中考模拟试题数学 4页

‎2017年中考模拟数学试卷（10）‎ 一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（　　）‎ A．0 B． C． D．﹣1‎ ‎2．图中几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． 3﹣1=﹣3 B． =±3 C． （ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a3‎ ‎4．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )‎ A.30° B．35° C.40° D．50°‎ ‎5．解分式方程 正确的结果是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解 ‎6.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 第4题 ‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 分数（分）‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）‎ A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85‎ ‎7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）‎ ‎ A． 3 B． 1.5 C． 2 D． ‎ ‎8.观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ …‎ 第1个图 第2个图 第3个图 ‎ A．51 B．45 C．42 D．31‎ ‎9．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，反比例函数y= （x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为（ ）．‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎ 第7题图 第9题图 第10题图 二、选择题（本题有6个小题，每题3分，共18分）‎ ‎11．微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示某省约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎12.某公司今年4月份营业额为60万元，第二季度营业额达到200万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　 　．‎ ‎13. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　．‎ ‎14．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为　 　．‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 第16题 ‎15.如图，直线y=kx+b过A（-1，2）、B（-2，0）两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为______．‎ ‎16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 ．‎ ‎①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；‎ ‎③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；‎ ‎⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．‎ 4‎ 三、 解答题：（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17、（6分）计算：‎ ‎18、（6分）化简： 然后从-2≤a≤2选取一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎19、（6分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图，求出这段河的宽BD（结果保留根号）．‎ ‎20、（9分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ ‎（1）本次抽样测试的人数是 .‎ ‎（2）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；‎ ‎（3）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎（4）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？‎ 分 组 频数 频率 第一组（）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组（）‎ ‎6‎ a 第三组（）‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组（）‎ b ‎0.20‎ ‎21、（7分）已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个实数根x1，x2.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若x1，x2满足|x1|＋|x2|＝2|x1x2|－3，求k的值． ‎ ‎22、（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，调查发现：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．‎ ‎（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：‎ 销售单价（元）‎ x 销售量y（件）‎ ‎　 　‎ 销售玩具获得利润w（元）‎ ‎　 　‎ ‎（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？‎ ‎23、（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：GD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎24、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．‎ ‎（1）如图1，当点F与点C重合时，线段DF，BE，AF之间的数量关系是： 　 　‎ ‎（直接写出你的结论，不用证明）‎ ‎（2）①当点F在DC的延长线上时，如图2，（1）中的关系是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由；‎ ‎ ②当点F在CD的延长线上时，如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。‎ ‎25．(本题满分12分）如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C．‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式；‎ ‎(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，‎ 求点D的坐标；‎ ‎(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 4‎ 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 ‎1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题 ‎11．3.13×106 12．60+60(1+x)+ 13．15 ‎ ‎14． m 15． 16．①②⑤‎ 三、解答题 ‎17. 解：原式= ……………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………………6分 ‎18.解：原式= ……………………………………………………1分 ‎ = ……………………………………… 3分 ‎ = ……………………………………………………4分 ‎ ，且为整数 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………5分 ‎ ，或者 ……………………6分 ‎19. 解：设河宽BD的长为xm．‎ 在Rt△BAD中，∠BAD=450 ，tan∠BAD=， ∴AD=BD=x ……………2分 在Rt△BCD中，∠BCD=300 ，tan∠BCD=， ∴CD=x ………4分 ‎ ‎∵AC=CD﹣AD，∴x﹣x=60，∴x=‎ 故梯子的长是米． …………………………… …6分 ‎20. (1)20人； ………………………………………………………………1分 ‎（2）0.3， 4；图略（ 数据：6）； ………………………………………………………3分 ‎（3）99人； ……………………………………………………………4分 ‎（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分 P（选中小明）= ……………………………………………………………9分 21. 解：（1） ………………3分 ‎ （2） 由（1）知： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………4分 ‎ ∵|x1|＋|x2|＝2|x1x2|－3‎ ‎ ‎ ‎……………………………5分 ‎…………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………7分 ‎22.（1） ……………………………………1分 ‎ ‎ ‎…………………3分 （2） ‎ 由（1）知： ‎ ‎……………………………………………6分 抛物线的开口向下，当 时，随的增大而增大，‎ 而 当 时，‎ 当销售单价定为46元时，商场可获得最大利润，最大利润是8460元．…………8分 ‎23.（1）连接OD，‎ 证明(SAS) ∴∠ODG=∠OAG==90°，‎ 即OD⊥DG ‎∴GD是⊙O的切线。………………………3分 ‎（2）由（1）知：DE为⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC， ∴∠2+∠C=90°， 而OC⊥OB，‎ ‎∠2+∠C=90°， 而OC⊥OB， ∴∠C+∠3=90°， ‎ 4‎ ‎∴∠2=∠3， ∵∠1=∠3， ∴∠1=∠2‎ ‎∴EF=ED ………………………5分 ‎∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1， ∵∠1=∠2， ∴EF=ED， 在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x， ∵OD2+DE2=OE2， ∴32+x2=（x+1）2，解得x=4， ∴DE=4，OE=5， ∵AG、DG为⊙O的切线， ∴AG=DG，‎ 设AG=DG=y，‎ 在Rt△AGE中，‎ AG2+AE2=GE2， ∴y2+82=（y+4）2，解得y=6，‎ ‎ ∴AG=6． ………………………8分 ‎ ‎24.（1） AF=DF+BE ……………………………………………………………………2分 ‎ （2） (1)中的关系仍然成立，………………………………………………… 3分 ‎ ‎ 理由：延长CD到点G,使DG=BE，连接AG   （旋转也可）‎ 需证△ABE≌△ADG       ∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD ‎∵CB∥AD ‎∴∠AEB=∠EAD ‎ ‎∵∠BAE=∠B′AE ‎∴∠ B′AE =∠DAG ‎∴∠ GAF =∠DAE ‎∴∠AGD =∠GAF                   ‎ ‎∴GF=AF                          …………………6分 ‎∴BE+DF=AF     ………………………………7分 ‎  ‚   BE-DF=AF                         …………………10分 ‎25.解：（1） ………………………3分 ‎ （2）∵四边形AODE是平行四边形 ‎∴AO=BD=2‎ ‎∴D的横坐标为-3或1‎ ‎∴D的坐标为（1,3）） ………………………7分 ‎ ‎（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），‎ ‎∴BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形．‎ 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x， ‎ ‎①当时，△AMP∽△COB，‎ 解得 x=3 ∴P的坐标为（3,15）‎ ‚当 时，△AMP∽△BOC，‎ 解得 x= ∴P的坐标为（，）‎ 综上，P的坐标为（3,15）、（，）………………………12分 ‎【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.‎ 4‎