四川泸州中考数学 14页

泸州市二0一二年高中阶段学校招生统一考试 ‎ 数 学 试 卷 ‎ （考试时间：120分钟，试卷满分100分）‎ 说明：‎ 1、 试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷（1至2页）为选择题，第II卷（3至10页）为非选择题，满分为100分。‎ 2、 本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。‎ ‎ 第I卷 选择题 （共24分）‎ 注意事项：‎ 1、 第I卷共2页，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ 2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上。‎ 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1、 ‎（2012四川泸州，1，2分）的相反数是（ ）‎ A．5 　　 B．-5 　 C． D．‎ ‎　　【答案】Ｄ 2、 ‎（2012四川泸州，2，2分）将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）‎ ‎　　【答案】Ｄ 3、 ‎（2012四川泸州，3，2分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为。下表是某小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）‎ 月用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数（户）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 ‎【答案】Ｃ 4、 ‎（2012四川泸州，4，2分）计算的正确结果是（ ）‎ A． 　　　　　 B． 　　C． 　 D．‎ ‎【答案】B 5、 ‎（2012四川泸州，5，2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，‎ ‎ 则菱形的周长是（ ）‎ A．24 　　　　　 B．16 　　C． 　D． ‎ ‎【答案】Ｃ 6、 ‎（2012四川泸州，6，2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.5元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.5元计算）。现假设某户居民某月用电量是（单位：度），电费为（单位：元），则与的关系用图像表示正确的是（ ）‎ ‎　　【答案】Ｃ 7、 ‎（2012四川泸州，7，2分）如图，在中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，‎ ‎ 则∠C的度数为（　　 ）‎ ‎ A．50° 　 　　B．60° 　　　　 C．70° 　　D．80°‎ ‎【答案】Ｃ ‎　‎ 8、 ‎（2012四川泸州，8，2分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则 的取值范围是（ ）‎ A．≥2 　　　 B．≤2 　　　C．＞-2 　 D．＜-2‎ ‎【答案】B 9、 ‎（2012四川泸州，9，2分）已知三角形两边长分别是3和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长等于（ ）‎ A．13 　　　B．11 　　 C．11或13 　　 D．12或15‎ ‎【答案】Ａ 10、 ‎（2012四川泸州，10，2分）如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D'，图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ A． 　　　 B． 　　 C． 　　 D．‎ ‎【答案】Ｄ 11、 ‎（2012四川泸州，11，2分）如图，在中，C为AB边中点，反比例函数在第一象限的图象经过A、C两点，若面积为6，则的值为（ ）‎ ‎ A． 2 　　 B．4 　　　 C．8 　　　　 D．16‎ ‎　　【答案】B 12、 ‎（2012四川泸州，12，2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF。设，下列结论：①；②AE平分∠BAF；③当时，；其中结论正确的是（ ）‎ ‎ A．①②③ 　　 B．①③ 　　　 C．①② 　　　　D．②③‎ ‎　　【答案】Ｃ ‎ 第II卷（非选择题 共76分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第II卷共8页，用黑（蓝）色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中的横线上。‎ ‎13、（2012四川泸州，13，3分）分解因式：_____________________．‎ ‎【答案】‎ 14、 ‎（2012四川泸州，14，3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____________．‎ ‎【答案】‎ 15、 ‎（2012四川泸州，15，3分）设是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．‎ ‎【答案】7‎ 16、 ‎（2012四川泸州，16，3分）有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是_____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎（2012四川泸州，17，3分）如图，个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点分别为边的中点，的面积为，的面积为，…，的面积为，则=　　　。（用含的式子表示）‎ ‎【答案】‎ 三、 ‎（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）‎ 18、 ‎（2012四川泸州，18，５分）计算：。‎ ‎　　【答案】解：原式=1×1－2＋2…………………………………（每对一项给1分）4分 ‎ 　　　　 =1.…………………………………………………………………5分 19、 ‎（2012四川泸州，19，５分）先化简，再求值：‎ ‎　　【答案】解：原式=……………………………………………2分 ‎ 　　　　=……………………………………………3分 ‎ 　　　　=.…………………………………………………………4分 ‎　　　当时，原式==.…………………………………………5分 20、 ‎（2012四川泸州，20，５分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE。‎ ‎ 求证：AE∥BC。‎ ‎ 【答案】证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，‎ ‎ ∴∠BCA=∠DCE=60°.…………………………………1分 ‎ ∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD.………………2分 ‎ 即∠BCD＝∠ACE。在△DBC和△EAC中，‎ ‎ BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，‎ ‎ ∴△DBC≌△EAC（SAS）.……………………………3分 ‎ ∴∠DBC＝∠EAC.‎ ‎ 又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，‎ ‎ ∴∠ACB＝∠EAC.………………………………………4分 ‎ ∴AE∥BC.………………………………………………5分 四、 ‎（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎21、（2012四川泸州，21，6分）某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图。‎ ‎（1）根据图甲求用于实验的D型号种子的粒数，并将图乙的统计图补充完整；‎ ‎（2）通过计算，回答应选哪一个型号的种子进行推广。‎ ‎ 【答案】解：（1）2000×（1－20%－20%－35%）＝500（粒），‎ ‎ 答：D型号种子的粒数500粒。………………………………………………1分 ‎ C型号种子的发芽数为：‎ ‎ 2000×20%×95%＝380，………………………………………………………2分 ‎ 对应的统计图补充如图。………………………………………………………3分 ‎ （2）A、B、C、D型种子的发芽率分别为：‎ ‎ A：：‎ ‎ B：：‎ ‎ C：95%；‎ ‎ D:. ………………………5分 ‎ 答：应选C型号的种子进行推广。……6分 22、 ‎（2012四川泸州，22，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。‎ （1） 若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？‎ （2） 若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？‎ ‎（利润 = 售价 - 进价）‎ ‎ 【答案】解：（1）设购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意，得…1分 ‎ ………………………………………………………2分 ‎ 解这个方程组得，‎ ‎ 答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。……………3分 ‎ （2）设商店购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据题意，得 ‎ 解之得20≤≤22.…………………… 5分 ‎ ∵总利润是关于的一次函数，‎ ‎ 且随的增大而减小，‎ ‎ ∴当时，有最大值，此时。且100-20=80.‎ ‎ 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，‎ ‎ 最大总利润为900元。……………………………………………6分 五、 ‎（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ 23、 ‎（2012四川泸州，23，7分）“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m。小明乘坐的车厢经过点B时开始计时。‎ （1） 计时4分钟后小明离地面的高度是多少？‎ （2） 在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？‎ ‎ 【答案】解：（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，‎ ‎ DA即为小明离地面的高度，‎ ‎ ∵∠COD＝， ………………1分 ‎ ∴OD＝ ……………………2分 ‎ ∴DA＝20－10＋1＝11（）.‎ ‎ 答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m。……3分 ‎ （2）当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于 ‎ 点H，连结OE，OF，此时EF离地面的高度为HA。…4分 ‎ 当HA = 31时，OH = 31 - 1- 20 =10，‎ ‎ ∴OH = .∴∠HOE = 60°.‎ ‎ ∴∠FOE = 120°. …………………………………………………5分 ‎ ∵每分钟旋转的角度为：‎ ‎ ∴由点E旋转到F所用的时间为：（分钟）.‎ ‎ 答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以 ‎ 上的空中。………………………………………7分 24、 ‎（2012四川泸州，24，7分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A ‎（0，）、B（3，0），与反比例函数的图象在第一象限交于C、D两点。‎ （1） 求该一次函数的解析式；‎ （2） 若，求的值。‎ ‎ 【答案】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（0，），B（3，0）.‎ ‎ ∴ ∴………………………1分 ‎ ∴一次函数的解析式为……………2分 ‎ （2）分别过点C、D作CE⊥轴于点E，DF⊥轴于点F，‎ ‎ 在中，∵AO = ，BO = 3，‎ ‎ ∴∠ABO = 30°.……………………………………3分 ‎ ∵直线AB与双曲线相交于点C、D，‎ ‎ 设C（），D（），由得……4分 ‎ ∴………………………………………………………………5分 ‎ 在中，∵∠ACE = ∠ABO = 30°，CE = ，∴AC = ‎ ‎ 同理，在中，……………………………6分 ‎ 又∵‎ ‎ 即…………………………………7分 六、 ‎（本大题共2个小题，其中第25题9分，第26题11分，共20分）‎ 25、 ‎（2012四川泸州，25，9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD.‎ （1） 求证：P是线段AQ的中点；‎ （2） 若⊙O的半径为5，AQ = ，求弦CE的长。‎ ‎ 【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，∴。…1分 ‎ 又∵C是的中点，∴。∴.‎ ‎ ∴∠ACP = ∠CAP。∴PA = PC 。……………………2分 ‎ ∵AB是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠ACB = 90°.……………………………………3分 ‎ ∴∠PCO = 90°－∠ACP，∠CQP＝90°－∠CAP，‎ ‎ ∴∠PCQ＝∠CQP。∴PC＝PQ.‎ ‎ ∴PA＝PQ，即P是AQ的中点。……………………4分 ‎ （2）∵，∴∠CAQ＝∠ABC。又∵∠ACQ＝∠BCA，‎ ‎ ∴△CAQ∽△CBA.…………………………………5分 ‎ ∴ …………………………6分 ‎ 在中，tan∠ABC………7分 ‎ 又∵AB = 10，∴AC = 6，BC = 8.根据直角三角形面积公式，得 ‎ ………………8分 ‎ ‎ ‎ 又CH = HE，∴CE = 2CH = .……………………………………9分 26、 ‎（2012四川泸州，26，11分）如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴相交于C点，顶点D在第一象限。过点D作轴的垂线，垂足为H。‎ （1） 当时，求tan∠ADH的值；‎ （2） 当60° ≤ ∠ADB ≤ 90°时，求m的取值范围；‎ （3） 设△BCD和△ABC的面积分别为、，且满足，求点D到直线BC的距离。‎ ‎ 【答案】解：（1）当时，………1分 ‎ 顶点D（），与轴的交点A（-1 ，0），B（4，0），‎ ‎ ∴DH = ，AH = ……………………………………2分 ‎ ∴tan∠ADH = ………………………………………3分 ‎ (2)…………………4分 ‎ ∴顶点D()，与轴的交点A（-1，0），B（2m+1，0），…5分 ‎ ∴∴tan∠ADH ‎ 当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，‎ ‎ 当∠ADH = 30°时，∴‎ ‎ ‎ ‎ 当∠ADH =45°时，∴∴1≤m≤. …………7分 ‎ （3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，设过点B（2m+1，0），C（0，m+） ‎ ‎ 的直线的解析式为：则所以 ‎ ‎ 即……………………8分 ‎ 当时，‎ ‎ ∴M（）。 ……………………9分 ‎ ∴DM ‎ AB = （2m+1）-（-1）= 2m+2，‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵抛物线的顶点D在第一象限，∴m＞0，解得m =2.…………………10分 ‎ 当m = 2时，A（-1，0），B（5，0），C（0，），‎ ‎ ∴BC = ∴‎ ‎ 设点D到BC的距离为d，∵‎ ‎ ∴∴‎ ‎ 答：点D到直线BC的距离是………………………………………11分