中考圆专题复习全套1 53页

‎ 圆 ‎ 圆的基本性质 点与圆的位置关系 1. 决定圆的大小的是圆_____;决定圆位置的是_____.‎ 2. 在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.‎ 3. 如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,‎ 则OP∶AE=____. ‎ ‎ ‎ 4. 经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.‎ 5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.‎ ‎ ‎ 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.‎ 7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.‎ 8. ‎⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 .‎ 9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .‎ 10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是 ‎ 11. 在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .‎ 12. 如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。‎ 1. 已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？‎ 2. 如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。‎ 3. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？‎ 4. 如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF•AE.‎ 5. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？‎ 6. ‎⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、•••AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、•••Pn,试问：P1、P2、•••Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、•••AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、•••Qn，试问：Q1、Q2、•••Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。‎ 垂径定理 ‎19. ⊙o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则⊙O的半径是 厘米.‎ ‎20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。‎ ‎21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=‎2a，点C是弧的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______. ‎ ‎22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，已知⊙O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.‎ ‎23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为________厘米 ‎24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC.‎ ‎25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）‎ ‎26. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O2‎ ‎27.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.‎ ‎28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。‎ ‎29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?‎ ‎30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.‎ ‎31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.‎ ‎32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:△PEF是等腰三角形。‎ ‎33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)‎ ‎34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.‎ ‎35.如图7-16，已知在⊙O中,,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分∠BED;(2)EA=EC.‎ ‎36.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l 交⊙O于点M和N，AC⊥l ,且交⊙O于点E，BD⊥l ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。‎ ‎37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.‎ ‎38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.‎ ‎39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？‎ ‎40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD>∠AOC; (3)‎ ‎41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+AC≤EF.‎ ‎42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：S△OAD=S△OBC .‎ 圆心角、圆周角 ‎43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.‎ ‎44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。‎ ‎45.如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。‎ ‎46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是______。‎ ‎47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧所对的∠AOB=______度。‎ ‎48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。‎ ‎49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。‎ ‎50.在锐角△ABC中，∠A=50O ,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则∠BHC=________.‎ ‎51.若△ABC内接于⊙O，∠A=nO ,则∠BOC=_______.‎ ‎52.如图7-29，已知AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ）‎ ‎ (A)= (B) > (C) < (D) =2‎ ‎53.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，且，若∠BEC=130O,则∠ACD的度数为（ ）‎ ‎ (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O ‎54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。‎ ‎55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求、的度数。‎ ‎56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。‎ ‎57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：.‎ ‎58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥‎ AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：△CED∽△CFG.‎ ‎59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.‎ ‎60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。‎ ‎61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。‎ ‎62.已知A、B、C为圆上三点，∶∶=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。‎ ‎63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=,BC=7,求⊙O的半径。‎ ‎64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CD•DE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。‎ ‎65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。‎ ‎66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。‎ ‎67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC.‎ ‎68. △ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO.‎ ‎69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.‎ ‎70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证：∠AOP=∠BOE.‎ ‎71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：.‎ ‎72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PACD),AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：△ADE∽△BEF; (2)当时，求证△BEF的面积与△ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与⊙O相切？‎ ‎192.已知OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作⊙O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MP⊥OS,P为垂足，求证：△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。‎ 三角形的内切圆 ‎193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_______。‎ ‎194.如图7－114，⊙O是△ABC内切圆，⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若∠APQ＝70O，则∠A＝_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米，AC＝8厘米，AB＝5厘米，则AP=_____.‎ ‎195.等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD＝3厘米，BC＝7厘米，则⊙O的直径为____厘米。‎ ‎196.如图7－115，在⊙O的外切四边形ABCD中，若AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______‎ ‎197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______.‎ ‎198.在△ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______.‎ ‎199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______.‎ ‎200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为______.‎ ‎201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为______.‎ ‎202.已知半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R＝_______.‎ ‎203.如图7－116，在△ABC中，AB＝20厘米，BC＝22厘米，AC＝14厘米，⊙O为△ABC内切圆，切各边于点F、D、E，又直线MN切⊙O于点G，分别交AB和BC于点M、N，则△BMN的周长为_____厘米。‎ ‎204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_______。‎ ‎205．△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则△ABC必定是_________三角形。‎ ‎206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的______（填:外心、内心、重心、垂心）‎ ‎207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_______(填：外心、内心、重心、垂心)‎ ‎208. △ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ，则△ABC的周长为________.‎ ‎209.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为________.‎ ‎210.如果O是△ABC内一点，且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC的______（填：外心、内心、重心、垂心)‎ ‎211.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为________‎ ‎212.‎ 直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为 .‎ ‎213如图7－117，在⊙O的外切直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90，E、F、G、H分别为各边上的切点，若CD＝4厘米，AB＝8厘米，则内切圆直径是( )．‎ ‎214.如图7－118，⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切①O于P点，交AB、BC于点E、F，则△BEF的周长是 ． ‎ ‎ ‎ ‎215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比．‎ ‎216.已知点P为⊙O外的一点，PA、PB切⊙O于点A、B，OP与AB交于点C，⊙O的半径为3厘米，∠APB＝60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E，问：点E是△ABC的什么“心”?‎ ‎ ‎ ‎217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径．‎ ‎218.在Rt△ABC中，C=90，内切圆I切AB于点D．求证:S△ABC =AD·BD．‎ ‎ ‎ ‎219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AD//BC，⊙O切AD、BC于点M、N．求证：AM·BN=DN·CN．‎ ‎220.在△ABC中，AB=AC，点I是内心．求证：AB、AC都与△IBC的外接圆相切．‎ ‎221.如图7－119，点I是△ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BID＝C．‎ ‎222．等腰△ABC，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径．‎ ‎223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长．‎ ‎224.⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?‎ ‎225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长．‎ ‎226．⊙O是梯形ABCD的内切圆，⊙O的面积是3厘米，梯形ABCD的中位线长 ‎ 是3.8厘米，且∠B＝60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长．‎ ‎227．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O内切于梯形ABCD，AD＝,‎ ‎ BC＝+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r．‎ ‎228．在△ABC中，∠C＝90O，内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，若⊙I的半径为r，BE=n，试用r和n表示△ABC的面积得____．‎ ‎229．已知△ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为___；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___，外心与重心 ‎ 间的距离为______．‎ ‎230．△ABC的外心在AB上，且△ABC是直角三角形，△ABC的周长为30厘米，重心G离C点的距离为4厘米，求△ABC重心G到AB边的距离．‎ ‎231．若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2－(m－1)x+3(m+2)＝0的两根，求(1)m的值； (2)直角三角形内切圆的面积．‎ ‎232．如图7-121，△ABC的面积是10，∠A＝60O，AB ∶ AC＝5∶2，求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示)．‎ ‎233．已知等腰三角形的顶角为120O，它的内切圆的周长为12，求这三角形的周长与面积．‎ ‎234．如图7-122，等腰三角形的腰长AB＝AC＝5，内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4，求(1)BC的长；(2)S△ABC．‎ ‎235．△ABC的内切圆切AC于点E，且AE＝2厘米，EC=5厘米，已知∠B＝(∠A+∠C)，求(1)AB与BC的长；(2)内切圆面积.‎ ‎236.如图7-123，⊙I为△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠A＝62O，求(1)∠BIC (2)∠DIE；(3)若BG、CG分别为∠B、∠C的外角平分线，求∠BGC．‎ ‎237．如图7-124，△ABC的内切圆O，切各边于点D、E、F，MN切⊙O于点P，且MN∥BC，AB＝15，BC=14，AC=13，求(1)△AMN周长；(2)MN之长．‎ ‎238．⊙O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为S，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)若a＝17，b＝21,c＝10，S＝84，问：r、R各等于多少？‎ ‎239．已知⊙O的半径是r，作⊙O的外切三角形ABC，使BC>AC>AB，⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，(1)用a、b、c表示AD的长；(2)求证：如果△ABC是直角三角形，那么r＝；(3)如果△ABC是钝角三角形，那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明) ‎ ‎240．如图7-125，在△ABC中，∠C＝90O，内切圆I切AB于点E，已知⊙I的半径为5，且IA=13，求BE的长．‎ ‎241．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1:2:3，点O是△ABC的内心，求S△BOC:S△AOC:S△‎ AOB．‎ ‎242．已知圆外切直角梯形的周长为18厘米，其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径．‎ ‎243．如图7-126，△ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E，ED的延长线交∠A的平分线于点F．求证：BF⊥AF．‎ ‎244．如图7-127，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ABC的内切圆交AD于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N．求证：(1)OM⊥OB；(2)DE2=BC•MN．‎ ‎245．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D．求证：CD等于△ABC、△BCD和 ‎ △ACD的内切圆半径之和．‎ ‎246．如图7-128，△ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点，FG⊥‎ ‎ DE，G是垂足．求证：‎ ‎247．如图7-129，Rt△ABC的内切圆O与斜边AB切于点D，与BC、AC切于点E、G，DE与AC的延长线交于点F．(1)求证：BD=CF；(2)若AD＝10，BD=3，求⊙O的半径r及S△BDE:S△CEF的值．‎ ‎248．如图7-130，已知Rt△ABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8，其内切圆O在 ‎ 各边上的切点为F、D、E，另外，在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与 ‎ 它们相切的⊙O1、，求⊙O及⊙O1的半径．‎ ‎249．如图7-13Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆⊙O1与⊙O2，并且⊙O1切边AB、BC，⊙O2切边AB、CA，求这两个等圆的半径之长。‎ ‎250．在下列各图7-132中，设AC⊥CB，BC=a，CA＝b，AB=c，求⊙O的半径R。‎ ‎ ‎ ‎251．在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，并且△BGF与△CGE的内切圆相等．试 ‎ 证：△ABC是等腰三角形．‎ ‎252．如图7-133，在△ABC中，∠C＝90°，内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、‎ ‎ E，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF＝m，BE＝n，内切圆半径为r．(1)求证：△ABC的面积为mn；(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根；(3)若AB边上的中线为1，△ABC的周长为2+，求△ABC的内心I与外心间的距离；(4)证明：tan=‎ ‎253．如图7-134，在边长为a的等边△ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与 ‎ AB、AC相切于点Q、R，点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点，过点P的切线 ‎ 分别与AB、AC相交于点D、E．(1)求△ADE的周长；(2)求∠DOE的大小；(3)求证：△BOD∽△CEO；(4)当DE＝时，求BD、EC的长．`‎ ‎254．如图7-135，在△ABC中，⊙I是它的内切圆，切AB、BC、CA于点F、D、E。‎ ‎△ABC的周长为2m．又GH∥BC，G、H分别在AB、AC上，且GH切⊙I于点 K．问：GH的最大值是多少? ‎ 弦切角 ‎ ‎255．如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交 ‎ 于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____‎ ‎256．如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则 ‎ ∠BAD＝____；∠CBT=____‎ ‎257．如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共圆．‎ ‎258．如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC=‎ ‎ DB．‎ ‎259．如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____‎ ‎260．如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，‎ ‎ ∠DBE=62°，则∠A＝____度．‎ ‎261．如图7-142，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，CE切⊙O于点C，BE⊥‎ ‎ AC，则∠E＝_____ 度.‎ ‎262．如图7-143，AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC＝2，则AD=___‎ ‎ DC:DB＝____ ；DB=____，DC＝____，S△ABD＝____．‎ ‎263．如图7-144，∠ACB＝90°，MN切△ABC的外接圆于点C，AE⊥MN，BF⊥MN，‎ ‎ 垂足分别是点E、F，AC＝3，BC＝4，则四边形AEFB的面积等于____.‎ ‎264．如图7-145，PA、PB切⊙O于点A、B，CE⊥AD，垂足为点E，交BD于点C，且 ‎ CE过圆心O，则图中与∠D相等的角共有( )．‎ ‎ (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 ‎265．如图7-146，PA切⊙O于点A，C为弧AB上任一点，∠PAB=42°，则∠C的度数 ‎ 为( )．‎ ‎ (A)116° (B)132° (C)138° (D)159°‎ ‎266．如图7-147，割线PAB过⊙O的圆心，交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于C点,且PC=BC CD⊥PB，垂足为D，求CD ：BC．‎ ‎267．如图7-148，BC切⊙O于C点，DF∥BC，延长BD交⊙O于点A，AC交DF于 ‎ 点E．求证：BD:CE＝BC:CF.‎ ‎268．如图7-149，已知△ABC是⊙O内接三角形，BM、CN是圆的切线，AD∥CN，AE//BM,求证：AD2=BE•CD ‎269．半圆O的直径AB＝2，C是半圆上的一点，且弧AC：弧CB＝1：2，过点B、C的切线交于点P，PA交⊙O于点E，求PE的长．‎ ‎270．AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝AB，自点C作CD切⊙O于点 ‎ D，连结AD．求证：△DAC是等腰三角形．‎ ‎271．已知在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC，过各顶点作⊙O的切线，围成的四边形为PQMN，求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数．‎ ‎172．设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点，⊙O1的弦CA切⊙O2于点A，且∠CAB=60°若⊙O2的半径为3，求AB的长．‎ ‎173．BC为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D．已知AD：AB=2：5，且AC＝10厘米，求(1)BC的长；(2)tanB的值．‎ ‎274．如图7-150，在△ABC中，∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E，若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F．求证：DF＝EF．‎ ‎275．如图7-151，圆内相交两弦AB、CD的交点为点P，作△APC外接圆的切线PT，求证；PT∥BD． ‎ ‎276．如图7-152，AB、AC切⊙O于点B、C，BC与AO相交于点D，过点C作弦CE，又自点A向EC引垂线，垂足为点H．求证：△ADH∽△CBE．‎ ‎277．如图7-153，在⊙O中，弦AE和CF相交于点B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O于点D．求证：MN∥EF．‎ ‎278．P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作大圆的弦PA、PB，且都与小圆相切，又CD切大圆于点P．试用两种方法证明；CD∥AB．‎ ‎279．如图7-154，△ABC内接于⊙O，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，且DC=DE．求证：CE平分∠ACB．‎ ‎280．如图7-155，若AF是△ABC外接圆的切线，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AF∥EC．‎ ‎281．如图7-156，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥‎ AB，交AC于点F，E是垂足，试用两种方法证明：△DFC是等腰三角形。 ‎ ‎282．如图7-157，△ABC内接于⊙O，DE∥BC，点D在AB上，点E在AC上，且DE ‎ 的延长线交过点A的切线于点P．求证：PA2＝PD•PE．‎ ‎283．如图7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O过点C，且切AB的中点于点D，交 ‎ AC于点E，F为弧EC上任意一点．求证：∠CFD=2∠DFE．‎ ‎284．△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，又MN切⊙O于点A．求证：MN∥ ED．‎ ‎285．如图7-159，PA是△ABC外接⊙O的切线，DE∥AC，PD＝PE，若AB＝7厘米，AD＝2厘米，求DE的长．‎ ‎286．如图7-160，AB、AC分别切⊙O于点B、C，P是⊙O上一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．求证：PD2＝PE•PF．‎ ‎287．如图7－161，设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交AB的延长线于点D，又过点D作AC的垂线，E为垂足．求证：(1)BD＝2CE：(2)若顶角A为钝角时，试证之(如图7-162)． ‎ ‎ ‎ ‎288．如图7-163，在梯形ABCD中，已知CD＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC为直径作⊙O交AB于点E，切AD于点F，连BF、CF，设∠ABF＝，求证；关于x的方程ax2-bx+c＝o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot.‎ ‎289．⊙O直径AB垂直弦CD于点E，EF⊥AC，求证：AC•FC＝AE•BE．‎ ‎290．已知AB为⊙O直径，EF切⊙O于C点，AE⊥EF，BF⊥EF，E、F为垂足．求证：EF2＝4AE•BF．‎ ‎291．如图7-164，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B，过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点T的坐标为(-4，0)，求(1)点M的坐标；(2)tan∠PTA的值；(3)直线PT的解析式．‎ ‎292．如图7-165，△ABC内接于⊙O，过点B、C分别作⊙O的切线L1、L2、，又作AD∥L2，交BC于点D，作AE∥L1，交BC于点E．求证：‎ ‎293．如图7-166，设正△ABC的内切圆与三边BC、AB、CA的切点分别为点D、E、F，若弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r．求证：‎ ‎294．如图7-167，⊙Ol与⊙02相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C，如果⊙Ol的半径为r，⊙O2的半径为R，求 ‎△ABC与△ABD的面积之比．‎ 与圆有关的比例线段 ‎295．如图7-168，⊙O中半径OC与弦AB相交于点P，AP＝3，BP=5，CP＝1，则⊙O的半径为___；如果另一条弦CD平分AB，C到AB中点的距离为2，则CD=____.‎ ‎296．如图7-169，已知△ABC内接于⊙O，过A点作⊙O的切线AE，并作BD∥AE交AC于点D，且AC＝6，AD＝4，则AB＝____.‎ ‎297．如图7-170，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC切①O于点D，割线CFG过圆心，已知①O的直径EB=6厘米，AD＝4厘米，则AE＝____ ；CO＝_____‎ ‎ ‎ ‎298．如图7-171，在⊙O中，弦AB和直径CD相交于点P，M是DC延长线上的一点，MN是⊙O切线，N是切点，若AP＝8，PB=6，PD＝4，MC=6，则MN=____.‎ ‎ ‎ ‎299．如图7-172，在⊙O中，半径R＝6，OM⊥CD，CD=6，BM=9，则AM=_____; AB=___;‎ ‎ ‎ ‎ O到AB的距离OH＝____·‎ ‎300．△ABC内接于⊙O，过A点作圆的切线，交BC的延长线于P点，∠APB的平分线与AB、AC分别相交于点E、F，则( )等式成立．‎ ‎ (A)AE•AF＝BE•CF (B)AE•CF＝AF•BE ‎ (C)AE•BE＝AF•CF (D)AE•AB＝AF•AC ‎301．如图7-173，已知⊙01交⊙02于点C、F，EF切⊙02于点F，交⊙O1于点E，AD过点，交两圆于点A、D，AB＝3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，求EF的长．‎ ‎302．在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PA=PB=4，又PC =PD，求CD的长．‎ ‎303．已知PA与⊙O切于点A，线段PO交⊙O于点D，过点P作割线交⊙O于B、C两点，如果PD=OD＝4，BC=2，求PA与PC的长．‎ ‎304．如图7-174，在⊙O中，弦AB和直径CD相交于点P，M 是DC延长线上的一点，MN是⊙O的切线，N是切点，若AP＝8，PB=6，PD=4，MC＝8，求①O的半径r及CP、MN的长． ‎ ‎305．如图7-175，AB为⊙O的弦，点P在AB上，且∠OPC＝90°．求证：PC是PA和PB的比例中项．‎ ‎306．如图7-176，已知半径为r的⊙Ol与半径为R的半圆内切于点E，又⊙01切半圆的直径AB于点C，CD⊥AB于点C，且交AB于点D．求证：CD2＝2Rr．‎ ‎307．如图7-177，⊙O分别与△ABC的AB、AC边分别切于点M、N，交BC边于点E、F，且BE＝EF=FC．求证：∠B=∠C．‎ ‎308．如图7-178，已知⊙O的两条直径AB与CD垂直，OE=OF，BE的延长线交DF于点G．求证：FO•FB=FG•FD ‎309．在Rt△ABC中∠C=90°，射线AD交BC于点D，以AC为直径的圆交AB、AD于点E、F．求证：AE•AB＝AF•AD ‎310．如图7-179，△ABC的内切圆把BC边上的中线AD三等分，AN=MN=MD，且与AB、BC、CA分别相切于点G、E、F，若AG＝2，求DE，并求出BC：AC的值．‎ ‎311．如图7-180，设AB、CD是⊙O的两条平行弦，过点B作⊙O的切线与CD的延长线相交于点G，在CD上任取一点P，连结PA、PB，与弦CD相交于点E、F．求 证:EF•FG＝CF•FD．‎ ‎312．如图7-181，AB为半圆O的直径，D为AB上任意一点，以AD为直径在已知半圆外部作小半圆Ol，又CD⊥AB，交大半圆于点C，BE切小半圆于点E，F是CE的中点．求证：BF⊥CE．‎ ‎313．如图7-182，AD为⊙O直径，AB是⊙O的切线，过点B的割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，若AB＝2厘米，求⊙O的半径．‎ ‎314．如图7-183，已知⊙O直径为4厘米，P是弧AB的中点，Q是弧CD的中点，弦PQ为2厘米，求∠1、∠2以及AB和CD延长线交角的度数．‎ ‎315．如图7-184，已知在⊙O中，AP为⊙O的切线，户为切点，ABC为割线，AB：BC=1：3，AP=6，∠A=45°，求⊙O的半径．‎ ‎316．如图7-185，A、B为圆上两点，经过B点作⊙O的切线BC，经过A点作弦AD，延长AD交切线BC于C点，∠DAB=∠OAB，已知BC＝4，CD＝2，求AB的长．‎ ‎317．如图7-186，PAB为圆的割线，PC为圆的切线，C为切点，由A、B向切线PC及其延长线作垂线，E、F为垂足，且CD⊥BP．求证：CD是AE与BF的比例中项．‎ ‎318．EA切⊙O于点A，AD是直径，EF切⊙O于点F，交AD延长线于点C求证:CE•CD=CF•CO ‎319．已知PAB是⊙O割线，PD是⊙O切线，D是切点，C是圆内一点，若PC＝PD，求证：‎ ‎ 320．’如图7-187，已知CA、CB切⊙O于点A、B，割线CPQ交⊙O于点P、Q，CO交 ‎ AB于点N，延长QN交⊙O于点E．求证：(1)C、E、O、Q四点共圆；(2)∠＝∠‎ ‎321．如图7-188，在△ABC中，AM是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线，△AMD的外接圆交AB于点L，交AC于点N．求证：BL＝CN．‎ ‎322．如图7-189，AD是⊙O的弦，AD＝8厘米，半径OH⊥AD，交AD于点B，HB＝2厘米，AC是直径，求BC的长。‎ ‎324．如图7-191，C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以点B为圆心、BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．求证：(1)HC•CK=AC2；(2)AH•AK=2AC2．‎ ‎325．如图7-192，AB是⊙O直径，AC、BC是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是D，F是AB ‎ 的中点，连结CF交AB于点E，且AC、BC的长(ACr)，其圆心距为d，且R2+d2-r2＝2Rd，则两圆的位置关系是( )．‎ ‎ (A)内切 (B)内切或外切 (C)外切 (D)相交 ‎355．①O的圆心在坐标系的原点，半径为3，⊙P的圆心坐标为(-，1)，半径为2，那么两圆的位置关系是( )．‎ ‎ (A)外切 (B)相交 (C)内切 (D)内含 ‎356．如图7-207，AB是⊙O的弦，过A、O两点任作一圆交AB于点C，再交⊙O于点D．求证：BC=CD．‎ ‎357．如图7-208，两个同心圆与第三个圆相交于A、B、C、D四点，顺次连结这四点．求证：四边形ABCD是一个等腰梯形．‎ ‎358．如图7-209，以⊙O上一点O’为圆心作圆O’，交⊙O于A、B两点，在⊙O上取一点P，直线PA、PB交圆O’于C、D两点．求证：(1)PA=PD；(2)PB=PC．‎ ‎359．如图7-210，⊙O1和⊙O相交于点A、B，BT是⊙O1的直径，过点T的切线交BA的延长线于点P，又割线PCD交⊙O于点C、D，且BT=DC＝2，PA=，求PT和AT的长．‎ ‎360．若两圆有一个公共点不在连心线上，求证：这两个圆一定还有另一个公共点．‎ ‎361．如图7-211，⊙O和⊙01相交于点A、B，若过点A的割线和两圆的交点分别为点C、D，连结BD的直线和⊙O的交点为E．连结CE并延长，和⊙Ol的交点为 ‎ F．求证：∠DFE=∠DBF．‎