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  • 2021-05-10 发布

四川省绵阳中考数学模拟试题含答案

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‎ 2019年绵阳中考数学模拟试题 ‎(本试卷共有三大题25小题,考试时间120分钟,满分140分)‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 36分)‎ 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1.的倒数是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C. D.‎ ‎【答案】A ‎2.下面四个标志图是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3.绵阳2018年实现地区生产总值2304亿元 .其中2304亿这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.2.304×103 B.2.304×1010 C.2.304×1011 D.23.04×1010‎ ‎【答案】C ‎4. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天最多能生产x辆,则关于x的不等式为(  )‎ A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x C.15x>20(x﹣6) D.15(x+6)>20x ‎【答案】 D ‎5. 如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面的字是(  )‎ A.丽 B.绵 C.阳 D.城 ‎【答案】D ‎6. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=cm,则AB边上的中线为(  )‎ A.1cm B.2cm C.1.5cm D.cm ‎【答案】D ‎7. 如图,DE∥BC,∠D=2∠DBC,∠1=∠2,则∠DEB的度数为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.无法计算 ‎【答案】A ‎8. 若将点P(1,﹣m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q(n,3),则点(m,n)的坐标为(  )‎ A.(3,﹣2) B.(2,﹣3) C.(3,2) D.(﹣2,3)‎ ‎【答案】D ‎9. 从三个方向看到一几何体的图形如图所示,则这个几何体中小正方体的个数有(  )‎ A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 ‎【答案】B ‎10. 一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数,将骰子抛掷两次,抛第一次将朝上一面的点数记为x.抛第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=﹣2x+8上的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎11. 如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=60米,则小岛B到公路l的距离为(  )‎ A.30米 B.30米 C.40米 D.(30+30)米 ‎【答案】B ‎12. 将正奇数按下表排成5列:‎ 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第1行 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 第2行 ‎15‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎9‎ 第3行 ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ 第4行 ‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎25‎ ‎…‎ 根据上面规律,2019应在(  )‎ A.第252行第2列 B.第253行第1列 C.第253行第2列 D.第253行第3列 ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共104分)‎ 二、 填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中横线上)‎ ‎13.计算:=   .‎ ‎【答案】-4‎ ‎14. 函数y=,其中x的取值范围是   .‎ ‎【答案】x≠3‎ ‎15. 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积为   .‎ ‎【答案】‎ ‎16. 如图,AB是⊙0的直径,C、D是AB上的三等分点,如果⊙O的半径为l,P是线段AB上的任意一点,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎【答案】‎ ‎17. 已知a、b为不等的两个实数,且a2﹣3a﹣2020=0,b2﹣3b﹣2020=0,则a2﹣2a+b=   .‎ ‎【答案】2023‎ ‎18. 如图,D为正三角形ABC内一点,BD=5,CD=3,∠ADC=150°,则AD的长为   .‎ ‎【答案】4‎ ‎ 三、 解答题(本大题共7个小题,共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(每小题8分,共16分)‎ ‎(1)计算:()﹣1+|1﹣|﹣tan30°.‎ ‎【解答】解:原式=4+﹣1﹣3×……………………6分 ‎ =4+﹣1﹣3=.……………………………………8分 ‎(2)化简:‎ ‎【解答】解:原式=……………………6分 ‎ ==…………………………8分 ‎20.(11分)随着城市化进程的发展,农村留守儿童问题已引起全社会的广泛关注,为了了解某农村初中800名学生监护人的情况,我们从中抽取一部分学生作为样本进行数据处理,得到如下的分布表和条形统计图:‎ 监护人 频数 频率 祖辈照顾 ‎    ‎ ‎0.30‎ 亲朋好友 ‎13‎ ‎0.13‎ 母亲一人在家 ‎34‎ ‎   ‎ 父亲一人在家 ‎   ‎ ‎   ‎ 父母都在家 ‎13‎ ‎0.13‎ ‎(1)此次参加调查共有 人.‎ ‎(2)根据上述数据,补全统计表和条形统计图;‎ ‎(3)若全市共有40000名农村初中学生,试估计该市初中生的监护人不是自己父亲或母亲的共有多少名?‎ ‎【解答】解:(1)总人数=13÷0.13=100人;……………………2分 ‎(2)补全图表如下:‎ 监护人 频数 频率 祖辈照顾 ‎30‎ ‎0.30‎ 亲朋好友 ‎13‎ ‎0.13‎ 母亲一人在家 ‎34‎ ‎0.34‎ 父亲一人在家 ‎10‎ ‎0.10‎ 父母都在家 ‎13‎ ‎0.13‎ ‎………………………………………………………………………………………………6分 ‎……………………………………8分 ‎(2)∵不是父亲或母亲监护的频率分别为0.3和0.13,‎ ‎∴监护人不是自己父亲或母亲的共有40000×(0.3+0.13)=17200人………………11分 ‎21.(11分)已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是弧AD的中点,连接BE交AC于点G,BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=8,BC=6,求BE的长.‎ ‎【解题过程】(1)证明:连接AE,‎ ‎∵C在BG的垂直平分线CF上,∴CB=CG,∴∠1=∠2,…………………………1分 ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠E=90°,∴∠3+∠4=90°,…………………………2分 ‎∵∠3=∠1=∠2,∴∠2+∠4=90°,…………………………3分 ‎∵点E是弧AD的中点,∴∠ABE=∠4,‎ ‎∴∠2+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,…………………………4分 ‎∵OB是半径,‎ ‎∴BC是⊙O的切线;…………………………5分 ‎(2)解:∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,‎ 由勾股定理,可得 AC==10,…………………………………………6分 ‎∵CG=CB=6,∴AG=10﹣6=4,‎ ‎∵∠E=∠E,∠4=∠ABE,‎ ‎∴△AEG∽△BEA,………………………………………………………………8分 ‎∴,‎ 设AE=x,BE=2x.‎ 在Rt△AEB中,由勾股定理,可得 x2+(2x)2=82.解得:x=,‎ ‎∴BE=2x=.……………………………………………………………………11分 ‎22.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+6与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A,B两点,点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=14.‎ ‎(1)求线段PB的长;‎ ‎(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式.‎ ‎【解题过程】解:(1)直线y=﹣x+6与x轴的交点A的坐标为(8,0),与y轴的交点坐标为(0,6),……………………………………………………………………2分 ‎∴OA=8,OB=6,∴PB=OP+OB=20;………………………………………………4分 ‎(2)作DE⊥OB于E,‎ ‎∵点A的坐标为(8,0),点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,DA⊥OA,‎ ‎∴DE=OA=8,OE=AD=,……………………………………………………6分 ‎∵∠PDB=90°,DE⊥OB,∴△DBE∽△PDE,‎ ‎∴,即82=(6﹣)×(14+),……………………………………8分 整理得,k2+64k﹣1280=0,‎ 解得,k1=16,k2=﹣80(舍去),‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=.…………………………………………………11分 ‎23.(11分)绵阳市某汽车经销商根据市场需求,计划购进某品牌A、B两种型号的汽车共50辆,且A、B两种型号的汽车的进价分别为12万元和15万元,如果A型号的汽车加价15%,B型号的汽车加价16%出售.‎ ‎(1)求出该经销商所购汽车均全部售出的利润y(万元)与购进A种型号的汽车x(辆)之间的函数关系;‎ ‎(2)如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车所用资金不超过650万元,且A种型号的汽车不多于36辆,那么有几种购买方案?该经销商使用哪种方案可获得最大利润?最大利润是多少?‎ ‎【解题过程】解:(1)y=x×12×15%+(50-x)×15×16%=-0.6x+120…………3分 ‎(2),解得,………………………………6分 x的整数解有:34,35,36,因此,有三种购买方案:‎ 第一种方案:购买A型号的汽车34辆,B型号的汽车16辆;‎ 第二种方案:购买A型号的汽车35辆,B型号的汽车15辆;‎ 第三种方案:购买A型号的汽车36辆,B型号的汽车14辆.………………………9分 ‎∵y=-0.6x+120,k<0,∴y随着x的增加而减小,‎ ‎∴x=34时,y最大,最大值是99.6‎ ‎∴经销商使用方案一可获得最大利润,最大利润是99.6万元.………………………11分 ‎24.(12分)如图,已知在矩形ABCD中,BC=2CD=2a,点E在边CD上,在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF,使CG=2GF=2b,连接BD,CF,连结AF交BD于点H.‎ ‎(1)求证:BD∥CF;‎ ‎(2)求证:H是AF的中点;‎ ‎(3)连结CH,若HC⊥BD,求a:b的值.‎ ‎【解题过程】解:(1)∵四边形ABCD、四边形ECGF均为矩形,‎ ‎∴∠G=∠DCB=90°,‎ ‎∵BC=2CD=2a,CG=2GF=2b,‎ ‎∴,‎ ‎∴△FGC∽△DCB,……………………………………………………………………3分 ‎∴∠FCG=∠DBC,‎ ‎∴BD∥CF.………………………………………………………………………………4分 ‎(2)如图1所示:连接AC,交BD于点O.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,∴OC=OA.……………………………………………………5分 又∵FC∥BD,∴HF:AH=OC:OA,∴HF=AH,‎ ‎∴点H是AF的中点.……………………………………………………………………7分 ‎(3)如图2所示:连接CH,CA,AC与BD交于点O.‎ 由勾股定理可知:FC=,AC=.……………8分 ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴DB=AC=,CO=AC=.……………………………………………………9分 ‎∵HO是△AFC的中位线,‎ ‎∴HO=FC=.‎ ‎∵S△DCB=DC×BC=DB×CH,‎ ‎∴CH=.………………………………………………………………10分 在△COH中,由勾股定理可知:HO2+CH2=OC2,即()2+()2=()2.‎ 整理得:a2=.‎ ‎∴a:b=.………………………………………………………………………………12分 ‎25.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,它的顶点是D,对称轴是直线x=﹣2,且OB=OC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P在上述抛物线上的对称轴上,且△ABP周长最小,求点P的坐标;‎ ‎(3)点E在直角坐标平面内,点B、C、D、E是一个平行四边形的四个顶点,求点E的坐标.‎ ‎【解题过程】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c,对称轴是直线x=﹣2,‎ ‎∴,得b=﹣4,………………………………………………1分 ‎∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,它的顶点是D,且OB=OC,‎ ‎∴点B的坐标为(0,c),点C的坐标为(﹣c,0),‎ ‎∴0=﹣(﹣c)2﹣4×(﹣c)+c,……………………………………………………3分 解得c=0(舍去)或c=5,‎ ‎∴抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x+5.………………………………………………4分 ‎(2)∵抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,‎ ‎∴点D的坐标为(﹣2,9).对称轴为x=-2…………………………………………5分 令x=0,y=5,即点B(0,5);‎ 令y=0,﹣x2﹣4x+5=0,解得x=﹣5,或x=1,‎ 即点C(﹣5,0),点A(1,0).……………………………………………………6分 设直线BC的解析式为y=kx+5.‎ ‎∵点C(﹣5,0)在直线BC上,‎ ‎∴0=﹣5k+5,解得:k=1,‎ 即直线BC的解析式为y=x+5.…………………………………………………………7分 当x=-2时,y=-2+5=3,故BC与对称轴的交点为(-2,3)‎ 由点A、点C关于抛物线的对称轴对称,则BC与对称轴的交点为P时,PA+PB最小,而AB不变,故△ABP周长最小;‎ ‎∴△ABP周长最小时,点P的坐标为(-2,3)…………………………………………8分 ‎(3)点E在直角坐标平面内,点B、C、D、E是一个平行四边形的四个顶点分三种情况:‎ ‎①以CD为对角线时,如图1所示.‎ 令线段CD的中点为F,由平行四边形的性质可知:‎ 点F为CD的中点,点F还是BE的中点.‎ ‎∵点C(﹣5,0),点D(﹣2,9),‎ ‎∴xF=,yF=,‎ ‎∴点F坐标为(﹣,),‎ ‎∵点B(0,5),‎ ‎∴xE=2×(﹣)﹣0=﹣7,yE=2×﹣5=4,‎ 即此时点E的坐标为(﹣7,4);…………………………………………………………10分 ‎②以BC为对角线,如图2所示.‎ 令线段BC的中点为F,由平行四边形的性质可知:‎ 点F为BC的中点,点F还是DE的中点.‎ ‎∵点B(0,5),点C(﹣5,0),‎ ‎∴xF=,yF=,‎ ‎∴点F的坐标为(﹣,),‎ ‎∵点D(﹣2,9),‎ ‎∴xE=2×(﹣)﹣(﹣2)=﹣3,yE=2×﹣9=﹣4,‎ 即此时点E的坐标为(﹣3,﹣4);……………………………………………………12分 ‎③以BD为对角线,如图3所示.‎ ‎ ‎ 令线段BD的中点为F,由平行四边形的性质可知:‎ 点F为BD的中点,点F还是CE的中点.‎ ‎∵点B(0,5),点D(﹣2,9),‎ ‎∴xF=,yF=,‎ ‎∴点F的坐标为(﹣1,7),‎ ‎∵点C(﹣5,0),‎ ‎∴xE=2×(﹣1)﹣(﹣5)=3,yE=2×7﹣0=14,‎ 即此时点E的坐标为(3,14).……………………………………………………14分 综上可知:满足条件的点E的坐标为:(﹣7,4)、(﹣3,﹣4)和(3,14).‎