江苏无锡天一实验学校中考模拟数学试卷含答案 15页

无锡市天一实验学校初三三模数学试卷（2016.5）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）‎ ‎1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）‎ A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形 ‎2、计算的结果是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若，则的值为 （ ▲ ）‎ ‎　 A．－21 B．‎21 C．-10 D．10‎ ‎4、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是 　（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=‎4cm，另一条直角边BC=‎3 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 （ ▲ ）.‎ A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 ‎7、 若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是 A．= 3 B．>‎3 C．≥ 3 D．≤ 3 （ ▲ ）‎ ‎8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（　▲　）‎ A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD ‎9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x 轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（ ▲ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第8题图 第9题图 ‎10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是( ▲ )‎ A．6 B．‎2 C．2 D．2＋2‎ 二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）‎ ‎11、函数中自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．‎ ‎13、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1 ▲ y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）‎ ‎14、若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a = ▲ ‎ ‎15、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ▲ ‎ ‎16、如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝ ▲ ．‎ ‎17、如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为_ _▲__‎ ‎18、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__‎ ‎ ‎ 第18题 第15题 第17题 ‎ ‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19、（每小题5分，共10分）‎ ‎①解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 .‎ ‎②先化简，再求代数式的值:，其中.‎ ‎20、（本题满分6分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．‎ ‎（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b．‎ 则线段AB扫过的面积是 ▲ ．‎ A B A1‎ B1‎ ‎21、（本题满分6分）‎ 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． ‎ ‎ 求证：AB=CD ‎22、（本题满分8分）‎ 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了　▲　名同学；‎ ‎（2）条形统计图中，‎ m=　▲ ，n=　▲　；‎ ‎（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　▲　度；‎ ‎（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？‎ ‎23、（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．‎ ‎24、(本题满分8分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=‎8米，AE=‎10米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米．）‎ ‎25、(本题满分9分)某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）a=___▲____，b=___▲_____ （2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）导游小王‎4月15日（非节假日）带A旅游团，‎ ‎5月1日带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，‎ 两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？‎ ‎26．(本题满分10分)已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．‎ ‎（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为　▲　　　　　（直接写出答案）‎ ‎27．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为___▲___； （2）若抛物线y=ax2‎ ‎+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置； （3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF． ①若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标；‎ ‎②若 ＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是___▲___．‎ ‎28、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．求证：DE=EF；‎ ‎（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 无锡市天一实验学校初三适应性考试数学答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A D B D C A D D 二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）‎ ‎11、x<1 12、6.8 13、 < 14、6或-2 ‎ ‎15、2 16、 17、 18、10‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19、m≥1 (1分)‎ ‎ m<2 (1分)‎ ‎∴1≤m<2 (1分)‎ 数轴表示 （2分）‎ ‎②先化简，再求代数式的值:，其中.‎ 化简得，原式=（3分），‎ 当时，原式= （2分）‎ ‎20、（本题满分6分）‎ ‎ ⑴作图 4分 ‎ ‎（2） （2分）‎ ‎21、（本题满分6分）‎ 略 ‎22、（本题满分8分）‎ ‎（1）200 (2分)‎ ‎（2）m=40，n=60；（2分）‎ ‎（3）72度；(2分)‎ ‎（4）750本 (2分)‎ ‎23、（本题满分7分）‎ 树状图 (4分) ‎ P(搭成三角形)= （3分）‎ ‎24、(本题满分8分)‎ ‎（1）BH=4 (4分)‎ ‎（2）CD=14-6≈3.6 （4分）‎ ‎25、(本题满分9分)‎ ‎（1）a=6，b=8 (2分) （2）y1=48x ‎ y2=80x (0≤x≤10) ‎ ‎ y2=64x+160(x>10) (3分)‎ ‎（3）设A团有n人，B团有(50-n)人 若50-n>10 则48n+64(50-n)=160=3040 ‎ ‎ n=20 （2分）‎ 若50-n≤10 则48n+80(50-n)=3040 ‎ ‎ n=30（不合题意，舍去） （2分）‎ 答：A团有20人，B团有30人 ‎ ‎26．(本题满分10分)‎ 解：（1）AD=OB，（1分）‎ 如图1，连接AC，‎ ‎∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=60°，‎ ‎∴△ABC与△COD是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=∠DCO=60°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCO，‎ 在△ACD与△BCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BCO，‎ ‎∴AD=OB； (3分)‎ ‎（2）AD=OB；（1分）‎ 如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，‎ ‎∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=120°，‎ ‎∴∠ACB=∠DCO=30°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCO，‎ ‎∴△ACD∽△BCO，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠CFB=90°，‎ ‎∴=2sin60°=，‎ ‎∴AD=OB； （3分）‎ ‎（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，‎ ‎∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α，‎ ‎∴∠ACB=∠DCO=，‎ ‎∴∠ACD=∠BCO，‎ ‎∴△ACD∽△BCO，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠CFB=90°，‎ ‎∴=2sin，‎ ‎∴AD=2sinOB． （2分）‎ ‎27．(本题满分10分) ‎ ‎（1）（3,0） （2分）‎ ‎（2） 图 （每点1分）A(1，a+b) B (,0)‎ ‎（3）① C在直线y=-4x上，所以b=-‎4a 抛物线为y=‎ 对称轴为x=2， 所以D（2,0）‎ ‎∵E(0，‎-4a) C(a,-‎4a) ∴CE∥DF 又∵DE∥CF所以CEDF为平行四边形，CE=DF=1‎ ‎∴a=-‎1 C(-1,4) (4分)‎ ‎②≤b<0 或 （2分）‎ ‎28、(本题满分10分)‎ 解：∴A（0，6），B（6，0）∴C（-6，0）， (3分)‎ ‎（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD，∴△BDO≌△CDO，∴∠BDO=∠CDO， ∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP， 如图1，连结PE，∴∠ADB=∠PDE∵∠DEP=∠ABD， ∴△DEP相似于△ADB ∴ ∠DPE=∠OAB， ∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，‎ ‎∴∠DPE=45°， ∴∠DFE=∠DPE=45°， ∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DE=EF。 (3分)‎ ‎3）当BD：BF=2：1时， ①如图2，过点F作FH⊥OB于点H， ‎ ‎ ∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°， ∴∠DBO=∠BFH， 又∵∠DOB=∠BHF=90°， ∴△BOD∽△FHB， ∴ =2‎ ‎∴FH=3，OD=2BH， ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=3， ∴EF=OH=6- OD，∵DE=EF，∴3+OD=6- OD，解得：OD=2， ∴点D的坐标为（0，2）， ∴直线CD的解析式为y= x+2，由 P为AB、CD交点得点P的坐标为（3，3）； 当 BD：BF=1：2 ②如图3，连结EB，同（2）可得：∠ADB=∠EDP， 而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∵∠DEB=∠DPA， ∴∠DBE=∠DAP=45°， ∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G， 同理可得：△BOD∽△FGB， ∴ ∴FG=12，OD= BG， ∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°， ‎ ‎∴四边形OEFG是矩形， ∴OE=FG=12 ∴EF=OG=6+2OD， ∵DE=EF， ∴12-OD=6+2OD， OD=2 ∴点D的坐标为（0，-2） 直线CD的解析式为：y=x-2‎ ‎∴点P的坐标为（12，-6）， 综上所述，点P的坐标为（3，3）或（12，-6）． （4分）‎ 无锡市天一实验学校初三三模数学答卷（2016.5）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）‎ ‎11、______________12、_____________ 13、_____________ 14、_____________ ‎ ‎15、_____________ 16、_____________ 17、_____________ 18、_____________‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19、（每小题5分，共10分）‎ ‎①解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 .‎ ‎②先化简，再求代数式的值:，其中.‎ A B A1‎ B1‎ ‎20、（本题满分6分）‎ ‎ ⑴‎ ‎（2）______________________‎ ‎21、（本题满分6分）‎ ‎22、（本题满分8分）‎ ‎（1）一共调查了　 　名同学；‎ ‎（2）m=　 ，n=　 　；‎ ‎（3）　 　度；‎ ‎（4）‎ ‎23、（本题满分7分）‎ ‎ ‎ ‎24、(本题满分8分)‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎25、(本题满分9分)‎ ‎（1）a=__ _____，b=_______ （2）‎ ‎（3）‎ ‎26．(本题满分10分)‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）　　　　　‎ ‎27．(本题满分10分) ‎ ‎（1）___________________‎ ‎（2）‎ ‎（3）①‎ 备用图 ‎②_________________________________________.‎ ‎28、(本题满分10分)‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎