中考数学模拟试题 35梯形 8页

梯形 一、选择题 ‎1、（2012年福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是 ‎ A．直角梯形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 答案：A ‎ ‎2（2012荆州中考模拟）把长为‎8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）‎ ‎3cm A．cm B．cm C．‎22cm D．‎‎18cm 答案：A ‎3、（2012山东省德州四模）若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）‎ ‎ A．16 B．‎8 ‎C．4 D．2‎ 答案：C ‎4、(2012石家庄市42中二模)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A．40°　 B．45°  C．50°　　　D．60° ‎ 答案：C 二、填空题 ‎1、（2012年上海黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是 ‎　　 　　．‎ 答案：9‎ ‎2、（2012年浙江金华四模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线 ‎．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是　 （填编号）．‎ A B C D ‎（第1题）‎ 答案：①③④‎ ‎3（2012上海市奉贤区调研试题）梯形中， //，、是、的中点，若，，那么用、的线性组合表示向量 ．‎ 答案：‎ ‎4、（2012江苏扬州中学一模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=‎3 cm，BC=‎10 cm，则CD的长是 ▲ cm.‎ 第1题 案答案：7 ‎ ‎5、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ．‎ 答案：9‎ ‎6、（海南省2012年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为‎6m,路基高为‎4m,则路基的下底宽为 。‎ ‎6m ‎4m ‎1﹕1.5‎ 第16题图 答案：‎‎18m ‎7（2012年浙江省杭州市一模） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，‎ BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，‎ DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．‎ 答案： ‎ 第1题 ‎8、（2012年上海市黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是　　▲　　cm.‎ ‎ ‎ 答案：9‎ ‎9、（2012年上海金山区中考模拟）如图，梯形中，∥，， ，，请用向量表示向量 ．‎ 答案：‎ ‎；‎ ‎10、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= ▲ . 答案/2‎ ‎ ‎ ‎11、(2012年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ▲ ．‎ 答案：9‎ ‎12、(2012年金山区二模)如图，梯形中，∥，， ，，请用向量表示向量 ．‎ 答案：‎ ‎13、(2012年香坊区一模)如图，在梯形ABCD中，DC／／AB，A+B=90，若AB=10，‎ ‎ AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 ‎ 答案：18‎ 三、解答题 ‎1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.‎ ‎⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；‎ ‎⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ‎①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.‎ B E→ F→ C A D G ‎2、（2012山东省德州二模）(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .‎ ‎(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.‎ 图2‎ 图1‎ O 答案：(1) 90 ………………………………………………………………………3分 ‎ (2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120…………………………………………………………………………6分 证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ，‎ ‎∴∠ADC=∠C=120°.‎ ‎∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF. ………………………………………………7分 在△DCE和△ADF中，‎ ‎∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF . ………………………9分 又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ，‎ ‎∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°……………10分 ‎（本过程仅作参考，其它形式可视情给分）‎ 第1题图 ‎3．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，，‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积；‎ ‎（2）点E、F分别是BC、‎ CD上的动点，点E从点B出发向 点C运动，点F从点C出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的 速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。‎ 答案：(1)56;‎ ‎ (2)△EFC面积的最大值为10，此时E、F分别为BC、CD的中点.‎ ‎4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。‎ 请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形 ‎（1）将等腰梯形分割后拼成矩形 ‎ ‎ ‎（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）‎ ‎（3）将等腰梯形分割后拼成三角形 答案：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形 ‎（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）‎ ‎（3）将等腰梯形分割后拼成三角形 答案不唯一 ‎5、（2012年中考数学新编及改编题试卷）学生在讨论命题：“如图，梯形中，，，则．”的证明方法时，提出了如下三种思路．‎ 思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形 思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．‎ 思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形 A D C B 请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．‎ 过点作交于点， ‎ ‎∵DE∥AB ， ‎ 又， ‎ ‎． ‎ ‎，‎ 四边形为平行四边形， ‎ ‎， ‎ ‎． ‎ 答案不唯一 ‎6、（2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.‎ ‎⑴求证：四边形ABED是菱形；‎ ‎⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形. ‎ 答案：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，‎ 又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.‎ ‎∴AB=AD. …………………………………………………（2分）‎ 同理有AB=BE. ……………………………………………（1分）‎ ‎∴AD=BE. ‎ 又∵AD∥BE.‎ ‎∴四边形ABED为平行四边形. ……………………………（2分）‎ 又∵AB=BE..‎ ‎∴□ABED为菱形. …………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,‎ ‎ ∴⊿ABE为等边三角形. ……………………………………（2分）‎ ‎ ∴AB=AE.‎ ‎ 又∵AD=BE=EC, AD∥EC.‎ ‎∴四边形AECD为平行四边形. ……………………………（2分）‎ ‎∴AE=DC. ‎ ‎∴AB=DC.‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）‎ ‎7、(2012年南京建邺区一模)（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．‎ ‎（1）求证：DA＝DE；‎ ‎（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．‎ ‎（第23题图）‎ 证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．‎ 又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． ‎ ‎∴∠ADB=∠BDC． 1分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．‎ 在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．‎ ‎∴△ABD≌△EBD． 2分 ‎ ∴AD=ED． 3分 ‎(2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．‎ 又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．‎ 又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形． 6分 ‎∵AD=DE ，∴四边形ADEF为菱形. 7分