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- 2021-05-10 发布
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北师大版数学中考专题复习——几何专题
【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线是DE,则△BEC的周长为 。
例2 如图2,菱形中,,、是、的中点,若,菱形边长是______.
图1 图2 图3
例3 (切线)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,AB=3cm,PB=4cm,则BC= .
【题型二】折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。
例4(09绍兴)分别为,边的中点,沿 折叠,若,则等于 。
例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿 EF折叠, 使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为( )
A. 8 B. C. 4 D.
A
B
C
D
E
G
F
F
图4 图5 图6
【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。
例6如图3,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,
PA=2cm,PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是 ( )
A. B C D 图3
【题型四】证明题型:
(一)三角形全等
6
【判定方法1:SAS】
例1 (2011广州)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且
A
D
F
E
B
C
AE=AF。 求证:△ACE≌△ACF
例2 (2010长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
A
F
D
E
B
C
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
【判定方法2:AAS(ASA)】
例3 如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于 E,,交
D
C
B
A
E
F
G
AG于F,求证:.
【判定方法3:SSS】
例4 (2011浙江台州)如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,
CH=CD连接EH,分别交AD,BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证:△EBG≌△HDF.
【判定方法4:HL(专用于直角三角形)】
例5 ( 2011重庆江津)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. A
B
C
E
F
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
(二)相似三角形
Ⅰ.三角形相似的判定
例1 (2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
6
连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
例2(2011襄阳)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F.连接BE、DF。
(1)求证:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度数;
(3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由.
2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似
例3 (2010•日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
求证:(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB•CE.
3.相似与三角函数结合,
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,然后求线段的长度
②求某个角的三角函数值,一般会先将这个角用等角转化,间接求三角函数值
例4 (2011四川南充市)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
6
(三)解直角三角形
直角三角形常见模型
1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,试求旗杆AB的高度。
2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。
3(2010漠河)某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图),在以航标C为圆心,120m为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?
A
D
B
E
图6
i=1:
C
4: (2009年·东莞市)(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:≈1.732,≈1.414)
6
(四)四边形
A
B
C
D
E
F
例1 (2011广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等
边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。
例2 (2010安徽省中中考)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC
⑴求证:四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE
例3 (2010·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一
点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
D
A
B
E
C
F
例4 (2009崇左中考)如图,在等腰梯形中,已知,,, 延长到,使.
(1)证明:;
(2)如果,求等腰梯形的高的值.
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(五)圆
A
C
B
D
E
F
O
Ⅰ、证线段相等
例1:(2010年金华)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF =BF;(2)若CD =6, AC =8,则⊙O的半径为 ,CE的长是 .
2、证角度相等
例2(2010株洲市)如图,是⊙O的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.:求证:(1);(2)≌.
3、证切线
点拨:证明切线的方法——连半径,证垂直。根据:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3图
例3如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,
AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。
(1)求证:AE是⊙O的切线。
(2) 若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。
例4 (2011•曲靖)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求证:四边形AOBC是菱形.
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