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  • 2021-05-10 发布

北师大版数学中考专题复习——几何专题

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北师大版数学中考专题复习——几何专题 ‎【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线是DE,则△BEC的周长为 。‎ 例2 如图2,菱形中,,、是、的中点,若,菱形边长是______.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 例3 (切线)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,AB=3cm,PB=4cm,则BC= .‎ ‎【题型二】折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。‎ 例4(09绍兴)分别为,边的中点,沿 折叠,若,则等于 。‎ 例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿 EF折叠, 使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为( )‎ A. 8 B. C. 4 D.‎ A B C D E G F F ‎ 图4 图5 图6 ‎ ‎【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。‎ 例6如图3,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,‎ PA=2cm,PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是 (  )‎ A. B C D 图3‎ ‎【题型四】证明题型: ‎ ‎(一)三角形全等 ‎ 6‎ ‎【判定方法1:SAS】‎ 例1 (2011广州)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且 A D F E B C ‎ AE=AF。 求证:△ACE≌△ACF 例2 (2010长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.‎ ‎ (1)求证:△BEC≌△DEC;‎ A F D E B C ‎ (2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.‎ ‎ ‎ ‎【判定方法2:AAS(ASA)】‎ 例3 如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于 E,,交 ‎ D C B A E F G ‎ AG于F,求证:.‎ ‎【判定方法3:SSS】‎ 例4 (2011浙江台州)如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,‎ ‎ CH=CD连接EH,分别交AD,BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证:△EBG≌△HDF.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【判定方法4:HL(专用于直角三角形)】‎ 例5 ( 2011重庆江津)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. ‎A B C E F ‎(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;‎ ‎(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.‎ ‎ ‎ ‎(二)相似三角形 ‎ Ⅰ.三角形相似的判定 例1 (2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,‎ 6‎ 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△DEC ‎(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎ ‎ 例2(2011襄阳)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F.连接BE、DF。‎ ‎(1)求证:∠ADP=∠EPB;‎ ‎(2)求∠CBE的度数;‎ ‎(3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由.‎ ‎2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似。‎ ‎ 将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 (2010•日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.‎ 求证:(1)D是BC的中点;‎ ‎(2)△BEC∽△ADC;‎ ‎(3)BC2=2AB•CE.‎ ‎3.相似与三角函数结合,‎ ‎①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,然后求线段的长度 ‎②求某个角的三角函数值,一般会先将这个角用等角转化,间接求三角函数值 例4 (2011四川南充市)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.‎ 6‎ ‎(三)解直角三角形 直角三角形常见模型 ‎1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,试求旗杆AB的高度。‎ ‎2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎3(2010漠河)某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图),在以航标C为圆心,120m为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎4: (2009年·东莞市)(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:≈1.732,≈1.414)‎ 6‎ ‎(四)四边形 A B C D E F 例1 (2011广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等 ‎ 边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。‎ ‎ (1)试说明AC=EF;‎ ‎ (2)求证:四边形ADFE是平行四边形。‎ 例2 (2010安徽省中中考)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC ‎ ⑴求证:四边形BCEF是菱形 ‎⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE 例3 (2010·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一 ‎ 点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4.‎ ‎ (1)证明:△ABE≌△DAF;‎ ‎ (2)若∠AGB=30°,求EF的长.‎ ‎ ‎ D A B E C F 例4 (2009崇左中考)如图,在等腰梯形中,已知,,, 延长到,使.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)如果,求等腰梯形的高的值.‎ 6‎ ‎ (五)圆 ‎ A C B D E F O Ⅰ、证线段相等 例1:(2010年金华)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F. (1)求证:CF =BF;(2)若CD =6, AC =8,则⊙O的半径为 ,CE的长是 .‎ ‎2、证角度相等 例2(2010株洲市)如图,是⊙O的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.:求证:(1);(2)≌.‎ ‎3、证切线 点拨:证明切线的方法——连半径,证垂直。根据:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 例3图 例3如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,‎ ‎ AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。‎ ‎(1)求证:AE是⊙O的切线。‎ (2) 若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。‎ 例4 (2011•曲靖)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°.‎ ‎(1)求∠BOC的度数;‎ ‎(2)求证:四边形AOBC是菱形.‎ 6‎