中考第一轮复习分式知识点及练习题 7页

分式及其基本性质基础知识归纳 一、分式的定义：‎ 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。‎ 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ‎ ②分式无意义：分母为0（）‎ ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ‎ ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）‎ ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）‎ ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ‎ ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）‎ 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。‎ 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。‎ 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：‎ 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。‎ 四、分式的约分 ‎1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。‎ ‎2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。‎ ‎3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。‎ ‎ ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。‎ ‎4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。‎ ‎◆约分时。分子分母公因式的确定方法：‎ ‎1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.‎ ‎2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.‎ ‎3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.‎ 五、分式的通分 ‎1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。‎ ‎ （依据：分式的基本性质！）‎ ‎2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。‎ ‎◆通分时，最简公分母的确定方法：‎ ‎1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.‎ ‎2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.‎ ‎3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.‎ 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：‎ 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：‎ ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：‎ ③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：‎ 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：‎ 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。‎ ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。‎ 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。‎ 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。‎ 七、 整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： ‎ ‎ （）‎ ‎ ） （‎ ‎） （任何不等于零的数的零次幂都等于1，其中m，n均为整数。‎ 分式及其运算作业 ‎1.下列代数式中：，是分式的有： .‎ ‎2.当有何值时，下列分式有意义 ‎（1） （2） （3） （4） （5）‎ ‎3.当取何值时，下列分式的值为0. ‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎4.当为何值时，分式为正； 分式为负； 分式为非负数.‎ ‎5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.‎ ‎（1） （2） （3）‎ 化简求值题 ‎(1)已知：，求的值. (2)已知：，求的值.‎ ‎ ‎ ‎(3)若，求的值.‎ 将下列各式分别通分.‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）‎ 约分（1）； （3）； （3）.‎ 分式的混合运算 ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）；‎ ‎（5）； （6）； ‎ ‎（7）‎ 化简求值题 ‎（1）已知：，求分式的值；‎ ‎（2）已知：，求的值；‎ ‎（3）已知：，试求的值.‎ 求待定字母的值 若，试求的值.‎ 整数指数幂与科学记数法 运用整数指数幂计算 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 化简求值题:已知，求（1）的值；（2）求的值.‎ 计算：（1）； （2）.‎