天津市南开区中考数学一模试卷解析版 30页

‎2017年天津市南开区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（　　）‎ A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8‎ ‎2．3tan45°的值等于（　　）‎ A． B．3 C．1 D．3‎ ‎3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．8.50091×103 B．8.50091×1011 C．8.50091×105 D．8.50091×1013‎ ‎5．如图中几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（　　）‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 ‎8．化简：÷（1﹣）的结果是（　　）‎ A．x﹣4 B．x+3 C． D．‎ ‎9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　）‎ A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3‎ ‎10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎13．分解因式：ab3﹣4ab=　　．‎ ‎14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　度．‎ ‎15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　　．‎ ‎16．已知函数满足下列两个条件：‎ ‎①x＞0时，y随x的增大而增大；‎ ‎②它的图象经过点（1，2）．‎ 请写出一个符合上述条件的函数的表达式　　．‎ ‎17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为　　．‎ ‎18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=　　；‎ ‎（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=　　度．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．‎ ‎（1）解不等式（1），得　　；‎ ‎（2）解不等式（2），得　　；‎ ‎（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（4）原不等式的解集为　　．‎ ‎20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：‎ ‎（1）通过计算，将条形图补充完整；‎ ‎（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是　　．‎ ‎21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．‎ ‎（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；‎ ‎（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．‎ ‎22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）‎ ‎23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需 天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．‎ ‎（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；‎ 表一 ‎ 粗加工数量/吨 ‎ 3‎ ‎ 7‎ ‎ x ‎ 精加工数量/吨 ‎ 47‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 表二 粗加工数量/吨 ‎3‎ ‎7‎ x 粗加工获利/元 ‎　　‎ ‎2800‎ ‎　　‎ 精加工获利/元 ‎　　‎ ‎25800‎ ‎　　‎ ‎（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．‎ ‎（1）求AG的长；‎ ‎（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；‎ ‎（3）求线段GH所在直线的解析式．‎ ‎25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．‎ ‎（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；‎ ‎（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年天津市南开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（　　）‎ A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8‎ ‎【考点】有理数的乘法．‎ ‎【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（﹣3）×（﹣5）的结果是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15，‎ ‎∴计算（﹣3）×（﹣5）的结果是15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．3tan45°的值等于（　　）‎ A． B．3 C．1 D．3‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：3tan45°=3×1=3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．8.50091×103 B．8.50091×1011 C．8.50091×105 D．8.50091×1013‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091×103．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图中几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（　　）‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：∵16＜19＜25，‎ ‎∴4＜＜5．‎ ‎∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．‎ 故答案为：C．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 ‎【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．‎ ‎【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；‎ B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；‎ C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；‎ D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．化简：÷（1﹣）的结果是（　　）‎ A．x﹣4 B．x+3 C． D．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：÷（1﹣），‎ ‎=÷，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　）‎ A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．‎ ‎【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，‎ ‎∴∠C=90°，BC=CD=3，‎ 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，‎ 设DF=x，‎ 则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，‎ ‎∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，‎ ‎∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．‎ ‎【解答】解：如图1，‎ ‎∵OC=2，‎ ‎∴OD=2×sin30°=1；‎ 如图2，‎ ‎∵OB=2，‎ ‎∴OE=2×sin45°=；‎ 如图3，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴OD=2×cos30°=，‎ 则该三角形的三边分别为：1，，，‎ ‎∵（1）2+（）2=（）2，‎ ‎∴该三角形是直角边，‎ ‎∴该三角形的面积是×1××=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．‎ ‎【分析】设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3＞y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0＞y1＞y2，进而即可得出y2＜y1＜y3，此题得解．‎ ‎【解答】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，‎ ‎∵抛物线的开口向下，‎ ‎∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．‎ ‎∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，‎ ‎∴y3＞y0．‎ ‎∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，‎ ‎∴y0＞y1＞y2，‎ ‎∴y2＜y1＜y3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．‎ ‎【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，‎ ‎∵tan∠BAO=2，‎ ‎∴=2，‎ ‎∵S△ABO=•AO•BO=4，‎ ‎∴AO=2，BO=4，‎ ‎∵△ABO≌△A'O'B，‎ ‎∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，‎ ‎∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，‎ ‎∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，‎ ‎∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，‎ ‎∴k=x•y=3•2=6．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎13．分解因式：ab3﹣4ab=　ab（b+2）（b﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：ab3﹣4ab，‎ ‎=ab（b2﹣4），‎ ‎=ab（b+2）（b﹣2）．‎ 故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　85　度．‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，‎ ‎∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，‎ ‎∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．‎ 故答案为：85．‎ ‎　‎ ‎15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，‎ ‎∴双方出现相同手势的概率P=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数满足下列两个条件：‎ ‎①x＞0时，y随x的增大而增大；‎ ‎②它的图象经过点（1，2）．‎ 请写出一个符合上述条件的函数的表达式　y=2x（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．‎ ‎【解答】解：∵y随着x的增大而，增大 ‎∴k＞0．‎ 又∵直线过点（1，2），‎ ‎∴解析式为y=2x或y=x+1等．‎ 故答案为：y=2x（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为　20%　．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数=2014年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：‎ ‎2（1+x）2=2.88，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．‎ 故答案为：20%；‎ ‎　‎ ‎18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=　45°　；‎ ‎（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=‎ 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=　45　度．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）如图1中，只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．‎ ‎（2）如图2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出∠BMO=90°，推出tan∠MOB=，推出∠MOB=β，由∠OBN=α，即可推出∠MON=α﹣β=45°．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵AC=，BC=，AB=，‎ ‎∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAC=45°，‎ ‎∴α+β=45°．‎ 故答案为45°；‎ ‎（2）如图2中，‎ ‎∵OB=，MB=2，OM=3，‎ ‎∴OB2=MB2+OM2，‎ ‎∴∠BMO=90°，‎ ‎∴tan∠MOB=，‎ ‎∴∠MOB=β，‎ ‎∵∠OBN=α，‎ ‎∴∠MON=α﹣β=45°．‎ 故答案为45．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．‎ ‎（1）解不等式（1），得　x＜5　；‎ ‎（2）解不等式（2），得　x≥2　；‎ ‎（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（4）原不等式的解集为　2≤x＜5　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；‎ ‎（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；‎ ‎（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；‎ ‎（4）写出两个不等式的公共解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）去括号得，5＞3x﹣12+2，‎ 移项得，5+12﹣2＞3x，‎ 合并同类项得，15＞3x，‎ 把x的系数化为1得，x＜5．‎ 故答案为：x＜5；‎ ‎（2）移项得，2x≥1+3，‎ 合并同类项得，2x≥4，‎ x的系数化为1得，x≥2．‎ 故答案为：x≥2；‎ ‎（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示为：‎ ‎；‎ ‎（4）由（3）得，原不等式的解集为：2≤x＜5．‎ 故答案为：2≤x＜5．‎ ‎　‎ ‎20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：‎ ‎（1）通过计算，将条形图补充完整；‎ ‎（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是　144°　．‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，‎ ‎（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），‎ ‎∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（2）根据题意得：40%×360°=144°，‎ 则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°，‎ 故答案为：144°．‎ ‎　‎ ‎21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．‎ ‎（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；‎ ‎（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．‎ ‎【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】（1）连接OB，根据切线性质求出∠ABO=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根据三角形外角性质求出即可；‎ ‎（2）根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根据三角形外角性质求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）连接OB，如图1，‎ ‎∵AB切⊙O于B，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∵∠A=26°，‎ ‎∴∠AOB=90°﹣26°=64°，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠C=∠CBO，‎ ‎∵∠AOB=∠C+∠CBO，‎ ‎∴∠C==32°；‎ ‎（2）连接OB，如图2，‎ ‎∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAE=∠CAB，‎ ‎∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，‎ 又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，‎ ‎∴2∠C+2∠CAE=90°，‎ ‎∴∠CAE+∠C=45°，‎ ‎∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．‎ ‎【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，‎ 在Rt△ACF中，tan∠ACF=，‎ 则CF====x，‎ 在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），‎ 在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．‎ ‎∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．‎ 解得：x=，‎ 则AB=+4=（米）．‎ 答：树高AB是米．‎ ‎　‎ ‎23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．‎ ‎（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；‎ 表一 ‎ 粗加工数量/吨 ‎ 3‎ ‎ 7‎ ‎ x ‎ 精加工数量/吨 ‎ 47‎ ‎　43　‎ ‎　50﹣x　‎ 表二 粗加工数量/吨 ‎3‎ ‎7‎ x 粗加工获利/元 ‎　1200　‎ ‎2800‎ ‎　400x　‎ 精加工获利/元 ‎　28200　‎ ‎25800‎ ‎　600（50﹣x）　‎ ‎（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】（1）由题意可得，‎ 当x=7时，50﹣x=43，‎ 当x=3时，粗加工获利为：×3=1200，精加工获利为：×47=28200，‎ 故答案为：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；‎ y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，‎ 即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000；‎ ‎（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得 ‎，‎ 解得，x≥30，‎ ‎∵y=﹣200x+30000，‎ ‎∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，‎ 即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．‎ ‎（1）求AG的长；‎ ‎（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；‎ ‎（3）求线段GH所在直线的解析式．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；‎ ‎（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；‎ ‎（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．‎ ‎【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，‎ ‎∵AB=4，BC=3，‎ ‎∴BD==5，‎ 设AG的长度为x，‎ ‎∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，‎ 在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，‎ x2+4=（4﹣x）2，‎ 解得：x=1.5，‎ 即AG的长度为1.5；‎ ‎（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M点，‎ ‎∵点B（5，1），‎ ‎∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），‎ AM+CM=A'C==，‎ 即AM+CM的最小值为；‎ ‎（3）∵点A（1，1），‎ ‎∴G（2.5，1），‎ 过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，‎ ‎∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，‎ ‎∴=， =，‎ 即=， =，‎ 解得：EH=，HF=，‎ 则点H（，），‎ 设GH所在直线的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得：，‎ 则解析式为：y=x﹣．‎ ‎　‎ ‎25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．‎ ‎（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；‎ ‎（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；‎ ‎（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，‎ ‎∴A（，0），B（0，﹣5）．‎ 当点M与点A重合时，∴M（，0），‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；‎ ‎（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，‎ ‎∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），‎ ‎∴N（，﹣4）．‎ 过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1‎ ‎，‎ ‎∵N（，﹣4），‎ ‎∴C（，0），‎ ‎∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，‎ ‎∴MN===2．‎ ‎（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．‎ ‎∵A（，0），B（0﹣，5），‎ ‎∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，‎ 如图2‎ ‎，‎ 当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，‎ ‎∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；‎ 当∠OMN=90°时， =，即=，解得OM=，‎ 则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；‎ 当∠ONM=90°时， =，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2，‎ ‎∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），‎ 综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．‎ ‎　‎