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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题北师大版经典中考

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数学中考模拟试卷 ‎ 全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共30分)‎ 一、选择题:(每小题3分,共30分)‎ ‎1. 8的立方根是( )‎ ‎ (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4‎ ‎2.已知为实数,那么等于( )‎ ‎(A) (B) 1 (C) (D) ‎ ‎3.已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )‎ ‎(A)      (B) ‎ ‎(C)     (D) ‎ ‎4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是( )‎ ‎(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6‎ ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎5.下列事件中,属于不确定事件的有( )‎ ‎①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚骰子,数字“6”朝上;‎ ‎④小明长大后成为一名宇航员 ‎(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④‎ ‎6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:‎ 年龄(岁)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )‎ ‎(A)15岁,16岁; (B)15岁,15岁; (C)15岁,15.5岁 ; (D)16岁,15岁 ‎7. 关于的方程有实数根,则整数的最大值是( )‎ D’‎ B A E D C’‎ C F ‎(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9‎ ‎8. 把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D’、C’的位置,若,则D’等于( )‎ ‎(第8题图)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9.已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=,则∠DAO+∠DCO的大小是( )‎ D O C B A ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(第9题图)‎ ‎(第10题图)‎ ‎10. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65cm,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共70分)‎ ‎ 二、填空题:(每小题4分,共20分)‎ ‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎11.分解因式:______ ___‎ O A M B ‎(第13题图)‎ ‎ 12.函数中,自变量的取值范围是 ‎ ‎13.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点)20米的处,则小明的影长为___________米.‎ ‎14.若且则= ‎ y x O A B P C D 第15题图 ‎15.如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k= .‎ ‎ 三、(第16题每小题5分,第17题6分,共16分)‎ ‎16.解答下列各题:‎ ‎(1)计算: .‎ ‎ ‎ ‎(2)先化简:,当时,请你为任意选一个适当的数代入求值。‎ ‎17.解方程: .‎ 四、(每小题8分,共16分)‎ ‎18.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据).‎ D C B A ‎②‎ ‎①‎ ‎(第18题图)‎ ‎19.如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.‎ 图 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;‎ ‎(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.‎ 五、(20题8分,21题10分,共18分)‎ ‎ 20.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,‎ ‎1,2,3, B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A 布袋中随机取出—个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,‎ 用n表示取出的球上标有的数字.‎ ‎ (1)若用(m,n)表示小明取球时m与n 的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;‎ ‎ (2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率.‎ ‎ 21.如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.‎ ‎(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(3分)‎ ‎(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(3分)‎ ‎(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(4分)‎ 图(2)‎ M B E A C D F G N N M B E C D F G 图(1)‎ B 卷(共50分)‎ ‎ 一、填空题:(每小题4分,共20分)‎ ‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎22.已知:则 .‎ ‎23.已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 ; . ‎ ‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎(第24题)‎ 24.如图,已知,是斜边的中点,‎ 过作于,连结交于;‎ 过作于,连结交于;‎ 过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则=________(用含的代数式表示).‎ ‎25.已知:抛物线与轴交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为,并且线段CM的长为,则抛物线的解析式为 .‎ ‎ 26.在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论:‎ D C B E A H ‎①;②为等边三角形;‎ ‎③; ④.‎ 其中结论正确的是 .‎ ‎ ‎ ‎ 二、(共8分)‎ ‎27.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中.准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:‎ 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格(元/米2)‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ 设的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:‎ ‎(第27题)‎ A B F C G D H Q P N M 红 黄 紫 E ‎(1)与之间的函数关系式为 ;‎ ‎(2)求与之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;‎ ‎(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.‎ ‎ 三、(共10分) ‎ ‎ 28.已知:如图,P是⊙0的直径CB延长线上的一点,PA切⊙0于点A,弦AD交CB于点M。‎ P D C B A M ‎(1)若,证明CD∥AP;‎ ‎(2)若AC=8,求直径CB的长;‎ ‎(3)当点D在⊙0上运动时,试求出△ACD的最大面积。‎ ‎ ‎ 四、(共12分)‎ ‎ 29.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴正半轴的交点为A,与y轴的交点为B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位长度的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)‎ ‎(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;‎ ‎(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;‎ ‎(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.‎