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  • 2021-05-10 发布

2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

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‎2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题;‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1. 下列实数中,是有理数的为( )‎ ‎ .; .; .; ..‎ ‎2. 当时,下列关于幂的运算正确的是( )‎ ‎ .; .; .; ..‎ ‎3. 下列关于的函数中,是正比例函数的为( )‎ ‎ .; .; .; ..‎ ‎4. 如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( )‎ ‎ .4; .5; .6; .7.‎ ‎5. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )‎ ‎ .平均数; .众数; .方差; .频率.‎ ‎6. 如图,已知在⊙中,是弦,半径,垂足为点,要使四边形为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( )‎ ‎ .; .; ‎ ‎ .; ..‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ 7. ‎ 计算: .‎ ‎8. 方程的解是 .‎ ‎9. 如果分式有意义,那么的取值范围是 .‎ ‎10.如果关于的一元二次方程没有实数根,那么的取值范围是 .‎ ‎11.同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是.如果某一温度的摄氏度数 是25,那么它的华氏度数是 .‎ ‎12.如果将抛物线向上平移,使它经过点(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 .‎ ‎13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位 同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加此次活动的概率是 .‎ ‎14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:‎ 年龄(岁)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎5‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎12‎ 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.‎ ‎15.如图,已知在△中,、分别是边、边的中点,,,那么向量用向 量、表示为 .‎ ‎16.已知是正方形的对角线上一点,,过点作的垂线,交边于点,那 么 度.‎ ‎17.在矩形中,,,点在⊙上.如果⊙与⊙相交,且点在⊙内,那么 ‎⊙的半径长可以等于 .(只需写出一个符号要求的数)‎ ‎18.已知在△中,,.将△绕点旋转,使点落在原△的点处,此时点落在点处.延长线段,交原△的边的延长线于点,那么线段的长等于 ‎ .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ 已知,如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图像经过点,点的纵坐标为4,反比例函数的图像也经过点,第一象限内的点在这个反比例函数的图像上,过点作∥轴,交轴于点,且.‎ 求:(1)这个反比例函数的解析式;‎ ‎ (2)直线的表达式.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ 如图,表示一段笔直的高架道路,线段表示高架道路旁的一排居民楼.已知点到的距离为15米,的延长线与相交于点,且,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.‎ ‎(1)过点作的垂线,垂足为点.如果汽车沿着从到的方向在上行驶,当汽车到达点处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点的距离为多少米?‎ ‎(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点时,它与这一排居民楼的距离为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米)(参考数据:)‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)‎ 已知:如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,联结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)如果,求证:.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)‎ 已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点,.点在抛物线上,线段与轴的正半轴相交于点,线段与轴相交于点.设点的横坐标为.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)用含的代数式表示线段的长度;‎ ‎(3)当时,求的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)‎ 已知:如图,是半圆的直径,弦∥,动点、分别在线段、上,且,的延长线与射线相交于点,与弦相交于点(点与点、不重合),,.设,△的面积为.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求关于的函数关系式,并写出它的定义域;‎ ‎(3)当△是直角三角形时,求线段的长.‎ ‎2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、 选择题 ‎1、D; 2、A; 3、C; 4、B; 5、C; 6、B 二、 填空题 ‎7、4; 8、2; 9、 ; 10、 ; 11、77; 12、 ; 13、;‎ ‎14、14; 15、 ; 16、22.5; 17、14等(大于13且小于18 的数); 18、.‎ 三、 解答题 ‎19.解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,原式 ‎20.解:由,得 ‎ 由 ,得 ‎ 原不等式组的解集是.‎ ‎ ‎ 21. 解:(1)∵正比例函数的图像经过点A,点A的纵坐标为4,‎ ‎ ∴ ∴ ∴点A的坐标是 ‎ ∵反比例函数的图像经过点A,‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ‎ ‎ (2)∵,∴点A在线段BC的中垂线上.‎ ‎ ∵轴,点C在y轴上,点A的坐标是,∴点B的横坐标为6.‎ ‎ ∵点B在反比例函数的图像上,∴点B的坐标是.‎ ‎ 设直线AB的表达式为 ,将点A、B代入表达式得:‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴直线AB的表达式为.‎ ‎22.解:(1)联结AP.由题意得 .‎ ‎ 在中,得.‎ ‎ 答:此时汽车与点H的距离为36米.‎ ‎ (2)由题意可知,PQ段高架道路旁需要安装隔音板,,‎ ‎ .‎ ‎ 在中,.‎ ‎ 在中,,‎ ‎ ∴.‎ ‎ 答:高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.‎ ‎23.证明:(1)∵.‎ ‎ ∵平行四边形的对角线相交于点O,∴.‎ ‎ ∴. ∴.‎ ‎ 在中,∵‎ ‎ ∴ 即.‎ ‎ (2)∵,∵.‎ ‎ 又∵ ‎ ‎ ‎ ‎ 在和中:‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎24.(1)由抛物线与y轴相交于点B, 得点B的坐标为(0,-4)‎ ‎ ∵ 点A在x轴的负半轴上, , ∴ 点A的坐标为(-2,0)‎ ‎ ∵ 抛物线与x轴相交于点A, ∴ ‎ ‎ ∴ 这条抛物线的表达式为 ‎ (2)∵点P在抛物线上,它的横坐标为m,∴ 点P的坐标为 ‎ ‎ 由题意,得点P在第一象限内,因此 ‎ ‎ 过点P作PH⊥x轴,垂足为H ‎ ∵ CO∥PH, ∴ ‎ ‎ ∴, 解得 ‎ ‎ (3)过点P作PG⊥y轴,垂足为点G ‎ ∵ OD∥PG, ∴‎ ‎ ∴ , 即 ‎ ‎ 在Rt△ODC中, ∵ ‎ ‎ ∴ , 解得或(舍去)。‎ ‎ ∴ CO=2‎ ‎ 在Rt△AOC中, ‎ ‎ ∴ ,即∠PAD的正弦值为 ‎25 .(1)证明:联结OD ‎ ∵ CD∥AB, ∴∠C=∠AOP ‎ ∵ OC=OD, ∴∠C=∠D, ∴ ∠AOP=∠D,‎ ‎ 又∵ AO=OD, OP=DQ, ∴ △AOP≌△ODQ, ∴ AP=OQ ‎ (2)解:∵ CD∥AB, ∴ ∠CFP=∠A ‎ ∵△AOP≌△ODQ, ∴ ∠A=DOQ, ∴ ∠CFP=∠DOQ ‎ 又∵ ∠C=∠D, ∴ △CFP∽△DOQ ‎ ∴ ‎ ‎ 过点O作OH⊥CD,垂足为点H。‎ ‎ ∵ , ‎ ‎ ∴ CH=8,OH=6,CD=16‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ CP=10-x, ∴ ‎ ‎ ∴ 所求函数的解析式为 ,即,定义域为 ‎ ‎ (3)解:∵ CD∥AB, ∴ ∠EOA=∠DQO ‎ 又∵ ∠A=∠DOQ, ∴ ∠AEO=∠D≠90°‎ ‎ 所以当△OPE是直角三角形时,只可能是∠POE=90°或∠OPE=90°‎ ‎ ①当∠POE=90°时,‎ ‎ 在RT△OCQ中,, ∴ ‎ ‎ ∵ CD=16, ∴ ‎ ‎ ∵ , 所以不合题意,舍去。‎ ‎ ②当∠OPE=90°时,得∠DQO=∠OPA=90°‎ ‎ ∵ 点Q为CD的中点,‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 综上所述:当△OPE是直角三角形时,线段OP的长是8.‎