中考数学试题分类汇编32 解直角三角形 65页

‎2009年中考数学试题分类汇编32 解直角三角形 一、选择题 ‎1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．(2009年湖州)如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）‎B C A α A． 　　　　B．　‎ C．　 D．‎ ‎3．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2009年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为‎4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为‎4m，那么相邻两树间的坡面距离为 A．‎5m B．‎6m C．‎7m D．‎‎8m ‎5．（2009年长春）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示x y O C B A ，，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2009年内蒙古包头）已知在中，，则的值为（ ）A． B． C． D．‎ ‎19.（2009白银市）7．某人想沿着梯子爬上高‎4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）‎ A．‎8米 B．米 C．米 D．米 ‎7．(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是‎8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）‎ A B C D ‎150°‎ h A． m B．‎4 m B C A D l C． m D．‎‎8 m‎60°‎ P Q ‎2cm ‎8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．‎ A．25 B． C． D．‎ ‎11．（2009年吉林省）将宽为‎2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）A．cm B．cm C．cm D．‎‎2cm ‎12．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）‎ A．3 B．‎5 ‎‎ C． D．‎ ‎13．（2009恩施市）如图5，在中，是上一点，于，且，则的长为（　　　）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎14．（2009丽水市）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．7‎ 第9题图 l1‎ l2‎ l3‎ A C B ‎16.（2009泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了‎5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A．C两地的距离为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎21.（2009年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是 A． B．‎4 ‎‎ C．‎5 ‎m ‎20 m ‎(第5题)‎ α ‎5 m ‎20 m D．‎ α ‎5米 A B 图3‎ ‎22.（2009年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为‎5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. 　 C. D. ‎ ‎18.（2009年天津市）2sin的值等于（ ）‎ A．1　　B．　　C．　　D．2 ‎ ‎17. (2009年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（ ）‎ ‎ A．3 B．‎6 ‎‎ C．8 D．9‎ ‎23.（2009年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为‎20cm，A B C D E DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（ ）‎ ‎ ①DE=‎3cm； ②EB=‎1cm； ③．‎ ‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎25．(2009年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高‎4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）‎ A．‎8米 B．米 C．米 D．米 ‎29.（2009青海）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为‎1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题:‎ ‎1．（2009年济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．‎ ‎2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：‎ ‎（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；‎ ‎（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为‎70米；‎ ‎（3）量出测倾器的高度米．‎ 根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．（精确到‎0.1米，）‎ A D B E C ‎60°‎ ‎（第17题图）‎ ‎3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物‎6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到‎0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)‎ ‎4．（2009年安徽）长为‎4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．‎ 第13题图 ‎5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定 点C的距离为‎4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．‎ 第15题图 A B C ‎6．（2009湖北省荆门市）=______．‎ 解析：本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，‎ ‎=，故填．‎ ‎7.（2009年齐齐哈尔市）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．‎ ‎【关键词】直角三角形性质 ‎【答案】14或16或18‎ ‎8.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为‎10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为 米．（结果精确到‎0.1米）‎ A B C h l ‎9.（2009桂林百色）15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为‎4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．‎ 第15题图 A B C ‎10.（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合. 已知AB=AC=‎8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重11（阴影）部分的面积约是 ▲ cm2 (结果 精确到0.1，)‎ ‎.‎ ‎11．（09湖南怀化）如图8，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ．‎ ‎12.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东‎400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米．‎ ‎【关键词】方位角 ‎【答案】‎ ‎13．（2009年孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ▲ ．‎ ‎14.（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．‎ ‎15.（2009年南宁市）17．如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为 _____________海里（结果保留根号）．‎ ‎16.（2009白银市）17．如图7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎17.（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了‎10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________.‎ ‎18.．（2009年广西梧州）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝‎6 cm，，‎ 则AB的长是 ★ cm．‎ ‎19.（2009年包头）如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．‎ A N C D B M ‎20.（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为‎10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．‎A E C ‎(F)‎ D B 图（1）‎ E A G B C ‎(F)‎ D 图（2）‎ ‎21. (2009宁夏)10．在中，，则的值是　　　　　　． ‎ ‎22．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为‎1cm 和‎3cm，高为‎6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．‎ B A ‎6cm ‎3cm ‎1cm 第4题图 ‎【关键词】直角三角形的有关计算．勾股定理 ‎【答案】10，（或）‎ ‎23.（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了‎10米 ‎，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________.‎ ‎24.（2009年益阳市）如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .‎ A C(B′)‎ B A′‎ 图7‎ C′‎ 三、解答题:‎ ‎1．（2009辽宁朝阳）一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离（，结果保留整数）．‎ ‎2．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．‎ ‎【关键词】解直角三角形 ‎3．（2009眉山）计算：‎ ‎【关键词】三角函数与实数运算 ‎【答案】解：原式 ‎4．(2009年南充)如图6，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；‎ ‎（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为 ‎，在坐标系中作出，并写出点．的坐标．‎ O x A B ‎1‎ ‎1‎ y ‎5．(2009年湖州)（1）计算：‎ ‎【关键词】实数的运算 ‎【答案】（1）解：原式==3．‎ ‎6．(2009年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是 ‎ ‎7．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA．DF．设运动时间为t秒．‎ ‎ (1)求∠ABC的度数；‎ ‎(2)当t为何值时，AB∥DF；‎ ‎(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；‎ ‎②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．‎ ‎【关键词】平面直角坐标系，动点问题，三角函数，平行线的性质，一次函数解析式的确定，二次函数的性质等综合题目 ‎【答案】‎ 解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M，‎ ‎ ∵C（0，2），B（3，2），‎ ‎∴BC∥OA，‎ ‎∵BM=2，AM=2，‎ ‎∴tan∠BAM=，‎ ‎∴∠ABC=∠BAM=30°．‎ ‎ （2）∵AB∥DF，‎ ‎∴∠CFD=∠CBA=30°，‎ 在Rt△DCF中，CD=2－t，∠CFD=30°，‎ ‎∴CF=（2－t），‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴BE=4－2t，∠FBE=30°，‎ ‎∴BF=，‎ ‎∴（2－t）+=3，∴t=．‎ ‎（3）①解法一：过点EG⊥x轴于点G，则EG=t，OG=+t ‎∴E（+t，t）∴DE∥x轴 S=S△DEF+ S△DEA=DE×CD+DE×OD=DE×OC ‎ =×（t+）×2=t+．‎ 解法二：∵BF= ∴CF=3－=‎ ‎∴S= S梯形OABC－ S△COA －S△CDF－ S△FEB ‎ =4－t－（2－t）（4t+1）－（4－2t）2‎ ‎ =t+.‎ ‎②当S<2时，t+<2‎ ‎∴t<1 ∵t>0 ∵0