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  • 2021-05-10 发布

湖南湘潭江声实验学校中考数学模拟试题 湘教版

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湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题 数学试题卷 时量:120分钟;满分:120分;‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分,每题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.2011的绝对值是 A. 2011 B.‎-2011 ‎C. D. ‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.气象台预报“本市明天下雨概率是80%”.对此信息,下列说法正确的是 A.本市明天将有80%的地区下雨    B. 本市明天下雨的可能性比较大 C.本市明天肯定下雨         D. 本市明天将有80%的时间下雨 ‎ ‎4.如图,圆柱的俯视图是 ‎(第4题)     A      B      C      D ‎5.不等式2x-6≤0的解集在数轴上表示为 ‎6. 在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁的平均环数均相同,而方差分别为8.7,7.5,6.1,9.2,则这四人中,射击成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 ‎ ‎ C.丙 D.丁 ‎(第7题)‎ ‎7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,AB=6,则AE:AC的值为 A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎8.的平方根是 A.2 B.±‎2 C. 4 D.±4‎ ‎9.下列命题中,真命题是 A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎10.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是 二.填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎(第13题)‎ A D B C E ‎1‎ ‎2‎ ‎11.因式分解: .‎ ‎12. “十二五”时期(2011年-2015年)是龙岩市科学发展、跨越发展的决定性五年,关系到漳州市480万人民的切身利益.480万用科学记数法表示为 .‎ ‎13. 如图,∠1=∠2,请补充一个条件: ,‎ 使△ABC∽△ADE.‎ ‎14.如图,小猫在方砖上随意走动,每块方砖除颜色外完全相同,它停留在黑色方砖上的概率是 . ‎ ‎(第16题)‎ ‎15.若实数满足,则 .‎ ‎16.如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围 成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为 R,则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为 .‎ 三、解答题(共10小题,满分96分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎17.(满分8分)先化简,再求值: ,其中.‎ ‎18.(满分8分)已知二元一次方程:(1);(2);(3).请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.‎ 所选方程组: ‎ ‎19.(满分8分)如图,∠1=∠2,请添加一个条件,使△ABC≌△ADC, ‎ 并证明 ‎ (1)添加的条件: ; (2)证明 ‎ ‎20.(满分8分)在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.‎ ‎(1)画出关于原点对称的;‎ ‎ (2) 将三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变,画出所得,此时,面积是面积的 倍;‎ ‎(3)将三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变,得,‎ 猜想:面积是面积的 倍.‎ ‎ ‎ ‎21.(满分8分)已知,直线(其中),取不同数值时,可得不同直线,探究:这些直线的共同特征.‎ ‎(1)当时,直线的解析式为 ,请画出图象;‎ ‎ 当时,直线的解析式为 ,请画出图象;‎ 观察图象,猜想:直线必经过点( , );‎ ‎(2)证明你的猜想.‎ ‎22.(满分8分)为了测量河对岸大树AB的高度,九年级(1)班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案,并得到如下数据:‎ ‎(1)小明在大树底部点B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°;‎ ‎(2)小红沿河岸测得DC=‎30米,∠BDC=45°.(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)‎ 请你根据以上数据,求大树AB的高度.(结果保留一位小数)‎ ‎(第22题)‎ ‎(参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎23.(满分10分)如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F,连结OD.(1)求证:AD平分∠BAC;‎ ‎(2)若∠BAD=22.5°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积. (结果保留)‎ ‎(第23题)‎ ‎24.(满分12分)龙岩市近五年财政总收入情况(精确到1亿元)如图所示,根据图中信息,解答下列问题:‎ 年份 ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ 财政总收入(亿元)‎ ‎64‎ ‎84‎ ‎100‎ ‎114‎ ‎139‎ ‎ ‎ ‎(第24题)‎ ‎(1)请你把折线统计图补充完整;‎ ‎ 根据上表,这五年龙岩市财政总收入的平均值是 亿元; 观察折线统计图,你认为 年龙岩市财政总收入增速(变化量)最快;‎ ‎(2)2010年龙岩市财政总收入年增长率是__________(精确到1%);‎ ‎(3)如果2012年龙岩市财政总收入计划达到200.16亿元,那么, 2011年、2012年这两年龙岩市财政总收入每年平均增长率应是多少?‎ ‎25.(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,其图像顶点为D, OB=OC ,tan∠ACO=.‎ ‎(1)填空:点A的坐标( , ) 、点B的坐标( , );‎ ‎(2)求二次函数及直线CD的解析式;‎ ‎(3)直线CD与x轴交于点E,是否存在点F,使以 点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?‎ 若存在,求出所有点F的坐标;若不存在,‎ 请说明理由.‎ ‎(第25题)‎ ‎26.(满分14分)如图1, 在直角梯形ABCD中,,90°,,.点从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点运动,同时,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作于点,连结AC交NP于点Q,连结MQ.‎ 设运动时间为t秒.‎ ‎(1)填空:AM= ,AP= .(用含t的代数式表示)‎ ‎(2)t取何值时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半;‎ ‎(3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻,使四边形AQMK 为正方形?并说明理由.‎ ‎ 参考答案 一、选择题(共10题,每题3分,满分30分)‎ ‎1. A 2. B 3. B 4. C 5. A ‎ ‎ 6. C 7. C 8. B 9. D 10.D 二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)‎ ‎11. 12. 13. 如:∠D=∠B(答案不唯一)‎ ‎14. 15. 2011 16. 或 三、解答题(共10小题,满分96分)‎ ‎17.(满分8分)‎ 解法一:原式= …………………………6分 当时 …………………………7分 原式=1 …………………………8分 ‎ ‎18.(满分8分)‎ ‎∴ 方程组的解为 …………………………8分 ‎ 20. (满分8分)‎ 解:(1)画图正确 …………………… 2分 ‎(第21题)‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎-1‎ l1‎ l2‎ ‎(2)画图正确 …………………… 4分 ‎(第20题)‎ 面积是面积的 2 倍; ……………6分 ‎(3)面积是面积的 n 倍. ………………8分 ‎21. 解:(1) ,, (1,2) ……………………3分 ‎ 画图(每画对一条直线得1分)…………………5分 ‎(2)证明:把代入 左边=2 右边==2‎ ‎∵左边=右边 ‎∴是的解……7分 ‎∴直线必经过点(1,2) ………8分 ‎22. (满分8分)‎ 解:∵∠CDB=45°, CD⊥BC ,DC=30 ‎ ‎∴ BC=CD=30 ……………………3分 在Rt△ABC中,,‎ tan∠ACB= tan30°= ……………………5分 ‎∴ ……………………7分 答: 大树AB的高约为‎17.3米. ……………………8分 ‎23.(满分10分)‎ ‎⑴ 证明:∵⊙O与BC相切于点D ‎∴OD⊥BC ‎∴∠ODB=90° …………1分 ‎∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠AC …………2分 ‎∴OD∥AC …………3分 ‎∴∠1=∠3 …………4分 ‎∵OD=O∴∠1=∠2 ……………5分 ‎∴∠2=∠3 即AD平分∠BAC ………………6分 ‎(2)解:∵∠BAD=22.5° ‎ ‎(第23题)‎ ‎ ∴∠EOD=45° ………………7分 ‎∴ ………………8分 ‎24. (满分12分)‎ 解:(1)画图正确 ……………………1分 ‎100.2 …………………………3分 ‎2010 …………………………5分 ‎(第24题)‎ ‎(2) 22% …………………………7分 ‎(3)设这两年漳州市财政总收入每年平均增长率为x …………………8分 ‎ 依题意得: …………………………10分 ‎ ‎ ‎∴ (不合题意,舍去)…………………………11分 答:这两年漳州市财政总收入平均每年增长率为20%. ……………12分 ‎25.(满分12分)‎ 解:(1)A(-1,0)、B( 3 , 0 ); ………………2分 ‎ (2)∵点A、B在二次函数的图象上 ‎ ∴得:‎ ‎ ∴二次函数解析式为 ………4分 ‎∵ ‎ ‎ ∴ 顶点D(1,4) ………………5分 设直线CD的解析式为:‎ ‎ 得:‎ ‎ ∴直线CD的解析式为: ………………7分 ‎ (3) 当时,‎ ‎ 解得:‎ ‎ ∴ E(-3,0) ………………8分 ‎ 存在点F, 使以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎ 有三种情况:‎ ① 以AC、AE为邻边:‎ 则 ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ F(―2,3) ………………9分 ② 以EC、AE为邻边:‎ 则 ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ F(2,3) ………………10分 ③ 以AC、EC为邻边:‎ 过F作 则△EGF≌△AOC ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ F在第三象限 ‎∴ F(-4,-3) ………………11分 综上所述:点F的坐标为(2,3)或(―2,3)或(-4,-3) ………12分 ‎(图2)‎ ‎(图1)‎ ‎(第25题)‎ ‎26.(满分14分)‎ 解:(1)AM=4-2t ………………2分 ‎ ‎ AP=1+t ………………4分 ‎(2)∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半 ‎∴ ………………6分 解得 ………………8分 ‎∴当时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半 ………9分 ‎(3) 存在 ‎∵ ,‎ ‎∴ ‎ ‎∵ △AQM沿AD翻折,得△AKM ‎ ∴ QM=MK, AQ=AK ‎(第26题)‎ ‎ ∠KAQ=2∠CAD=90° ………………11分 要使四边形AQMK为正方形 则 AQ=MQ ………………12分 ‎∵ ∴ ∴ ………………13分 ‎∴ ∴‎ ‎∴ 当时,四边形AQMK为正方形 ………………14分 ‎