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  • 2021-05-10 发布

江苏无锡天一实验学校中考模拟数学试卷含答案

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无锡市天一实验学校初三三模数学试卷(2016.5)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)‎ ‎1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ )‎ A.正三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形 ‎2、计算的结果是 ( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若,则的值为 ( ▲ )‎ ‎  A.-21 B.‎21 C.-10 D.10‎ ‎4、在下列二次根式中,与是同类二次根式的是  ( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=‎4cm,另一条直角边BC=‎3 cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的侧面积是 ( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有15名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同。其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的 ( ▲ ).‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 ‎7、 若二次函数.当≤ 3时,随的增大而减小,则的取值范围是 A.= 3 B.>‎3 C.≥ 3 D.≤ 3 ( ▲ )‎ ‎8、如图1所示,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条侧棱相等)的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是( ▲ )‎ A.PA,PB,AD,BC B.PD,DC,BC,AB C.PA,AD,PC,BC D.PA,PB,PC,AD ‎9、如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x 轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( ▲ )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第8题图 第9题图 ‎10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动.在运动过程中,点B到原点的最大距离是( ▲ )‎ A.6 B.‎2 C.2 D.2+2‎ 二、填空(本大题共8小题,每题2分,共16分)‎ ‎11、函数中自变量的取值范围是 ▲ .‎ ‎12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为 ▲ 元.‎ ‎13、已知点A(x1,y1)、B(x1―3,y2)在直线y=―2x+3上,则y1 ▲ y2 (用“>”、“<”或“=”填空)‎ ‎14、若关于x的二次方程有两个相等的实数根,则实数a = ▲ ‎ ‎15、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为 ▲ ‎ ‎16、如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则点A到BC的距离为= ▲ .‎ ‎17、如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE的最小值为_ _▲__‎ ‎18、如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为,则电子跳蚤连续跳(3n-2)步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__‎ ‎ ‎ 第18题 第15题 第17题 ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19、(每小题5分,共10分)‎ ‎①解不等式组,并将解集在数轴上表示出来 .‎ ‎②先化简,再求代数式的值:,其中.‎ ‎20、(本题满分6分)如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.‎ ‎(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)连接OA、OA1、OB、OB1,如果∠AO A1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b.‎ 则线段AB扫过的面积是 ▲ .‎ A B A1‎ B1‎ ‎21、(本题满分6分)‎ 如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. ‎ ‎ 求证:AB=CD ‎22、(本题满分8分)‎ 在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调查了 ▲ 名同学;‎ ‎(2)条形统计图中,‎ m= ▲ ,n= ▲ ;‎ ‎(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 ▲ 度;‎ ‎(4)学校计划购买课外读物5000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?‎ ‎23、(本题满分7分)现有4根小木棒,长度分别为:2、3、3、5(单位:cm),从中任意取出3根,请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率.‎ ‎24、(本题满分8分)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=‎8米,AE=‎10米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)‎ ‎(1)求点B距水平面AE的高度BH;‎ ‎(2)求广告牌CD的高度.‎ ‎(测角器的高度忽略不计,结果精确到‎0.1米.)‎ ‎25、(本题满分9分)某景区门票价格80元/人,为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)a=___▲____,b=___▲_____ (2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)导游小王‎4月15日(非节假日)带A旅游团,‎ ‎5月1日带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,‎ 两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?‎ ‎26.(本题满分10分)已知点O是四边形ABCD内一点,AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α.‎ ‎(1)如图1,α=60°,探究线段AD与OB的数量关系,并加以证明;‎ ‎(2)如图2,α=120°,探究线段AD与OB的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)结合上面的活动经验探究,请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 ▲     (直接写出答案)‎ ‎27.(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线,C(a,b)为其特征点.设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧). (1)当点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,3)时,特征点C的坐标为___▲___; (2)若抛物线y=ax2‎ ‎+bx如图所示,请在所给图中标出点A、点B的位置; (3)设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为(1,0),DE∥CF. ①若特征点C为直线y=-4x上一点,求点D及点C的坐标;‎ ‎②若 <tan∠ODE<2,则b的取值范围是___▲___.‎ ‎28、(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标;‎ ‎(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.求证:DE=EF;‎ ‎(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 无锡市天一实验学校初三适应性考试数学答案及评分标准 一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A D B D C A D D 二、填空(本大题共8小题,每题2分,共16分)‎ ‎11、x<1 12、6.8 13、 < 14、6或-2 ‎ ‎15、2 16、 17、 18、10‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19、m≥1 (1分)‎ ‎ m<2 (1分)‎ ‎∴1≤m<2 (1分)‎ 数轴表示 (2分)‎ ‎②先化简,再求代数式的值:,其中.‎ 化简得,原式=(3分),‎ 当时,原式= (2分)‎ ‎20、(本题满分6分)‎ ‎ ⑴作图 4分 ‎ ‎(2) (2分)‎ ‎21、(本题满分6分)‎ 略 ‎22、(本题满分8分)‎ ‎(1)200 (2分)‎ ‎(2)m=40,n=60;(2分)‎ ‎(3)72度;(2分)‎ ‎(4)750本 (2分)‎ ‎23、(本题满分7分)‎ 树状图 (4分) ‎ P(搭成三角形)= (3分)‎ ‎24、(本题满分8分)‎ ‎(1)BH=4 (4分)‎ ‎(2)CD=14-6≈3.6 (4分)‎ ‎25、(本题满分9分)‎ ‎(1)a=6,b=8 (2分) (2)y1=48x ‎ y2=80x (0≤x≤10) ‎ ‎ y2=64x+160(x>10) (3分)‎ ‎(3)设A团有n人,B团有(50-n)人 若50-n>10 则48n+64(50-n)=160=3040 ‎ ‎ n=20 (2分)‎ 若50-n≤10 则48n+80(50-n)=3040 ‎ ‎ n=30(不合题意,舍去) (2分)‎ 答:A团有20人,B团有30人 ‎ ‎26.(本题满分10分)‎ 解:(1)AD=OB,(1分)‎ 如图1,连接AC,‎ ‎∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=60°,‎ ‎∴△ABC与△COD是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=∠DCO=60°,‎ ‎∴∠ACD=∠BCO,‎ 在△ACD与△BCO中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACD≌△BCO,‎ ‎∴AD=OB; (3分)‎ ‎(2)AD=OB;(1分)‎ 如图2,连接AC,过B作BF⊥AC于F,‎ ‎∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=120°,‎ ‎∴∠ACB=∠DCO=30°,‎ ‎∴∠ACD=∠BCO,‎ ‎∴△ACD∽△BCO,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠CFB=90°,‎ ‎∴=2sin60°=,‎ ‎∴AD=OB; (3分)‎ ‎(3)如图3,连接AC,过B作BF⊥AC于F,‎ ‎∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α,‎ ‎∴∠ACB=∠DCO=,‎ ‎∴∠ACD=∠BCO,‎ ‎∴△ACD∽△BCO,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠CFB=90°,‎ ‎∴=2sin,‎ ‎∴AD=2sinOB. (2分)‎ ‎27.(本题满分10分) ‎ ‎(1)(3,0) (2分)‎ ‎(2) 图 (每点1分)A(1,a+b) B (,0)‎ ‎(3)① C在直线y=-4x上,所以b=-‎4a 抛物线为y=‎ 对称轴为x=2, 所以D(2,0)‎ ‎∵E(0,‎-4a) C(a,-‎4a) ∴CE∥DF 又∵DE∥CF所以CEDF为平行四边形,CE=DF=1‎ ‎∴a=-‎1 C(-1,4) (4分)‎ ‎②≤b<0 或 (2分)‎ ‎28、(本题满分10分)‎ 解:∴A(0,6),B(6,0)∴C(-6,0), (3分)‎ ‎(2)①由已知得:OB=OC,∠BOD=∠COD=90°, 又∵OD=OD,∴△BDO≌△CDO,∴∠BDO=∠CDO, ∵∠CDO=∠ADP,∴∠BDE=∠ADP, 如图1,连结PE,∴∠ADB=∠PDE∵∠DEP=∠ABD, ∴△DEP相似于△ADB ∴ ∠DPE=∠OAB, ∵OA=OB=6,∠AOB=90°,∴∠OAB=45°,‎ ‎∴∠DPE=45°, ∴∠DFE=∠DPE=45°, ∵DF是⊙Q的直径,∴∠DEF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形, ∴DE=EF。 (3分)‎ ‎3)当BD:BF=2:1时, ①如图2,过点F作FH⊥OB于点H, ‎ ‎ ∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°, ∴∠DBO=∠BFH, 又∵∠DOB=∠BHF=90°, ∴△BOD∽△FHB, ∴ =2‎ ‎∴FH=3,OD=2BH, ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°, ∴四边形OEFH是矩形,∴OE=FH=3, ∴EF=OH=6- OD,∵DE=EF,∴3+OD=6- OD,解得:OD=2, ∴点D的坐标为(0,2), ∴直线CD的解析式为y= x+2,由 P为AB、CD交点得点P的坐标为(3,3); 当 BD:BF=1:2 ②如图3,连结EB,同(2)可得:∠ADB=∠EDP, 而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA, ∵∠DEB=∠DPA, ∴∠DBE=∠DAP=45°, ∴△DEF是等腰直角三角形,过点F作FG⊥OB于点G, 同理可得:△BOD∽△FGB, ∴ ∴FG=12,OD= BG, ∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°, ‎ ‎∴四边形OEFG是矩形, ∴OE=FG=12 ∴EF=OG=6+2OD, ∵DE=EF, ∴12-OD=6+2OD, OD=2 ∴点D的坐标为(0,-2) 直线CD的解析式为:y=x-2‎ ‎∴点P的坐标为(12,-6), 综上所述,点P的坐标为(3,3)或(12,-6). (4分)‎ 无锡市天一实验学校初三三模数学答卷(2016.5)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空(本大题共8小题,每题2分,共16分)‎ ‎11、______________12、_____________ 13、_____________ 14、_____________ ‎ ‎15、_____________ 16、_____________ 17、_____________ 18、_____________‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19、(每小题5分,共10分)‎ ‎①解不等式组,并将解集在数轴上表示出来 .‎ ‎②先化简,再求代数式的值:,其中.‎ A B A1‎ B1‎ ‎20、(本题满分6分)‎ ‎ ⑴‎ ‎(2)______________________‎ ‎21、(本题满分6分)‎ ‎22、(本题满分8分)‎ ‎(1)一共调查了   名同学;‎ ‎(2)m=  ,n=   ;‎ ‎(3)   度;‎ ‎(4)‎ ‎23、(本题满分7分)‎ ‎ ‎ ‎24、(本题满分8分)‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎25、(本题满分9分)‎ ‎(1)a=__ _____,b=_______ (2)‎ ‎(3)‎ ‎26.(本题满分10分)‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)     ‎ ‎27.(本题满分10分) ‎ ‎(1)___________________‎ ‎(2)‎ ‎(3)①‎ 备用图 ‎②_________________________________________.‎ ‎28、(本题满分10分)‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎