中考圆专题复习全套1 53页

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  • 2021-05-10 发布

中考圆专题复习全套1

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‎ 圆 ‎ 圆的基本性质 点与圆的位置关系 1. 决定圆的大小的是圆_____;决定圆位置的是_____.‎ 2. 在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.‎ 3. 如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,‎ 则OP∶AE=____. ‎ ‎ ‎ 4. 经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.‎ 5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.‎ ‎ ‎ 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.‎ 7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.‎ 8. ‎⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 .‎ 9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .‎ 10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是 ‎ 11. 在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .‎ 12. 如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点,已 知∠EAD=114O,求∠CAD在度数。‎ 1. 已知⊙O的直径为16厘米,点E是⊙O内任意一点,(1)作出过点E的最短的弦;(2)若OE=4厘米,则最短弦在长度是多少?‎ 2. 如图7-4,已知在△ABC中,∠CAB=900 ,AB=3厘米,AC=4厘米,以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。‎ 3. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗?又问:任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗?为什么?‎ 4. 如图7-6,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,(1)已知CD=8厘米,AP:PB=1:4,求⊙O的半径;(2)如果弦AE交CD于点F。求证:AC2=AF•AE.‎ 5. 已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G、H是各边的中点,试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上,为什么?又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线,垂足分别为M、N、P、Q点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?‎ 6. ‎⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、•••AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、•••Pn,试问:P1、P2、•••Pn这n个点在同一个圆上吗?请证明你的判断。又若⊙O上有一点A,自点A引n条弦A1B1、A2B2、•••AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、•••Qn,试问:Q1、Q2、•••Qn,这n 个点在同一圆上吗?请证明你的判断。‎ 垂径定理 ‎19. ⊙o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则⊙O的半径是 厘米.‎ ‎20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R,连结BC,则点O到BC的距离=_______,BC=_______。‎ ‎21.如图7-7,在⊙O中,弦AB=‎2a,点C是弧的中点,CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______. ‎ ‎22.如图7-8,ABCD是⊙O1的内接矩形,边AB平行y轴,且AB∶BC=3∶4,已知⊙O1 的半径为5,圆心O1的坐标是(10,10),矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.‎ ‎23.在⊙O中,弦AB=40厘米,CD=48厘米,且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米,则圆的半径为________厘米 ‎24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形,AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证:OE平分∠BEC.‎ ‎25.如图7-9,在⊙O中,已待AC=BD.求证:(1)OC=OD; (2)‎ ‎26. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O2‎ ‎27.如图7-10,⊙O1、⊙O2是两个等圆,点P是O1O2的中点,过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证:AB=CD.‎ ‎28.如图7-11,⊙O的半径为5,P是圆外一点,PO=8,∠OPA=30O,求AB、PB的长。‎ ‎29.如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:些时水面宽AB为多少?‎ ‎30.在⊙O的弦AB上取AC=BD,过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F,并使E、F在AB的同旁。求证:CE=DF.‎ ‎31.如图7-13,在⊙O的直径MN上任取一点P,过点P作弦AC、BD,使∠APN=∠BPN.求证:PA=PB.‎ ‎32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦,且AB=CD,又点E、F分别是AB、CD的中点,求证:△PEF是等腰三角形。‎ ‎33.如图7-14,AB是半圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足,若BF交半圆于点G,求证:(1)EC=FD;(2)‎ ‎34.如图7-15,在△ABC中,AB=AC,以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点(但半径必须大于BC边上的高)。求证:BD=EC.‎ ‎35.如图7-16,已知在⊙O中,,BA、DC延长后相交于点E,求证:(1)OE平分∠BED;(2)EA=EC.‎ ‎36.如图7-17,AB是⊙O的直径,割线l 交⊙O于点M和N,AC⊥l ,且交⊙O于点E,BD⊥l ,点C、D是垂足。(1)求证:OC=OD; (2)若AB=10厘米,AC=7厘米,BD=1厘米,求OC的长。‎ ‎37.点P是⊙O外一点,PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC;(2)若PA=PC,则AB=CD.‎ ‎38.如图7-18,AB为⊙O的弦,取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证:CD=EF.‎ ‎39.如图7-19,⊙O半径为10厘米,G是直径AB上一点,弦CD经过G点,CD=16厘米,过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问:AE-BF是多少?‎ ‎40.AB为⊙O的弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证:(1)∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD>∠AOC; (3)‎ ‎41.如图7-20,点B、C三等分半圆直径EF,点A在这个半圆上。求证:AB+AC≤EF.‎ ‎42.如图7-21,已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证:S△OAD=S△OBC .‎ 圆心角、圆周角 ‎43.如图7-22,设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.‎ ‎44.如图7-23,AB为⊙O的弦,∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。‎ ‎45.如图7-24,(1)∠=_______;(2)∠=_______。‎ ‎46.如图7-25,在△ABC中,∠C是直角,∠A=32O18 ,以点C为圆心、BC为半径作圆,交AB于点D,交AC于点E,则的度数是______。‎ ‎47.如图7-26,点O是△ABC的外心,已知∠ACB=100O ,则劣弧所对的∠AOB=______度。‎ ‎48.如图7-27,AB是⊙O的直径,CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。‎ ‎49.如图7-28,以等腰△ABC的边AB为直径的半圆,分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。‎ ‎50.在锐角△ABC中,∠A=50O ,若点O为外心,则∠BOC=_____;若点I为内心,则∠BIC=______;若点H为垂心,则∠BHC=________.‎ ‎51.若△ABC内接于⊙O,∠A=nO ,则∠BOC=_______.‎ ‎52.如图7-29,已知AB和CD是⊙O相交的两条直径,连AD、CB,那么和的关系是( )‎ ‎ (A)= (B) > (C) < (D) =2‎ ‎53.如图7-30,在⊙O中,弦AC、BD交于点E,且,若∠BEC=130O,则∠ACD的度数为( )‎ ‎ (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O ‎54.如图7-31,AB为半圆的直径,AD⊥AB,点C为半圆上一点,CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。‎ ‎55.如图7-32,AO⊥BO,AO交⊙O于点D,AB交⊙O于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求、的度数。‎ ‎56.求证:如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦,那么∠AOC和∠BOD互补。‎ ‎57.如图7-33,设AB是⊙O的任意直径,取AO上一点C,若以点C为圆心,OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证:.‎ ‎58.如图7-34,AB为⊙O的直径,OC⊥‎ AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证:△CED∽△CFG.‎ ‎59.如图7-35,设点P是⊙O的直径AB上的一点,在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求证:△APQ∽△RPB.‎ ‎60.如图7-36,在△ABC的外接圆中,若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证:直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形,求证:弧的长等于该圆周长的三分之一。‎ ‎61.如图7-37,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根,求CD的长。‎ ‎62.已知A、B、C为圆上三点,∶∶=3∶2∶1,BC=5厘米,求弦AB、AC的长。‎ ‎63.已知AB是⊙O的直径,C为半圆上一点,连CA、CB,M为AB上的点,且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=,BC=7,求⊙O的半径。‎ ‎64.如图7-38,AB是⊙O的直径,D是的中点,CD交AB于点E,(!)求证:AD2=CD•DE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。‎ ‎65.如图7-39,△ABC的高AD、BE交于点M,延长AD,交△ABC外接圆于点G,求证:D为GM的中点。‎ ‎66.如图7-40,以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证:MN是NF和NE的比例中项。‎ ‎67.如图7-41,△ABC为圆内接三角形,AP为直径,H为垂心,求证:∠BHC= ∠BPC.‎ ‎68. △ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC,D在圆上,求证:AD平分∠HAO.‎ ‎69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦,且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.求证:DF=BE.‎ ‎70.已知AB是⊙O的直径,OC是垂直于AB的半径,过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证:∠AOP=∠BOE.‎ ‎71.C是⊙O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.求证:.‎ ‎72.已知AB是⊙O的直径,P是OA上的一点,C是⊙O上一点,求证:PACD),AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,⊙O的切线EF交BC于点F,且cosA=。(1)求证:△ADE∽△BEF; (2)当时,求证△BEF的面积与△ADE的面积的比值;(3)当DC与AB两底长满足什么关系时,DF与⊙O相切?‎ ‎192.已知OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径,过弧AB上的任一点M作⊙O的切线,分别交OA、OB的延长线于点S、T;又MP⊥OS,P为垂足,求证:△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。‎ 三角形的内切圆 ‎193.一个直角三角形的斜边为10厘米,内切圆半径为1厘米,则这个三角形的周长是_______。‎ ‎194.如图7-114,⊙O是△ABC内切圆,⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点,若∠APQ=70O,则∠A=_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米,AC=8厘米,AB=5厘米,则AP=_____.‎ ‎195.等腰梯形ABCD外切于⊙O,AD=3厘米,BC=7厘米,则⊙O的直径为____厘米。‎ ‎196.如图7-115,在⊙O的外切四边形ABCD中,若AB=4,BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______‎ ‎197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______.‎ ‎198.在△ABC中,AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______.‎ ‎199.已知圆的半径为R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______.‎ ‎200.在圆的外切四边形ABCD中,AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为______.‎ ‎201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 :7,它的内切圆的半径r=1.2厘米,则这个直角三角形各边长分别为______.‎ ‎202.已知半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上,且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4,AC=5,则半圆半径R=_______.‎ ‎203.如图7-116,在△ABC中,AB=20厘米,BC=22厘米,AC=14厘米,⊙O为△ABC内切圆,切各边于点F、D、E,又直线MN切⊙O于点G,分别交AB和BC于点M、N,则△BMN的周长为_____厘米。‎ ‎204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧,则这个三角形最小角的余切等于_______。‎ ‎205.△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则△ABC必定是_________三角形。‎ ‎206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的______(填:外心、内心、重心、垂心)‎ ‎207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_______(填:外心、内心、重心、垂心)‎ ‎208. △ABC的内切圆被三个切点分成三段弧,在每段弧上取一点,分别过这些点作内切圆的切线,截原三角形得三个小三角形,设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ,则△ABC的周长为________.‎ ‎209.在△ABC中,∠A=60O,内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段,则AB和AC的长分别为________.‎ ‎210.如果O是△ABC内一点,且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC的______(填:外心、内心、重心、垂心)‎ ‎211.在△ABC中,∠A=60O,内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5,则AB和AC的长分别为________‎ ‎212.‎ 直角三角形两条直角边为m和n,它的外接圆直径为P,内切圆直径为q,则m、n、p、q之间的关系为 .‎ ‎213如图7-117,在⊙O的外切直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90,E、F、G、H分别为各边上的切点,若CD=4厘米,AB=8厘米,则内切圆直径是( ).‎ ‎214.如图7-118,⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆,EF切①O于P点,交AB、BC于点E、F,则△BEF的周长是 . ‎ ‎ ‎ ‎215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7:5(由顶点开始)两部分,求腰与底边之比.‎ ‎216.已知点P为⊙O外的一点,PA、PB切⊙O于点A、B,OP与AB交于点C,⊙O的半径为3厘米,∠APB=60O,求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E,问:点E是△ABC的什么“心”?‎ ‎ ‎ ‎217.已知等腰梯形两底之和为10厘米,两底之差为6厘米,且有内切圆,用两种方法求内切圆的半径.‎ ‎218.在Rt△ABC中,C=90,内切圆I切AB于点D.求证:S△ABC =AD·BD.‎ ‎ ‎ ‎219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形,AD//BC,⊙O切AD、BC于点M、N.求证:AM·BN=DN·CN.‎ ‎220.在△ABC中,AB=AC,点I是内心.求证:AB、AC都与△IBC的外接圆相切.‎ ‎221.如图7-119,点I是△ABC的内心,过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证:BID=C.‎ ‎222.等腰△ABC,腰长为10厘米,底边长为12厘米,求三角形内切圆的半径.‎ ‎223.如图7-120,已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r,求斜边AB和直角边AC的长.‎ ‎224.⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=9O,三边分别为a、b、c,求(1)内切圆半r;(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10,则r、R各等于多少?‎ ‎225.圆的半径为5厘米,它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1:2:3,求这四边形各边的长.‎ ‎226.⊙O是梯形ABCD的内切圆,⊙O的面积是3厘米,梯形ABCD的中位线长 ‎ 是3.8厘米,且∠B=60,求梯形ABCD的两腰AB、CD的长.‎ ‎227.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,⊙O内切于梯形ABCD,AD=,‎ ‎ BC=+1,求(1)AB的长;(2)内切圆半径r.‎ ‎228.在△ABC中,∠C=90O,内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F,若⊙I的半径为r,BE=n,试用r和n表示△ABC的面积得____.‎ ‎229.已知△ABC三边长为6、8、10,则它的内心、外心间的距离为___;若三边长为5、5、8,则内心、外心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___,外心与重心 ‎ 间的距离为______.‎ ‎230.△ABC的外心在AB上,且△ABC是直角三角形,△ABC的周长为30厘米,重心G离C点的距离为4厘米,求△ABC重心G到AB边的距离.‎ ‎231.若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2-(m-1)x+3(m+2)=0的两根,求(1)m的值; (2)直角三角形内切圆的面积.‎ ‎232.如图7-121,△ABC的面积是10,∠A=60O,AB ∶ AC=5∶2,求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示).‎ ‎233.已知等腰三角形的顶角为120O,它的内切圆的周长为12,求这三角形的周长与面积.‎ ‎234.如图7-122,等腰三角形的腰长AB=AC=5,内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4,求(1)BC的长;(2)S△ABC.‎ ‎235.△ABC的内切圆切AC于点E,且AE=2厘米,EC=5厘米,已知∠B=(∠A+∠C),求(1)AB与BC的长;(2)内切圆面积.‎ ‎236.如图7-123,⊙I为△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∠A=62O,求(1)∠BIC (2)∠DIE;(3)若BG、CG分别为∠B、∠C的外角平分线,求∠BGC.‎ ‎237.如图7-124,△ABC的内切圆O,切各边于点D、E、F,MN切⊙O于点P,且MN∥BC,AB=15,BC=14,AC=13,求(1)△AMN周长;(2)MN之长.‎ ‎238.⊙O是任意三角形ABC的内切圆,三边分别为a、b、c,且三角形面积为S,求(1)内切圆半径r;(2)外接圆半径R;(3)若a=17,b=21,c=10,S=84,问:r、R各等于多少?‎ ‎239.已知⊙O的半径是r,作⊙O的外切三角形ABC,使BC>AC>AB,⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F,设BC=a,AC=b,AB=c,(1)用a、b、c表示AD的长;(2)求证:如果△ABC是直角三角形,那么r=;(3)如果△ABC是钝角三角形,那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论,不要求说明理由,也不要求给出证明) ‎ ‎240.如图7-125,在△ABC中,∠C=90O,内切圆I切AB于点E,已知⊙I的半径为5,且IA=13,求BE的长.‎ ‎241.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,点O是△ABC的内心,求S△BOC:S△AOC:S△‎ AOB.‎ ‎242.已知圆外切直角梯形的周长为18厘米,其中不垂直于底边的腰长为5厘米,求圆的半径.‎ ‎243.如图7-126,△ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E,ED的延长线交∠A的平分线于点F.求证:BF⊥AF.‎ ‎244.如图7-127,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,△ABC的内切圆交AD于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N.求证:(1)OM⊥OB;(2)DE2=BC•MN.‎ ‎245.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D.求证:CD等于△ABC、△BCD和 ‎ △ACD的内切圆半径之和.‎ ‎246.如图7-128,△ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点,FG⊥‎ ‎ DE,G是垂足.求证:‎ ‎247.如图7-129,Rt△ABC的内切圆O与斜边AB切于点D,与BC、AC切于点E、G,DE与AC的延长线交于点F.(1)求证:BD=CF;(2)若AD=10,BD=3,求⊙O的半径r及S△BDE:S△CEF的值.‎ ‎248.如图7-130,已知Rt△ABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8,其内切圆O在 ‎ 各边上的切点为F、D、E,另外,在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与 ‎ 它们相切的⊙O1、,求⊙O及⊙O1的半径.‎ ‎249.如图7-13Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,BC=12,在三角形内作两个互相外切的等圆⊙O1与⊙O2,并且⊙O1切边AB、BC,⊙O2切边AB、CA,求这两个等圆的半径之长。‎ ‎250.在下列各图7-132中,设AC⊥CB,BC=a,CA=b,AB=c,求⊙O的半径R。‎ ‎ ‎ ‎251.在△ABC中,中线BE、CF相交于点G,并且△BGF与△CGE的内切圆相等.试 ‎ 证:△ABC是等腰三角形.‎ ‎252.如图7-133,在△ABC中,∠C=90°,内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、‎ ‎ E,设BC=a,AC=b,AB=c,AF=m,BE=n,内切圆半径为r.(1)求证:△ABC的面积为mn;(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根;(3)若AB边上的中线为1,△ABC的周长为2+,求△ABC的内心I与外心间的距离;(4)证明:tan=‎ ‎253.如图7-134,在边长为a的等边△ABC中,半圆O的直径在BC上,又分别与 ‎ AB、AC相切于点Q、R,点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点,过点P的切线 ‎ 分别与AB、AC相交于点D、E.(1)求△ADE的周长;(2)求∠DOE的大小;(3)求证:△BOD∽△CEO;(4)当DE=时,求BD、EC的长.`‎ ‎254.如图7-135,在△ABC中,⊙I是它的内切圆,切AB、BC、CA于点F、D、E。‎ ‎△ABC的周长为2m.又GH∥BC,G、H分别在AB、AC上,且GH切⊙I于点 K.问:GH的最大值是多少? ‎ 弦切角 ‎ ‎255.如图7-136,在⊙O中,AC是弦,AD是切线,CB⊥AD,垂足为B,CB与圆相交 ‎ 于点E,如果AE平分∠BAC,则∠ACB=____‎ ‎256.如图7-137,⊙O的两条直径AB与CD,BT是过B点的切点,且弧BD=45°,则 ‎ ∠BAD=____;∠CBT=____‎ ‎257.如图7-138,MN切⊙O于点p,AB∥MN,PA交⊙O于点C,PB交⊙O于点D.求证:C、D、B、A四点共圆.‎ ‎258.如图7-139,AB是⊙O的弦,C是弧AB的中点,BD是切线,CD∥AB.求证:DC=‎ ‎ DB.‎ ‎259.如图7-140,PA、PC分别切⊙O于点A、C,D为弧AC上任一点,连结CD交AP于点E,∠P=30°,则∠ADE=____‎ ‎260.如图7-141,CD为⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,‎ ‎ ∠DBE=62°,则∠A=____度.‎ ‎261.如图7-142,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠A=40°,CE切⊙O于点C,BE⊥‎ ‎ AC,则∠E=_____ 度.‎ ‎262.如图7-143,AD是切线,点D是切点,BC是半圆O的直径,AB=BC=2,则AD=___‎ ‎ DC:DB=____ ;DB=____,DC=____,S△ABD=____.‎ ‎263.如图7-144,∠ACB=90°,MN切△ABC的外接圆于点C,AE⊥MN,BF⊥MN,‎ ‎ 垂足分别是点E、F,AC=3,BC=4,则四边形AEFB的面积等于____.‎ ‎264.如图7-145,PA、PB切⊙O于点A、B,CE⊥AD,垂足为点E,交BD于点C,且 ‎ CE过圆心O,则图中与∠D相等的角共有( ).‎ ‎ (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 ‎265.如图7-146,PA切⊙O于点A,C为弧AB上任一点,∠PAB=42°,则∠C的度数 ‎ 为( ).‎ ‎ (A)116° (B)132° (C)138° (D)159°‎ ‎266.如图7-147,割线PAB过⊙O的圆心,交⊙O于A、B两点,PC切⊙O于C点,且PC=BC CD⊥PB,垂足为D,求CD :BC.‎ ‎267.如图7-148,BC切⊙O于C点,DF∥BC,延长BD交⊙O于点A,AC交DF于 ‎ 点E.求证:BD:CE=BC:CF.‎ ‎268.如图7-149,已知△ABC是⊙O内接三角形,BM、CN是圆的切线,AD∥CN,AE//BM,求证:AD2=BE•CD ‎269.半圆O的直径AB=2,C是半圆上的一点,且弧AC:弧CB=1:2,过点B、C的切线交于点P,PA交⊙O于点E,求PE的长.‎ ‎270.AB是⊙O的直径,延长AB至点C,使BC=AB,自点C作CD切⊙O于点 ‎ D,连结AD.求证:△DAC是等腰三角形.‎ ‎271.已知在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=73°,∠B=92°,且弧DC=弧BC,过各顶点作⊙O的切线,围成的四边形为PQMN,求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数.‎ ‎172.设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点,⊙O1的弦CA切⊙O2于点A,且∠CAB=60°若⊙O2的半径为3,求AB的长.‎ ‎173.BC为⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D.已知AD:AB=2:5,且AC=10厘米,求(1)BC的长;(2)tanB的值.‎ ‎274.如图7-150,在△ABC中,∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E,若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F.求证:DF=EF.‎ ‎275.如图7-151,圆内相交两弦AB、CD的交点为点P,作△APC外接圆的切线PT,求证;PT∥BD. ‎ ‎276.如图7-152,AB、AC切⊙O于点B、C,BC与AO相交于点D,过点C作弦CE,又自点A向EC引垂线,垂足为点H.求证:△ADH∽△CBE.‎ ‎277.如图7-153,在⊙O中,弦AE和CF相交于点B,AD∥CB,DC∥AB,MN切⊙O于点D.求证:MN∥EF.‎ ‎278.P为两同心圆的大圆上的一点,过点P作大圆的弦PA、PB,且都与小圆相切,又CD切大圆于点P.试用两种方法证明;CD∥AB.‎ ‎279.如图7-154,△ABC内接于⊙O,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,且DC=DE.求证:CE平分∠ACB.‎ ‎280.如图7-155,若AF是△ABC外接圆的切线,AD⊥BC,DE⊥AB,求证:AF∥EC.‎ ‎281.如图7-156,AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过点D作DE⊥‎ AB,交AC于点F,E是垂足,试用两种方法证明:△DFC是等腰三角形。 ‎ ‎282.如图7-157,△ABC内接于⊙O,DE∥BC,点D在AB上,点E在AC上,且DE ‎ 的延长线交过点A的切线于点P.求证:PA2=PD•PE.‎ ‎283.如图7-158,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O过点C,且切AB的中点于点D,交 ‎ AC于点E,F为弧EC上任意一点.求证:∠CFD=2∠DFE.‎ ‎284.△ABC内接于⊙O,BD⊥AC,CE⊥AB,又MN切⊙O于点A.求证:MN∥ ED.‎ ‎285.如图7-159,PA是△ABC外接⊙O的切线,DE∥AC,PD=PE,若AB=7厘米,AD=2厘米,求DE的长.‎ ‎286.如图7-160,AB、AC分别切⊙O于点B、C,P是⊙O上一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.求证:PD2=PE•PF.‎ ‎287.如图7-161,设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角,过点C作三角形外接圆的切线,交AB的延长线于点D,又过点D作AC的垂线,E为垂足.求证:(1)BD=2CE:(2)若顶角A为钝角时,试证之(如图7-162). ‎ ‎ ‎ ‎288.如图7-163,在梯形ABCD中,已知CD=a,AD=b,AB=c,AD⊥AB,以BC为直径作⊙O交AB于点E,切AD于点F,连BF、CF,设∠ABF=,求证;关于x的方程ax2-bx+c=o有两个相等的实数根,且这两个等根都等于cot.‎ ‎289.⊙O直径AB垂直弦CD于点E,EF⊥AC,求证:AC•FC=AE•BE.‎ ‎290.已知AB为⊙O直径,EF切⊙O于C点,AE⊥EF,BF⊥EF,E、F为垂足.求证:EF2=4AE•BF.‎ ‎291.如图7-164,在直角坐标系中,⊙M的圆心M在y轴上,⊙M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B,过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P,若⊙M的半径为5,点T的坐标为(-4,0),求(1)点M的坐标;(2)tan∠PTA的值;(3)直线PT的解析式.‎ ‎292.如图7-165,△ABC内接于⊙O,过点B、C分别作⊙O的切线L1、L2、,又作AD∥L2,交BC于点D,作AE∥L1,交BC于点E.求证:‎ ‎293.如图7-166,设正△ABC的内切圆与三边BC、AB、CA的切点分别为点D、E、F,若弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r.求证:‎ ‎294.如图7-167,⊙Ol与⊙02相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,如果⊙Ol的半径为r,⊙O2的半径为R,求 ‎△ABC与△ABD的面积之比.‎ 与圆有关的比例线段 ‎295.如图7-168,⊙O中半径OC与弦AB相交于点P,AP=3,BP=5,CP=1,则⊙O的半径为___;如果另一条弦CD平分AB,C到AB中点的距离为2,则CD=____.‎ ‎296.如图7-169,已知△ABC内接于⊙O,过A点作⊙O的切线AE,并作BD∥AE交AC于点D,且AC=6,AD=4,则AB=____.‎ ‎297.如图7-170,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC切①O于点D,割线CFG过圆心,已知①O的直径EB=6厘米,AD=4厘米,则AE=____ ;CO=_____‎ ‎ ‎ ‎298.如图7-171,在⊙O中,弦AB和直径CD相交于点P,M是DC延长线上的一点,MN是⊙O切线,N是切点,若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN=____.‎ ‎ ‎ ‎299.如图7-172,在⊙O中,半径R=6,OM⊥CD,CD=6,BM=9,则AM=_____; AB=___;‎ ‎ ‎ ‎ O到AB的距离OH=____·‎ ‎300.△ABC内接于⊙O,过A点作圆的切线,交BC的延长线于P点,∠APB的平分线与AB、AC分别相交于点E、F,则( )等式成立.‎ ‎ (A)AE•AF=BE•CF (B)AE•CF=AF•BE ‎ (C)AE•BE=AF•CF (D)AE•AB=AF•AC ‎301.如图7-173,已知⊙01交⊙02于点C、F,EF切⊙02于点F,交⊙O1于点E,AD过点,交两圆于点A、D,AB=3厘米,BC=4厘米,CD=5厘米,求EF的长.‎ ‎302.在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,且PA=PB=4,又PC =PD,求CD的长.‎ ‎303.已知PA与⊙O切于点A,线段PO交⊙O于点D,过点P作割线交⊙O于B、C两点,如果PD=OD=4,BC=2,求PA与PC的长.‎ ‎304.如图7-174,在⊙O中,弦AB和直径CD相交于点P,M 是DC延长线上的一点,MN是⊙O的切线,N是切点,若AP=8,PB=6,PD=4,MC=8,求①O的半径r及CP、MN的长. ‎ ‎305.如图7-175,AB为⊙O的弦,点P在AB上,且∠OPC=90°.求证:PC是PA和PB的比例中项.‎ ‎306.如图7-176,已知半径为r的⊙Ol与半径为R的半圆内切于点E,又⊙01切半圆的直径AB于点C,CD⊥AB于点C,且交AB于点D.求证:CD2=2Rr.‎ ‎307.如图7-177,⊙O分别与△ABC的AB、AC边分别切于点M、N,交BC边于点E、F,且BE=EF=FC.求证:∠B=∠C.‎ ‎308.如图7-178,已知⊙O的两条直径AB与CD垂直,OE=OF,BE的延长线交DF于点G.求证:FO•FB=FG•FD ‎309.在Rt△ABC中∠C=90°,射线AD交BC于点D,以AC为直径的圆交AB、AD于点E、F.求证:AE•AB=AF•AD ‎310.如图7-179,△ABC的内切圆把BC边上的中线AD三等分,AN=MN=MD,且与AB、BC、CA分别相切于点G、E、F,若AG=2,求DE,并求出BC:AC的值.‎ ‎311.如图7-180,设AB、CD是⊙O的两条平行弦,过点B作⊙O的切线与CD的延长线相交于点G,在CD上任取一点P,连结PA、PB,与弦CD相交于点E、F.求 证:EF•FG=CF•FD.‎ ‎312.如图7-181,AB为半圆O的直径,D为AB上任意一点,以AD为直径在已知半圆外部作小半圆Ol,又CD⊥AB,交大半圆于点C,BE切小半圆于点E,F是CE的中点.求证:BF⊥CE.‎ ‎313.如图7-182,AD为⊙O直径,AB是⊙O的切线,过点B的割线BMN交AD的延长线于点C,且BM=MN=NC,若AB=2厘米,求⊙O的半径.‎ ‎314.如图7-183,已知⊙O直径为4厘米,P是弧AB的中点,Q是弧CD的中点,弦PQ为2厘米,求∠1、∠2以及AB和CD延长线交角的度数.‎ ‎315.如图7-184,已知在⊙O中,AP为⊙O的切线,户为切点,ABC为割线,AB:BC=1:3,AP=6,∠A=45°,求⊙O的半径.‎ ‎316.如图7-185,A、B为圆上两点,经过B点作⊙O的切线BC,经过A点作弦AD,延长AD交切线BC于C点,∠DAB=∠OAB,已知BC=4,CD=2,求AB的长.‎ ‎317.如图7-186,PAB为圆的割线,PC为圆的切线,C为切点,由A、B向切线PC及其延长线作垂线,E、F为垂足,且CD⊥BP.求证:CD是AE与BF的比例中项.‎ ‎318.EA切⊙O于点A,AD是直径,EF切⊙O于点F,交AD延长线于点C求证:CE•CD=CF•CO ‎319.已知PAB是⊙O割线,PD是⊙O切线,D是切点,C是圆内一点,若PC=PD,求证:‎ ‎ 320.’如图7-187,已知CA、CB切⊙O于点A、B,割线CPQ交⊙O于点P、Q,CO交 ‎ AB于点N,延长QN交⊙O于点E.求证:(1)C、E、O、Q四点共圆;(2)∠=∠‎ ‎321.如图7-188,在△ABC中,AM是BC边上的中线,AD是∠BAC的平分线,△AMD的外接圆交AB于点L,交AC于点N.求证:BL=CN.‎ ‎322.如图7-189,AD是⊙O的弦,AD=8厘米,半径OH⊥AD,交AD于点B,HB=2厘米,AC是直径,求BC的长。‎ ‎324.如图7-191,C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以点B为圆心、BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K.求证:(1)HC•CK=AC2;(2)AH•AK=2AC2.‎ ‎325.如图7-192,AB是⊙O直径,AC、BC是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足是D,F是AB ‎ 的中点,连结CF交AB于点E,且AC、BC的长(ACr),其圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则两圆的位置关系是( ).‎ ‎ (A)内切 (B)内切或外切 (C)外切 (D)相交 ‎355.①O的圆心在坐标系的原点,半径为3,⊙P的圆心坐标为(-,1),半径为2,那么两圆的位置关系是( ).‎ ‎ (A)外切 (B)相交 (C)内切 (D)内含 ‎356.如图7-207,AB是⊙O的弦,过A、O两点任作一圆交AB于点C,再交⊙O于点D.求证:BC=CD.‎ ‎357.如图7-208,两个同心圆与第三个圆相交于A、B、C、D四点,顺次连结这四点.求证:四边形ABCD是一个等腰梯形.‎ ‎358.如图7-209,以⊙O上一点O’为圆心作圆O’,交⊙O于A、B两点,在⊙O上取一点P,直线PA、PB交圆O’于C、D两点.求证:(1)PA=PD;(2)PB=PC.‎ ‎359.如图7-210,⊙O1和⊙O相交于点A、B,BT是⊙O1的直径,过点T的切线交BA的延长线于点P,又割线PCD交⊙O于点C、D,且BT=DC=2,PA=,求PT和AT的长.‎ ‎360.若两圆有一个公共点不在连心线上,求证:这两个圆一定还有另一个公共点.‎ ‎361.如图7-211,⊙O和⊙01相交于点A、B,若过点A的割线和两圆的交点分别为点C、D,连结BD的直线和⊙O的交点为E.连结CE并延长,和⊙Ol的交点为 ‎ F.求证:∠DFE=∠DBF.‎