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- 2021-05-10 发布
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2014湖南邵阳市中考数学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1. (2014湖南邵阳市,1,3分)介于
A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间
【答案】C
2. (2014湖南邵阳市,2,3分)下列计算正确的是
A.2x-x=x B. = C. =- D.(a+b)(a-b)=+
【答案】A
3. (2014湖南邵阳市,3,3分)如图(一)所示的罐头的俯视图大致是
【答案】D
4. (2014湖南邵阳市,4,3分)图(二)是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是
A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.3小时
【答案】B
5. (2014湖南邵阳市,5,3分)如图(三),在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°, AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是
A.45° B. 54° C.40° D.50°
【答案】C
6. (2014湖南邵阳市,6,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
【答案】B
7. (2014湖南邵阳市,7,3分)地球的表面积约为511 000 000,用科学记数法表示正确的是
A.5.11× B .5.11× C.51.1× D.511×
【答案】B
8. (2014湖南邵阳市,8,3分)如图(五),△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是
A.30° B.45° C.60° D.40°
【答案】A
9. (2014湖南邵阳市,9,3分)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图(六)所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
10. (2014湖南邵阳市,10,3分)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是
A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对
【答案】A
二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)
11. (2014湖南邵阳市,11,3分)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 .
【答案】77°
12. (2014湖南邵阳市,12,3分)将多项式n-2mn+n因式分解的结果是 .
【答案】n
13. (2014湖南邵阳市,13,3分)已知反比例函数y=的图象经过点(-1,2),则k= .
【答案】-2
14. (2014湖南邵阳市,14,3分)如图(七),在□ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形 .
【答案】答案不唯一,如:△DCF∽△EBF
15. (2014湖南邵阳市,15,3分)有一个能自由转动的转盘如图(八)所示,盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是 .
【答案】
16. (2014湖南邵阳市,16,3分)如图(九),在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是 .
【答案】(-4,3)
17. (2014湖南邵阳市,17,3分)如图(十),在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,∠A=30°,AB=8,则DE的长度是 .
【答案】2
18. (2014湖南邵阳市,18,3分)如图(十一),A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…依次类推,这样至少移动
次后该点到原点的距离壁不小于41.
【答案】28
三、解答题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)
19. (2014湖南邵阳市,19,8分)计算:-+2sin30°
【答案】解:原式=4-2+2×=3.
20. (2014湖南邵阳市,20,8分)先化简,再求值:(-)·(x-1),其中x=2.
【答案】解:原式=·(x-1)
=
当x=2时,原式==.
21. (2014湖南邵阳市,21,8分)如图(十二),已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
【答案】解:(1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA;
(2)∵AF=CE,
∴AE=CF,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
又∵∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
四、应用题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)
22. (2014湖南邵阳市,22,8分)
网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围对12~35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图(十三)所示的两个不完全统计图.
请根据图中的信息,解决下列问题.
(1)求条形统计图中a的值;
(2)求扇形统计图中18~23岁部分的圆心角;
(3)据报道,目前我国12~35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12~23岁的人数.
【答案】解:(1)330÷22%=1500人,a=1500-450-420-330=300人;
(2)×100%=30%,360°×30%=108°.
∴18~23岁部分的圆心角为108°.
(3)×100%=20%,20%+30%=50%,2000万×50%=1000万.
答:估计其中12~23岁的人数为1000万.
23. (2014湖南邵阳市,23,8分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
【答案】解:(1)设彩色地砖采购x块,则单色地砖采购(100-x)块.
根据题意,得80x+40(100-x)=5600
解得 x=40
100-x=60块
答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块.
(2)设彩色地砖采购y块,则单色地砖采购(60-y)块,
80y+40(60-y)≤3200
解得 y≤20
答:彩色地砖最多采购20块.
24. (2014湖南邵阳市,24,8分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
【答案】解:过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.
由题意,得∠CAD=30°, ∠CBD=53°,AC=80海里,
∴CD=40海里.
在Rt△CBD中,
sin53°=,
CB=≈=50海里.
行驶时间:=1.25小时,
答:海警船到达C处需1.25小时.
五、综合题(本大题有2个小题,其中25题8分,26题10分,共18分)
25. (2014湖南邵阳市,25,8分)准备一张矩形纸片,按如图(十五)所示操作:
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点;将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
图(十五)
【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD.
由翻折得:BM=AB,DN=DC,
∠A=∠EMB, ∠C=∠DNF,
∴BM=DN, ∠EMB=∠DNF=90°,
∴BN=DM, ∠EMD=∠FNB=90°.
∵AD∥BC,
∴∠EDM=∠FBN,
∴△EDM≌△FBN(ASA).
∴ED=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
(2)∵四边形BFDE是菱形,
∴∠EBD=∠FBD.
∵∠ABE=∠EBD, ∠ABC=90°,
∴∠ABE=×90°=30°.
在Rt△ABE中,
∵AB=2,
∴AE=,BE=,
∴ED=,
∴AD=.
∴S△ABE=AB·AE=.
S矩形ABCD=AB·AD=4,
∴S菱形BFDE=4-=.
26. (2014湖南邵阳市,26,10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A,B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C.
(1)若m=2,n=1,求A、B两点的坐标;
(2)若A,B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是(0,-1),求∠ACB的大小;
(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.
【答案】解:(1)当m=2,n=1时,抛物线为y=-3x+2,
当y=0时,-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
x1=2,x2=1,
∴点A坐标为(2,0),点B坐标为(1,0).
(2)把点C(0,-1)代入抛物线得:-1=mn,
对于抛物线y=-(m+n)x+mn,
当y=0时,-(m+n)x+mn=0,
(x-m)(x-n)=0,
x1=m,x2=n,
∵m>n,点A在点B右侧,
∴点A(m,0),点B(n,0)
∴OA=m,OB=-n,
∴AB=m-n.
∵OC=1,OC⊥AB
∴AC2=OA2+OC2=m2+1,
BC2=OB2+OC2=n2+1
∴AC2+BC2=m2+n2+2
∵AB2=(m-n)2=m2-2mn+n2=m2+n2+2
∴AB2=AC2+BC2
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ACB=90°.
(3)由(2)得,点A(m,0),点B(n,0),点C(0,mn)
∵m=2,
∴点A(2,0),点C(0,2n)
∴OA=2,OB=|n|,OC=|2n|
∴AB2=(2-n)2=4-4n+n2,
AC2=OA2+OC2=4+4n2,
BC2=OB2+OC2=n2+4n2=5n2,
△ABC是等腰三角形分三种情况:
①当AB=AC时,
∴AB2=AC2.
即:4-4n+n2=4+4n2,
3n2+4n=0,
n(3n+4)=0,
n1=0,n2=,
当n1=0时,点C与点B重合,故舍去;
②当AB=BC时,
∴AB2=BC2.
即:4-4n+n2=5n2,
n2+n-1=0,
n3=,n4=;
③当BC=AC时
∴BC2=AC2
即:5n2=4+4n2
n2-4=0
n5=2,n6=-2
当n5=2时,m=n,故舍去,
综上所述:n=,,或-2.