2020年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题1 14页

专题1.4 因式分解分式二次根式 一、单选题 ‎1．下列分解因式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【来源】安徽省2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． ‎ ‎2．化简的结果为（　　）‎ A. B. a﹣1 C. a D. 1‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．‎ 详解：原式=，‎ ‎=，‎ ‎=a﹣1‎ 故选：B．‎ 14‎ 点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎3．已知，，则式子的值是（ ）‎ A. 48 B. C. 16 D. 12‎ ‎【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 ‎【答案】D 点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎4．若分式 的值为0，则x 的值是（ ）‎ A. 2 B. 0 C. -2 D. -5‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】A ‎【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.‎ 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.‎ 故答案为：A.‎ 点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．‎ ‎5．计算的结果为（ ）‎ A. 1 B. 3 C. D. ‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．‎ 详解：原式=.‎ 14‎ 故选：C．‎ 点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎6．若分式的值为零，则x的值是（　　）‎ A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0‎ ‎【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零.‎ 由题意得，，故选A.‎ 考点：分式的值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成. ‎ ‎7．计算 的结果为 A. B. C. D. ‎ ‎【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 ‎【答案】A ‎【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.‎ ‎8．若分式的值为0，则的值是（ ）‎ A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0‎ ‎【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 ‎【答案】A ‎【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.‎ ‎【解答】根据分式有意义的条件得：‎ 14‎ ‎ ‎ 解得： ‎ 故选A.‎ ‎【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.‎ ‎9．估计的值应在（ ）‎ A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 ‎【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎【答案】B ‎【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎10．分解因式：16﹣x2=__________．‎ ‎【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 ‎【答案】（4+x）（4﹣x）‎ ‎【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．‎ 详解：16-x2=（4+x）（4-x）．‎ 点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．‎ 14‎ ‎11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．‎ ‎【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．‎ 详解：2x3﹣6x2+4x ‎=2x（x2﹣3x+2）‎ ‎=2x（x﹣1）（x﹣2）．‎ 故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．‎ 点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．‎ ‎12．分解因式：a2-5a =________．‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】a（a-5）‎ 点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.‎ ‎13．已知，，则代数式的值为__________.‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】0.36‎ ‎【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．‎ 详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，‎ ‎∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，‎ 则原式=（x+2y）2=0.36．‎ 故答案为：0.36‎ 点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎14．因式分解:____________．‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ 14‎ ‎【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．‎ 详解：原式=（x+2）（x-1）．‎ 故答案是：（x+2）（x-1）．‎ 点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．‎ ‎15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．‎ ‎【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 ‎【答案】2ab（a﹣b）2．‎ 点睛：本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．‎ ‎16．因式分解：__________．‎ ‎【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．‎ 详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），‎ 故答案为：2（x+3）（3-x）‎ 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎17．分解因式:________.‎ ‎【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.‎ ‎【解答】原式=.‎ 故答案为：‎ ‎【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.‎ ‎18．因式分解：__________．‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.‎ ‎【解答】原式 ‎ 故答案为：‎ ‎【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.‎ ‎19．若分式的值为0，则x的值为______．‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】-3‎ 点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．‎ ‎20．若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .‎ ‎【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.‎ ‎【详解】由题意得：x-1≠0，‎ 解得：x≠1，‎ 故答案为：x≠1.‎ ‎【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.‎ ‎21．计算的结果等于__________．‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 14‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．‎ 详解：原式=（）2-（）2‎ ‎=6-3‎ ‎=3，‎ 故答案为：3．‎ 点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． ‎ 三、解答题 ‎22．先化简，再求值：，其中 .‎ ‎【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 ‎【答案】原式=x-1=‎ 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．‎ ‎23．先化简，再求值：，其中.‎ ‎【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 ‎【答案】，.‎ ‎【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.‎ ‎【详解】，‎ 14‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，原式.‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.‎ ‎24．计算：.‎ ‎【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 ‎【答案】3‎ ‎【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.‎ ‎25．（1）.‎ ‎（2）化简.‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）；（2）x-1.‎ ‎【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；‎ ‎（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．‎ 详解：（1）原式 ‎ ‎=；‎ 14‎ ‎（2）解：原式 ‎.‎ 点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．‎ ‎26．先化简，再求值：，其中.‎ ‎【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题 ‎【答案】，.‎ ‎【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．‎ 详解：原式 ‎=.‎ ‎∵，∴，舍去，‎ 当时，原式.‎ 点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】 ‎ 点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 14‎ ‎28．计算.‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.‎ 详解：‎ ‎.‎ 点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.‎ ‎29．计算：.‎ ‎【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 ‎【答案】原式 ‎【点评】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.‎ ‎30．先化简，再求值: ，其中.‎ ‎【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 ‎【答案】原式==3+2‎ 14‎ ‎【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.‎ ‎【详解】原式=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=时，原式==3+2.‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.‎ ‎31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.‎ ‎【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 ‎【答案】.‎ 点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． ‎ ‎32．（1）计算：；‎ ‎（2）化简并求值：，其中，.‎ ‎【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题 ‎【答案】（1）原式；（2）原式=-1‎ ‎【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.‎ 14‎ ‎（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.‎ ‎【解答】（1）原式 ‎ ‎（2）原式.‎ 当，时，原式.‎ ‎【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎33．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.‎ ‎34．先化简，再求值：，其中.‎ ‎【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 ‎【答案】 ．‎ ‎【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．‎ 详解：原式=÷（﹣）‎ ‎ =÷‎ 14‎ ‎ =•‎ ‎ =﹣‎ ‎ =‎ 当m=﹣2时，原式=﹣‎ ‎ =﹣‎ ‎ =﹣1+2‎ ‎=．‎ 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ 14‎