中考数学二模试卷含解析12 28页

山东省威海市开发区2016年中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．‎ ‎1．a与互为相反数，则a的倒数是（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．=±3 B．3﹣2=﹣9 C．（a2）3=a6 D．3a•2a=6a ‎4.如图放置的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．11 B．11或12 C．13 D．11和13‎ ‎6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3‎ ‎7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．1或0 D．1或﹣1‎ ‎8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（　　）‎ A．0＜k＜4 B．﹣3＜k＜1 C．k＜﹣3或k＞1 D．k＜4‎ ‎9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（　　）‎ A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0）‎ ‎10．如图，半圆的直径AB=6，从半圆上的点C作CE⊥AB，以CE为半径作⊙C，则图中阴影部分面积的最大值是（　　）‎ A．3π B．9π C． D．‎ ‎11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（　　）‎ A．FB⊥OC，OM=CM B．△EOB≌△CMB C．四边形EBFD是菱形 D．MB：OE=3：2‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论中，正确的个数是（　　）‎ ‎①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，PN=AN．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．‎ ‎13．分解因式：2（x2﹣）﹣x4=　　　　　　．‎ ‎14．如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=　　　　　　度．‎ ‎15．统计部门为了了解某小区1000户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户家庭（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表（不完整），请你估计该居民小区家庭收入属于中等水平（不少于3000不足5000元）的大约有　　　　　　户．‎ 分组 频数 百分比 ‎1000≤x＜2000‎ ‎2‎ ‎5%‎ ‎2000≤x＜3000‎ ‎6‎ ‎15%‎ ‎3000≤x＜4000‎ ‎18‎ ‎45%‎ ‎4000≤x＜5000‎ ‎9‎ ‎22.5%‎ ‎5000≤x＜6000‎ ‎3‎ ‎7.5%‎ ‎6000≤x＜7000‎ ‎2‎ ‎5%‎ 合计 ‎40‎ ‎100%‎ ‎16．关于x的函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　　　　　　．‎ ‎17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　　　　　　．‎ ‎18．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形；然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形，根据以上操作，若得到151个小正三角形时，则最小的正三角形的面积等于　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．‎ ‎19．先化简，再求值：（），其中x=．‎ ‎20．如图一、图二，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5．‎ ‎（1）如图一所示，现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；‎ ‎（2）如图图一、图二，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，请你用列表法或画树状图的方法求出抽到两张数字相同牌的概率．‎ ‎21．某小区计划种植A、B两种花木共660棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少60棵．‎ ‎（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？‎ ‎（2）如果12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？‎ ‎22．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．‎ ‎（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；‎ ‎（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．‎ ‎23．如图，已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．‎ ‎（1）如图1，若∠CPA=30°，求∠CDP的度数；‎ ‎（2）如图2，若∠CPA≠30°，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠CDP的度数．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作Rt△ABC的轴对称图形Rt△AEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点．‎ ‎（1）求证：MN=PQ；‎ ‎（2）如图2，当BD=时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若BC=6，请你直接写出当①BD=3；②BD=6时，点M、点N、点P、点Q围成图形的形状．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，直线x=2与x轴交于点N，与直线AD交于点G，点P是直线x=2上的一动点，当点P到直线AD的距离等于点P到x轴的距离时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，直线y=﹣x+m经过点A，交y轴于点C，在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省威海市开发区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．‎ ‎1．a与互为相反数，则a的倒数是（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】依据相反数的定义求得a的值，然后再依据倒数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣与互为相反数，‎ ‎∴a=﹣．‎ ‎∵﹣的倒数是﹣3，‎ ‎∴a的倒数是﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠A=，根据计算器的应用，可得答案．‎ ‎【解答】解：由tan∠A=，得 tan∠A=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．=±3 B．3﹣2=﹣9 C．（a2）3=a6 D．3a•2a=6a ‎【分析】根据开平方运算可得算术平方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A错误；‎ B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B错误；‎ C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；‎ D、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．‎ ‎4.如图放置的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．‎ ‎　‎ ‎5．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．11 B．11或12 C．13 D．11和13‎ ‎【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．‎ ‎【解答】解：由（x﹣2）（x﹣4）=0解得x=2或4，‎ 由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，‎ 因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，‎ 所以x=4，即周长为3+4+6=13．故选C．‎ ‎【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．‎ ‎　‎ ‎6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3‎ ‎【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式组无解，‎ ‎∴a≤3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．1或0 D．1或﹣1‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+1=2m，‎ 由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，‎ 把x=1代入整式方程得：m=1；‎ 把x=﹣1代入整式方程得：m=0，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（　　）‎ A．0＜k＜4 B．﹣3＜k＜1 C．k＜﹣3或k＞1 D．k＜4‎ ‎【分析】根据图象信息确定抛物线的对称轴、与x轴的交点，利用待定系数法求出抛物线的解析式，得到关于x的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根时，判别式大于0，求出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴顶点坐标为（﹣1，4），‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，‎ 把（1，0）代入解析式得，a=﹣1，‎ ‎∴解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，‎ 方程=﹣x2﹣2x+3=k有两个不相等的实根，‎ ‎△=4+12﹣4k＞0，‎ 解得：k＜4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和一元二次方程的根的判别式的运用，正确获取图象信息是解题的关键，运用待定系数法时，选择合适的解析式的形式有助于求出解析式．‎ ‎　‎ ‎9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（　　）‎ A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0）‎ ‎【分析】过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，‎ ‎∵直线y=x，‎ ‎∴∠AOB=45°=∠OAB，‎ ‎∴AB=OB，‎ ‎∵BC⊥OA，‎ ‎∴C为OA中点，‎ ‎∵∠ABO=90°，‎ ‎∴BC=OC=AC=OA=，‎ ‎∴B（﹣，﹣）．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．‎ ‎　‎ ‎10．如图，半圆的直径AB=6，从半圆上的点C作CE⊥AB，以CE为半径作⊙C，则图中阴影部分面积的最大值是（　　）‎ A．3π B．9π C． D．‎ ‎【分析】运用割补法得到阴影部分的面积与CE的函数关系式，然后运用二次函数的最值性就可解决问题．‎ ‎【解答】解：S阴影=ABCE﹣‎ ‎=×6CE﹣CE2‎ ‎=﹣CE2+3CE ‎=﹣（CE﹣）2+，（0＜CE≤3）．‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当CE=时，阴影部分的面积最大，最大值为．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数的最值性、扇形的面积公式等知识，在解决问题的过程中用到了割补法和配方法等重要的数学方法，应熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（　　）‎ A．FB⊥OC，OM=CM B．△EOB≌△CMB C．四边形EBFD是菱形 D．MB：OE=3：2‎ ‎【分析】先证明△BOC是等边三角形，得FO=FC，BO=BC，故A正确，再证明四边形EBFD是平行四边形，由BE=BF推出四边形EBFD是菱形故C正确，设FM=a，则OF=OE=2a，FB=4a，由此推出D正确，由此不难得到答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵AO=OC，‎ ‎∴BO=OC=OA，‎ ‎∵∠COB=60°，‎ ‎∴△BCO是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=∠OBC=60°，BC=OB，‎ ‎∵FO=FC，BO=BC，‎ ‎∴FB⊥OC，OM=CM，故A正确，‎ ‎∴∠CBM=∠MBO=∠OBA=30°，∠FCO=∠FOC=30°，∠OFB=∠BFC=60°，‎ ‎∴∠EBF=∠BFE=60°，‎ ‎∴△EFB是等边三角形，‎ ‎∴BE=BF，‎ 在△FOC和△EOA中，‎ ‎，‎ ‎∴△FOC≌△EOA，‎ ‎∴AE=CF，OE=OF，‎ ‎∵DC=AB，‎ ‎∴DF=EB，‎ ‎∵DF∥EB，‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∵BE=BF，‎ ‎∴四边形EBFD是菱形，故C正确，‎ 设FM=a，‎ 在RT△OFM中，∵∠FOM=30°，‎ ‎∴OF=2FM=2a，‎ 在RT△FOB中，∵∠FOB=90°，∠FBO=30°，‎ ‎∴BF=2OF=4a，‎ ‎∴BM=3a，‎ ‎∴BM：OE=3：2，故D正确．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论中，正确的个数是（　　）‎ ‎①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，PN=AN．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；‎ ‎②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；‎ ‎③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；‎ ‎④当∠ABC=45°时，可得BN=CN，在Rt△ANC中，tanA=，可得=，从而可得NC=，即BN=AN，故④错误．‎ ‎【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，‎ ‎∴PM=BC，PN=BC，‎ ‎∴PM=PN，正确；‎ ‎②在△ABM与△ACN中，‎ ‎∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，‎ ‎∴△ABM∽△ACN，‎ ‎∴，正确；‎ ‎③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，‎ ‎∴∠ABM=∠ACN=30°，‎ 在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°﹣60°﹣30°×2=60°，‎ ‎∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，‎ ‎∴PM=PN=PB=PC，‎ ‎∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，‎ ‎∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，‎ ‎∴∠MPN=60°，‎ ‎∴△PMN是等边三角形，正确；‎ ‎④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，‎ ‎∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，‎ ‎∴BN=CN，‎ 在Rt△ANC中，‎ ‎∵tanA=，∠A=60°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴NC=，‎ 即BN=AN，‎ ‎∵BN=PN，‎ ‎∴PN=AN．故④正确．‎ 所以正确的选项有：①②③④．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．‎ ‎13．分解因式：2（x2﹣）﹣x4=　﹣（x+1）2（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2x2﹣1﹣x4=﹣（x4﹣2x2+1）=﹣（x2﹣1）2=﹣（x+1）2（x﹣1）2，‎ 故答案为：﹣（x+1）2（x﹣1）2‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=　50　度．‎ ‎【分析】由在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．易证得△CDE是等腰三角形，又由BE=CE，即可得AB=B，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=80°，‎ ‎∴AD∥BC，AB=CD，‎ ‎∴∠ADE=∠CED，‎ ‎∵DE是∠ADC的角平分线，‎ ‎∴∠ADE=∠CDE，‎ ‎∴∠CED=∠CDE，‎ ‎∴CE=CD，‎ ‎∵BE=CE，‎ ‎∴AB=BE，‎ ‎∴∠AEB=∠BAE=50°，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB=50°．‎ 故答案为：50．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．‎ ‎　‎ ‎15．统计部门为了了解某小区1000户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户家庭（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表（不完整），请你估计该居民小区家庭收入属于中等水平（不少于3000不足5000元）的大约有　675　户．‎ 分组 频数 百分比 ‎1000≤x＜2000‎ ‎2‎ ‎5%‎ ‎2000≤x＜3000‎ ‎6‎ ‎15%‎ ‎3000≤x＜4000‎ ‎18‎ ‎45%‎ ‎4000≤x＜5000‎ ‎9‎ ‎22.5%‎ ‎5000≤x＜6000‎ ‎3‎ ‎7.5%‎ ‎6000≤x＜7000‎ ‎2‎ ‎5%‎ 合计 ‎40‎ ‎100%‎ ‎【分析】利用总数1000乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．‎ ‎【解答】解：（45%+22.5%）×1000=675（户），‎ ‎∴该居民小区家庭收入属于中等水平（不少于3000不足5000元）的大约有675户，‎ 故答案为：675．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎16．关于x的函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　﹣　．‎ ‎【分析】根据y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），求出ab和a﹣b的值，进而整体代值计算．‎ ‎【解答】解：∵y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），‎ ‎∴ab=3，b﹣a=1，‎ ‎∴==﹣，‎ 故答案为﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是整体代入求值．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　2　．‎ ‎【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，连接BE，‎ ‎∵四边形BCED是正方形，‎ ‎∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，‎ ‎∴BF=CF，‎ 根据题意得：AC∥BD，‎ ‎∴△ACP∽△BDP，‎ ‎∴DP：CP=BD：AC=1：3，‎ ‎∴DP：DF=1：2，‎ ‎∴DP=PF=CF=BF，‎ 在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，‎ ‎∵∠APD=∠BPF，‎ ‎∴tan∠APD=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎18．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形；然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形，根据以上操作，若得到151个小正三角形时，则最小的正三角形的面积等于　　．‎ ‎【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为151，即可得出其面积．‎ ‎【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，‎ ‎∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：151=3m+1，‎ 解得：m=50，‎ 故若要得到151个小正三角形，则需要操作的次数为50次，‎ ‎∵第一次操作后小正三角形面积为：×2×2sin60°=，‎ 第二次操作后小正三角形面积为：×1×sin60°=，‎ 第三次操作后小正三角形面积为：××sin60°=，‎ ‎∴第50次操作后最小正三角形的面积为：；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．‎ ‎19．先化简，再求值：（），其中x=．‎ ‎【分析】先算减法，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=时，原式=．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图一、图二，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5．‎ ‎（1）如图一所示，现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；‎ ‎（2）如图图一、图二，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，请你用列表法或画树状图的方法求出抽到两张数字相同牌的概率．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式求解；‎ ‎（2）画树状图为展示所有9种等可能的结果数，再找出抽到两张数字相同牌的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，‎ 所以P（抽到红桃6）=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中抽到两张数字相同牌的结果数为1，‎ 所以抽到两张数字相同牌的概率=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎21．某小区计划种植A、B两种花木共660棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少60棵．‎ ‎（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？‎ ‎（2）如果12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？‎ ‎【分析】（1）设B种花木的数量是a棵，则A种花木的数量是（2a﹣60）棵，由题意得等量关系：A种花木的棵数+B两种花木棵树=660棵，根据等量关系列出方程，再解即可；‎ ‎（2）设安排x人种植A种花木，则安排（12﹣x）人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木所用时间=种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设B种花木的数量是a棵，则A种花木的数量是（2a﹣60）棵．‎ 根据题意，得a+2a﹣60=660，‎ 解得a=240．‎ ‎2a﹣60=420‎ 答：A种花木的数量是420棵，B种花木的数量是240棵．‎ ‎（2）设安排x人种植A种花木，则安排（12﹣x）人种植B种花木．‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=7．‎ 经检验，x=7是原方程的根，且符合题意．‎ ‎12﹣x=5，‎ 答：安排7人种植A种花木，安排5人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．‎ ‎【点评】此题主要一元一次方程和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎22．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．‎ ‎（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；‎ ‎（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；‎ ‎（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；‎ ‎（2）如图所示：CT就是AB上的高．‎ ‎【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．‎ ‎（1）如图1，若∠CPA=30°，求∠CDP的度数；‎ ‎（2）如图2，若∠CPA≠30°，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠CDP的度数．‎ ‎【分析】（1）连接OC，只要证明∠A=30°，∠APD=15°，即可计算∠CDP．‎ ‎（2）由∠COP+∠CPO=90°，得2（∠A+∠APD）=90°，即∠A+∠APD=45°，由此即可计算．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥PC，‎ ‎∴∠OCP=90°，‎ ‎∵∠CPA=30°，‎ ‎∴∠COP=60°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠ACO=30°，‎ ‎∵PD平分∠APC，‎ ‎∴∠APD=15°，‎ ‎∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．‎ ‎（2）成立．‎ ‎∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCP=90°，‎ ‎∵PD是∠CPA的平分线，‎ ‎∴∠APC=2∠APD，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠ACO，‎ ‎∴∠COP=2∠A，‎ 在Rt△OCP中，∠OCP=90°，‎ ‎∴∠COP+∠OPC=90°，‎ ‎∴2（∠A+∠APD）=90°，‎ ‎∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．‎ 所以（1）中结论依然成立．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、三角形的外角的性质、圆的有关知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作Rt△ABC的轴对称图形Rt△AEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点．‎ ‎（1）求证：MN=PQ；‎ ‎（2）如图2，当BD=时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若BC=6，请你直接写出当①BD=3；②BD=6时，点M、点N、点P、点Q围成图形的形状．‎ ‎【分析】（1）根据全等三角形的性质和三角形中位线定理证明即可；‎ ‎（2）根据相似三角形的判定和性质得出MQ∥PN，再根据矩形的判定解答即可；‎ ‎（3）直接写出图形的形状即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC与△AEF关于直线AD对称，如图1，‎ ‎∴△ABC≌△AEF，‎ ‎∴AC=AF，‎ ‎∵点M、N、P、Q分别是AB、BC、EF、EA的中点，‎ ‎∴MN、PQ分别是△ABC和△AEF的中位线，‎ ‎∴MN=AC，PQ=AF，‎ ‎∴MN=PQ；‎ ‎（2）当BD=BC时，点M、点N、点P、点Q围成的四边形是矩形．‎ 连结BE、MN、PQ，如图2，‎ ‎∵点M、点Q是AB、AE的中点．‎ ‎∴MQ∥BE且MQ=BE，‎ ‎∵点N是BC中点，‎ ‎∴BN=BC，‎ 又∵BD=BC，‎ ‎∴DN=BN﹣BD=BC﹣BC=BC，‎ ‎∴‎ ‎∵点B与点E关于直线AD对称，‎ ‎∴BE⊥AD，‎ 同理PN⊥AD，‎ ‎∴BE∥PN，‎ ‎∴△PDN∽△EDB，‎ ‎∴‎ ‎∴PN∥BE，PN=BE，‎ ‎∴MQ∥PN且MQ=PN，‎ ‎∴四边形MQNP是平行四边形，‎ ‎∵MN=PQ，‎ ‎∴四边形MQNP是矩形．‎ ‎（3）当BD=3时，围成等腰三角形；‎ 当BD=6时，围成矩形．‎ ‎【点评】此题考查几何变换问题，关键是根据全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质进行分析，同时利用矩形的判定解题．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，直线x=2与x轴交于点N，与直线AD交于点G，点P是直线x=2上的一动点，当点P到直线AD的距离等于点P到x轴的距离时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，直线y=﹣x+m经过点A，交y轴于点C，在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先确定抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用交点式求抛物线解析式；再把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；‎ ‎（2）过P作PH⊥AD于点H，如图1，利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=2x+2，再确定G（2，6），设P（2，t），则PN=PH=|t|，GP=6﹣t，用勾股定理计算出AG=，接着证明Rt△GPH∽Rt△GAN，利用相似比得到t的方程（6﹣t）：3=|t|：3，然后解方程求出t即可得到P点坐标；‎ ‎（3）先确定直线AC的解析式为y=﹣x﹣1，过点D作DE∥AC，交y轴于点E，如图2，利用两直线平行问题可求出直线DE的解析式为y=﹣x+5，则E（0，5），于是可确定EC的中点F的坐标为（0，2），再过点F作AC的平行线交抛物线于M，如图2，根据平行线之间的距离可判断点M到直线AC的距离等于点D到AC的距离的一半，所以S△CDA=2S△ACM，接着确定直线FM的解析式为y=﹣x+2，然后解方程组即可得到满足条件的M点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+3=3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），‎ 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 把（0，3）代入得a1（﹣3）=3，解得a=﹣1，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；‎ y=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4）；‎ ‎（2）过P作PH⊥AD于点H，如图1，‎ 设直线AD的解析式为y=kx+p，把A（﹣1，0），D（1，4）代入得，解得，‎ 所以直线AD的解析式为y=2x+2，‎ 当x=2时，y=2x+2=6，则G（2，6），‎ 设P（2，t），则PN=PH=|t|，GP=6﹣t，‎ 在Rt△ANG中，AN=3，GN=6，‎ ‎∴AG==3，‎ ‎∵∠PGH=∠AGN，‎ ‎∴Rt△GPH∽Rt△GAN，‎ ‎∴GP：AG=PH：AN，即（6﹣t）：3=|t|：3，‎ 解得t1=，t2=，‎ ‎∴P点坐标为（2，）或（2，）；‎ ‎（3）存在．‎ 把A（﹣1，0）代入y=﹣x+m得1+m=0，解得m=1，‎ ‎∵直线AC的解析式为y=﹣x﹣1，‎ 过点D作DE∥AC，交y轴于点E，如图2，‎ 设直线DE的解析式为y=﹣x+n，‎ 把D（1，4）代入得﹣1+n=4，解得n=5，‎ ‎∴直线DE的解析式为y=﹣x+5，‎ 当x=0时，y=﹣x+5=5，则E（0，5），‎ ‎∴EC的中点F的坐标为（0，2），‎ 过点F作AC的平行线交抛物线于M，如图2，则点M到直线AC的距离等于点D到AC的距离的一半，‎ ‎∴S△CDA=2S△ACM，‎ 设直线FM的解析式为y=﹣x+q，‎ 把F（0，2）代入得q=2，‎ ‎∴直线FM的解析式为y=﹣x+2，‎ 解方程组得或，‎ ‎∴满足条件的M点的坐标为（，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会求一次函数与二次函数的交点坐标；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理和相似比计算线段的长．‎