2014湖南邵阳市中考数学 10页

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  • 2021-05-10 发布

2014湖南邵阳市中考数学

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‎2014湖南邵阳市中考数学 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. (2014湖南邵阳市,1,3分)介于 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 ‎【答案】C ‎2. (2014湖南邵阳市,2,3分)下列计算正确的是 A.2x-x=x B. = C. =- D.(a+b)(a-b)=+‎ ‎【答案】A ‎3. (2014湖南邵阳市,3,3分)如图(一)所示的罐头的俯视图大致是 ‎【答案】D ‎4. (2014湖南邵阳市,4,3分)图(二)是小芹‎6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.3小时 ‎【答案】B ‎5. (2014湖南邵阳市,5,3分)如图(三),在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°, AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是 A.45° B. 54° C.40° D.50°‎ ‎【答案】C ‎6. (2014湖南邵阳市,6,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎【答案】B ‎7. (2014湖南邵阳市,7,3分)地球的表面积约为511 000 000,用科学记数法表示正确的是 A.5.11‎‎× B .5.11× C.51.1× D.511×‎ ‎【答案】B ‎8. (2014湖南邵阳市,8,3分)如图(五),△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是 A.30° B.45° C.60° D.40°‎ ‎【答案】A ‎9. (2014湖南邵阳市,9,3分)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图(六)所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是 A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 ‎ C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 ‎【答案】D ‎10. (2014湖南邵阳市,10,3分)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是 A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对 ‎【答案】A 二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11. (2014湖南邵阳市,11,3分)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 .‎ ‎【答案】77°‎ ‎12. (2014湖南邵阳市,12,3分)将多项式n-2mn+n因式分解的结果是 .‎ ‎【答案】n ‎13. (2014湖南邵阳市,13,3分)已知反比例函数y=的图象经过点(-1,2),则k= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎14. (2014湖南邵阳市,14,3分)如图(七),在□ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形 .‎ ‎【答案】答案不唯一,如:△DCF∽△EBF ‎15. (2014湖南邵阳市,15,3分)有一个能自由转动的转盘如图(八)所示,盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014湖南邵阳市,16,3分)如图(九),在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是 .‎ ‎【答案】(-4,3)‎ ‎17. (2014湖南邵阳市,17,3分)如图(十),在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,∠A=30°,AB=8,则DE的长度是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎18. (2014湖南邵阳市,18,3分)如图(十一),A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…依次类推,这样至少移动 ‎ 次后该点到原点的距离壁不小于41.‎ ‎【答案】28‎ 三、解答题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)‎ ‎19. (2014湖南邵阳市,19,8分)计算:-+2sin30°‎ ‎【答案】解:原式=4-2+2×=3.‎ ‎20. (2014湖南邵阳市,20,8分)先化简,再求值:(-)·(x-1),其中x=2.‎ ‎【答案】解:原式=·(x-1)‎ ‎ =‎ 当x=2时,原式==.‎ ‎21. (2014湖南邵阳市,21,8分)如图(十二),已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.‎ ‎(1)从图中任找两组全等三角形;‎ ‎(2)从(1)中任选一组进行证明.‎ ‎【答案】解:(1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA;‎ ‎(2)∵AF=CE,‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BAE=∠DCF.‎ 又∵∠ABE=∠CDF,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(AAS).‎ 四、应用题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)‎ ‎22. (2014湖南邵阳市,22,8分)‎ 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围对12~35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图(十三)所示的两个不完全统计图.‎ 请根据图中的信息,解决下列问题.‎ ‎(1)求条形统计图中a的值;‎ ‎(2)求扇形统计图中18~23岁部分的圆心角;‎ ‎(3)据报道,目前我国12~35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12~23岁的人数.‎ ‎【答案】解:(1)330÷22%=1500人,a=1500-450-420-330=300人;‎ ‎(2)×100%=30%,360°×30%=108°.‎ ‎∴18~23岁部分的圆心角为108°.‎ ‎(3)×100%=20%,20%+30%=50%,2000万×50%=1000万.‎ 答:估计其中12~23岁的人数为1000万.‎ ‎23. (2014湖南邵阳市,23,8分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.‎ ‎(1)两种型号的地砖各采购了多少块?‎ ‎(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?‎ ‎【答案】解:(1)设彩色地砖采购x块,则单色地砖采购(100-x)块.‎ 根据题意,得80x+40(100-x)=5600‎ 解得 x=40‎ ‎100-x=60块 答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块.‎ ‎(2)设彩色地砖采购y块,则单色地砖采购(60-y)块,‎ ‎80y+40(60-y)≤3200‎ 解得 y≤20‎ 答:彩色地砖最多采购20块.‎ ‎24. (2014湖南邵阳市,24,8分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)‎ ‎【答案】解:过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.‎ 由题意,得∠CAD=30°, ∠CBD=53°,AC=80海里,‎ ‎∴CD=40海里.‎ 在Rt△CBD中,‎ sin53°=,‎ CB=≈=50海里.‎ 行驶时间:=1.25小时,‎ 答:海警船到达C处需1.25小时.‎ 五、综合题(本大题有2个小题,其中25题8分,26题10分,共18分)‎ ‎25. (2014湖南邵阳市,25,8分)准备一张矩形纸片,按如图(十五)所示操作:‎ 将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点;将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.‎ ‎(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;‎ ‎(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.‎ 图(十五)‎ ‎【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=∠C=90°,AB=CD.‎ 由翻折得:BM=AB,DN=DC,‎ ‎∠A=∠EMB, ∠C=∠DNF,‎ ‎∴BM=DN, ∠EMB=∠DNF=90°,‎ ‎∴BN=DM, ∠EMD=∠FNB=90°.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EDM=∠FBN,‎ ‎∴△EDM≌△FBN(ASA).‎ ‎∴ED=BF,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎(2)∵四边形BFDE是菱形,‎ ‎∴∠EBD=∠FBD.‎ ‎∵∠ABE=∠EBD, ∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABE=×90°=30°.‎ 在Rt△ABE中,‎ ‎∵AB=2,‎ ‎∴AE=,BE=,‎ ‎∴ED=,‎ ‎∴AD=.‎ ‎∴S△ABE=AB·AE=.‎ S矩形ABCD=AB·AD=4,‎ ‎∴S菱形BFDE=4-=.‎ ‎26. (2014湖南邵阳市,26,10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A,B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C.‎ ‎(1)若m=2,n=1,求A、B两点的坐标;‎ ‎(2)若A,B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是(0,-1),求∠ACB的大小;‎ ‎(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.‎ ‎【答案】解:(1)当m=2,n=1时,抛物线为y=-3x+2,‎ 当y=0时,-3x+2=0‎ ‎(x-2)(x-1)=0‎ x1=2,x2=1,‎ ‎∴点A坐标为(2,0),点B坐标为(1,0).‎ ‎(2)把点C(0,-1)代入抛物线得:-1=mn,‎ 对于抛物线y=-(m+n)x+mn,‎ 当y=0时,-(m+n)x+mn=0,‎ ‎(x-m)(x-n)=0,‎ x1=m,x2=n,‎ ‎∵m>n,点A在点B右侧,‎ ‎∴点A(m,0),点B(n,0)‎ ‎∴OA=m,OB=-n,‎ ‎∴AB=m-n.‎ ‎∵OC=1,OC⊥AB ‎∴AC2=OA2+OC2=m2+1,‎ BC2=OB2+OC2=n2+1‎ ‎∴AC2+BC2=m2+n2+2‎ ‎∵AB2=(m-n)2=m2-2mn+n2=m2+n2+2‎ ‎∴AB2=AC2+BC2‎ ‎∴△ABC是直角三角形,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎(3)由(2)得,点A(m,0),点B(n,0),点C(0,mn)‎ ‎∵m=2,‎ ‎∴点A(2,0),点C(0,2n)‎ ‎∴OA=2,OB=|n|,OC=|2n|‎ ‎∴AB2=(2-n)2=4-4n+n2,‎ AC2=OA2+OC2=4+4n2,‎ BC2=OB2+OC2=n2+4n2=5n2,‎ ‎△ABC是等腰三角形分三种情况:‎ ‎①当AB=AC时,‎ ‎∴AB2=AC2.‎ 即:4-4n+n2=4+4n2,‎ ‎3n2+4n=0,‎ n(3n+4)=0,‎ n1=0,n2=,‎ 当n1=0时,点C与点B重合,故舍去;‎ ‎②当AB=BC时,‎ ‎∴AB2=BC2.‎ 即:4-4n+n2=5n2,‎ n2+n-1=0,‎ n3=,n4=;‎ ‎③当BC=AC时 ‎∴BC2=AC2‎ 即:5n2=4+4n2‎ n2-4=0‎ n5=2,n6=-2‎ 当n5=2时,m=n,故舍去,‎ 综上所述:n=,,或-2.‎