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- 2021-05-10 发布
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平面直角坐标系A
一、选择题
2. (2011山东济宁,10,3分)在一次夏令营活动中,小霞同学从营地点出发,要到距离点的地去,先沿北偏东方向到达地,然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的( )
A. 北偏东方向上 B.北偏东方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上
【答案】C
3. (2011山东日照,7,3分) 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( )
(A)(3,3) (B)(5,3) (C)(3,5) (D)(5,5)
【答案】D
4. (2011山东泰安,12 ,3分)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O
按顺时针方向旋转900得到OA',则点A'的坐标为( )
A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)
【答案】A
5. (2011宁波市,5,3分)平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是
A. (-3,2) B. (3,-2) C. (-2,3) D. (2,3)
【答案】C
6. (2011浙江绍兴,10,4分)李老师从“淋浴龙头”受到启发,编了一个题目:
在数轴上截取从0到3的队员线段,实数对应上的点,如图1;将折成正三角形,使点重合于点,如图2;建立平面直角坐标系,平移此三角新,使它关于轴对称,且点的坐标为(0,2),与轴交于点,如图3.当时,求的值.
你解答这个题目得到的值为( )
A. B. C. D.
第10题图1
第10题图2
第10题图3
【答案】A
7. (2011台湾台北,17)如图(七),坐标平面上有两直线L、M,其方程式分别为y=9、y=-6。若L上有一点P,M上有一点Q,与y轴平行,且上有一点R,:=1:2,则R点与x轴的距离为何?
A.1 B.4 C.5 D.10
【答案】B
8. (2011台湾全区,15)图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE,其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0) .若在没有滑动的情况下,将此正五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,下列何者会经过点(75 , 0)?
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
9. (2011台湾全区,16)已知数在线A、B两点坐标分别为-3、-6,若在数在线找一点C,使得A与C的距离为4;找一点D,使得B与D的距离为1,则下列何者不可能为C与D的距离?
A. 0 B. 2 C. 4 D 6
【答案】C
10.(2011甘肃兰州,8,4分)点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
【答案】B
11. (2011湖南常德,12,3分)在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)则顶点D的坐标为( )
A.(7,2) B. (5,4) C.(1,2) D. (2,1)
【答案】C
12. (2011江苏宿迁,2,3分)在平面直角坐标中,点M(-2,3)在(▲)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
13. (2011四川广安,8,3分)在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(≥0,<
<)后的行动结果为:在原地顺时针旋转后,再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负半轴,则它完成一次指令后位置的坐标为( )
A.() B.() C.() D.()
【答案】C
14. (2011四川内江,12,3分)如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
A
B
C
D
E
O
x
y
【答案】A
15. (2011湖南怀化,8,3分)如图4,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点
A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2)
【答案】C
16. (2011湖北武汉市,9,3分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x
轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为
A.64. B.49. C.36. D.25.
【答案】B
17. (2011湖南衡阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是( )
A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4)
C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4)
【答案】A
18. (2011广东肇庆,6,3分)点(,1)关于轴对称的点的坐标是
A. (,) B. (2,1) C.(2,) D. (1,)
【答案】A
19. (2011湖南永州,16,3分)对点(x,y )的一次操作变换记为P1(x,y ),定义其变换法则如下:P1(x,y )=(,);且规定(为大于1的整数).如P1(1,2 )=(3,),P2(1,2 )= P1(P1(1,2 ))= P1(3,)=(2,4),P3(1,2 )= P1(P2(1,2 ))= P1(2,4)=(6,).则P2011(1,)=( )
A.(0,21005 ) B.(0,-21005 ) C.(0,-21006) D.(0,21006)
【答案】D.
20.
(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点,作点关于点B的对称点,作点关于点C的对称点,作点关于点D的对称点,作点关于点A的对称点,作点关于点B的对称点…,按此操作下去,则点的坐标为( )
A.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)
答案【D 】
21. (2011内蒙古乌兰察布,8,3分)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B',若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ,则点 B'的坐标为( )
A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)
【答案】A
22. (2011湖北鄂州,14,3分)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.
第14题图
A
B
C
O
y
x
【答案】C
23. (2011贵州安顺,10,3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y
轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4,O) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)
第10题图
【答案】B
24. (2011山东枣庄,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,+1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
25. (2011山东枣庄,12,3分)如图,点的坐标是,若点在轴上,且是等腰三角形,则点的坐标不可能是( )
1
2
3
4
-1
1
2
x
y
A
0
A.(2,0) B.(4,0) C.(-,0) D.(3,0)
【答案】D
26. (2010湖北孝感,11,3分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=,∠C=120°,则点B’的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
27. (2011湖南湘潭市,6,3分)在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于轴对称,则点B的坐标为
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)
【答案】D
28. (2011湖北宜昌,13,3分)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1 的坐标为( ).
A. (2,1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2,-1)
(第13题图)
【答案】C
二、填空题
1. (2011山东德州9,4分)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为___________.
【答案】(-1,-2)
2. (2011山东威海,14,3分)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点的坐标(0,4),B点的坐标(-3,0),则C点的坐标是 .
【答案】 (-1,3)
3. (2011浙江台州,15,5分)若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标,答:
【答案】(2,2)或者(0,0)……
4. (2011江西,15,3分)如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是 .
第14题图
【答案】(-1,1)
5. (2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限。
【答案】一。
6. (2011江苏宿迁,14,3分)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是 ▲ .
【答案】(4,2)
7. (2011江苏泰州,13,3分)点P(-3,2)关于x轴对称的点P`的坐标是 .
【答案】(-3,-2)
8. (2011四川内江,加试4,6分)在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为 .
【答案】(,)
9. ( 2011重庆江津, 20,4分)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.
A
B
C
D
E
y
第20题图
【答案】(,)
10.(2011江西南昌,15,3分)如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是 .
第14题图
【答案】(0,1)
11. (2011四川绵阳16,4)如图,将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为______.
【答案】(,-)
12.
(2011湖北黄石,16,3分)初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m·n的最大值为 。
【答案】36
13. (2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限。
【答案】一。
14. (2011江苏盐城,14,3分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是 ▲ .
(第14题图)
【答案】(3,1)
15. (2011贵州安顺,17,4分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 .
第17题图
【答案】P(3,4)或(2,4)或(8,4)
三、解答题
1. (2011安徽,18,8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
O
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A12
x
y
(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
【答案】⑴ A4(2,0); A8(4,0); A12(6,0);
⑵ A4n(2n,0);
⑶ 向上.
2. (2011贵州贵阳,24,10分)
【阅读】
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,).
【运用】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为______;(4分)
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.(6分)
(第24题图)
【答案】解:(1)∵四边形ONEF是矩形,
∴点M是OE的中点.
∵O(0,0),E(4,3),
∴点M的坐标为(2,).
(2)设点D的坐标为(x,y).
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴,解得,.
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴,解得,.
若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
∴,解得,.
综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).
3. (2011湖南永州,19,6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(,5),(,3).
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
⑶写出点B′的坐标.
(第19题)
【答案】⑴⑵如图,⑶B′(2,1)
(第19题解答 )
4.
平面直角坐标系B
一、选择题
1. (2011广西桂林,10,3分)若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是( ).
A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0
【答案】B
2. (2011河南,6,3分)如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】
(A)(3,1) (B)(1,3)
(C)(3,-1) (D)(1,1)
【答案】C
3. (2011江苏常州,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点,作点关于点B的对称点,作点关于点C的对称点,作点关于点D的对称点,作点关于点A的对称点,作点关于点B的对称点…,按此操作下去,则点的坐标为( )
A.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)
【答案】D
4. (2011辽宁大连,2,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,2)所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
5. (2011山西,2,2分)点(-2,1)所在的象限是( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
6. (2010湖南长沙,4,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是( )
·
P
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-2
-1
(第4题)
x
y
A.(2,2) B.(-4,2) C.(-1,5) D.(-1,-1)
【答案】A
8. (2011广东肇庆,6,3分)点M(-2,1)关于轴对称的点的坐标是
A. (-2,-1) B. (2,1) C.(2,-1) D. (1,-2)
【答案】A
9. (2011广西桂林,10,3分)若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是( ).
A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0
【答案】B
10.(2011广西梧州,2,3分)在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是
(A)(1,2) (B)(-2,3) (C)(0,0) (D)(-3,-2)
【答案】A
11. (2011吉林长春,7,3分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上,点B的坐标为.点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在B′处.则点B′的坐标为
(A). (B). (C). (D).
【答案】(B)
12. (2011江苏徐州,10,2分)平面直角坐标系中,已知点O(0,0)、A(0,2)、B(1,0.),点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q,若以点O、P、Q为顶点的三角形与
△OAB相似,则相应的点P共有( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
【答案】D
13. (2011山东枣庄,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,+1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
14. (2011山东枣庄,12,3分)如图,点的坐标是,若点在轴上,且是等腰三角形,则点的坐标不可能是( )
1
2
3
4
-1
1
2
x
y
A
0
A.(2,0) B.(4,0) C.(-,0) D.(3,0)
【答案】D
15. (2011福建三明,4,4分)点P(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-2,-1) B.( 2,-1) C.( 2,1) D.(1,-2)
【答案】A
16. (2011吉林长春,7,3分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上,点B的坐标为.点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在B′处.则点B′的坐标为
(A). (B). (C). (D).
【答案】(B)
17. (2011四川雅安6,3分)点P关于轴对称点为,则点P的坐标为( )
A B C D
【答案】 A
18. (2011山东青岛,6,3分)如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不
变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是( ).
A. (﹣4,3) B. (4,3) C. (﹣2,6) D. (﹣2,3)
【答案】A
19. (2011广西柳州,9,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为
A.(-2,3) B.(0,1) C.(-4,1) D.(-4,-1)
【答案】C
20.(2011贵州黔南,3,4分)在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为p,OP与x轴正方向的夹角为α,则用[p, α]表示点P的极坐标;显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系。例如,点P的坐标(1,1),则极坐标为[,450]。若点Q的极坐标为[4,600],则点Q的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,2) D.(2,2)
【答案】A
二、填空题
1. (2011贵州毕节,19,5分)如图,如果 士
所在的位置坐标为(-1,-2), 相
所在的位置坐标为(2,-2),则 炮
所在位置坐标为 。
炮
士
帅
相
(第19题)
【答案】(-3,3)
2. (2011辽宁大连,10,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向上平移3个单位,则平移后的点的坐标为_______.
【答案】(-2,0)
3. (2011山东莱芜,17,4分)如图①为Rt△AOB,∠AOB=, 其中 OA=3,OB=4,将
△AOB沿x轴依次以A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,……,求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_______________.
【答案】
4. (2011贵州遵义,13,4分)将点P(-2,1)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 ▲ 。
【答案】(-3,3)
5. (2011福建莆田,15,4分)如图,一束光线从A(3,3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是_ ▲ .
【答案】5
6. (2011广西南宁,15,3分)在平面直角坐标系中,点A(一1,3)关于原点对称的点A’的坐标是 .
【答案】1,-3
7. (2011湖北潜江天门仙桃江汉油田,13,3分)将点A(-3,-2)先沿轴向上平移5个单位,再沿轴向左平移4个单位得到点A′,则点A′的坐标是 .
【答案】(-7,3)
8. (2011江西b卷,16,3分)在直角坐标系中,已知A(1,0)、B(-1,-2)、C
(2,-2)三点坐标,若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标可以是 .(填序号,多填或填错得0分,少填酌情给分)
①(-2,0) ②(0,-4) ③(4,0) ④(1,-4)
.
【答案】①②③
9. (2011吉林,5,2分)在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点为点B(a,2),则a=
【答案】-1
10.(2011辽宁沈阳,11,4分)在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是___________。
【答案】-4或6
11. (2011内蒙古包头,20,3分)如图5,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置.若B(1,2),则D的横坐标是 .
F
E
A
B
C
D
O
x
y
A
B
C
D
O
x
y
图5
【答案】
12. (2011四川雅安17,3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点B的坐标为(8,4)则C点的坐标为 。
【答案】 (3,4)
13. (2011年青海,9,2分)若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3)则ab的值是 .
【答案】6
14. (2011贵州六盘水,14,4分)在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为_________
【答案】1
15. (2011辽宁本溪,12,3分)菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点O的坐标是(0,0),点A在y轴的正半轴上,点P是菱形对角线的交点,点C的坐标是(,3),若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°,则点P的对应点P/的坐标是 .
O
A
B
C
P
y
x
15题图
【答案】(3,6)
三、解答题
1. (2011四川眉山,21,8分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标为A(0,-2)、(3,-1)(2,1).
(1)请在图中画出△AB C关于y轴对称的图形△AB’ C‘;
(2)写出点B’和C’点坐标.
【答案】解:(1)如图所示.
(2)B’(-3,-1)和C’(-2,1)
2. (2011云南省昆明市,20,7分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标
【答案】解:如图
A2坐标为(2,-3)
C2
A1
B1
C1
A2
B2
x
y
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
A
第20题图
C
B