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- 2021-05-10 发布
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1.(07浙江竞赛)高血压是危害健康的一种常见病,现已查明血管内径变细是其诱因之一.我们可在简化假设下研究这一问题.设液体通过一根一定长度的管子时,受到的阻力Ff与流速V成正比,即Ff=kv(为简便起见,设k与管子粗细无关).为维持血液匀速流过,在这段管子两端需有一定的压强差.设血管截面积为S时,两端所需压强差为P,若血管截面积减小10%,为了维持在相同时间内通过同样多的液体,压强差P′必须变为多大?
参考答案:因为血液匀速流动,血压产生的压力与阻力相等,
则在正常情况下有:pS=Ff=kv…①
血管变细后有:p′S′=F′fv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变,则有:Svt=S′v′t,即Sv=S′v′
又因为S′=(1-10%)S=0.9S…③
所以Sv=0.9Sv′,即v=0.9v′…④
①②③④联立,解得:p′=≈1.23p.
答:为了维持在相同时间内通过同样多的液体,压强差P′必须变为1.23p.
2.(07株洲)探究“硬币起飞”的条件。
(一)查寻规律:在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下,空气流速v与压强p的关系可表示为
v2+p = C
式中C是常量,表示空气密度。根据上述关系式可知
(1)空气流速越大,压强 ;空气流速越小,压强 。
(2)常量C表示空气流速为0时的 。
(二)设计实验:本研究需要知道硬币的质量m(或重力G)和硬币上(或下)表面面积S。
1
0
2
3
4
5
6
7
8
cm
7
图16
局部放大图
(3)某同学采用图16所示的方法测定硬币上(或下)表面面积。
① 测得硬币的直径D = cm.
② 根据数学公式S =D2/4即可算出硬币上(或下)表面面积。
(4)请你设计一个测定硬币质量(或重力)的实验方案。
v
图17
(三)探究条件:如图17所示,在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气,气流通过硬币上部,由于硬币下面没有气流通过,从而
产生压力差,给硬币一个向上的动力。
(5)根据上述流速与压强的关系式可知,硬
币下方空气压强p下= 。
(6)刚好将硬币吹起时,硬币上、下表面的
压力差F = 。
(四)得出结论:
(7)请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式(用、S、m或G表示)。
参考答案:
(1)越小…………………………………………………………………………………1分
越大 ……………………………………………………………………………………………1分
(2)压强或P……………………………………………………………………………1分
(3)1.85…………………………………………………………………………………2分
(4)先利用天平(或弹簧秤)称出多个硬币的总质量(或总重力),然后计算出单个硬币的质量(或重力)。…………………………………………………………………………2分
(5)C ……………………………………………………………………………………1分
(6)mg(G或Sv2) ……………………………………………………………………1分
(7)刚好将硬币吹起时,硬币上、下表面的压强差
P=v2…………………………………………………………………………1分
硬币吹起时,应满足
P·S = mg………………………………………………………………………1分
解以上两式得
v =(或v =)………………………………………………………1分
3.(07青岛)由于流体的粘滞性,使得在流体中运动的物体要受到流体阻力,在一般情况下,半径为R的小球以速度为v运动时,所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv表示(η为流体的粘滞系数,已知球的体积公式是V=4πR3/3).
(1)你认为流体的粘滞系数η可能与流体的密度____有关.
(2)小球在流体中运动时,速度越大,受到的阻力 越大___(选填“越大”、“越小”、“不变”).
(3)密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示,请推导出速度vr的数学表达式:vr=
参考答案:(1)流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关.
(2)由公式f=6πηRv可以看出,小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系,所以,小球速度越大,所受阻力越大.
(3)小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用.
小球受到的重力:G=mg=ρVg=πR3ρg,
小球所受浮力:F浮=ρ0Vg=πR3ρ0g,
小球所受流体阻力:f=6πηRvr.
由图象可知,当小球速度达到vr时便匀速下落,处于平衡状态,此时小球所受合力为零,则G=F浮+f.
即:πR3ρg=πR3ρ0g+6πηRvr.
化简可得:vr=
故答案为:(1)密度(答案不唯一);(2)越大;(3).
4.(1)汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始沿直线行驶,设行驶中受阻力恒定为f,试证明:汽车能达到的最大速度。
(2)汽车质量M,以恒定功率P在水平路面上从静止开始沿直线行驶,设行驶中受阻力恒定为汽车和货物总重的k倍,已知汽车做匀速直线运动时的速度为v,试证明:汽车所载货物的质量。
(3)某汽车质量为M,当其在水平路面行驶时,发动机输出功率恒为P1,此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上,发动机输出功率为P2,已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。试证明:在斜坡行驶时汽车的最大速度。
5.(02天津)给你一只量筒和适量的水,请你设计一个实验,估测一块橡皮泥的密度。要求:(1)写出实验步骤及需要测量哪些物理量;(2)导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。
参考答案:实验步骤:(1)量筒中倒入适量的水,记下量筒中水面的示数为V1(1分);(2)把橡皮捏成小盒状,放入量筒中,使其漂浮在水面上,记下此量筒中水面的示数为V2(1分);(3)把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中,记下此时量筒中水面的示数为V3(1分)。
推导过程:橡皮泥的重为:G=F浮=ρ水g(V2-V1),则m=ρ水(V2-V1)
橡皮泥的体积为:V=V3-V1,则:ρ=m/V=ρ水(2分)
6.(02天津)如图13所示,底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水,另一底面积为Sa自圆柱体A有部分体积浸在水中,当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出,圆柱体A也未全部没入水中),求物体A所受水的浮力的增加量为多少?
参考答案:圆柱体A原来排开水的体积为V排,则V排=Sah'(如图答2所示)
圆柱体下降h后排开水的体积为 ,则=Sah'+Sa(h+△h)
△V排=-V排=Sa(h+△h)(2分)
△h=△V排/Sb=解得:
△h=h(2分)
△V排=Sb·△h=h(2分)
〔或△V排=Sa(h+h)=h〕
△F浮=ρ水g△V排=ρ水gh(1分)
7.(05天津)小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀,因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为,然后他找来一根粗细均匀的细木棒,在木棒的表面均匀地涂上一层蜡,并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计),做成了一枝“密度计”,小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺,请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛级密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。
参考答案:测量方法:(1)将“密度计”轻轻放入水中,使其漂浮在水面上,用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度(也可以测量露出液面的长度);
(2)将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮,用刻度尺测出浸入牛奶中的长度
计算方法:
8.(06天津)小明想测量一枚合金戒指(约10g 左右)的密度,来到实验室,物理老师拿给他以下器材:250cm3、100 cm3、50 cm3的量筒各一个,量程为5N ,最小刻度值为0 . 2N 的弹簧秤一个,最小砝码为
1g,标尺的最小刻度为20 mg 的托盘天平一台(已调平衡),如图所示。还有小烧杯一个,足量的细线和水,让他从这些器材中选用一部分进行测量。请你帮助小明设计一个最佳的实验方案,使测量结果尽量精确.要求:( 1 )写出选用的器材;( 2 )写出主要的实验步骤;( 3 )推导出计算戒指密度的公式.
9.(06天津)斜面是简单机械之一,如图11 所示,一个重物在沿斜面的拉力作用下,沿斜面从底端被匀速拉到顶端的过程中,拉力做了功.为了测定该斜面的机械效率,需要测量哪些物理量?请你用所测量的物理量推导出该斜面的机械效率的数学表达式.
10.(08天津)疑惑三:“滑块受到的摩擦力是一个‘不可直接测量’量,能通过‘可测量’量求出摩擦力吗?”请根据已有的知识推导:对于倾斜程度不同的斜面,在拉力F作用下(拉力方向沿斜面向上)使重为G的滑块沿斜面匀速移动时,滑块受到的摩擦力f的数学表达式(斜面长L和斜面高h均为“可测量”量)
11.(09天津)天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中,一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车,将物资
沿ABCD路线运至D处,AB段海拔高度为h。米,CD段海拔高度为h2米,如图l4甲所示。在整个运输过程中,
汽车以恒定速度v米/秒运动,汽车t=0时经过A处,tl时经过B处,t2时经过C处,在此过程中汽车牵引力功
率P随时间,变化的图象可简化为图l4乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。
(1)请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
(2)请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)。
参考答案: (1)汽车在BC段运动时牵引力较大。 (1分)
设汽车的牵引力为F,根据又因为P2大于Pl且
速度秒一定,所以汽车在BC段运动时牵引力较大。 (1分)
(2)设BC段长为L、高为h,由功的关系可得
12.(10天津)某同学复习中用图16甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律,实验时意外发现:“当变阻器滑片P向左移时,两电压表的读数之和减小。”他产生了疑惑,在老师的引导下,知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻,可将它看作一个理想电源(电压U恒定,电阻为0)与一个电阻r的串联(图16乙所示).
请你帮他选择适当器材,设计测量干电池电阻r的实验方案。
可供选用的器材:一个电压表,符合实验要求的已知阻值的定值电阻R1、R2(R1≠R2),
导线和开关若干,一节旧干电池。
要求R1、R2在同一电路中不能同时工作。请完成:
(1)面出实验电路图;
(2)根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量:
(3)写出电阻r的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
13.(10天津)发动机的效率是汽车的经济性能指标之一。厂家提供的某汽车出厂的部分参数如下:
①测试数据:汽车在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶时,百公里耗油量为V0(L),发动机输出功率为P0(kW);②使用燃料:93#汽油[热值为q0(J/kg)、密度为ρo(kg/m3)].
请用以上参数推算出在测试条件下,该汽车发动机的效率。
14.(11天津)“等效替代法”
是物理学中常用的一种方法。若图17甲的两个电阻并联后接入电路中的效
果与图17乙一个电阻接入电路的效果相同,请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与
R1、R2的关系式。
参考答案:由并联电路电流关系,可得:I=I1+I2
又知:U=U1=U2 代入上式可得: (或)
15.(11天津)某校地质小组的同学们,需测量一种矿石的密度。现有器材:小矿石块、天平(含砝码)、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。
要求:1)写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式(用测量量和已知量表示)
2)简述另一种方案的步骤;
3)对两种方案的可操作性或误差进行简单评估,写出一条即可。
参考答案:实验方案一:
(1)用天平称出矿石块的质量m0
(2)在烧杯中倒入适量的水,称出质量m1
(3)烧杯仍放在天平左盘,用细线将矿石块系好后,手提细线使矿石块浸没在此烧杯的水中并保持静止(水无溢出且矿石块不接触烧杯)。天平平衡时的称量值为m2
矿石的密度:
实验方案二:
(1)用天平称出矿石块的质量m0
(2)在烧杯中倒满水,称出质量m1
(3)将矿石块放入水中,将杯壁外的水擦干净,称出质量m2
矿石的密度:
与实验方案二同理的方法:
(1)用天平称出矿石块的质量m0
(2)将块石块放入装有适量水的烧杯中,用细线在烧杯外壁与水面相平处做一记号,称出质量m1
(3)取出矿石块,向烧杯中加水,直到水面与标记相平,称出质量m2
矿石的密度:
16.(11天津)如图18所示,某桥梁工程部门在一次工程作业中,利用汽车将
重为G,高为h0的柱形实心铁块,从水深为h1的河底竖直打捞上来。汽车速
度为υ,且保持恒定。水的密度为ρ0,铁的密度为ρ1。不计滑轮的摩擦和绳
重,不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成下列有关
分析和计算。(1)铁块上升过程中所受浮力的最大值;(2)推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露
出水面的过程中,绳子的拉力随时间变化的关系式(从铁块上表面与水面相平时开始计时)(3)在图19
中,定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中,绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象。
参考答案:(1)由题意可知,铁块在未打捞出水面前,铁块受到的浮力最大
(2)
(3)如图