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  • 2021-05-10 发布

广西柳州市中考数学试卷

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‎2018年广西柳州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)‎ ‎1.(3.00分)(2018•柳州)计算:0+(﹣2)=(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20‎ ‎2.(3.00分)(2018•柳州)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3.00分)(2018•柳州)下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ A.‎ 正三角形 B.‎ 圆 C.‎ 正五边形 D.‎ 等腰梯形 ‎4.(3.00分)(2018•柳州)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎5.(3.00分)(2018•柳州)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为(  )‎ A.9×107 B.7×1010 C.7×109 D.0.7×109‎ ‎6.(3.00分)(2018•柳州)如图,图中直角三角形共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.(3.00分)(2018•柳州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3.00分)(2018•柳州)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为(  )‎ A.84° B.60° C.36° D.24°‎ ‎9.(3.00分)(2018•柳州)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费(  )‎ A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元 ‎10.(3.00分)(2018•柳州)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占(  )‎ A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%‎ ‎11.(3.00分)(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=(  )‎ A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b ‎12.(3.00分)(2018•柳州)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是(  )‎ A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)‎ ‎13.(3.00分)(2018•柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=   °.‎ ‎14.(3.00分)(2018•柳州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是   .‎ ‎15.(3.00分)(2018•柳州)不等式x+1≥0的解集是   .‎ ‎16.(3.00分)(2018•柳州)一元二次方程x2﹣9=0的解是   .‎ ‎17.(3.00分)(2018•柳州)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为   .‎ ‎18.(3.00分)(2018•柳州)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)‎ ‎19.(6.00分)(2018•柳州)计算:2+3.‎ ‎20.(6.00分)(2018•柳州)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.‎ ‎21.(8.00分)(2018•柳州)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:‎ 投实心球序次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩(m)‎ ‎10.5‎ ‎10.2‎ ‎10.3‎ ‎10.6‎ ‎10.4‎ 求该同学这五次投实心球的平均成绩.‎ ‎22.(8.00分)(2018•柳州)解方程=.‎ ‎23.(8.00分)(2018•柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.‎ ‎(1)求菱形ABCD的周长;‎ ‎(2)若AC=2,求BD的长.‎ ‎24.(10.00分)(2018•柳州)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求n的值及该一次函数的解析式.‎ ‎25.(10.00分)(2018•柳州)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.‎ ‎(1)求证:△DAC∽△DBA;‎ ‎(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;‎ ‎(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.‎ ‎26.(10.00分)(2018•柳州)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;‎ ‎(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.‎ ‎ ‎ ‎2018年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)‎ ‎1.(3.00分)(2018•柳州)计算:0+(﹣2)=(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20‎ ‎【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.‎ ‎【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3.00分)(2018•柳州)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据主视图的画法解答即可.‎ ‎【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3.00分)(2018•柳州)下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ A.‎ 正三角形 B.‎ 圆 C.‎ 正五边形 D.‎ 等腰梯形 ‎【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、是中心对称图形,故此选项正确;‎ C、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ D、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.‎ ‎ ‎ ‎4.(3.00分)(2018•柳州)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【分析】利用概率公式计算即可得.‎ ‎【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,‎ ‎∴抽到红桃A的概率为,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.‎ ‎ ‎ ‎5.(3.00分)(2018•柳州)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为(  )‎ A.9×107 B.7×1010 C.7×109 D.0.7×109‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:7000000000=7×109.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎6.(3.00分)(2018•柳州)如图,图中直角三角形共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.‎ ‎【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.‎ ‎ ‎ ‎7.(3.00分)(2018•柳州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.‎ ‎【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,‎ ‎∴AB=5,‎ ‎∴sinB==,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.‎ ‎ ‎ ‎8.(3.00分)(2018•柳州)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠‎ B=24°,则∠C的度数为(  )‎ A.84° B.60° C.36° D.24°‎ ‎【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,‎ ‎∴∠C=∠B=24°,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.‎ ‎ ‎ ‎9.(3.00分)(2018•柳州)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费(  )‎ A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元 ‎【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.‎ ‎ ‎ ‎10.(3.00分)(2018•柳州)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占(  )‎ A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%‎ ‎【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.‎ ‎【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎ ‎ ‎11.(3.00分)(2018•柳州)计算:(2a)•(ab)=(  )‎ A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b ‎【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.‎ ‎【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3.00分)(2018•柳州)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是(  )‎ A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2‎ ‎【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.‎ ‎【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,‎ 解得:a≠±2,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)‎ ‎13.(3.00分)(2018•柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.‎ ‎【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,‎ ‎∴∠2=∠1=46°,‎ 故答案为:46.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.‎ ‎ ‎ ‎14.(3.00分)(2018•柳州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 (﹣2,3) .‎ ‎【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.‎ ‎【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).‎ 故答案为:(﹣2,3).‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3.00分)(2018•柳州)不等式x+1≥0的解集是 x≥﹣1 .‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.‎ ‎【解答】解:移项得:x≥﹣1.‎ 故答案为:x≥﹣1.‎ ‎【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:‎ ‎(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;‎ ‎(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;‎ ‎(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.‎ ‎ ‎ ‎16.(3.00分)(2018•柳州)一元二次方程x2﹣9=0的解是 x1=3,x2=﹣3 .‎ ‎【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.‎ ‎【解答】解:∵x2﹣9=0,‎ ‎∴x2=9,‎ 解得:x1=3,x2=﹣3.‎ 故答案为:x1=3,x2=﹣3.‎ ‎【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(3.00分)(2018•柳州)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为  .‎ ‎【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.‎ ‎【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,‎ ‎∵共踢了8场,‎ ‎∴x+y=8;‎ ‎∵每队胜一场得2分,负一场得1分.‎ ‎∴2x+y=14,‎ 故列的方程组为,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.‎ ‎ ‎ ‎18.(3.00分)(2018•柳州)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为 5 .‎ ‎【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.‎ ‎【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,‎ Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,‎ ‎∴AE=,CE=,‎ Rt△AED中,ED===,‎ ‎∴CD=CE+DE==,‎ ‎∵DF⊥BC,AC⊥BC,‎ ‎∴DF∥AC,‎ ‎∴∠FDC=∠ACD=30°,‎ ‎∴CF=CD==,‎ ‎∴DF=,‎ ‎∵DF∥AC,‎ ‎∴△BFD∽△BCA,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BF=,‎ ‎∴BC=+=5,‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)‎ ‎19.(6.00分)(2018•柳州)计算:2+3.‎ ‎【分析】先化简,再计算加法即可求解.‎ ‎【解答】解:2+3‎ ‎=4+3‎ ‎=7.‎ ‎【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.‎ ‎ ‎ ‎20.(6.00分)(2018•柳州)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.‎ ‎【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.‎ ‎【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△EDC(ASA).‎ ‎【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.‎ ‎ ‎ ‎21.(8.00分)(2018•柳州)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:‎ 投实心球序次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩(m)‎ ‎10.5‎ ‎10.2‎ ‎10.3‎ ‎10.6‎ ‎10.4‎ 求该同学这五次投实心球的平均成绩.‎ ‎【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.‎ ‎【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:‎ ‎=10.4.‎ 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.‎ ‎【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.‎ ‎ ‎ ‎22.(8.00分)(2018•柳州)解方程=.‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,‎ 解得:x=4,‎ 经检验x=4是分式方程的解.‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.‎ ‎ ‎ ‎23.(8.00分)(2018•柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.‎ ‎(1)求菱形ABCD的周长;‎ ‎(2)若AC=2,求BD的长.‎ ‎【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;‎ ‎(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,‎ ‎∴菱形ABCD的周长=2×4=8;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2‎ ‎∴AC⊥BD,AO=1,‎ ‎∴BO=,‎ ‎∴BD=2‎ ‎【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(10.00分)(2018•柳州)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求n的值及该一次函数的解析式.‎ ‎【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;‎ ‎(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),‎ ‎∴k=3×1=3,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=;‎ ‎(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得 ‎﹣n=3,‎ 解得n=﹣6,‎ ‎∴B(﹣,﹣6),‎ 把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.‎ ‎【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.‎ ‎ ‎ ‎25.(10.00分)(2018•柳州)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.‎ ‎(1)求证:△DAC∽△DBA;‎ ‎(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;‎ ‎(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.‎ ‎【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;‎ ‎(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;‎ ‎(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,‎ ‎∴∠ACD=∠ACB=90°,‎ ‎∵AD是⊙O的切线,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴∠ACD=∠DAB=90°,‎ ‎∵∠D=∠D,‎ ‎∴△DAC∽△DBA;‎ ‎(2)∵EA,EC是⊙O的切线,‎ ‎∴AE=CE(切线长定理),‎ ‎∴∠DAC=∠ECA,‎ ‎∵∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,‎ ‎∴∠D=∠DCE,‎ ‎∴DE=CE,‎ ‎∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,‎ ‎∴CE=AD;‎ ‎(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,‎ ‎∴tan∠ABD==2,‎ 过点G作GH⊥BD于H,‎ ‎∴tan∠ABD==2,‎ ‎∴GH=2BH,‎ ‎∵点F是直径AB下方半圆的中点,‎ ‎∴∠BCF=45°,‎ ‎∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,‎ ‎∴CH=GH=2BH,‎ ‎∴BC=BH+CH=3BH,‎ 在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,‎ ‎∴AC=2BC,‎ 根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴4BC2+BC2=9,‎ ‎∴BC=,‎ ‎∴3BH=,‎ ‎∴BH=,‎ ‎∴GH=2BH=,‎ 在Rt△CHG中,∠BCF=45°,‎ ‎∴CG=GH=.‎ ‎【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(10.00分)(2018•柳州)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;‎ ‎(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.‎ ‎【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;‎ ‎(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;‎ ‎(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),‎ 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),‎ 把C(0,﹣3)代入得到a=,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.‎ ‎(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,‎ ‎∴∠OAC=60°,‎ ‎∵AD平分∠OAC,‎ ‎∴∠OAD=30°,‎ ‎∴OD=OA•tan30°=1,‎ ‎∴D(0,﹣1),‎ ‎∴直线AD的解析式为y=x﹣1,‎ 由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),‎ ‎∵FH=PH,‎ ‎∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)‎ 解得m=﹣或(舍弃),‎ ‎∴当FH=HP时,m的值为﹣.‎ ‎(3)如图,∵PF是对称轴,‎ ‎∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),‎ ‎∵AH⊥AE,‎ ‎∴∠EAO=60°,‎ ‎∴EO=OA=3,‎ ‎∴E(0,3),‎ ‎∵C(0,﹣3),‎ ‎∴HC==2,AH=2FH=4,‎ ‎∴QH=CH=1,‎ 在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),‎ ‎∵HQ2=1,HK•HA=1,‎ ‎∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,‎ ‎∴==,‎ ‎∴KQ=AQ,‎ ‎∴AQ+QE=KQ+EQ,‎ ‎∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎