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- 2021-05-10 发布
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2019年绵阳中考数学模拟试题
(本试卷共有三大题25小题,考试时间120分钟,满分140分)
第Ⅰ卷(选择题 36分)
一、选择题(本大题共12 个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.的倒数是( )
A.2019 B.﹣2019 C. D.
【答案】A
2.下面四个标志图是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.绵阳2018年实现地区生产总值2304亿元 .其中2304亿这个数用科学记数法表示为( )
A.2.304×103 B.2.304×1010 C.2.304×1011 D.23.04×1010
【答案】C
4. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天最多能生产x辆,则关于x的不等式为( )
A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x C.15x>20(x﹣6) D.15(x+6)>20x
【答案】 D
5. 如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面的字是( )
A.丽 B.绵 C.阳 D.城
【答案】D
6. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=cm,则AB边上的中线为( )
A.1cm B.2cm C.1.5cm D.cm
【答案】D
7. 如图,DE∥BC,∠D=2∠DBC,∠1=∠2,则∠DEB的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.无法计算
【答案】A
8. 若将点P(1,﹣m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q(n,3),则点(m,n)的坐标为( )
A.(3,﹣2) B.(2,﹣3) C.(3,2) D.(﹣2,3)
【答案】D
9. 从三个方向看到一几何体的图形如图所示,则这个几何体中小正方体的个数有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【答案】B
10. 一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数,将骰子抛掷两次,抛第一次将朝上一面的点数记为x.抛第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=﹣2x+8上的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
11. 如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=60米,则小岛B到公路l的距离为( )
A.30米 B.30米 C.40米 D.(30+30)米
【答案】B
12. 将正奇数按下表排成5列:
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第1行
1
3
5
7
第2行
15
13
11
9
第3行
17
19
21
23
第4行
31
29
27
25
…
根据上面规律,2019应在( )
A.第252行第2列 B.第253行第1列 C.第253行第2列 D.第253行第3列
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共104分)
二、 填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中横线上)
13.计算:= .
【答案】-4
14. 函数y=,其中x的取值范围是 .
【答案】x≠3
15. 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积为 .
【答案】
16. 如图,AB是⊙0的直径,C、D是AB上的三等分点,如果⊙O的半径为l,P是线段AB上的任意一点,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
17. 已知a、b为不等的两个实数,且a2﹣3a﹣2020=0,b2﹣3b﹣2020=0,则a2﹣2a+b= .
【答案】2023
18. 如图,D为正三角形ABC内一点,BD=5,CD=3,∠ADC=150°,则AD的长为 .
【答案】4
三、 解答题(本大题共7个小题,共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(每小题8分,共16分)
(1)计算:()﹣1+|1﹣|﹣tan30°.
【解答】解:原式=4+﹣1﹣3×……………………6分
=4+﹣1﹣3=.……………………………………8分
(2)化简:
【解答】解:原式=……………………6分
==…………………………8分
20.(11分)随着城市化进程的发展,农村留守儿童问题已引起全社会的广泛关注,为了了解某农村初中800名学生监护人的情况,我们从中抽取一部分学生作为样本进行数据处理,得到如下的分布表和条形统计图:
监护人
频数
频率
祖辈照顾
0.30
亲朋好友
13
0.13
母亲一人在家
34
父亲一人在家
父母都在家
13
0.13
(1)此次参加调查共有 人.
(2)根据上述数据,补全统计表和条形统计图;
(3)若全市共有40000名农村初中学生,试估计该市初中生的监护人不是自己父亲或母亲的共有多少名?
【解答】解:(1)总人数=13÷0.13=100人;……………………2分
(2)补全图表如下:
监护人
频数
频率
祖辈照顾
30
0.30
亲朋好友
13
0.13
母亲一人在家
34
0.34
父亲一人在家
10
0.10
父母都在家
13
0.13
………………………………………………………………………………………………6分
……………………………………8分
(2)∵不是父亲或母亲监护的频率分别为0.3和0.13,
∴监护人不是自己父亲或母亲的共有40000×(0.3+0.13)=17200人………………11分
21.(11分)已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是弧AD的中点,连接BE交AC于点G,BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的长.
【解题过程】(1)证明:连接AE,
∵C在BG的垂直平分线CF上,∴CB=CG,∴∠1=∠2,…………………………1分
∵AB是⊙O的直径,∴∠E=90°,∴∠3+∠4=90°,…………………………2分
∵∠3=∠1=∠2,∴∠2+∠4=90°,…………………………3分
∵点E是弧AD的中点,∴∠ABE=∠4,
∴∠2+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,…………………………4分
∵OB是半径,
∴BC是⊙O的切线;…………………………5分
(2)解:∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,
由勾股定理,可得 AC==10,…………………………………………6分
∵CG=CB=6,∴AG=10﹣6=4,
∵∠E=∠E,∠4=∠ABE,
∴△AEG∽△BEA,………………………………………………………………8分
∴,
设AE=x,BE=2x.
在Rt△AEB中,由勾股定理,可得 x2+(2x)2=82.解得:x=,
∴BE=2x=.……………………………………………………………………11分
22.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+6与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A,B两点,点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=14.
(1)求线段PB的长;
(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式.
【解题过程】解:(1)直线y=﹣x+6与x轴的交点A的坐标为(8,0),与y轴的交点坐标为(0,6),……………………………………………………………………2分
∴OA=8,OB=6,∴PB=OP+OB=20;………………………………………………4分
(2)作DE⊥OB于E,
∵点A的坐标为(8,0),点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,DA⊥OA,
∴DE=OA=8,OE=AD=,……………………………………………………6分
∵∠PDB=90°,DE⊥OB,∴△DBE∽△PDE,
∴,即82=(6﹣)×(14+),……………………………………8分
整理得,k2+64k﹣1280=0,
解得,k1=16,k2=﹣80(舍去),
∴反比例函数的解析式为y=.…………………………………………………11分
23.(11分)绵阳市某汽车经销商根据市场需求,计划购进某品牌A、B两种型号的汽车共50辆,且A、B两种型号的汽车的进价分别为12万元和15万元,如果A型号的汽车加价15%,B型号的汽车加价16%出售.
(1)求出该经销商所购汽车均全部售出的利润y(万元)与购进A种型号的汽车x(辆)之间的函数关系;
(2)如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车所用资金不超过650万元,且A种型号的汽车不多于36辆,那么有几种购买方案?该经销商使用哪种方案可获得最大利润?最大利润是多少?
【解题过程】解:(1)y=x×12×15%+(50-x)×15×16%=-0.6x+120…………3分
(2),解得,………………………………6分
x的整数解有:34,35,36,因此,有三种购买方案:
第一种方案:购买A型号的汽车34辆,B型号的汽车16辆;
第二种方案:购买A型号的汽车35辆,B型号的汽车15辆;
第三种方案:购买A型号的汽车36辆,B型号的汽车14辆.………………………9分
∵y=-0.6x+120,k<0,∴y随着x的增加而减小,
∴x=34时,y最大,最大值是99.6
∴经销商使用方案一可获得最大利润,最大利润是99.6万元.………………………11分
24.(12分)如图,已知在矩形ABCD中,BC=2CD=2a,点E在边CD上,在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF,使CG=2GF=2b,连接BD,CF,连结AF交BD于点H.
(1)求证:BD∥CF;
(2)求证:H是AF的中点;
(3)连结CH,若HC⊥BD,求a:b的值.
【解题过程】解:(1)∵四边形ABCD、四边形ECGF均为矩形,
∴∠G=∠DCB=90°,
∵BC=2CD=2a,CG=2GF=2b,
∴,
∴△FGC∽△DCB,……………………………………………………………………3分
∴∠FCG=∠DBC,
∴BD∥CF.………………………………………………………………………………4分
(2)如图1所示:连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD为矩形,∴OC=OA.……………………………………………………5分
又∵FC∥BD,∴HF:AH=OC:OA,∴HF=AH,
∴点H是AF的中点.……………………………………………………………………7分
(3)如图2所示:连接CH,CA,AC与BD交于点O.
由勾股定理可知:FC=,AC=.……………8分
∵四边形ABCD为矩形,
∴DB=AC=,CO=AC=.……………………………………………………9分
∵HO是△AFC的中位线,
∴HO=FC=.
∵S△DCB=DC×BC=DB×CH,
∴CH=.………………………………………………………………10分
在△COH中,由勾股定理可知:HO2+CH2=OC2,即()2+()2=()2.
整理得:a2=.
∴a:b=.………………………………………………………………………………12分
25.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,它的顶点是D,对称轴是直线x=﹣2,且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在上述抛物线上的对称轴上,且△ABP周长最小,求点P的坐标;
(3)点E在直角坐标平面内,点B、C、D、E是一个平行四边形的四个顶点,求点E的坐标.
【解题过程】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c,对称轴是直线x=﹣2,
∴,得b=﹣4,………………………………………………1分
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,它的顶点是D,且OB=OC,
∴点B的坐标为(0,c),点C的坐标为(﹣c,0),
∴0=﹣(﹣c)2﹣4×(﹣c)+c,……………………………………………………3分
解得c=0(舍去)或c=5,
∴抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x+5.………………………………………………4分
(2)∵抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,
∴点D的坐标为(﹣2,9).对称轴为x=-2…………………………………………5分
令x=0,y=5,即点B(0,5);
令y=0,﹣x2﹣4x+5=0,解得x=﹣5,或x=1,
即点C(﹣5,0),点A(1,0).……………………………………………………6分
设直线BC的解析式为y=kx+5.
∵点C(﹣5,0)在直线BC上,
∴0=﹣5k+5,解得:k=1,
即直线BC的解析式为y=x+5.…………………………………………………………7分
当x=-2时,y=-2+5=3,故BC与对称轴的交点为(-2,3)
由点A、点C关于抛物线的对称轴对称,则BC与对称轴的交点为P时,PA+PB最小,而AB不变,故△ABP周长最小;
∴△ABP周长最小时,点P的坐标为(-2,3)…………………………………………8分
(3)点E在直角坐标平面内,点B、C、D、E是一个平行四边形的四个顶点分三种情况:
①以CD为对角线时,如图1所示.
令线段CD的中点为F,由平行四边形的性质可知:
点F为CD的中点,点F还是BE的中点.
∵点C(﹣5,0),点D(﹣2,9),
∴xF=,yF=,
∴点F坐标为(﹣,),
∵点B(0,5),
∴xE=2×(﹣)﹣0=﹣7,yE=2×﹣5=4,
即此时点E的坐标为(﹣7,4);…………………………………………………………10分
②以BC为对角线,如图2所示.
令线段BC的中点为F,由平行四边形的性质可知:
点F为BC的中点,点F还是DE的中点.
∵点B(0,5),点C(﹣5,0),
∴xF=,yF=,
∴点F的坐标为(﹣,),
∵点D(﹣2,9),
∴xE=2×(﹣)﹣(﹣2)=﹣3,yE=2×﹣9=﹣4,
即此时点E的坐标为(﹣3,﹣4);……………………………………………………12分
③以BD为对角线,如图3所示.
令线段BD的中点为F,由平行四边形的性质可知:
点F为BD的中点,点F还是CE的中点.
∵点B(0,5),点D(﹣2,9),
∴xF=,yF=,
∴点F的坐标为(﹣1,7),
∵点C(﹣5,0),
∴xE=2×(﹣1)﹣(﹣5)=3,yE=2×7﹣0=14,
即此时点E的坐标为(3,14).……………………………………………………14分
综上可知:满足条件的点E的坐标为:(﹣7,4)、(﹣3,﹣4)和(3,14).