杭州市启正中学月中考数学模拟试卷 7页

杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷 温馨提醒：球的体积（其中R是球的半径）‎ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )‎ ‎ (A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图 ‎2. 无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )‎ ‎ (第3题)‎ ‎ (A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和3‎ ‎3. 如图, 内接于⊙, 若, 则 ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4. 已知（），则的值为 ( ) ‎ ‎ (第5题)‎ ‎ (A) (B) (C) 2 (D) 1‎ ‎5. 如图, 在四边形中, 是由绕顶点旋转所得, 顶点恰好转到上一点的位置, 则 ( ) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎6. 直角三角形的斜边长是, 一条直角边的长是, 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( )‎ ‎ (A) 3与4之间 (B) 4与5之间 (C) 5与6之间 (D) 6与7之间 ‎ (第7题)‎ ‎7. 如图，在四边形中，4，13，12，∠‎ ‎90°，∠135°, 四边形的面积是 ( )‎ ‎ (A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 78‎ ‎8. 以数形结合的观点解题, 方程的实根可看成函数与函数的图象的横坐标, 也可以看成函数与函数的图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程的一个实根所在的范围为 （ ）‎ ‎ (第9题)‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎9. 一个长‎8厘米，宽‎7厘米，高‎6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )‎ 第9题 ‎ (A) 厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 厘米 ‎10. 设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.‎ ‎11.写出一个取值范围是的代数式： ‎ ‎ 12. 已知，则 _______ .‎ ‎ 13. 小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _______ 元. ‎ ‎ (第13题)‎ ‎14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _______ .‎ ‎15. 已知△的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 _______ .‎ ‎16. 如图, 边长是5的正方形内, 半径为2的⊙与边和 第16题 相切, ⊙与⊙外切于点, 并且与边和相切. 是两圆的内公切线, 点和分别在和上. 则的长等于 _______ .‎ 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) ‎ 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．(本小题满分6分) ‎ ‎ 某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时,‎ 甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.‎ ‎ (第18题)‎ ‎18. (本小题满分8分) ‎ ‎ 某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.‎ ‎ (第19题)‎ ‎19. (本小题满分8分)‎ ‎ 如图是一个锐角为的直角三角形, 是直角. ‎ (1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段上,‎ 且与都相切(保留作图痕迹，不必写出作法); ‎ (2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字).‎ ‎()‎ ‎ (第20题)‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ 在中, , 将绕点 顺时针旋转角, 得, 交于点,‎ 分别交于两点.‎ ‎ (1) 在旋转过程中, 线段与有怎样的数量关系? 证明你的结论;‎ ‎(2) 当时, 试判断四边形的形状, 并说明理由;‎ ‎(3) 在(2)的情况下, 求线段的长.‎ ‎21. (本小题满分10分) ‎ ‎ 对关于的一次函数和二次函数.‎ ‎ (1) 当时, 求函数的最大值;‎ ‎ (2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求 的值.‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分12分) 如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.‎ ‎（1)求此函数的关系式；‎ ‎（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在 抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等 的两个四边形，求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF 是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标 及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎23. (本小题满分12分) ‎ ‎ 已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点.‎ (1) 如图甲, 求证: 是半圆的切线;‎ (2) 如图乙, 作于点, 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;‎ (3) 如图丙, 在上述条件下, 过点作的平行线交于点, 当与半圆相切时, 求 ‎ 甲 乙 丙 ‎ (第23题)‎ 的正切值.‎ 启正中学2013年中考模拟卷（5月）数学模拟试卷 参考答案及评分标准 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B A C B A C B D 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11.略 12. 2014 13. 6 14. ‎ ‎15. 6 16. ‎ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ ‎17．(本小题满分6分) ‎ 设甲队胜场,平场, 则, 由, 得; 又由,‎ 得. 所以可取7或8或9.‎ 甲队胜, 平, 负的场数可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.‎ ‎18. (本小题满分8分) ‎ 根据题意，该图形为圆柱和一个1/4的球的组合体, 其体积应为.‎ ‎19. (本小题满分8分) ‎ ‎(1) 所作半圆如图: ‎ ‎(2) 设边, 则 ‎.‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ ‎(1) =. 由旋转可证明, 或者, 所以可得结论;‎ ‎(2) 四边形为菱形. 先证四边形为平行四边形, 再由, 所以得菱形;‎ ‎(3) 过点作于, 在中, 可求得,‎ 所以.‎ ‎(也可从, 先求得, 再求得.)‎ ‎21. (本小题满分10分) ‎ ‎(1) 因为, 所以判别式, 函数和轴必有两个交点,‎ 则函数的最小值为0, 则函数的最大值应为2013;‎ ‎(2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去, 得, 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成,‎ 对于取任何实数, 上式恒成立, 所以应有同时成立, 解得 ‎, 所以.‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ ‎1）∵的顶点为C（1，-2），‎ ‎∴，． ————————————————2‎ ‎2）设直线PE对应的函数关系式为．由题意，四边形ACBD是菱形.‎ ‎ 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M． ————————————————1‎ ‎ 由P(0，-1)，M（1，0），得．从而， ————————2‎ ‎ 设E(，)，代入，得．‎ ‎ 解之得，，根据题意，得点E(3，2) —————————2‎ ‎3）假设存在这样的点F，可设F(，)．过点F作FG⊥轴，垂足为点G.‎ 在Rt△POM和Rt△FGP中，∵∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，‎ ‎∴∠OMP=∠FPG，又∠POM=∠PGF，∴△POM∽△FGP.‎ ‎∴．又OM=1，OP=1，∴GP=GF，即．‎ O x y P E A B D C M M F B A E P y x O G ‎）‎ 解得，，根据题意，‎ 得F(1，-2)．‎ 故点F(1，-2)即为所求． ‎ ‎． ‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ ‎(1) 如图甲, 连接, 则为半圆的半径, 而为半圆的直径, 所以,‎ 即是半圆的切线;‎ ‎(2) 猜想: .‎ 证1: 如图乙, 以为直径作⊙, 延长交⊙于点,连接, ‎ ‎∵, ∴∵平分, ∴,‎ ‎∴, ∴;‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 证2: 如图丙, 连接相交于点. ∵平分, ∴,‎ ‎∴, ∴可证, ∴;‎ ‎(3) 如图丁, 延长交于点, 设, 则, ‎ ‎∵四边形是矩形, ∴, 同(2)证法是中点,‎ ‎∴是中点, ∴,‎ 可证∽, ∴, 即, 解得或.‎ 当时, 点与点重合, 舍去; 当时, .‎