试题猜想中考考前最后一卷数学河南A卷考试版 3页

‎2018年中考考前最后一卷【河南A卷】‎ 数 学 ‎（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．–3是3的 A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根 ‎2．雄安新区的设立成功拉动了周边经济的发展，某区在一次经贸洽谈会上的合同成交额超过59000万元，59000万用科学记数法表示为 A．59×104 B．5.9×105 ‎ C．5.9×106 D．5.9×108‎ ‎3．如图，该几何体的俯视图是 A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是 A．a2·a3=2a3 B．2a+3a=5a2 C．a3÷a3=1 D．（a3）3=a6‎ ‎5．某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：‎ 筹款金额（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数 ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎5‎ 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20‎ ‎6．分式方程的解为 A．x=0 B．x=6 C．x=−15 D．x=15 ‎ ‎7．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到的球的颜色相同的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c ‎9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论中错误的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算：20180–|–2|=__________．‎ ‎12．若不等式组无解，则m的取值范围是__________．‎ ‎13．如图，菱形AOCB的顶点A的坐标为（3，4），双曲线y=（x>0）的图象经过点B，则k的值为__________．‎ ‎14．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为__________．‎ ‎15．如图，在中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将沿AN折叠，使点C落在点C′处，当是直角三角形时，CN的长为_______________．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本小题满分8分）化简÷–，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数． ‎ ‎17．（本小题满分9分）某学校为了了解学生网上购物的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，发出问卷5000份，每份问卷围绕“习惯网购、从不网购、偶尔网购中，你属于哪一种情况”（必选且只选一种）的问题进行调查，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）回收的问卷数为__________份；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）扇形统计图中，“习惯网购”部分的圆心角的度数是__________；‎ ‎（4）全校24000名学生中，请你估计“习惯网购”的人数为多少？‎ ‎18．（本小题满分9分）如图，在⊙O中，OC、OA是圆的半径，直线HF垂直平分OC于点D，HF交 ‎⊙O于点E、F，HA是⊙O的切线，A为切点，连接CA，交EF于点B．‎ ‎（1）若⊙O的半径为10，求EF的长；‎ ‎（2）求证：HA=HB；‎ ‎（3）若HB=15，sinC=，求AB的长．‎ ‎19．（本小题满分9分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1是某公司2017年向某市提供的一种共享自行车的实物图，已知AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，AC⊥CD，CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，图2为示意图．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求点E到直线AB的距离．（结果精确到1 cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）‎ ‎20．（本小题满分9分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元．‎ ‎（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少；‎ ‎（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．‎ ‎21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=（x>0）的图象过点A．‎ ‎（1）求直线l和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在函数y=（k>0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．‎ ‎22．（本小题满分10分）（1）观察猜想 如图①，点B、A、E在同一条直线上，CB⊥BE，DE⊥BE且∠CAD=90°，AD=AC，则BE、BC、DE之间的数量关系为__________；‎ ‎（2）问题解决 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰直角三角形DAC，‎ AC=AD，连接BD，求BD的长；‎ ‎（3）拓展延伸 如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．‎ ‎23．（本小题满分11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（–1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点C，M为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）若将该二次函数的图象向上平移m（m>0）个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．‎