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- 2021-05-10 发布
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湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题
数学试题卷
时量:120分钟;满分:120分;
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分,每题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.2011的绝对值是
A. 2011 B.-2011 C. D.
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3.气象台预报“本市明天下雨概率是80%”.对此信息,下列说法正确的是
A.本市明天将有80%的地区下雨 B. 本市明天下雨的可能性比较大
C.本市明天肯定下雨 D. 本市明天将有80%的时间下雨
4.如图,圆柱的俯视图是
(第4题) A B C D
5.不等式2x-6≤0的解集在数轴上表示为
6. 在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁的平均环数均相同,而方差分别为8.7,7.5,6.1,9.2,则这四人中,射击成绩最稳定的是
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
(第7题)
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,AB=6,则AE:AC的值为
A. B. 2 C. D.
8.的平方根是
A.2 B.±2 C. 4 D.±4
9.下列命题中,真命题是
A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线相等的平行四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
10.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是
二.填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
(第13题)
A
D
B
C
E
1
2
11.因式分解: .
12. “十二五”时期(2011年-2015年)是龙岩市科学发展、跨越发展的决定性五年,关系到漳州市480万人民的切身利益.480万用科学记数法表示为 .
13. 如图,∠1=∠2,请补充一个条件: ,
使△ABC∽△ADE.
14.如图,小猫在方砖上随意走动,每块方砖除颜色外完全相同,它停留在黑色方砖上的概率是 .
(第16题)
15.若实数满足,则 .
16.如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围
成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为
R,则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为 .
三、解答题(共10小题,满分96分.请将答案填入答题卡的相应位置)
17.(满分8分)先化简,再求值: ,其中.
18.(满分8分)已知二元一次方程:(1);(2);(3).请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.
所选方程组:
19.(满分8分)如图,∠1=∠2,请添加一个条件,使△ABC≌△ADC,
并证明
(1)添加的条件: ; (2)证明
20.(满分8分)在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.
(1)画出关于原点对称的;
(2) 将三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变,画出所得,此时,面积是面积的 倍;
(3)将三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变,得,
猜想:面积是面积的 倍.
21.(满分8分)已知,直线(其中),取不同数值时,可得不同直线,探究:这些直线的共同特征.
(1)当时,直线的解析式为 ,请画出图象;
当时,直线的解析式为 ,请画出图象;
观察图象,猜想:直线必经过点( , );
(2)证明你的猜想.
22.(满分8分)为了测量河对岸大树AB的高度,九年级(1)班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案,并得到如下数据:
(1)小明在大树底部点B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°;
(2)小红沿河岸测得DC=30米,∠BDC=45°.(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)
请你根据以上数据,求大树AB的高度.(结果保留一位小数)
(第22题)
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
23.(满分10分)如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F,连结OD.(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAD=22.5°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积. (结果保留)
(第23题)
24.(满分12分)龙岩市近五年财政总收入情况(精确到1亿元)如图所示,根据图中信息,解答下列问题:
年份
2006
2007
2008
2009
2010
财政总收入(亿元)
64
84
100
114
139
(第24题)
(1)请你把折线统计图补充完整;
根据上表,这五年龙岩市财政总收入的平均值是 亿元; 观察折线统计图,你认为 年龙岩市财政总收入增速(变化量)最快;
(2)2010年龙岩市财政总收入年增长率是__________(精确到1%);
(3)如果2012年龙岩市财政总收入计划达到200.16亿元,那么, 2011年、2012年这两年龙岩市财政总收入每年平均增长率应是多少?
25.(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,其图像顶点为D, OB=OC ,tan∠ACO=.
(1)填空:点A的坐标( , ) 、点B的坐标( , );
(2)求二次函数及直线CD的解析式;
(3)直线CD与x轴交于点E,是否存在点F,使以
点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出所有点F的坐标;若不存在,
请说明理由.
(第25题)
26.(满分14分)如图1, 在直角梯形ABCD中,,90°,,.点从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点运动,同时,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作于点,连结AC交NP于点Q,连结MQ.
设运动时间为t秒.
(1)填空:AM= ,AP= .(用含t的代数式表示)
(2)t取何值时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半;
(3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻,使四边形AQMK 为正方形?并说明理由.
参考答案
一、选择题(共10题,每题3分,满分30分)
1. A 2. B 3. B 4. C 5. A
6. C 7. C 8. B 9. D 10.D
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
11. 12. 13. 如:∠D=∠B(答案不唯一)
14. 15. 2011 16. 或
三、解答题(共10小题,满分96分)
17.(满分8分)
解法一:原式= …………………………6分
当时 …………………………7分
原式=1 …………………………8分
18.(满分8分)
∴ 方程组的解为 …………………………8分
20. (满分8分)
解:(1)画图正确 …………………… 2分
(第21题)
x
y
O
1
1
2
3
4
2
3
-1
5
5
4
-1
l1
l2
(2)画图正确 …………………… 4分
(第20题)
面积是面积的 2 倍; ……………6分
(3)面积是面积的 n 倍. ………………8分
21. 解:(1) ,, (1,2) ……………………3分
画图(每画对一条直线得1分)…………………5分
(2)证明:把代入
左边=2 右边==2
∵左边=右边
∴是的解……7分
∴直线必经过点(1,2) ………8分
22. (满分8分)
解:∵∠CDB=45°, CD⊥BC ,DC=30
∴ BC=CD=30 ……………………3分
在Rt△ABC中,,
tan∠ACB= tan30°= ……………………5分
∴ ……………………7分
答: 大树AB的高约为17.3米. ……………………8分
23.(满分10分)
⑴ 证明:∵⊙O与BC相切于点D
∴OD⊥BC
∴∠ODB=90° …………1分
∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠AC …………2分
∴OD∥AC …………3分
∴∠1=∠3 …………4分
∵OD=O∴∠1=∠2 ……………5分
∴∠2=∠3 即AD平分∠BAC ………………6分
(2)解:∵∠BAD=22.5°
(第23题)
∴∠EOD=45° ………………7分
∴ ………………8分
24. (满分12分)
解:(1)画图正确 ……………………1分
100.2 …………………………3分
2010 …………………………5分
(第24题)
(2) 22% …………………………7分
(3)设这两年漳州市财政总收入每年平均增长率为x …………………8分
依题意得: …………………………10分
∴ (不合题意,舍去)…………………………11分
答:这两年漳州市财政总收入平均每年增长率为20%. ……………12分
25.(满分12分)
解:(1)A(-1,0)、B( 3 , 0 ); ………………2分
(2)∵点A、B在二次函数的图象上
∴得:
∴二次函数解析式为 ………4分
∵
∴ 顶点D(1,4) ………………5分
设直线CD的解析式为:
得:
∴直线CD的解析式为: ………………7分
(3) 当时,
解得:
∴ E(-3,0) ………………8分
存在点F, 使以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
有三种情况:
① 以AC、AE为邻边:
则
∵
∴ F(―2,3) ………………9分
② 以EC、AE为邻边:
则
∵
∴ F(2,3) ………………10分
③ 以AC、EC为邻边:
过F作 则△EGF≌△AOC
∴
∵ F在第三象限
∴ F(-4,-3) ………………11分
综上所述:点F的坐标为(2,3)或(―2,3)或(-4,-3) ………12分
(图2)
(图1)
(第25题)
26.(满分14分)
解:(1)AM=4-2t ………………2分
AP=1+t ………………4分
(2)∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半
∴ ………………6分
解得 ………………8分
∴当时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半 ………9分
(3) 存在
∵ ,
∴
∵ △AQM沿AD翻折,得△AKM
∴ QM=MK, AQ=AK
(第26题)
∠KAQ=2∠CAD=90° ………………11分
要使四边形AQMK为正方形
则 AQ=MQ ………………12分
∵ ∴ ∴ ………………13分
∴ ∴
∴ 当时,四边形AQMK为正方形 ………………14分