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  • 2021-05-10 发布

2020年河北省中考数学试卷(含解析)

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‎2020年河北省中考数学试卷 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)(2020•河北)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有(  )‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 ‎2.(3分)(2020•河北)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(  )‎ A.+ B.﹣ C.× D.÷‎ ‎3.(3分)(2020•河北)对于①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是(  )‎ A.都是因式分解 ‎ B.都是乘法运算 ‎ C.①是因式分解,②是乘法运算 ‎ D.①是乘法运算,②是因式分解 ‎4.(3分)(2020•河北)如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(  )‎ A.仅主视图不同 ‎ B.仅俯视图不同 ‎ C.仅左视图不同 ‎ D.主视图、左视图和俯视图都相同 ‎5.(3分)(2020•河北)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎6.(3分)(2020•河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.‎ 如图2,步骤如下,‎ 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;‎ 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;‎ 第三步:画射线BP.射线BP即为所求.‎ 下列正确的是(  )‎ A.a,b均无限制 B.a>0,b‎>‎‎1‎‎2‎DE的长 ‎ C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,b‎<‎‎1‎‎2‎DE的长 ‎7.(3分)(2020•河北)若a≠b,则下列分式化简正确的是(  )‎ A.a+2‎b+2‎‎=‎ab B.a-2‎b-2‎‎=‎ab C.a‎2‎b‎2‎‎=‎ab D.‎‎1‎‎2‎a‎1‎‎2‎b‎=‎ab ‎8.(3分)(2020•河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(  )‎ A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 第28页(共28页)‎ ‎9.(3分)(2020•河北)若‎(‎9‎‎2‎-1)(1‎1‎‎2‎-1)‎k‎=‎8×10×12,则k=(  )‎ A.12 B.10 C.8 D.6‎ ‎10.(3分)(2020•河北)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:‎ 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是 ‎(  )‎ A.嘉淇推理严谨,不必补充 ‎ B.应补充:且AB=CD ‎ C.应补充:且AB∥CD ‎ D.应补充:且OA=OC ‎11.(2分)(2020•河北)若k为正整数,则‎(k+k+⋯+k‎)‎k‎︸‎k个k‎=‎(  )‎ A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k ‎12.(2分)(2020•河北)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是(  )‎ A.从点P向北偏西45°走3km到达l ‎ B.公路l的走向是南偏西45° ‎ C.公路l的走向是北偏东45° ‎ 第28页(共28页)‎ D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l ‎13.(2分)(2020•河北)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为(  )‎ A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7‎ ‎14.(2分)(2020•河北)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(  )‎ A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115° ‎ B.淇淇说的不对,∠A就得65° ‎ C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50° ‎ D.两人都不对,∠A应有3个不同值 ‎15.(2分)(2020•河北)如图,现要在抛物线y=x(4﹣x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,‎ 甲:若b=5,则点P的个数为0;‎ 乙:若b=4,则点P的个数为1;‎ 丙:若b=3,则点P的个数为1.‎ 下列判断正确的是(  )‎ A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 ‎16.(2分)(2020‎ 第28页(共28页)‎ ‎•河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(  )‎ A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4‎ 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)‎ ‎17.(3分)(2020•河北)已知:‎18‎‎-‎2‎=‎a‎2‎‎-‎2‎=‎b‎2‎,则ab=   .‎ ‎18.(3分)(2020•河北)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=   .‎ ‎19.(6分)(2020•河北)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y‎=‎kx(x<0)的图象为曲线L.‎ ‎(1)若L过点T1,则k=   ;‎ ‎(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=   ;‎ ‎(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有   个.‎ 三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 第28页(共28页)‎ ‎20.(8分)(2020•河北)已知两个有理数:﹣9和5.‎ ‎(1)计算:‎(-9)+5‎‎2‎;‎ ‎(2)若再添一个负整数m,且﹣9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.‎ ‎21.(8分)(2020•河北)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和﹣16,如图.‎ 如,第一次按键后,A,B两区分别显示:‎ ‎(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;‎ ‎(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.‎ ‎22.(9分)(2020•河北)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.‎ ‎(1)①求证:△AOE≌△POC;‎ ‎②写出∠l,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).‎ ‎23.(9分)(2020•河北)用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x 第28页(共28页)‎ ‎(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.‎ ‎(1)求W与x的函数关系式.‎ ‎(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W厚﹣W薄.‎ ‎①求Q与x的函数关系式;‎ ‎②x为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]‎ ‎24.(10分)(2020•河北)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'. ‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ y ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎(1)求直线l的解析式;‎ ‎(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;‎ ‎(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.‎ 第28页(共28页)‎ ‎25.(10分)(2020•河北)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴﹣3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.‎ ‎①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;‎ ‎②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;‎ ‎③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.‎ ‎(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;‎ ‎(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;‎ ‎(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.‎ ‎26.(12分)(2020•河北)如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC‎=‎‎3‎‎4‎.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.‎ ‎(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;‎ ‎(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;‎ ‎(3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时,分别求点P到直线AC 第28页(共28页)‎ 的距离(用含x的式子表示);‎ ‎(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK‎=‎‎9‎‎4‎,请直接写出点K被扫描到的总时长.‎ 第28页(共28页)‎ ‎2020年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)(2020•河北)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有(  )‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 ‎【解答】解:在平面内,与已知直线垂直的直线有无数条,‎ 所以作已知直线的垂线,可作无数条.‎ 故选:D.‎ ‎2.(3分)(2020•河北)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(  )‎ A.+ B.﹣ C.× D.÷‎ ‎【解答】解:∵x3x=x2(x≠0),‎ ‎∴覆盖的是:÷.‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)(2020•河北)对于①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是(  )‎ A.都是因式分解 ‎ B.都是乘法运算 ‎ C.①是因式分解,②是乘法运算 ‎ D.①是乘法运算,②是因式分解 ‎【解答】解:①x﹣3xy=x(1﹣3y),从左到右的变形是因式分解;‎ ‎②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;‎ 所以①是因式分解,②是乘法运算.‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)(2020•河北)如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.仅主视图不同 ‎ B.仅俯视图不同 ‎ C.仅左视图不同 ‎ D.主视图、左视图和俯视图都相同 ‎【解答】解:从正面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故主视图相同;‎ 从左面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故左视图相同;‎ 从上面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故俯视图相同.‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)(2020•河北)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=(  )‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎【解答】解:由统计图可知,前三次的中位数是8,‎ ‎∵第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数,‎ ‎∴a=8,‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)(2020•河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.‎ 如图2,步骤如下,‎ 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;‎ 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;‎ 第三步:画射线BP.射线BP即为所求.‎ 下列正确的是(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.a,b均无限制 B.a>0,b‎>‎‎1‎‎2‎DE的长 ‎ C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,b‎<‎‎1‎‎2‎DE的长 ‎【解答】解:以B为圆心画弧时,半径a必须大于0,分别以D,E为圆心,以b为半径画弧时,b必须大于‎1‎‎2‎DE,否则没有交点,‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)(2020•河北)若a≠b,则下列分式化简正确的是(  )‎ A.a+2‎b+2‎‎=‎ab B.a-2‎b-2‎‎=‎ab C.a‎2‎b‎2‎‎=‎ab D.‎‎1‎‎2‎a‎1‎‎2‎b‎=‎ab ‎【解答】解:∵a≠b,‎ ‎∴a+2‎b+2‎‎≠‎ab,故选项A错误;‎ a-2‎b-2‎‎≠‎ab‎,故选项B错误;‎ a‎2‎b‎2‎‎≠‎ab‎,故选项C错误;‎ ‎1‎‎2‎a‎1‎‎2‎b‎=‎ab‎,故选项D正确;‎ 故选:D.‎ ‎8.(3分)(2020•河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(  )‎ A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:∵以点O为位似中心,‎ ‎∴点C对应点M,‎ 设网格中每个小方格的边长为1,‎ 则OC‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎,OM‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎5‎,OD‎=‎‎2‎,OB‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎10‎,OA‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎13‎,OR‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎,OQ=2‎2‎,OP‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎10‎,OH‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎3‎5‎,ON‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎2‎13‎,‎ ‎∵OMOC‎=‎2‎‎5‎‎5‎=‎2,‎ ‎∴点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,‎ ‎∴以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ,‎ 故选:A.‎ ‎9.(3分)(2020•河北)若‎(‎9‎‎2‎-1)(1‎1‎‎2‎-1)‎k‎=‎8×10×12,则k=(  )‎ A.12 B.10 C.8 D.6‎ ‎【解答】解:方程两边都乘以k,得 ‎(92﹣1)(112﹣1)=8×10×12k,‎ ‎∴(9+1)(9﹣1)(11+1)(11﹣1)=8×10×12k,‎ ‎∴80×120=8×10×12k,‎ ‎∴k=10.‎ 经检验k=10是原方程的解.‎ 故选:B.‎ ‎10.(3分)(2020•河北)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:‎ 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是 ‎(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.嘉淇推理严谨,不必补充 ‎ B.应补充:且AB=CD ‎ C.应补充:且AB∥CD ‎ D.应补充:且OA=OC ‎【解答】解:∵CB=AD,AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ 故选:B.‎ ‎11.(2分)(2020•河北)若k为正整数,则‎(k+k+⋯+k‎)‎k‎︸‎k个k‎=‎(  )‎ A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k ‎【解答】解:‎(k+k+⋯+k‎)‎k‎︸‎k个k‎=‎((k•k)k=(k2)k=k2k,‎ 故选:A.‎ ‎12.(2分)(2020•河北)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是(  )‎ A.从点P向北偏西45°走3km到达l ‎ B.公路l的走向是南偏西45° ‎ C.公路l的走向是北偏东45° ‎ D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l ‎【解答】解:如图,‎ 由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形,‎ 则AB=6‎2‎km,‎ 则PC=3‎2‎km,‎ 第28页(共28页)‎ 则从点P向北偏西45°走3‎2‎km到达l,选项A错误;‎ 则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°,选项B,C正确;‎ 则从点P向北走3km后,再向西走3km到达l,选项D正确.‎ 故选:A.‎ ‎13.(2分)(2020•河北)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为(  )‎ A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7‎ ‎【解答】解:当t=1时,光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米),则n=5; 当t=10时,光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米),则n=6. 因为1≤t≤10,所以n可能为5或6,‎ 故选:C.‎ ‎14.(2分)(2020•河北)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(  )‎ A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115° ‎ B.淇淇说的不对,∠A就得65° ‎ C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50° ‎ D.两人都不对,∠A应有3个不同值 ‎【解答】解:如图所示:∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补.‎ 故∠A′=180°﹣65°=115°.‎ 故选:A.‎ 第28页(共28页)‎ ‎15.(2分)(2020•河北)如图,现要在抛物线y=x(4﹣x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,‎ 甲:若b=5,则点P的个数为0;‎ 乙:若b=4,则点P的个数为1;‎ 丙:若b=3,则点P的个数为1.‎ 下列判断正确的是(  )‎ A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 ‎【解答】解:y=x(4﹣x)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(2,4),‎ ‎∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,‎ ‎∴甲、乙的说法正确;‎ 若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,‎ ‎∴丙的说法不正确;‎ 故选:C.‎ ‎16.(2分)(2020•河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4‎ ‎【解答】解:当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时,围成的直角三角形的面积是‎1‎‎×‎‎4‎‎2‎‎=‎‎4‎‎2‎,‎ 当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时,围成的直角三角形的面积是‎2‎‎×‎‎3‎‎2‎‎=‎‎6‎‎2‎;‎ 当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时,围成的三角形不是直角三角形;‎ 当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时,围成的直角三角形的面积是‎2‎‎×‎‎2‎‎2‎‎=‎‎4‎‎2‎,‎ ‎∵‎6‎‎2‎‎>‎‎4‎‎2‎,‎ ‎∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是2,3,5,‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)‎ ‎17.(3分)(2020•河北)已知:‎18‎‎-‎2‎=‎a‎2‎‎-‎2‎=‎b‎2‎,则ab= 6 .‎ ‎【解答】解:原式=3‎2‎‎-‎2‎=‎a‎2‎‎-‎2‎=‎b‎2‎,‎ 故a=3,b=2,‎ 则ab=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎18.(3分)(2020•河北)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n= 12 .‎ ‎【解答】解:正六边形的一个内角为:‎(6-2)×180°‎‎6‎‎=120°‎,‎ ‎∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,‎ ‎∴正n边形一个外角为:120°÷4=30°,‎ ‎∴n=360°÷30°=12.‎ 第28页(共28页)‎ 故答案为:12.‎ ‎19.(6分)(2020•河北)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y‎=‎kx(x<0)的图象为曲线L.‎ ‎(1)若L过点T1,则k= ﹣16 ;‎ ‎(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= 5 ;‎ ‎(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有 7 个.‎ ‎【解答】解:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,‎ ‎∴T1(﹣16,1),T2(﹣14,2),T3(﹣12,3),T4(﹣10,4),T5(﹣8,5),T6(﹣6,6),T7(﹣4,7),T8(﹣2,8),‎ ‎∵L过点T1,‎ ‎∴k=﹣16×1=﹣16,‎ 故答案为:﹣16;‎ ‎(2)∵L过点T4,‎ ‎∴k=﹣10×4=﹣40,‎ ‎∴反比例函数解析式为:y‎=-‎‎40‎x,‎ 当x=﹣8时,y=5,‎ ‎∴T5在反比例函数图象上,‎ ‎∴m=5,‎ 故答案为:5;‎ ‎(3)若曲线L过点T1(﹣16,1),T8(﹣2,8)时,k=﹣16,‎ 第28页(共28页)‎ 若曲线L过点T2(﹣14,2),T7(﹣4,7)时,k=﹣14×2=﹣28,‎ 若曲线L过点T3(﹣12,3),T5(﹣8,5)时,k=﹣12×3=﹣36,‎ 若曲线L过点T4(﹣10,4),T5(﹣8,5)时,k=﹣40,‎ ‎∵曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,‎ ‎∴﹣36<k<﹣28,‎ ‎∴整数k=﹣35,﹣34,﹣33,﹣32,﹣31,﹣30,﹣29共7个,‎ ‎∴答案为:7.‎ 三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(8分)(2020•河北)已知两个有理数:﹣9和5.‎ ‎(1)计算:‎(-9)+5‎‎2‎;‎ ‎(2)若再添一个负整数m,且﹣9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.‎ ‎【解答】解:(1)‎(-9)+5‎‎2‎‎=‎-4‎‎2‎=-‎2;‎ ‎(2)根据题意得,‎ ‎-9+5+m‎3‎‎<‎m,‎ ‎∴﹣4+m<3m,‎ ‎∴m﹣3m<4,‎ ‎∴﹣2m<4,‎ ‎∴m>﹣2,‎ ‎∵m是负整数,‎ ‎∴m=﹣1.‎ ‎21.(8分)(2020•河北)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和﹣16,如图.‎ 如,第一次按键后,A,B两区分别显示:‎ ‎(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;‎ ‎(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:(1)A区显示的结果为:25+2a2,B区显示的结果为:﹣16﹣6a;‎ ‎(2)这个和不能为负数,‎ 理由:根据题意得,25+4a2+(﹣16﹣12a)=25+4a2﹣16﹣12a=4a2﹣12a+9;‎ ‎∵(2a﹣3)2≥0,‎ ‎∴这个和不能为负数.‎ ‎22.(9分)(2020•河北)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.‎ ‎(1)①求证:△AOE≌△POC;‎ ‎②写出∠l,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).‎ ‎【解答】解:(1)①在△AOE和△POC中,‎ OA=OP‎∠AOE=∠POCOE=OC‎,‎ ‎∴△AOE≌△POC(SAS);‎ ‎②∵△AOE≌△POC,‎ ‎∴∠E=∠C,‎ ‎∵∠1+∠E=∠2,‎ ‎∴∠1+∠C=∠2;‎ ‎(2)当∠C最大时,CP与小半圆相切,‎ 如图,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∵OC=2OA=2,‎ ‎∴OC=2OP,‎ ‎∵CP与小半圆相切,‎ ‎∴∠OPC=90°,‎ ‎∴∠OCP=30°,‎ ‎∴∠DOE=∠OPC+∠OCP=120°,‎ ‎∴S扇形ODE‎=‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=‎4‎‎3‎π.‎ ‎23.(9分)(2020•河北)用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.‎ ‎(1)求W与x的函数关系式.‎ ‎(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W厚﹣W薄.‎ ‎①求Q与x的函数关系式;‎ ‎②x为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]‎ ‎【解答】解:(1)设W=kx2(k≠0).‎ ‎∵当x=3时,W=3,‎ ‎∴3=9k,解得k‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴W与x的函数关系式为W‎=‎‎1‎‎3‎x2;‎ ‎(2)①设薄板的厚度为x厘米,则厚板的厚度为(6﹣x)厘米,‎ ‎∴Q=W厚﹣W薄‎=‎‎1‎‎3‎(6﹣x)2‎-‎‎1‎‎3‎x2=﹣4x+12,‎ 即Q与x的函数关系式为Q=﹣4x+12;‎ ‎②∵Q是W薄的3倍,‎ ‎∴﹣4x+12=3‎×‎‎1‎‎3‎x2,‎ 整理得,x2+4x﹣12=0,‎ 解得,x1=2,x2=﹣6(不合题意舍去),‎ 故x为2时,Q是W薄的3倍.‎ ‎24.(10分)(2020•河北)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'. ‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ y ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎(1)求直线l的解析式;‎ ‎(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;‎ ‎(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:(1)∵直线l:y=kx+b中,当x=﹣1时,y=﹣2;当x=0时,y=1,‎ ‎∴‎-k+b=-2‎b=1‎,解得k=3‎b=1‎,‎ ‎∴直线l的解析式为y=3x+1;‎ ‎∴直线l′的解析式为y=x+3;‎ ‎(2)如图,解y=x+3‎y=3x+1‎得x=1‎y=4‎,‎ ‎∴两直线的交点为(1,4),‎ ‎∵直线l′:y=x+3与y轴的交点为(0,3),‎ ‎∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为:‎1‎‎2‎‎+(4-3‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎;‎ ‎(3)把y=a代入y=3x+1得,a=3x+1,解得x‎=‎a-1‎‎3‎;‎ 把y=a代入y=x+3得,a=x+3,解得x=a﹣3;‎ 当a﹣3‎+a-1‎‎3‎=‎0时,a‎=‎‎5‎‎2‎,‎ 当‎1‎‎2‎(a﹣3+0)‎=‎a-1‎‎3‎时,a=7,‎ 当‎1‎‎2‎(a-1‎‎3‎‎+‎0)=a﹣3时,a‎=‎‎17‎‎5‎,‎ ‎∴直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,则a的值为‎5‎‎2‎或7或‎17‎‎5‎.‎ 第28页(共28页)‎ ‎25.(10分)(2020•河北)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴﹣3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.‎ ‎①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;‎ ‎②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;‎ ‎③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.‎ ‎(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;‎ ‎(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;‎ ‎(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵经过第一次移动游戏,甲的位置停留在正半轴上,‎ ‎∴必须甲对乙错,‎ 因为一共有四种情形,都对或都错,甲对乙错,甲错乙对,‎ ‎∴P甲对乙错‎=‎‎1‎‎4‎.‎ ‎(2)由题意m=5﹣4n+2(10﹣n)=25﹣6n.‎ n=4时,离原点最近.‎ 第28页(共28页)‎ ‎(3)不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位,‎ 则有|8+2k﹣4k|=2,解得k=3或5.‎ 如果k次中,有1次两人都对都错,则有|6+2(k﹣1)﹣4(k﹣1)|=2,解得k=3或5,‎ 如果k次中,有2次两人都对都错,则有|4+2(k﹣2)﹣4(k﹣2)|=2,解得k=3或5,‎ ‎…,‎ 综上所述,满足条件的k的值为3或5.‎ ‎26.(12分)(2020•河北)如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC‎=‎‎3‎‎4‎.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.‎ ‎(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;‎ ‎(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;‎ ‎(3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);‎ ‎(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK‎=‎‎9‎‎4‎,请直接写出点K被扫描到的总时长.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H.‎ ‎∵AB=AC,AH⊥BC,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴BH=CH=4,∠B=∠C,‎ ‎∴tan∠B=tan∠C‎=AHBH=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∴AH=3,AB=AC‎=AH‎2‎+BH‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎5.‎ ‎∴当点P在BC上时,点P到A的最短距离为3.‎ ‎(2)如图1中,∵∠APQ=∠B,‎ ‎∴PQ∥BC,‎ ‎∴△APQ∽△ABC,‎ ‎∵PQ将△ABC的面积分成上下4:5,‎ ‎∴S‎△APQS‎△ABC‎=‎(APAB)2‎=‎‎4‎‎9‎,‎ ‎∴APAB‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴AP‎=‎‎10‎‎3‎,‎ ‎∴PM=AP=AM‎=‎10‎‎3‎-‎2‎=‎‎4‎‎3‎.‎ ‎(3)当0≤x≤3时,如图1﹣1中,过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J.‎ ‎∵PQ∥BC,‎ ‎∴APAB‎=‎PQBC,∠AQP=∠C,‎ ‎∴x+2‎‎5‎‎=‎PQ‎8‎,‎ ‎∴PQ‎=‎‎8‎‎5‎(x+2),‎ ‎∵sin∠AQP=sin∠C‎=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴PJ=PQ•sin∠AQP‎=‎‎24‎‎25‎(x+2).‎ 第28页(共28页)‎ 当3≤x≤9时,如图2中,过点P作PJ⊥AC于J.‎ 同法可得PJ=PC•sin∠C‎=‎‎3‎‎5‎(11﹣x).‎ ‎(4)由题意点P的运动速度‎=‎9‎‎36‎=‎‎1‎‎4‎单位长度/秒.‎ 当3<x≤9时,设CQ=y.‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ,∠APQ=∠B,‎ ‎∴∠BAP=∠CPQ,‎ ‎∵∠B=∠C,‎ ‎∴△ABP∽△PCQ,‎ ‎∴ABCP‎=‎BPCQ,‎ ‎∴‎5‎‎11-x‎=‎x-3‎y,‎ ‎∴y‎=-‎‎1‎‎5‎(x﹣7)2‎+‎‎16‎‎5‎,‎ ‎∵‎-‎1‎‎5‎<‎0,‎ ‎∴x=7时,y有最大值,最大值‎=‎‎16‎‎5‎,‎ ‎∵AK‎=‎‎9‎‎4‎,‎ ‎∴CK=5‎‎-‎9‎‎4‎=‎11‎‎4‎<‎‎16‎‎5‎ 当y‎=‎‎11‎‎4‎时,‎11‎‎4‎‎=-‎‎1‎‎5‎(x﹣7)2‎+‎‎16‎‎5‎,‎ 解得x=7±‎3‎‎2‎,‎ ‎∴点K被扫描到的总时长=(‎11‎‎4‎‎+‎6﹣3)‎÷‎1‎‎4‎=‎23秒.‎ 方法二:①点P在AB上的时候,有11/4个单位长度都能扫描到点K;‎ ‎②在BN阶段,当x在3~5.5(即7﹣1.5)的过程,是能扫到K点的,在5.5~8.5(即 第28页(共28页)‎ ‎7+1.5)的过程是扫不到点K的,但在8.5~9(即点M到N全部的路程)能扫到点K.所以扫到的时间是[(9﹣8.5)+(5.5﹣3)‎+‎‎11‎‎4‎]‎÷‎1‎‎4‎=‎23(秒).‎ 第28页(共28页)‎