武汉市中考数学试卷 5页

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  • 2021-05-10 发布

武汉市中考数学试卷

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‎2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 第I卷(选择题,共30分)‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ 下列各题中均有四个备选答案中,其中有且只有一个是正确的 ‎1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是(  )‎ A.-2 B.‎0 ‎ C.2 D.3‎ ‎2.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x≥-3 B.x>‎3 ‎ C.x≥3 D.x≤3‎ ‎3.光速约为300 000千米/秒,将数字300 000用科学记数法表示为( )‎ A.3×104 B.3×‎105 ‎ C.3×106 D.30×104‎ ‎4.在一次中学生田径运动会上,参加调高的15名运动员的成绩如下表所示:‎ 成绩(m)‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么这些运动员跳高成绩的众数是( )‎ A.4 B.‎1.75 ‎ C.1.70 D.1.65‎ ‎5.下列代数运算正确的是( )‎ A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x‎2 ‎ C.x3·x2=x5 D.(x+1)2=x2+1‎ ‎6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )‎ A.(3,3) B.(4,3)‎ C.(3,1) D.(4,1)‎ ‎7.如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体:‎ 其俯视图是( )‎ A B C D ‎8.为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:‎ 由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )‎ A.9 B.‎10 ‎ C.12 D.15‎ ‎9.观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( )‎ A.31 B.‎46 ‎ C.51 D.66‎ ‎ ‎ ‎10.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第II卷(非选择题, 共90分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11.计算:-2+(-3)=_______‎ ‎12.分解因式:a3-a=_______________‎ ‎13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分别为红黄绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为_______‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14.一次越野跑中,当小明跑了‎1600米时,小刚跑了‎1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为______米 ‎15.如图,若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为______[来 ‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______‎ 三、解答题(共9小题,共72分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 解方程:‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集 ‎19.(本小题满分6分) ‎ 如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD ‎ ‎ ‎20.(本小题满分7分)‎ 如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0)‎ ‎(1) ① 画出线段AC关于y轴对称线段AB ‎② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,‎ 请画出线段CD ‎(2) 若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值 ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球 ‎(1)先从袋中摸出1个绿球后放回,混合均匀后再摸出1个球 ‎① 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率 ‎② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 ‎(2) 先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果 ‎22.(本小题满分8分)‎ 如图,AB是⊙O的直径,C、P是弧AB上两点,AB=13,AC=5‎ ‎(1) 如图(1),若点P是弧AB的中点,求PA的长 ‎(2) 如图(2),若点P是弧BC的中点,求PA的长[ ‎ ‎ 第22题图(1) 第22题图(2)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:‎ 时间x(天)‎ ‎1≤x<50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价(元/件)‎ x+40‎ ‎90‎ 每天销量(件)‎ ‎200-2x 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[来源:学科网]‎ ‎(1) 求出y与x的函数关系式 ‎(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果 ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=‎6 cm,BC=‎8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒‎5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒‎4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ ‎(1) 若△BPQ与△ABC相似,求t的值 ‎(2) 连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值 ‎(3) 试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上 ‎ 第24题图 ‎25.(本小题满分12分)‎ 如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点 ‎(1) 直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标 ‎(2) 当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5‎ ‎(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离 ‎ ‎