全品原创中考数学试题分类汇编套专题十五一次函数正比例函数的图像与性质 19页

一、选择题 ‎1．（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为 A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 Dx＜2‎ ‎【答案】C ‎ ‎2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲)‎ A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）‎ A．3x－2y+3.5＝0　 B．3x－2y－3.5＝0　C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0‎ 第9题图 ‎【答案】D ‎ ‎4．（2010 四川南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）． （A）1秒　　　（B）2秒　　　（C）3秒　　　（D）4秒 ‎A B ‎（第6题）‎ ‎【答案】C ‎ ‎5．（2010江苏无锡）若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值 （ ）‎ A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010重庆綦江县）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎ ‎7．（2010 黄冈）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）‎ A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎8．（2010 四川成都）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎ ‎9．（2010湖北荆州）函数，．当时，‎ x的范围是 ‎ A.．x＜－1 　　B．－1＜x＜2 ‎ C．x＜－1或x＞2 D．x＞2‎ ‎【答案】C ‎ ‎10．（2010江苏常州）如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】A ‎11．（2010湖北随州）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）‎ A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎12．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）‎ A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12‎ ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎14．（2010 山东东营）一次函数的图象不经过（ ）‎ ‎ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为 （ ）‎ ‎ A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1‎ ‎ C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3‎ ‎【答案】B ‎ ‎16．（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 （ ）‎ ‎ A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）‎ ‎【答案】D ‎ ‎17．（2010四川 泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（ ）‎ A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010 贵州贵阳）一次函数的图象如图2所示，当＜0时，‎ x的取值范围是 ‎（A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2‎ ‎（图2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎19．（2010 广西玉林、防城港）对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）‎ A．是一条直线 B．过点（，k） ‎ C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大 ‎【答案】C ‎ ‎20．（2010 福建泉州南安）一次函数的图象不经过（ ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎21．（2010年山西）如图，直线交坐标轴于A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎22．（2010 福建莆田）A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎23．（2010贵州铜仁）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1．（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．‎ ‎【答案】-2‎ ‎2．（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎60‎ 第16题图 ‎【答案】‎ 第16题图 ‎3．（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.‎ ‎【答案】如，（答案不惟一，且即可）‎ ‎4．（2010 山东省济南） 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎－4‎ x y ‎【答案】y<-2‎ ‎5．（2010江苏泰州）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．‎ ‎【答案】x＜-2‎ ‎6．（2010年上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.‎ ‎【答案】y = 2 x +1‎ ‎7．（2010湖北武汉）如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ．‎ ‎【答案】1＜x＜2‎ ‎8．（2010 四川巴中）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 ‎ ‎【答案】9‎ ‎9．（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎【答案】≥1‎ ‎10．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.‎ ‎【答案】三 ‎11．（2010河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .‎ ‎【答案】答案不唯一，如y = x等 ‎12．（2010 天津）已知一次函数与的图象交于点，‎ 则点的坐标为 ．‎ ‎【答案】（3，0）‎ ‎13．（2010 四川自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。‎ ‎【答案】y=39＋x﹝1、2、3…60﹞ 全品中考网 ‎14．（2010 四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。‎ ‎【答案】﹝，－﹞‎ ‎15．（2010 湖北咸宁）如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎【答案】≥1‎ ‎16．（2010广西梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______‎ ‎【答案】2‎ ‎17．（2010辽宁大连）如图6，直线1：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为 ‎ O A x y L B C 图6‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2010广西柳州）写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________．‎ ‎【答案】如y=x，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）8．（2010辽宁沈阳）一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而 。‎ ‎【答案】减小 ‎19．（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .‎ ‎【答案】增大，3‎ ‎20．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．‎ ‎【答案】y=2x－3‎ ‎21．（2010四川达州）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .‎ ‎①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大.‎ ‎【答案】y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 ‎22．（2010湖北黄石）将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,‎ 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.‎ ‎（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； ‎ ‎（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.‎ A y O B x 第21题图 ‎【答案】‎ 解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， ‎ ‎∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ‎ ‎(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， ‎ 当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； ‎ 当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为. ‎ 综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为． ‎ ‎2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.‎ ‎【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得，解得 所以，这条直线的解析式为．‎ ‎3．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.‎ ⑴ 求A，B两点的坐标；‎ ⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.‎ ‎【答案】解(1)令y=0，得x=∴A点坐标为(，0).‎ 令x=0，得y=3‎ ‎∴B点坐标为(0，3).‎ ‎(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ‎ ‎∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).‎ ‎∴S△ABP1==‎ ‎ S△ABP2==.‎ ‎∴△ABP的面积为或.‎ ‎4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.‎ ‎　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；‎ ‎（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.‎ ‎ 图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b ‎【答案】（1）‎ ‎（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）‎ ‎（3）‎ ‎(4)　相等的关系 ‎5．（2010陕西西安）某蒜薹（tá i）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨）‎ ‎3 000‎ ‎4 500‎ ‎5 500‎ 成本（元/吨）‎ ‎700‎ ‎1 000‎ ‎1 200‎ ‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 ‎ （1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，‎ 则 ‎ ‎ ‎ （2）由题意，得 ‎ ‎∴当 ‎∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。‎ ‎6．（2010陕西西安）问题探究 ‎ （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ 问题解决 ‎ （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）如图①，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可） ‎ ‎ （2）如图②‎ ‎，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求 ‎ ‎ （3）如图③，存在符合条件的直线， ‎ 过点D作DA⊥OB于点A，‎ 则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心 ‎ ‎∴过点P的直线只要平分的面积即可。‎ 易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。‎ 即直线PH为所求直线 ‎ 设直线PH的表达式为且点 ‎∵直线OD的表达式为 解之，得 ‎∴点H的坐标为 ‎∴PH与线段AD的交点F的坐标为 ‎∴‎ 解之，得 ‎∴直线的表达式为 ‎7．（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.‎ ‎【答案】解：设这条直线的解析式为，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 所以，这条直线的解析式为. ‎ ‎8．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：‎ A型收割机 B型收割机 进价（万元/台）‎ ‎5.3‎ ‎3.6‎ 售价（万元/台）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．‎ ‎ （1）试写出y与x的函数关系式；‎ ‎ （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？‎ ‎ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．‎ ‎（2）依题意，有 即 ∴10≤x≤12．‎ ‎∵x为整数，∴x=10，11，12．‎ 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：‎ 方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；‎ 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；‎ 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．‎ ‎（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．‎ 即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．‎ 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．‎ ‎9．（2010 江苏镇江）运算求解 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.‎ ‎ （1）求直线l的函数关系式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积.‎ ‎【答案】（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）‎ 把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）‎ 解方程组得 （3分）‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② （4分）‎ ‎ （2）在②中，令 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎10．（2010 贵州贵阳）如图7，直线与轴、轴分别交于A、B两点.‎ ‎（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线. ‎ 请在《答题卡》所给的图中画出直线，此时直线AB与的 位置关系为 （填“平行”或“垂直”）（6分） 全品中考网 ‎（2）设（1）中的直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，则k1·k2= .（4分）‎ ‎（图7）‎ ‎【答案】（1）如图所示，………………………………3分 垂直………………………………………6分 A1‎ B1‎ （2） ‎－1………………………………………10分 ‎11．（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎【答案】(1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 ‎12．（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．‎ ‎（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；‎ ‎（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎（第23题）‎ 甲 乙 x/h ‎【答案】解：（1）120，；……2分 ‎（2）由点（3，90）求得，．‎ 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分 当时，，解得，．‎ 此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法：‎ 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．‎ 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．‎ 所以点P的坐标为（1，30）．‎ ‎（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．‎ 依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．……7分 ‎②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．‎ 解得，≥．所以≤≤1．……8分 ‎③当＞1时，依题意，≤10．‎ 解得，≤．所以1＜≤．……9分 综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 ‎13．（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.‎ （1） 求B点的坐标和k的值；‎ （2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；‎ （3） 探索：‎ ① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；‎ ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 图12‎ ‎【答案】解：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C， ∴OC=1‎ ‎∵tan∠OCB= ∴OB=‎ ‎∴B点坐标为：‎ 把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2‎ ‎（2）∵S = ∵y=kx-1 ‎ ‎ ∴S = ‎ ‎∴S =‎ ‎（3）①当S =时，=‎ ‎∴x=1，y=2x-1=1‎ ‎∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为 ‎②存在.‎ 满足条件的所有P点坐标为：‎ P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). ……………………………12分 ‎14．（2010新疆乌鲁木齐）如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交 x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后 得到△A′OB′‎ ‎ （1）求直线A′B′的解析式；‎ ‎ （2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。‎ ‎【答案】解：（1）由直线分别交轴，轴于点A、B，‎ ‎ 可知：A（3，0），B（0，4）‎ ‎ 点O顺时针旋转90°，而得到 ‎ 故 …………2分 ‎ 设直线的解析式为为常数）‎ ‎ 解之得：‎ ‎ 的解析式为 …………5分 ‎ （2）由题意得：‎ ‎ 解之得：‎ ‎ …………9分 ‎ 又 ‎ …………11分 ‎15．（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）将，代入得：∴‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎（2）将的图象向上平移6个单位得，当时，‎ ‎∴平移后的图象与x轴交点的坐标为.‎ ‎16．（2010广东清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.‎ ‎【答案】解：由正比例函数y=kx的图象过点（1,2） 得 ‎2=k.‎ 所以正比例函数的表达式为y=2x.‎ 由一次函数y=ax+b的图象经过点（1,2）和（4,0）得 解得：a=，b=.‎ 所以一次函数的表达式为y=x+. ‎ 全 品中考网