武汉市中考数学试卷 5页

‎2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 ‎1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（　　）‎ A．－2 B．‎0 ‎ C．2 D．3‎ ‎2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A．x≥－3 B．x＞‎3 ‎ C．x≥3 D．x≤3‎ ‎3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ）‎ A．3×104 B．3×‎105 ‎ C．3×106 D．30×104‎ ‎4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩（m）‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）‎ A．4 B．‎1.75 ‎ C．1.70 D．1.65‎ ‎5．下列代数运算正确的是（ ）‎ A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x‎2 ‎ C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋1‎ ‎6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）‎ A．(3，3) B．(4，3)‎ C．(3，1) D．(4，1)‎ ‎7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体：‎ 其俯视图是（ ）‎ A B C D ‎8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）‎ A．9 B．‎10 ‎ C．12 D．15‎ ‎9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）‎ A．31 B．‎46 ‎ C．51 D．66‎ ‎ ‎ ‎10．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题， 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．计算：－2＋(－3)＝_______‎ ‎12．分解因式：a3－a＝_______________‎ ‎13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14．一次越野跑中，当小明跑了‎1600米时，小刚跑了‎1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米 ‎15．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______[来 ‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______‎ 三、解答题（共9小题，共72分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 解方程：‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集 ‎19．（本小题满分6分） ‎ 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD ‎ ‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)‎ ‎(1) ① 画出线段AC关于y轴对称线段AB ‎② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，‎ 请画出线段CD ‎(2) 若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值 ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球 ‎（1）先从袋中摸出1个绿球后放回，混合均匀后再摸出1个球 ‎① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 ‎② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 ‎(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果 ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5‎ ‎(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长 ‎(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA的长[ ‎ ‎ 第22题图（1） 第22题图（2）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价（元/件）‎ x＋40‎ ‎90‎ 每天销量（件）‎ ‎200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[来源:学科网]‎ ‎(1) 求出y与x的函数关系式 ‎(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 ‎24．（本小题满分10分）‎ 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒‎5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒‎4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ ‎(1) 若△BPQ与△ABC相似，求t的值 ‎(2) 连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值 ‎(3) 试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上 ‎ 第24题图 ‎25．（本小题满分12分）‎ 如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点 ‎(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标 ‎(2) 当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5‎ ‎(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离 ‎ ‎