　∴ △CED≌△CFB．‎ ‎∴ ED=FB，　∴ FB+DA+AF=AC．‎ ‎∴ AB+AD=AC．----------------------------------------- 4分 ‎(3)①AB+AD=AC．‎ 证明：如图3，方法同(2)可证△AGC≌△AHC．‎ ‎∴AG=AH．‎ ‎∵∠MAN=60°，　∴∠GAC=∠HAC=30°．‎ 图3‎ ‎∴AG=AH=AC．∴AG+AH=AC．‎ ‎∴GD+DA+AH=AC．‎ 方法同(2)可证△GDC≌△HBC．‎ ‎∴GD=HB，　∴ HB+DA+AH=AC．‎ ‎∴AD+AB=AC．-------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎②AB＋AD＝·AC ‎．-------------------------------------------------------------------7分 ‎24．解： ‎ ‎⑴． ----------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎⑵答：四边形AOCB为菱形．‎ 由题意可得AB//CO，BC//AO，AO=2． ‎ ‎∴四边形AOCB为平行四边形易得A(0，2)，B． ‎ 由勾股定理可得AB=2， 　∴AB= AO∴平行四边形AOCB为菱形．----------------------3分 ‎ ‎⑶二次函数化为顶点式为：． ‎ ‎∴ 抛物线顶点在直线上移动．‎ 假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点，‎ 将B，代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）．‎ 将A（0，2），代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）．‎ 所以实数b的取值范围：．-------------------------------------------------------7分 A O C B A O C B ‎25．解：‎ ‎(1)根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即．------------------------------------------1分 ‎ ‎(2)由已知可得，‎ ‎， ‎ 设，则，‎ ‎， 　又． ‎ ‎．．--------------------------------4分 ‎ ‎(3)由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：‎ 令旋转次数为． ‎ ‎①当或时（其中为自然数），点落在轴上，‎ 此时，点的绝对坐标为； ‎ ‎②当或或或时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上，‎ 此时，点的绝对坐标为，即． ‎ ‎③当或时（其中为自然数），点落在轴上，‎ 此时，点的绝对坐标为 ‎．--------------------------------------------------------------------7分 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（22）‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 32分)‎ 一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）‎ 在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。‎ ‎1．－2的倒数是 A． 2 B．－ C．-2 D．‎ ‎2．为迎接2010年上海世博会，将在全国招募志愿者。截止到‎2010年3月1日，约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． ‎ ‎3．函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 ‎ ‎ ‎[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]‎ ‎5．初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，‎ ‎15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是 ‎ A．9,10 B．10,‎11 ‎‎ C．9,11 D．10,9‎ ‎6．用配方法将代数式变形，结果正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎7．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出 一张，则抽到奇数的概率是 A． B． C． D． ‎ D C P B A ‎8题图 ‎8．如图，在矩形中，，，动点P从点B ‎ 出发，沿路线作匀速运动，那么的面积 S与点P运动的路程之间的函数图象大致是 O ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x A．‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x O ‎3‎ S x ‎3‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 88分)‎ ‎11题图 二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）‎ ‎9．不等式组的解集是 ．‎ ‎10. 把因式分解的结果是 ． ‎ ‎11．在⊙中，，垂足为，°，‎ 则 = 度， = 度．‎ ‎12题图 A B C D E F M N ‎12．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上 ‎ 一点（不与点，重合），压平后得到折痕．‎ 设，‎ 当时，则 ．‎ 若（为整数），则 ．‎ ‎（用含的式子表示）‎ 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）‎ ‎13．计算： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎15题图 ‎14．计算： ‎ ‎15．已知：如图，，，，‎ 求证：‎ ‎16．已知：．求代数式的值．‎ ‎17题图 ‎17. 已知反比例函数的图象经过点A，若一次函数 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点，‎ ‎（1）试确定反比例函数和m的值；‎ ‎（2）平移后的一次函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例 函数的值大于一次函数函数的值？‎ ‎18. 列方程或方程组解应用题：‎ ‎4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显著成效。今年，市政公司为绿化西湖沿河风光带，计划购买五角枫、洋槐两种树苗共500株，五角枫每株50元，洋槐每株80元 ．若购买树苗预计用37000元，求五角枫、洋槐两种树苗各购买多少株？‎ 四、解答题（共4个小题，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题4分，共18分）‎ ‎19. 如图，在梯形中，∥，，过 点作，交的延长线于点，且 ‎°，‎ 求的长．‎ ‎20．如图，为⊙的直径，平分交⊙于点，‎ 的延长线于点，交的延长 线于点，‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）若⊙的半径为5，求的长．‎ ‎21．为了了解延庆的旅游情况，小明收集了延庆县2007至2009年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2009年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．‎ 旅游收入表 旅游收入统计图 ‎ ‎ 年份 ‎ ‎2007年 ‎2008年 ‎2009年 ‎ 年旅游收入 ‎（亿元）‎ ‎54‎ ‎90‎ 根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）请你根据以上的信息补全 旅游收入表 ‎（请把结果填在答题卡上），并计算该地 区2007至2009年四年的年旅游收入的 平均数是 亿元；‎ ‎（2）据了解，该地区2008年、2009年旅游人数 的年增长率相同，那么2009年旅游人数是 万；‎ 并根据以上的信息，补全图2；‎ ‎（3）结合统计图和统计表，给县旅游局提一点积极的意见或建议．‎ ‎22．几何模型：‎ 条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．‎ 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．‎ 模型应用：‎ ‎（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；‎ ‎（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；‎ A B ‎′‎ P l O A B P R Q 图3‎ O A B C 图2‎ A B E C P D 图1‎ P ‎（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分）‎ ‎23．已知: 关于的一元二次方程①.‎ ‎ （1）求证: 方程①有两个实数根;‎ ‎（2）求证: 方程①有两个实数根;‎ ‎（3）设方程①的另一个根为，若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；‎ ‎（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5， 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。‎ ‎24. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线 C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．‎ y x A O B P M 图1‎ C1‎ C2‎ C3‎ 图24-1‎ y x A O B P N 图2‎ C1‎ C4‎ Q E F 图24-2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25. 在图25-1至图25-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．‎ ‎（1）如图25-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，‎ 求证：FM = MH，FM⊥MH；‎ ‎（2）将图25-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图25-2，‎ 求证：△FMH是等腰直角三角形；‎ ‎（3）将图25-2中的CE缩短到图25-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？‎ G 图25-2‎ A H C D E B F N M ‎（不必说明理由）‎ 图25-1‎ A H C(M)‎ D E B F G(N)‎ A H C D E 图25-3‎ B F G M N ‎2011年最新中考数学模拟试卷（22）‎ 答案 一、选择题。（每小题4分，共32分）‎ ‎1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7.A 8 .B ‎ 二、填空题。（每小题4分，共16分）‎ ‎9. 10. （1） 64 ；（2）26；12. ； ‎ 注：12，13小题每空各2分 三、计算题(本题共6个小题,每小题各5分，共30分)‎ ‎13. 解: ‎ ‎………………4分 ‎………………5分 ‎ ‎ ‎ 说明：化简对一个根号给1分，去括号给1分。‎ ‎14. ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎15题图 ‎………………3分 ‎………………4分 ‎………………5分 ‎15. 证明：‎ ‎∵，‎ ‎………………2分 ‎………………3分 ‎………………4分 ‎………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 在和中，‎ ‎ AB=AD ‎ ‎ ‎ AC=AE ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎16. ‎ ‎………………2分 ‎………………3分 ‎………………4分 ‎………………5分 ‎17. 解：‎ ‎（1）有图可知：A（2,1） ……………………1分 反比例函数的图象经过 ‎∴ ……………………2分 ‎∴反比例函数的解析式： …………………3分 ‎（2）设平移后一次函数的解析为：的图象经过 ‎∴ ‎ ‎∴一次函数的解析式: ……………………4分 ‎（3）当时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分 ‎18. 解：‎ ‎ ∵ ‎ ‎∴ ∠1=∠3，∠2=∠E ………1分 ‎∵∠1=∠2 ‎ ‎∴ ∠3=∠E ……………… 2分 ‎∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E ‎∵‎ ‎∴∠ADC=∠BCD =60° ‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形 ‎ ‎ ∴BC=AD=3 ……………… 3分 ‎∵°∠BCD =60°‎ ‎∴∠DBC=90 ° ……………… 4分 ‎ 在中， ‎ ‎ ∵°，BC=3‎ ‎∴CD=6 ……………… 5分 四、解答题（共4个小题，第19题，第20题各5分，第21题，第22题各4分，共18分）‎ ‎19.解：设购五角枫株，则洋槐为株．…………………………1分 依题意得 ‎．………………3分 解之得：x=100． ‎ ‎∴500-x=500-100=400． ………………4分 答：购买五角枫100株，洋槐100株． ………………5分 ‎20．（1）证明：连结OD， …………………………1分 ‎ ∵D是弧BC的中点，‎ ‎∴∠1=∠2‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴∠1=∠3．‎ ‎∴OD∥AC． ………………………………2分 ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥OD．‎ ‎∴DE是⊙O的切线． ……………………3分 ‎ （2）解：过点D作DH⊥AB于H．‎ ‎ ∵∠1=∠2，‎ ‎ ∴DH=DE=3． ‎ ‎∵⊙O的半径为5，‎ ‎∴OD=OA=5，AB=10．‎ ‎∴．‎ ‎∴AH=OA+OH=9．‎ ‎∵BF是⊙O的切线，‎ ‎∴BF⊥AB．∴∠DHA=∠FBA=90°．‎ ‎∵∠2=∠2，‎ ‎∴△ADH∽△AFB．………………………4分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴． ……………………5分 ‎21．（1）2007年的年旅游收入是 36 亿元；…………………1分 ‎ 三年的年旅游收入的平均数是60 亿元；…………………2分 ‎（2）2009年的年旅游人数是 242 万…………………3分 ‎（3）谈谈你的看法：略 …………………4分 ‎22．（1）的最小值是___________；‎ ‎（2）的最小值是___________；‎ ‎（3）周长的最小值是___________．‎ 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分）‎ ‎23.证明：‎ ‎（1）∵ ‎ ‎ ∴‎ ‎ =‎ ‎ = ………1分 ‎ ∵无论n取何值时，都有 ‎ ∴‎ ‎ ∴方程①有一个实数根为 ………2分 ‎ （2） ………3分 ‎ ∴‎ ‎∴方程①有一个实数根为. ………4分 ‎ （3）由题意可知：方程①的另一个根为 ‎ ∵，为正整数且方程①有两个不相等的整数根 ‎∴‎ ‎∴二次函数的解析式： ………5分 ‎（4）由题意可知：AB=3，‎ ‎ 由勾股定理得：AC=4 ‎ ‎ ∴C点的坐标为（1，4）‎ ‎ 当△ABC沿x轴向右平移，此时设C点的坐标为（a，4）………6分 ‎ ∵ C在抛物线上 ‎ ∴‎ ‎∴舍去负值 ‎∴ ‎ ‎∴△ABC平移的距离： ………7分 ‎24. 解：（1）由抛物线C1：得 顶点P的为（-2，-5） ………2分 ‎∵点B（1，0）在抛物线C1上 ‎∴‎ ‎ 解得，a＝ ………4分 ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ‎∵点P、M关于点B成中心对称 ‎∴PM过点B，且PB＝MB ‎∴△PBH≌△MBG ‎∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3‎ ‎∴顶点M的坐标为（4，5） ………5分 ‎ 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式为 ………6分 ‎（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称 ‎ 由（2）得点N的纵坐标为5‎ y x A O B P N 图(2)‎ C1‎ C4‎ Q E F H G K 设点N坐标为（m，5） ………7分 ‎ 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G ‎ 作PK⊥NG于K ‎ ∵旋转中心Q在x轴上 ‎∴EF＝AB＝2BH＝6‎ ‎ ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）‎ ‎ H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），‎ 根据勾股定理得 ‎ PN2＝NK2+PK2＝m2+‎4m+104‎ ‎ PF2＝PH2+HF2＝m2+‎10m+50‎ ‎ NF2＝52+32＝34 ………8分 ‎ ①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ‎ ‎②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）‎ ‎③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形． ………9分 ‎ ‎25．（1）‎ 图14-1‎ A H C(M)‎ D E B F G(N)‎ 证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，‎ 又∵点N与点G重合，点M与点C重合，‎ ‎∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．‎ ‎……………………2分 ‎∴△FBM ≌ △MDH．‎ ‎∴FM = MH． ……………………3分 图2‎ A H C D E B F G N M P ‎∵∠FMB =∠DMH = 45°，‎ ‎∴∠FMH = 90°．‎ ‎∴FM⊥HM． ……………………4分 ‎（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．‎ ‎……………………5分 ‎∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，‎ ‎∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，‎ 且MB=CD=DH．‎ ‎∴四边形BCDM是平行四边形．‎ ‎∴ ∠CBM =∠CDM． ……………………6分 A H C D E 图14-3‎ B F G M N 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．‎ ‎∴△FBM ≌ △MDH．‎ ‎∴FM = MH， ‎ 且∠MFB =∠HMD．‎ ‎∴∠FMH =∠FMD－∠HMD ‎ =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．‎ ‎∴△FMH是等腰直角三角形． ……………………7分 ‎ ‎（3）是． ……………………8分 说明：此答案仅供参考，有其他解法酌情给分，但需要在要求范围内。‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（23）‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．答卷时可以使用计算器。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．3的相反数是 A． B．‎3 C．－ D．－3 ‎ ‎2．去年，北京市公共服务领域推广高效照明产品1370万只，把这个数据用科学记数 ‎ ‎ 法表示应为 A．1.37×107只 B．1.37×106只 C．1.37×103只 D．137×105只 ‎3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 A．x ≠－ B．x＞－ ‎ C．x≥－ D．x≤－‎ ‎4．一组数据2，－1，3，5，6，5的众数和极差分别是 A．5和7 B．6和‎7 ‎‎ ‎ C．5和3 D．6和3‎ ‎5．不等式组 的解集是 A．x≥－1 B．x＞2 ‎ C．－1≤x＜2 D．空集 ‎6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．平行四边形 B．等边三角形 C．梯形 D． 圆 ‎7．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ‎.‎ A．直棱柱 ‎ B．球 ‎ C．圆柱 ‎ D．圆锥 ‎8．已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是 ‎ A．a2 B．a‎2 ‎ C．a2 D．a2‎ ‎9．已知△ABC中，AC＝‎3cm，BC＝‎4cm，AB＝‎5cm，则△ABC的外接圆半径是 A．‎2cm B．‎2.5cm C．‎3cm D．‎‎4cm ‎10．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a＋b＋c中，把a和b互相替换，得b＋a＋c；把a和c互相替换，得c＋b＋a；把b和c……；a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：① (a－b)2；② ab＋bc＋ca；③ a2b＋b‎2c＋c‎2a．其中为完全对称式的是 A．① ② B．② ③ C．① ③ 　　　D．① ② ③‎ 二、填空题(本题共18分，每小题3分)‎ ‎11．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A的大小为 　　 ．‎俯视图 左视图 主视图 A B C D E A ‎＇‎ A B C D E A ‎＇‎ A B C D E A ‎＇‎ ‎12．一副扑克牌，去掉大小王之后还剩52张，现从中随机抽取1张，恰好抽到的牌是老K的概率为 ．‎ ‎13．已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是‎8cm，则△ADE的周长是 cm．‎ ‎14．抛物线y＝－x2＋4x－5的顶点坐标是 ．‎ ‎15．若关于x的方程kx2＋（k＋2）x＋＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．‎ ‎16．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在 点A＇处，且点A＇在△ABC的外部，若原等边 三角形的边长为a，则图中阴影部分的 周长为 ．‎ 三、解答题（本题27分，第17、18、19题各4分，第20、21、22题各5分） ‎ ‎17．计算：| 1－| +（）－2 －4sin45 °‎ ‎18．解方程：x2－3x＋1＝0 ‎ ‎19．已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，‎ B E C F A D A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，‎ ‎∠ACB＝∠DFE．‎ 求证：AC＝DF．‎ ‎20．当x＝2010时，求代数式的值．‎ B C A D ‎21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，‎ ‎∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长．‎ ‎22．某城市对三口之家按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨3元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨3元收取，而超过部分则按每吨5元收取． ‎ ‎（1）设三口之家每月用水x吨，水费为y元，‎ 请写出y与x之间的函数关系解析式，并在 给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；‎ ‎（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴 水费35元，那么今年3月份小明家用水 多少吨？‎ 四、解答题（本题共12分，每小题6分）‎ ‎23．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，小亮同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：‎ 时间分组 ‎0.5~20.5‎ ‎20.5~40.5‎ ‎40.5~60.5‎ ‎60.5~80.5‎ ‎80.5~100.5‎ 频数（人）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）根据表中数据补全频数分布直方图；‎ 时间(小时)‎ 频数（人）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0.5 ‎ ‎20.5 ‎ ‎40.5 ‎ ‎60.5 ‎ ‎80.5 ‎ ‎100.5 ‎ ‎0‎ ‎（2）样本的中位数所在时间段的范围是 ；‎ ‎（3）若小亮所在年级共有学生180人，根据 抽样调查的结果，你估计，该年级有多少 学生在寒假做家务的时间超过40.5小时？‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是 的中点，OM交⊙O的 切线BP于点P．‎ ‎（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，‎ 并证明你的结论．‎ ‎（2）若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半径为2，‎ ‎ 求线段PC的长．‎ 五、解答题（本题共13分，第25题7分，第26题6分）‎ ‎25．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA 绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，‎ 求该函数的解析式；‎ ‎（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上， ‎ 是否存在点P，使△OAP的周长最小， ‎ 若存在，求点P的坐标； 若不存在， ‎ 请说明理由．‎ ‎26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．‎‎⌒‎ A O B C P M P A E B A x y ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－3 －2 －1 1 2‎ ‎3‎ O ‎（1）求证：△EHG是等腰直角三角形；‎ ‎（2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK 绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知 条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰 直角三角形吗？请说明理由．‎ ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎[来源:Www.zk5u.com]‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 三 解[来源:Www.zk5u.com][来源:学,科,网]‎ 答 题 ‎20．‎ 解:‎ ‎[来源:Www.zk5u.com]‎ ‎[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com][来源:Www.zk5u.com]‎ ‎21．‎ 解:‎ ‎22．‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（23）‎ 评卷参考 一、 DACAB　DDDBA 二、 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎20°‎ ‎4‎ ‎（2, -1）‎ k>-1且k≠0 ‎ ‎3a ‎ ‎ 以下各题的解答过程及相对应的评分标准仅供参考：‎ 三、17. 原式=-1+9-2 ………………………………………3分 = 8- ………………………………………………4分 ‎ 18. ∵Δ=9–4=5＞0 ， ……………………………………………1分 ‎ ∴ x= . ‎ ‎ ∴ x1= +, x2= -, ………………………………4分 ‎ 19. 证明：∵ AB∥DE， ∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分 ‎ ∵ BE=CF，‎ ‎ ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF. ……………………………………2分 在△ABC和△DEF中， ‎ 又∵∠ACB =∠DFE， ‎ ‎∴△ABC≌△DEF. ……………………………………………3分 ‎∴ AC=DF . ………………………………………4分 ‎20. 原式= ………………………………………3分 ‎= - ……………………………………4分 ‎ ‎∴当x=2010时， ‎ 原式= - = - ………………………………………5分 ‎21. 如图1，分别过点A、D作AE⊥BC于点E ，‎ DF⊥BC于点F． ………………………………1分 图1‎ ‎∴ AE // DF．又 AD // BC， ‎ ‎∴ 四边形AEFD是矩形．‎ ‎∴EF=AD=1． ……………………………………2分 ‎∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC= 4，‎ ‎∴ AB=AC．‎ ‎∴ AE=EC== 2． ……………………………3分 ‎∴ DF=AE= 2， ‎ CF=EC-EF= 1． ……………………………4分 在Rt△DFC中，∠DFC=90°，‎ ‎∴DC=. …………………………5分 ‎ 22. ⑴ 当0≤x≤6时，y=3x； ………………………………1分 当x＞6时，y=18+5(x-6)=5x-12. ‎ ‎ ∴y = ………………………………………2分 ‎ 画图正确（需表达出至少两个点的坐标，例如（6，18）、（10，38）） …………………………………3分 ‎ ⑵ 设小明家今年3月份用水x吨.‎ ‎∵35 ＞（3×6=18）， ∴x＞6.‎ 依题意，得5x -12=35, ……………………………………………4分 解得 x=9.4 ‎ 答：小明家今年3月份用水9.4吨. …………………………………5分 四、23.⑴ 略 ………………………………………………2分 ‎ ‎⑵ 40.5~60.5 ………………………………………………4分 ⑶ 样本容量为4+5+6+3+2=20（人）， 其中在寒假做家务时间超过40.5小时的共有6+3+2=11（人）， ‎ ‎ 180×=99（人），‎ ‎ 答：估计该年级有99人在寒假做家务时间超过40.5小时。 …………6分 ‎24. ⑴ 相切 …………………………………………1分 证明：联结OC，并且知道证CP⊥OC . …………………………2分 ‎ 能完成证明 ……………………………………4分 ‎⑵ 能求得PC = ………………………………………6分 ‎ ‎ 五、25. ⑴ 作AC⊥x轴于C，‎ ‎∵点A（1，），即OC=1，AC=，‎ ‎∴∠AOC= 60°，OA=2. …………………………………………1分 ‎ ‎∴ 点B（-2，0）. …………………………………………2分 ‎⑵ ∵抛物线经过点O（0，0），‎ ‎ ∴可设所求解析式为y= ax2+bx.‎ 把点A、B的坐标代入，‎ 得 ……………………………………………3分 解得 a=，b=.‎ ‎∴所求解析式为y =x2+x . …………………………………4分 ‎⑶ 存在，‎ ‎∵点O和B关于抛物线y =x2+x的对称轴直线x= -1对称， ‎ ‎∴直线AB与直线x= -1的交点即为所求点P. ……………… 5分 把点A（1，）、B（-2，0）分别代入y=kx+b，‎ 可求得直线AB的解析式为：y =x+. ……………………6分 令x= -1，得y=.‎ ‎∴ 点P（-1，）. …………………………………………7分 ‎26.⑴证明：∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，‎ ‎∴CE=AE-AC=AB-AP=(AB-AP)=BP=DP. ………………1分 ‎∴ CE+EP=DP+EP，即CP=DE.‎ ‎∵四边形CPFG和PDHK都是正方形，‎ ‎∴在△CEG和△DHE中，‎ CE= DP=DH，CG=CP=DE, ∠GCE=∠EDH=90°.‎ ‎∴△CEG≌△DHE . ………………………………2分 ‎∴EG= HE，∠EGC =∠HED.‎ 而∠EGC+∠CEG=90°，‎ ‎∴∠HED+∠CEG=90°.‎ ‎∴∠GEH=90°.‎ 又∵EG= HE，‎ ‎∴△EHG是等腰直角三角形. ‎ ‎………………………………3分 ‎⑵ △EHG还是等腰直角三角形. ‎ ‎………………………………4分 理由如下： ‎ 联结CE、ED，得□CEDP，‎ 可知∠PCE=∠PDE.‎ 进而得∠GCE=∠EDH， ‎ 再由CE=BP=DP=DH，‎ CG=CP=AP=DE， ‎ 仍可证△CEG≌△DHE . …………………………………5分 ‎∴EG= HE，∠EGC =∠HED. ‎ 如图，设EG和CP相交于M，‎ 则∠GEH=∠GED-∠HED，‎ ‎ =∠GMP-∠EGC ‎ =∠GCM ‎ =90°‎ ‎∴ △EHG是等腰直角三角形.. ……………………………………6分 ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（24）‎ ‎（全卷共3页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.‎ 班级 姓名 座号 ‎ 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1．010的相反数是（ ）．‎ A．2010 B． C． D．‎ ‎2．2010年中国世界博览会（Expo 2010）即第41届世界博览会。于‎2010年5月1日至‎10月31日期间在上海市举行。此次世博会以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）．‎ A．元 B．元 C． 元 D．元 ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．计算的结果是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）‎ A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 ‎6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．‎ A．长方体 B．圆锥 C圆枉 D．正三棱柱 ‎7．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样 方法中比较合理的是（ ）．‎ A．调查全体女生 B．调查全体男生 ‎ C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 ‎8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，‎ 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则 点的坐标为（ ）． ‎ A．（3，1） B．（3，2） ‎ C．（2，3） D．（1，3）‎ ‎9．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．‎ A．36л B．48л C．72л D．144л 第10题图 ‎10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第13题图 二、填空题(每题4分，共20分)‎ ‎11．因式分解：= ．‎ ‎12．当x______时，分式有意义．‎ ‎13．如图，⊙0是△ABC的外接圆，‎ 已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为 °．‎ ‎14．函数与在同一坐标系中的图像如图所示，则方程的解为 ．‎ ‎15．如图，已知 ，，，，，，‎ ‎ ，，……则点的坐标是 ． ‎ 三、解答题 ‎16．（每小题7分，共14分）‎ 第15题图 ‎（1）计算：．‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎17．（每小题7分，共14分）‎ ‎（1）如图，、为的两条切线，点、分别为切点，。①写出三对全等的三角形；②选择其中一对加以证明。 ‎ ‎（2）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均匀的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．请你用所学过的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 ‎18．（本题满分12分）‎ a ‎5%‎ ‎4天 ‎3天 ‎2天 ‎7天 ‎6天 ‎5天 ‎30%‎ ‎15%‎ ‎10%‎ ‎15%‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎2天 ‎3天 ‎4天 ‎5天 ‎6天 ‎7天 第18题图 时间 人数 我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了实验中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．‎ 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求出扇形统计图中的值，并求出该校七年级学生总数；‎ ‎（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；‎ ‎（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（5）如果我市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某公司为方便接送员工上下班，公司决定购买10辆客车接送员工，现有A、B两种型号的客车，经调查，购买一辆A型客车比购买一辆B型客车多2万元，购买2辆A型客车比购买3辆B型客车少6万元。‎ ‎（1）求A、B两种型号的客车每辆的价格是多少？‎ ‎（2）经预算，购买客车的资金不超过115万元，且B型客车的数量不能超过总数的，你认为该公司有哪几种购买方案？‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角α=30°，β=47°．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了‎200米（即AB=BD=‎200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分14分）‎ A B C D M N 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=8，∠ABC＝60°，BD为对角线，点M从A点出发沿折线段A-B-C以每秒4个单位长度向C点运动，同时，点N从B点出发沿线段BD以每秒2个单位长度向D点运动，若运动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。‎ ‎（1）求BC、BD的长；（4分）‎ ‎（2）当点M在线段AB上时（与A、B不重合），‎ 求当t 为何值时，四边形AMND的面积等于为？‎ ‎（3）求当t 为何值时，△BMN与△ABD相似？‎ ‎22．如图，直线与、轴分别交于A、B两点，且，过点A的抛物线交轴与点C，且OA=OC，并以直线为对称轴，点P是抛物线上的一个动点。‎ ‎（1）求直线AB与抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。‎ ‎（3）连结OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥轴于E，QF⊥轴于F，设点P的横坐标为，矩形OEQF的周长为，求与的函数关系。‎ E P F Q y C B A x O y C B A x O y C B A x O P ‎2011年最新中考数学模拟试卷（24）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. 15.‎ ‎16.（1）原式…………………………（5分）‎ ‎ …………………………（7分）‎ ‎(2) ‎ ‎ …………………………（4分）‎ ‎ …………………………（5分）‎ 当时原式 …………………………（7分）‎ ‎17.(1)① ……………（3分）‎ ‎②证 证明：为的切线 ‎ ，…………………………（5分）‎ ‎ 在和中 ‎ ‎ ‎ …………………………（7分）‎ ‎（2）‎‎1 　2 3 4‎ ‎44‎ ‎1 2 3‎ ‎1 2 4‎ ‎1 3 4‎ ‎2 3 4‎ 积：2 3 4 2 6 8 3 6 12 4 8 12 ‎ ‎ …（5分）‎ 从上图可知有12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）． …………………………（7分）‎ ‎18.(1)a=1-(30%+15%+10%+5%+15%)=25%‎ ‎ 20÷10％＝200人 …………………………（2分）‎ ‎ (2) 5天:200×25%=50人 ‎ ‎ 7天:200× 5%=10人 ‎ 补全统计图略 …………………………（6分）‎ ‎ (3)360°×30%=108° …………………………（8分）‎ ‎ (4)4天,4天 …………………………（10分）‎ ‎ (5)6000×75%=4500人 …………………………（12分）‎ ‎19.(1)解:设A型客车每辆价格为x万元, B型客车每辆价格为y万元, ‎ ‎ 则依题意,得 解得…………………………（6分）‎ ‎ (2)解:设购买A型客车z辆,B型客车(10-z)辆,‎ ‎ 则依题意,得…………………………（8分）‎ 解得 5≤z≤7.5且z为整数， …………………………（10分）‎ ‎∴z=5，6，7．‎ 故有3种购买方案：①购A型车5辆, B型车5辆；②购A型车6辆, B型车4辆；③购A型车7 辆, B型车3辆． …………………………（12分）‎ ‎20.解:在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=‎‎200米 ‎∴BC＝ABsin30°=200×＝‎100米…………………………（3分）‎ ‎∴EF=BC＝‎100米…………………………（5分）‎ 在Rt△BDF中，∠β＝47°，BD=‎‎200米 ‎∴DF＝BDsin47°≈200×0.7314≈‎146.28米…………………………（7分）‎ ‎∴DE= DF+ EF＝146.28+100=246.28≈‎246米…………………………（9分）‎ 答: 缆车垂直上升的距离约‎246米. …………………………（10分）‎ A B C D E F α β ‎21.（1）BC=16；BD=8……………………(4分)‎ ‎（2）过M作MH⊥BN于H，AM=4t，BM=8-4t，MH=4-2t，BN=2 t 当0＜t＜2 时，M在AB上，‎ ‎…………………………(6分)‎ ‎，…………………………(7分)‎ 解得：， …………………………(9分)‎ ‎（3）△BMN与△ABD相似且∠ABD=∠MBN=30°‎ ‎△MBN∽△ABD或△NBM∽△ABD 或 或 当0＜t＜2 时，M在AB上 ‎，或，故，‎ 当2＜t＜4 时，M在BC上 ‎，，‎ 故，（舍去）…………………………(14分)‎ ‎22.（1）B（0，4），OB=4，OA=3，OC=3，（1分）‎ 直线解析式为：，（2分）‎ 抛物线的解析式为：； （4分）‎ ‎（2）若⊙P与直线AB及轴都相切，则点P在∠BAO或它的外角的平分线所在的直线上。（5分）‎ ‎①设∠BAO的平分线交轴于D，过D作DH⊥AB于H，则DH=DO=m，BD=4-m，，AH=AO=3，BH=5-3=2‎ 在Rt△BHD中，即，‎ 解得：即D（0，1．5） （6分） ‎ 则直线AD的解析式为：，（7分）‎ 将其与抛物线的解析式联立解得：，，即P（，）‎ ‎（8分）‎ ‎②设∠BAO的平分线交轴于G，则AG⊥AD于A，则△DOA∽△AOG，故OG=2OA=6 ‎ 即G（0， -6）直线DG解析式为： （9分）‎ 将其与抛物线的解析式联立解得：， （10分）‎ 综上所述：存在点P（，），使⊙P与直线AB及轴都相切 ‎（3）过P作PM⊥轴于M，显然PM是Rt△OQE的中位线，即OE=2OP=2，QE=2PM 点P在抛物线上，则P（，），QE=2PM=2 （11分）‎ ‎①当＜0时，＞0，OE=-2，=2[-2+2（）]= （12分）‎ ‎②当1＜＜3时，＜0，=2[2-2（）]= ‎ ‎（13分）‎ ‎③当0＜＜1或＞3时，＞0，=2[2+2（）]=‎ ‎（14分）‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（25）‎ ‎（全卷共4页，三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效。‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．2的倒数是 A. B. C. 2 D.－2‎ ‎2. 今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为 A. B. C. D. ‎ ‎3.下面四个图形中，能判断∠1 > ∠2的是 ‎4.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎5.若二次根式有意义，则的取值范围为 A. B. C. D.全体实数 ‎6.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是 ‎7.已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 ‎8. 有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%他们的理解正确的是 A.巴西国家队一定夺冠 B.巴西国家队一定不会夺冠 C.巴西国家队夺冠的可能性比较大 D.巴西国家队夺冠的可能性比较小 ‎9.分式方程的解是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. D.‎ 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分。请将答案填入答题卡相应的位置）‎ ‎11.实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“>”、“<”或“=”）。‎ ‎12.因式分解：= 。 ‎ ‎13.某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 。‎ ‎14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 。‎ ‎15.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。‎ 三解答题（满分90分。请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎16.（每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）化简：‎ ‎17.（每题7分，共14分）‎ ‎（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。‎ 求证：△ABC≌△DEF。‎ ‎（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B‎1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。‎ ‎18.（满分12分） ‎ ‎ 近日从省家电下乡联席办获悉，自‎2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：‎ 请根据以上信息解答问题：‎ ‎（1）补全条形统计图：‎ ‎（2）四种家电销售总量为 万台；‎ ‎（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；‎ ‎（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率。‎ ‎19.（满分11分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，‎ ‎ （1）求证：CB∥PD；‎ ‎（2）若BC=3，sinP=，求⊙O的直径。‎ ‎20.（满分12分） ‎ ‎ 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。‎ ‎（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?‎ ‎（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？‎ ‎21.（满分13分）‎ 如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）设EF=，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；‎ ‎（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。‎ ‎22.（满分14分）‎ 如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（26）数学试卷 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确。）‎ ‎1．下面几个数中，属于正数的是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ 正面 ‎（第2题）‎ ‎2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．下列计算不正确的是（ ）．‎ A．+= B．= C．= D．=‎ ‎4．方程的解是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．平行四边形的对角线相等 ‎ C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）．‎ ‎ A．外离 B．外切 C. 相交 D．内含 ‎ ‎7．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）‎ O C t O C t O C t O C t A P B A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第7题图）‎ 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8．上海世博会截止‎5月1日16时30分，进入世博园区人数约为202000人，用科学记数法表示进入世博园区人数约为　　　　　　人．‎ ‎9．要全面了解某校九年级学生的课外作业负担情况，你认为应采用 （填“抽样调查”或“普查”）方法比较合理．‎ ‎（第12题图）‎ ‎ 10．二元一次方程组的解是 ．‎ ‎11．化简: = ．‎ ‎12．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8， ‎ ‎（第14题图）‎ DE=6，则AE的长等于 .‎ ‎13．若正比函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是 ． ‎ ‎14．如图，在⊙O中，若已知∠BAC=40º,则∠BOC=_________度.‎ ‎15．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的面积 为65π，则该圆锥的母线长等于 . ‎ ‎16．如图，在四边形中，是对角线的中点，分 别是的中点，，则的度数是 度．‎ ‎17．如图，将矩形OABC在直角坐标系中A(4,0),B（4,3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E处，并交BC于点F,则BF= ,点E的坐标为 . ‎ C F D B E A P ‎（第16题） （第17题）‎ 三、解答题（共89分）‎ ‎18．（9分）计算： -sin30°．‎ A B C D E ‎1‎ ‎2‎ ‎（第20题图）‎ ‎19．（9分）先化简，再求值：，其中 ‎20．（9分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。‎ 求证：AB=DC ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 植树量（株）‎ 植树2株的人数占32%‎ 人数 ‎21．（9分）今年4月份，为了绿化环境，我校九年级三班同学积极参加了植树活动，该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：‎ ‎（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎（2）请你将该条形统计图补充完整．‎ ‎22．（9分）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．‎ ‎（1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；‎ ‎（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率.‎ Ａ Ｏ Ｂ ｘ ｙ ‎23．（9分）如图，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数 的图象交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标和点Ｂ的纵坐 标都是－２．求：（１）一次函数的解析式；（２）⊿ＡＯＢ的面积．‎ ‎　　　　　　　‎ ‎·‎ ‎24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切 线ＣE，过点Ａ作AE⊥CE于Ｅ．‎ ‎（1）求证：∠ＢＡＣ=∠ＥＡC；‎ ‎（2）若AB=5，ＢC=３，求tan∠ＥＡC的值．‎ ‎25．（13分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（00 14．80 15．13 16．18 17．，‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．解：原式=1+0.5+ …………………………………………5‎ ‎= ……………………………………………9分 ‎ ‎19. 解：原式=……………………………………2分 ‎= ……………………………………………………4分 ‎=………………………………………………………5分 当时， 原式=…………………………… 7分 ‎= …………………………………………………………8分 ‎= …………………………………………………………9分 ‎20. 证明：∵ E是BC的中点 ‎ ‎∴ BE=CE …………………………………………………………………2分 在△ABE和△DCE中， ∵ BE=CE 　∠1=∠2 AE=DE　　　　‎ ‎∴ △ABE≌△DCE ……………………………………………………………7分 ‎　　　　　∴AB=DC …………………………………………………………………9分 ‎21．解：（1）填表如下：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株树的众数 ‎ ‎50‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ （6分）‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 植树量（株）‎ 人数 ‎14‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（2）补图如下：‎ ‎ ‎ ‎ （9分） ‎ C Ａ Ｏ Ｂ ｘ ｙ ‎21.（1）树状图略 ………………………………5分 ‎ （2）P（最喜欢的穿着搭配）= …………… 9分 ‎22．解：（1）∵点A、B都在图象上 ‎∴当x= -2时，y=4, 当y= -2时，x= 4 ‎ ‎∴A（-2，4），B（4，-2）分别代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ得： ‎ 解得：k= -1 b=2 ∴y= -x+2 ………………………5分 ‎(2设直线AB与y轴交于点C 当x=0时，y=2 ∴S△AOB= S△AOC +S△BOC ‎ ‎=OC×2+OC×4=6 …………………………………………………9分 ‎24.（1）证明：连接OC ‎ ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵CE是⊙O的切线 ∴∠OCE＝90°‎ ‎ ∵AE⊥CE ∴∠AEC＝∠OCE＝90° ∴OC∥AE ∴∠OCA＝∠CAD ‎ ∴∠CAD＝∠BAC 5分 ‎ （2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°‎ ‎ ∴AC=3 ∵∠CAE＝∠BAC ‎ ‎ ∴tan∠CAE＝BC:CA=3/4………………………………………9分 ‎ ‎25．（1）证明：∵△DEF是等边三角形，‎ 第21题图1‎ ‎∴∠FDE＝60°.‎ ‎∴∠AMD＝∠FDE－∠Ａ＝３０°.‎ ‎∴∠ＡＭＤ＝∠Ａ.‎ ‎∴ＤＭ＝ＤＡ. ----------3分 ‎（2）∵DM＝AD ， ‎ ‎∴∠Ａ=∠AMD=∠FMN ‎∵∠FED＝60°，∠Ａ＝３０°， ‎ ‎ ∴∠FNM＝90°.‎ ‎∴MN＝MF·SinF＝ , FN＝MF＝（4－x）.‎ ‎.-------5分 当时，‎ 第21题图2‎ ‎.---7分 当时，‎ CE＝AE―AC＝4+x-6＝x-2.‎ ‎∵∠BCE＝90°，∠PEA＝60°，‎ ‎∴PC＝.‎ ‎∴.‎ 第21题图3‎ ‎∴ ＝S△DEF―S△FMN―S△PCE＝.---9分 ‎（3）过点M作MG⊥AC于点G，由（2）得DM＝x ∵∠MDG＝60°， ‎ ‎ ∴MG＝. ∴∠MNF＝90°. ∴MN⊥FC. ‎ 要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，‎ 则有MG＝MN.--------------------- ------------11分 即： 解得x＝2.---------------------------------------12分 圆的半径MN＝.-------------------------------------13分[来 ‎ ‎（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）‎ ‎26．（1）把A（1，0）、B（-3，0）分别代入得： …… 2分 ‎ 解得：b= ‎-2 c=3 ∴y= -x2 -2x+3 …… 3分 ‎(2) 存在。作C点关于抛物线的对称轴的对称点C′。连结C′A交对称轴于点Q …… 4分 ‎∵对称轴x= -1 ∴由轴对称性得C′(-2,3)‎ 设直线C′A的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠0）‎ 把C′(-2,3)、A（1，0）分别代入得： ‎ 解得：k= -1 ,b=1 ∴直线C′A的解析式为ｙ＝-ｘ＋1 当x= -1时，ｙ＝2‎ ‎∴点Q（-1，2） …………………………………………. 8分 ‎（3）设在（1）中的抛物线上的第二象限上存在一点P（x,y），过P作PD⊥AB,‎ 则△PBC的面积= ……………9分 梯形PDOC的面积=，………………10分 ‎△OBC的面积= …………………………………………11分 ‎∴△PBC的面积=△PBC的面积+梯形PDOC的面积-△OBC的面积 ‎=‎ ‎∴当x=-1.5时，△PBC的面积最大值 即存在点P（）使△PBC的面积最大值，最大值为 ……………13分 四、附加题（每小题5分,共10分）‎ ‎1. 如：-1（答案不唯一）； 2. 50.‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（27）‎ 说明：1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分。‎ ‎2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内。(是否填写右上角的座位号，请按考场要求做)‎ ‎3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔。答案写在试题上无效。‎ ‎4．考试结束时，将试卷、答卷交回。‎ 一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上。‎ ‎1.一个数的相反数是3，则这个数是（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ）‎ A．4 600 000 B．46 000 ‎000 C．460 000 000 D．4 600 000 000‎ ‎3．下图中不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列命题中真命题是———（ ）‎ A.任意两个等边三角形必相似； B.对角线相等的四边形是矩形；‎ C.以400角为内角的两个等腰三角形必相似；‎ D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸 板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记 为；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为；丙同学：如图3所示裁下 一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为；丁同学：如图4所示 裁下一个内切圆，面积记为。则下列判断正确的是（ ） ‎ ‎①；②；③在中，最小.‎ A．①② B．②③ C．①③ D． ①②③‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）‎ y x O A F E ‎（第7题图）‎ ‎6.分解因式:2x3－8x=____ ___。‎ ‎7．如图，点在函数的图象上，过点A作垂直轴，垂足为，‎ 过点作垂直轴，垂足为，矩形的面积是6，则K=_______。‎ ‎8. 方程的解为 。‎ ‎9.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m= 。‎ ‎10. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．先化简，再求值： ，其中.‎ ‎12.如图,已知:AB=CD,AC交BD于O点,且AC=BD.求证:∠B=∠C. ‎ ‎13.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为. ‎ ‎（1）求袋中蓝球的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．‎ ‎14.如图，小丽在观察某建筑物AB.‎ ‎（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.‎ ‎（2）已知小丽的身高为‎1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的 投影长分别为‎1.2m和‎8m，求建筑物AB的高.‎ ‎15．如图，有一段斜坡长为‎10米，坡角，为方便残疾人 参考数据 sin12°0.21‎ cos12°0.98‎ tan5°0.09‎ 的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． ‎ ‎（1）求坡高；‎ ‎（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到‎0.1米）．‎ ‎（第15题）‎ D C B A ‎5°‎ ‎12°‎ 四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16. 如图是一个几何体的三视图。‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；‎ ‎（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；‎ ‎（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到 AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。‎ ‎17．九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动 B A E D C ‎40%‎ 学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图 中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．‎ 学生帮父母做家务活动时间频数分布表 等级 帮助父母做家务时间（小时）‎ 频数 A ‎ 2‎ B ‎10‎ C D E ‎（1）求的值；‎ ‎（2）根据频数分布表估算出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；‎ ‎（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．‎ ‎18.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）是反比例函数 ‎（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点． 求： ‎ ‎（1）反比例函数与一次函数的解析式； ‎ ‎ （2）根据图象求当反比例函数大于一次函数时x的取值范围.‎ ‎19.直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线， ‎ 且DE⊥EF，垂足为E．‎ ‎（1）求证：AD平分∠CAE；‎ ‎（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．‎ 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） ‎ ‎20.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食品120吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时最多可装粮食40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨.‎ ‎(1) 将这些物资一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？请你帮助设计出来. ‎ ‎(2) 若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输总费用最少？应选择哪种方案？‎ ‎21. 如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。‎ ‎(1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状 ‎ 也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角 ‎ 线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；‎ 当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边 ‎ 形EFGH为矩形；‎ 当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边 形EFGH为正方形。‎ ‎(2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间 ‎ 的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。‎ ‎(3）由（2）的结论如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？‎ ‎22. 在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=‎6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是‎1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)（如图2）．分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．‎ ‎（1）直接填写线段BA与BC的大小。BA BC。‎ ‎（2）分别求出梯形中BA，AD的长度；‎ ‎（3）写出图3中M，N两点的坐标；‎ ‎（4）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．‎ A D B C P Q A D C B ‎ ‎ ‎（图3）‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎ ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（27）‎ 参考答案 一.选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎6. 2x(x+2)(x-2) 7.k=-6 8.x=7 9.m= 10. 或或 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．（6分）原式 ………………………………2分 ‎ ………………………4分 ‎ ‎ ∴当时，原式 ……………………6分 ‎12. 证明：连结AD ………………1分 ‎ ‎ ∵ AB=CD AC=BD AD=AD ……4分 ‎ ∴△ABD≌△DCA ………5分 ‎ ∴∠B=∠C ………6分 ‎13.（1）设袋中蓝球的个数是x个，根据题意有：‎ ‎ ……………………… 2分 ‎∴ x=1‎ 经检验x=1是原方程的解 ‎∴袋中蓝球的个数是1个. ……………………… 3分 ‎（2）树状图为： 开始 白1 白2 黄 蓝 白2 黄 蓝 白1 黄 蓝 白1 白2 蓝 白1 白2 黄 共有12种可能结果. …………………………… 5分 ‎ ∴两次摸到都是白球的概率P（白）＝ ………………… 6分 A B F C D E ‎14.（1）如图.BC为所作。 ………… 2分 ‎（2）如图，∵DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，‎ ‎∴Rt△DEF∽Rt△ABC.‎ ‎∴.‎ ‎∴ .……… 5分 D C B A ‎（第21题）‎ ‎5°‎ ‎12°‎ ‎∴AB＝11（m） ……… 6分 ‎.即建筑物AB的高为. ‎ ‎15‎ ‎ ‎ 解：（1）在中， ……………………………………………1分 ‎ （米）． ………………………………2分 ‎（2）在中， ………………………………………… 3分 ‎ （米）； ………………………………4分 ‎ 在中， （米）， ……………………5分 ‎ ‎（米）． ……………………6分 答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．‎ 四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16.‎ （1） ‎（圆锥； ………………………2分 （2） 表面积 ‎ S=（平方厘米）………4分 （3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .‎ 由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= ………7分.‎ ‎17.解：（1）， …………1分 ‎． …………2分 ‎（2）（时）；…4分 答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时．‎ ‎（3）符合实际． …………5分 设中位数为，根据题意，的取值范围是，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．‎ ‎…………………………7分 ‎ 18. 解：（1）由题意可知，．‎ 解，得 m＝3． ………2分 ‎ ‎∴ A（3，4），B（6，2）； ‎ ‎∴ k＝4×3=12． ‎ ‎ ∴ ………………3分 ‎ ∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴y= -x+6 ………5分 ‎ （2）根据图象x的取值范围： 0＜x＜3或x＞6 ………7分 ‎19.（1）证明：连接OD， ∵OD＝OA ∴∠ODA＝∠OAD ………… 1分 ‎∵DE是⊙O的切线 ∴∠ODE＝90° OD⊥DE ………………………2分 又∵DE⊥EF ∴OD∥EF ‎ ‎ ∴∠ODA＝∠DAE ∴∠DAE＝∠OAD ∴AD平分∠CAE. ………… 3分 ‎(2)解：连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC＝90°………………… 4分 由（1）知：∠DAE＝∠OAD ∠AED＝∠ADC ‎ ‎∴△ADC∽△AED ∴ ………………… 5分 在Rt△ADE中，DE＝4 AE＝2 ∴AD＝ ………………… 6分 ‎∴ ∴AC＝10 (其它方法按步给分) ‎ ‎∴ ⊙O的半径是5. ………………… 7分 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20.解：（1）设甲种货车有x辆 ，根据题意有： …………………………… 1分 ‎ ‎ ‎ 解之得： ………………… 4分 ‎∴x的值是：2或3或4，有三种租用货车的方案。设计方案为：‎ ① 租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；‎ ② 租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；‎ ‎③ 租用甲种货车4辆，乙种货车4辆. ……………………6分 ‎(2)由（1）知： ‎ 方案① 的运输费用是：2×4000＋6×3600＝29600（元）……………………7分 ‎ 方案② 的运输费用是：3×4000＋5×3600＝30000（元）……………………8分 方案③ 的运输费用是：4×4000＋4×3600＝30400（元）……………………9分 ‎∴应选用方案①：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费用最少为29600元. ‎ ‎21. 解：（1）AC⊥BD，………………………………………1分 ‎　　　　　　　AC⊥BD且AC＝BD。………………………………………3分 ‎　　　(2）S△AEH＋S△CFG＝S四边形ABCD。……………………4分 ‎　　　　　证明：在△ABD中，EHBD，‎ ‎ ∴△AEH∽△ABD， ∴，即。‎ ‎　　　　　同理可证：，‎ ‎　　　　　∴。…………7分 ‎　　　　　　　(３）由（２）的结论可知 ‎………9分 ‎22 （1）BA = BC …………2分 ‎（2）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则 ‎（秒）‎ 则； …………4分 ‎（3）可得坐标为 …………6分 ‎（4）当点在上时，；‎ 当点在上时， …………8分 图象如图 …………9分 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（28）‎ 题 号 一 ‎ 二 三 ‎ 四 五 合 计 ‎ ‎1-5‎ ‎6-10‎ ‎11-15‎ ‎16-19‎ ‎20-22‎ 得 分 说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．‎ 得 分 评卷人 一、 选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)‎ ‎3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．‎ ‎1．下列事件中是必然事件的是 （ ）‎ A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机，正在播少儿节目 D．张琴今年14岁了，她一定是初中学生 ‎2．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 （ ）‎ A．5 B．‎8 ‎ C．12 D．16‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的 斜边长为 （ ）‎ A． B．‎3 ‎ C． D．13‎ ‎5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速 度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是 （ ）‎ A．2或2.5 B．2或‎10 ‎ C．10或12.5 D．2或12.5‎ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各 题的正确答案填写在横线上）‎ ‎6．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．‎ ‎7．实属范围内分解因式：＝__________________．‎ ‎8．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是________；‎ ‎9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么 AP的长为________．‎ ‎10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为，则∠BAC 等于________度．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）‎ ‎11．计算： ‎ ‎12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，‎ 另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使 得到紫色的概率是．‎ ‎13请画出下面物体的三视图 ‎14．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八 折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利 ‎20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？‎ ‎（公式：）‎ ‎15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF．‎ 得 分 评卷人 四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）‎ ‎16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：‎ 环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计 表和频率分布直方图回答下列问题：‎ 平均成绩 ‎0‎ l ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 O ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（1）参加这次射击比赛的队员有多少名?‎ ‎（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?‎ ‎（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?‎ ‎ ‎ ‎17．如图，秋千拉绳长AB为‎3米，静止时踩板离地面‎0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在 最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？ ‎ A B C 地面 D ED F ‎ ‎ ‎18．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG 交AF于点H，交AD于点G．‎ E F G ‎（1）求菱形ABCD的面积；‎ ‎（2）求∠CHA的度数．‎ ‎19．直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，求直线AM的解析式．‎ 得 分 评卷人 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）‎ ‎20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为‎40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水 渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请 你计算这块等腰三角形菜地的面积．‎ ‎21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．‎ ‎∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ‎∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．‎ ‎∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．‎ 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证 明．‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎22．设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交 于点C．且∠ACB＝90°．‎ ‎（1）求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若 点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． ‎ ‎（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． ‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（28）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 A B C C C 二、填空题 ‎6．11 7． 8．3 9． 10．500或1300‎ 三、解答题 ‎11．11．‎ ‎12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填 或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可）‎ ‎13．略 ‎14．解：设进价是元．依题意，得　．解得（元）．‎ ‎15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB＝CD ‎∴∠ABE＝∠CDF 又∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD＝900‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF ∴∠BAE＝∠DCF ‎16．解：（1）33（人） （2）落在4.5～6.5这个小组内 （3）落在6.5～8.5这个小组内 F A B C 图8‎ 地面 D ED G ‎17．解：如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E．‎ 根据题设，知BE=2，AC＝3，CD＝0.5（单位：米）．‎ 作BG⊥AC于G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5． ‎ 由于AB＝3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG＝60°．‎ 根据对称性，知∠BAF＝120°．‎ 所以，秋千所荡过的圆弧长是（米）．‎ ‎18．解：（1）连结并且和相交于点，∵,且平分，‎ ‎∴ ，∴AE=,∴三角形ABC的面积是 ‎∴菱形的面积是．‎ ‎ （2）∵ 是正三角形, ，∴°，‎ 又∵∥， ，∴°，∴∠AHC=1200‎ ‎19．解：令y=0得x=6,所以A（6，0）令x=0得y=8,所以B（0，8）‎ 所以，设MO=x,那么=8-x,在RT△中，‎ 有 解得x=3 所以M（0,3）‎ 设直线AM的解析式为y=kx+b,带入A（6，0），M（0,3）解得 ‎20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），‎ ‎∵ AD=BD=20， DE=15，∴ AE==25‎ 过C点作CF⊥AB于F． ∴ DE∥CF． ‎ ‎∴ = ∴ CF==24‎ ‎ （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），‎ 过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20，‎ DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE∽△BFA ‎∴ ==． BF==32‎ ‎∴ BC=2×32=64． AF=24 ∴ S△ABC=×64×24=768（m2）‎ ‎21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； ‎ 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD 证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．‎ ‎∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF ‎=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC ‎=S△PAD+S矩形ABCD ‎∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD 如果证明图3结论可参考上面评分标准给分 ‎22．解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ‎ ‎∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2‎ ‎∴OB＝ ∴m＝4 ‎ 将A（－1，0），B（4，0）代入，‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎（2）D（1，n）代入，得n＝－3‎ 由 得 ‎ ‎∴E（6，7）‎ 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）‎ ‎∴AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45°‎ 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）‎ ‎∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45°‎ ‎∴∠EAH=∠DBF=45° ‎ ‎∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°‎ 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：‎ ‎①若△DBP1∽△EAB，则 ‎∴‎ ‎∴，∴‎ ‎②若△∽△BAE，则 ‎∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（29）‎ 题 号 一 ‎ 二 ‎ 三 ‎ 四 五 ‎ 合 计 ‎1-5‎ ‎6-10‎ ‎11-15‎ ‎16-19‎ ‎20-22‎ 得 分 说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．‎ 得 分 评卷人 一、 选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)‎ ‎3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．‎ ‎1．下列运算中，正确的是 （ ）‎ A．x3·x3=x6 B．3x2+2x3=5x‎5 ‎ C．(x2)3=x5 D．(x+y2)2=x2+y4‎ ‎2．我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2 520立方米，用科学记数法表示 ‎2 520立方米是______立方米． （ ）‎ A．0.5×104 B．2.52×10‎-3 ‎ C．2.52×103 D．2.52×102‎ ‎3．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为‎1.5米，在地面上的影长为‎2米，同时一 古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 （ ）‎ A．‎60米 B．‎40米 C．‎30米 D．‎‎25米 ‎4．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积 最大的是 （ ）‎ ‎5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×‎100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运 动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 （ ）‎ A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各 题的正确答案填写在横线上）‎ ‎6．函数中，自变量x的取值范围是___________________；‎ ‎7．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______‎ ‎________，使四边形AECF是平行四边形．‎ 第7题 第9题 ‎8．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子 按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．‎ ‎9．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC 于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________________． ‎ ‎10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于________________度．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）‎ ‎11．画图：作出线段AB的中点O．‎ A B ‎（要求：用尺规作图，保留作图 痕迹，写出作法，不用证明）．‎ ‎12．先化简：，然后在中选一个整数求原式的值 ‎13．如图，A、B、C为平行四边形的三个顶点，且A、B、C三个顶点的标分别为（3，3）、‎ ‎（6，4）、（4，6）‎ ‎（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；‎ ‎（2）求此平行四边形的面积．‎ ‎14．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交 D C B A E F G AG于F．求证：．‎ ‎15．已知关于x的一元二次方程x2+(‎4m+1)x+‎2m-1=O．‎ ‎（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程两根为x1、x2，且满足，求m的值．‎ 得 分 评卷人 四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）‎ ‎16．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲 ‎1‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎5‎ 乙 ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎11‎ 请根据表格提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班．‎ ‎（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分．‎ ‎（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班．‎ ‎17．随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨 ‎0.5万元，这种水果市场上的销售量（吨）是每吨的销售价（万元）的一次函数，且 时，；时，．‎ ‎（1）求出销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2‎ 万元时的销售利润。‎ ‎18．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F,G．求 A D C B E G F 证：AE=FG．‎ ‎19．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，‎ 且PA＝PB．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知，，求⊙O的半径．‎ 得 分 评卷人 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）‎ ‎20．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万 元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：‎ A B 成本(万元/套)‎ ‎25‎ ‎28‎ 售价(万元/套)‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?‎ ‎（2）该公司如何建房获得利润最大?‎ ‎（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万 元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?‎ 注：利润=售价-成本 ‎21．已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴 上，点B在轴的正半轴上．‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的 切线交轴于E点，求点E的坐标。‎ ‎22．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交 AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：‎ ‎（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；‎ ‎（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？‎ 并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？‎ 若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（29）‎ 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 A C C D D 二．填空题 ‎6． 7．BE=DF等（只要符合条件即可） 8．120‎ ‎9．3 10．或 三．解答题 ‎11．略 12．原式=2x2+2当x=0时，原式=2‎ ‎13．（1）（1，5）．（5，1）．（7，7） （2）8‎ ‎14．易证△AED≌△BFA 所以BF=AE，所以AF=BF+EF ‎15．解：（1）证明：△=（‎4m+1）2-4（‎2m-1）=‎16m2‎+‎8m+1‎-8m+4=‎16m2‎+5>O ‎∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根 ‎ （2）∵ xl+x2=-（‎4m+1），xl·x2=‎2m-l ∴ +===- 解得m=- ‎16．解：（1）90、70、甲 （2）80、80　 （3）乙．　　　‎ ‎17．（1）设，∵已知时，；时，‎ ‎∴ ∴ ∴函数关系式为 ‎（2）∵由已知 当时，‎ 故此时的销售利润是1．5万元 ‎18．连结EC．∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE． ‎ 又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．分 又BE=BE，AB=CB，∴△ABE≌△CBE． ∴AE=EC． ∴AE=FG． ‎ ‎19．（1）证明：连接OB．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵PA＝PB，‎ ‎∴∠PAB＝∠PBA．∴∠OAB+∠PAB＝∠OBA+∠PBA，即∠PAO＝∠PBO ‎ 又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴OB⊥PB ．‎ 又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线． ‎ 说明：还可连接OB．OP，利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB．‎ ‎（2）解：连接OP，交AB于点D．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．‎ ‎∵OA＝OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB．‎ ‎∴∠PAO＝∠PDA ＝90°．又∵∠APO＝∠DPA，∴△APO∽△DPA．∴，‎ ‎∴AP2 ＝ PO·DP．又∵OD ＝0．5，∴PO（PO–OD）＝AP2．‎ 解得 PO＝2在Rt△APO中，，即⊙O的半径为1．‎ ‎20．解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．‎ 由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096 48≤x≤50‎ ‎∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50．‎ ‎∴ 有三种建房方案：‎ A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套， B型30套 ‎ （2）设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W=5x+6（80-x）=480-x ‎ ∴ 当x=48时，W最大=432（万元）‎ 即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大 ‎ （3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x ‎∴ 当O1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套 ‎21．（1）设点A（，0），B（，0）且满足＜0＜‎ 由题意可知，即 ‎（2）∵∶＝1∶5，设，即，则，即，‎ ‎∴，即 ‎∴，即，解得，（舍去）‎ ‎∴ ∴抛物线的解析式为 ‎（3）由（2）可知，当时，可得，‎ 即A（－1，0），B（5，0） ∴AB＝6，则点D的坐标为（2，0）‎ 当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD 由Rt△DPO∽Rt△DEP可得 即 ∴，故点E的坐标为（，0）‎ ‎22．解：（1）∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD ‎∴四边形PEAM．PNCF也均为矩形 ‎∴＝PM·PE＝，＝PN·PF＝‎ 又∵BD是对角线 ‎∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC ‎∵，‎ ‎∴＝，∴‎ ‎（2）成立，理由如下：∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD ‎∴四边形PEAM．PNCF也均为平行四边形 仿（1）可证 ‎ （3）由（2）可知，‎ ‎∴‎ 又∵，即，‎ 而，‎ ‎∴ 即 ∴，‎ 故存在实数或，使得 ‎2011年最新中考数学模拟试卷（30）‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．下列运算正确的是（※）．‎ ‎（A）2+=3+ （B）2= （C）2·=3 （D）÷=‎ ‎1‎ ‎2‎ a b 图1‎ ‎2．如图1，已知，，那么的大小为（※）．‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．若=，=，则的值为（※）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm，则此三角形的第三边 的长不可能是（※）．‎ ‎（A）‎7cm （B）‎6cm （C）‎3cm （D）‎‎8cm ‎5. 甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 ‎081米，用科学记数法可表示为（※）．‎ ‎（A）8.1×‎1‎米　　（B）8.1×‎1‎米　 （C）81×‎1‎米　　（D）0.81×‎‎1‎米 ‎6．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（※）．‎ 图2‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ 图3‎ ‎（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）梯形 ‎7．已知关于的方程的一个根为，‎ 则实数的值为（※）．‎ ‎（A）1 （B） （C）2 （D）‎ ‎8．如图2是一根钢管的直观图，则它的三视图为（※）．‎ 图5‎ 人数（人）‎ 不合格 良好 优秀 等级 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 合格 ‎9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（※）．‎ 图4‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎2‎ x y A B O O ‎-1‎ O ‎(A) 或 ‎ ‎ (B) 或 ‎ (C) ‎ ‎(D) ‎ ‎10．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩。为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图5所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（※）.‎ ‎(A) (B) 16 (C) 115 (D) 150‎ A C D B 图6‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11. 计算： ．‎ ‎12．如图，等腰中，，是底边上的高，‎ 若，则 cm．‎ ‎13. 分解因式： ．‎ ‎14．如图7，、的半径分别为‎1cm、‎2cm，圆心距为‎5cm．如果由图示位置沿直线向右平移‎3cm，则此时该圆与的位置关系是________． ‎ 图8‎ ‎15. 小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．设小张和小李两人10次成绩的方差分别为、，根据图中的信息估算，两者的大小关系是____(填“”、“=” 或“”).‎ B A 图7‎ C B A 图9‎ ‎16. 在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的 人工湖两侧、两个凉亭之间的距离（如图9）．‎ 现测得m，m，，‎ 则、两个凉亭之间的距离为________m． ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分） ‎ 如图10，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是、，且点A、B关于原点对称.‎ A B ‎0‎ 图10‎ ‎（1）写出点B所对应的实数，并求线段的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．（本小题满分９分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ 图11‎ 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 图12‎ D C E A F B 如图11，已知在中，，为边的中点，‎ 过点作，垂足分别为.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）当时，试判断四边形是何特殊 四边形？并说明理由.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3后放入一个不透明的口袋中，随机地摸出一个球后不放回，再随机地摸出另一个球． ‎ ‎（1）试用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；‎ ‎（2）求摸出的两个球号码之和为奇数的概率．‎ ‎21．(本题满分12分) ‎ 为迎接即将在我市召开的第16届亚运会，某工厂准备承接生产本届亚运会会标和亚运会吉祥物“乐羊羊”的生产任务，需 要用到甲、乙两种原料。已知生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为‎0.4kg和‎0.3kg，生产一套亚运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为‎0.5kg和‎1kg．该厂购进甲、乙原料的量分别为‎2000kg和‎3000kg，如果所进原料全部用完，求该厂能生产亚运会标志和亚运会吉祥物各多少套？ ‎ ‎22．（本小题满分１2分）‎ ‎ 图12‎ 已知：如图12，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．‎ ‎（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若，求⊙的面积．‎ ‎23．（本小题满分１2分） ‎ 已知：关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若, 求出此时方程的实数根；‎ ‎（2）求证：方程总有实数根；‎ ‎（3）设,方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求函数的解析式, 并画出其图象（画草图即可, 不必列表）.‎ ‎24．（本小题满分14分） ‎ 在中，，，点是上一动点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转后到达位置，连接、，设．‎ ‎（1）如图14，若，求的大小；‎ ‎（2）如图15，当点在线段上运动时，试探究之间的数量关系？并对你的结论给出证明；‎ ‎（3）当点在线段的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出之间的新关系，并说明理由。‎ 图16‎ 图15‎ 图14‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图，已知抛物线与轴交于 ‎、,与轴交于点.‎ ‎（1）求此抛物线的函数表达式, 写出它的对称轴；‎ ‎（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小, 求点的坐标;‎ ‎（3）若点为线段上的一个不与端点重合的动点, 过点作交于点,连结、,设的面积为,求当点运动到何处时的值最大?‎ ‎2011年最新中考数学模拟试卷（30）‎ 参考答案与评分说明 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D C C B A D B C 二、填空题答案栏（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 1； 12.4; 13.；14.相交；15.；16.50. ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 三、17．解：（1）B所对应的实数为4, 2分 ‎ 4分 ‎（2）由题意得，， 6分 解得． 8分 经检验，是原方程的解．‎ 的值为． 9分 三、18.解：‎ 由①得， 3分 由②得， 5分 原不等式组的解集为 7分 不等式的解集在数轴上表示如图. 9分 三、19证明（1）， ‎ ‎， 1分 ‎，图12‎ D C E A F B ， 3分 是的中点，‎ ‎， 4分 ‎. 5分 ‎（2）四边形为正方形． 7分 ‎，‎ ‎，‎ ‎，四边形为矩形. 9分 又，‎ ‎，四边形为正方形． 10分 三、20．‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 第一个球 第二个球 解（1）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：‎ ‎ 5分 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；‎ 法二：根据题意，可以列出下表：‎ 第二个球 第一个球 ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. 5分 ‎（2）设两个球号码之和是奇数为事件.‎ 摸出的两个球号码之和是奇数的结果有4种，它们是：、、、‎ ‎ 10分 三、21．解：设生产亚运会标志x套，生产亚运会吉祥物y套． 2分 根据题意，得 6分 ‎①×2－②×1得：0.5x=1000．　‎ ‎∴ x=2000． 9分 把x=2000代入②得：600+y=3600．‎ ‎∴ y=3000． 11分 ‎ 答：该厂能生产亚运会标志2000套，生产亚运会吉祥物3000套． 12分 三、22．解：（1）直线与⊙相切．… 1分 证明：如图1，连结． …………… 2分 ‎，．…………… 3分 ‎， ．‎ 又， ………………………… 5分 ‎．‎ ‎．直线与⊙相切． 6分 ‎（2）连、 ． 7分 在中，，‎ ‎,即有 8分 由，得． 10分 又,为等边三角形,. 10分 即⊙的半径，故⊙的面积 12分 三、23．解:（1）若, 方程化为 2分 即,得或,‎ ‎. 4分 ‎（2）证明：是关于的一元二次方程，‎ ‎． 6分 ‎，，即．‎ 方程有实数根． 8分 ‎（3）解：由求根公式，得． ‎ y 或． 9分 ‎3‎ ‎4‎ ‎，．‎ ‎2‎ ‎，‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ O x ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎，． ‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎．‎ 即为所求． 10分 此函数为反比例函数, 其图象如图所示． 12分 三、24．解：（1）,,. 1分 ‎ 2分 又 ‎≌, 3分 ‎.‎ ‎ ． 4分 ‎（2）． 6分 证明：∵，‎ ‎∴．即．‎ 又，∴． 8分 ‎∴．‎ ‎∴．∴． 9分 ‎∵，∴． 10分 ‎（3）当点在线段的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立, 此时: 成立．‎ ‎ 12分 其理由如下: 类似（2）可证≌,从而.‎ 又由三角形外角性质有, 13分 而, ‎ ‎. 14分 三、25．解: （1）抛物线与轴交于点,‎ ‎. 1分 而抛物线过点、, 3分 解得.即此抛物线的函数表达式为. 4分 它的对称轴为直线. 5分 ‎（2）、关于对称轴直线对称, 在对称轴上,‎ ‎ 6分 所以当点共线时, 的周长最小. 7分 直线的解析式是:, 8分 令得.即点的坐标为(-2,-4) 9分 ‎（3）点为线段上的一个不与端点重合的动点, 10分 ‎,‎ ‎,,‎ 而,,即 10分 的面积 11分 即 13分 当时,的值最大, 最大值为. 14分