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- 2021-05-10 发布
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数学中考模拟试卷
全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1. 8的立方根是( )
(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4
2.已知为实数,那么等于( )
(A) (B) 1 (C) (D)
3.已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )
(A) (B)
(C) (D)
4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
主视图 左视图 俯视图
5.下列事件中,属于不确定事件的有( )
①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚骰子,数字“6”朝上;
④小明长大后成为一名宇航员
(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④
6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(岁)
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
3
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
(A)15岁,16岁; (B)15岁,15岁; (C)15岁,15.5岁 ; (D)16岁,15岁
7. 关于的方程有实数根,则整数的最大值是( )
D’
B
A
E
D
C’
C
F
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
8. 把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D’、C’的位置,若,则D’等于( )
(第8题图)
(A) (B) (C) (D)
9.已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
D
O
C
B
A
(A) (B) (C) (D)
(第9题图)
(第10题图)
10. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65cm,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题:(每小题4分,共20分)
将答案直接写在该题目中的横线上.
11.分解因式:______ ___
O
A
M
B
(第13题图)
12.函数中,自变量的取值范围是
13.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点)20米的处,则小明的影长为___________米.
14.若且则=
y
x
O
A
B
P
C
D
第15题图
15.如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k= .
三、(第16题每小题5分,第17题6分,共16分)
16.解答下列各题:
(1)计算: .
(2)先化简:,当时,请你为任意选一个适当的数代入求值。
17.解方程: .
四、(每小题8分,共16分)
18.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据).
D
C
B
A
②
①
(第18题图)
19.如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.
图
(1)求的值;
(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;
(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.
五、(20题8分,21题10分,共18分)
20.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,
1,2,3, B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A
布袋中随机取出—个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,
用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n 的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率.
21.如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(3分)
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(3分)
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(4分)
图(2)
M
B
E
A
C
D
F
G
N
N
M
B
E
C
D
F
G
图(1)
B 卷(共50分)
一、填空题:(每小题4分,共20分)
将答案直接写在该题目中的横线上.
22.已知:则 .
23.已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 ; .
B
C
A
E1
E2
E3
D4
D1
D2
D3
(第24题)
24.如图,已知,是斜边的中点,
过作于,连结交于;
过作于,连结交于;
过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则=________(用含的代数式表示).
25.已知:抛物线与轴交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为,并且线段CM的长为,则抛物线的解析式为 .
26.在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论:
D
C
B
E
A
H
①;②为等边三角形;
③; ④.
其中结论正确的是 .
二、(共8分)
27.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中.准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元/米2)
60
80
120
设的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:
(第27题)
A
B
F
C
G
D
H
Q
P
N
M
红
黄
紫
E
(1)与之间的函数关系式为 ;
(2)求与之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.
三、(共10分)
28.已知:如图,P是⊙0的直径CB延长线上的一点,PA切⊙0于点A,弦AD交CB于点M。
P
D
C
B
A
M
(1)若,证明CD∥AP;
(2)若AC=8,求直径CB的长;
(3)当点D在⊙0上运动时,试求出△ACD的最大面积。
四、(共12分)
29.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴正半轴的交点为A,与y轴的交点为B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位长度的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.