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- 2021-05-10 发布
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整式
姓名 班级
学习目标：
1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题
学习方法：
学习过程：
【复习指导】
1．分解因式的概念
（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系：
2．分解因式的基本方法：
（1）提公因式法：。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：。
知识点1：因式分解
例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
例2：因式分解：
知识点2：求代数式的值
例1：若则的值为
例2：已知求代数式的值
例3：如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
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A． B．
C． D．
知识点4：开放性问题
例：给出三个整式中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
基础巩固
1.因式分解：
2.把多项式分解因式，最后结果为
3.把下列各式分解因式：
（1） （2）
4.甲、乙两名同学在将分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为。请你分析一下，的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。
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【变式拓展】
1.若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为
2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：，就可以用图1的面积关系来说明．
（1） 根据图2写出一个等式 ：
（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明。
例3（中考指要）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.
（1） 二次项系数；
（2） 常数项 验算：“交叉相乘之和”；
（3） 发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．
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【反馈练习】
1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （ ）
2.把分解因式的结果是 （ ）
3.若是完全平方式，结果正确的是 （ ）
A.2 B.±2 C.-6 D. ±6
5．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
6.把因式分解，结果为
7.已知，则
8.在实数范围内分解因式：
9.因式分解：
10.已知，，则的值为________。
11.若，则。
12.如果有理数同时满足，那么
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13.多项式因式分解得，则 ，
14.因式分解：
（1）； （2）
15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如：
、 、
因此，4,12,20都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为（其中取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
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