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  • 2021-05-10 发布

人教版中考数学题型2阴影部分面积计算有答案

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题型二 阴影部分面积计算 针对演练 ‎1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A. B. C. 1+ D. 1‎ 第1题图 第2题图 ‎2. 如图,在半径为2 cm的⊙O中,点C、点D是的三等分点,点E是直径AB的延长线上一点,连接CE、DE,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A. cm2 B. cm2 C. - cm2 D. + cm2‎ ‎3. 如图,正方形ABCD的面积为12,点M是AB的中点,连接AC、DM、CM,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3‎ 第3题图 第4题图 ‎4. (2016桂林)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画和,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )‎ A. π B. C. 3+π D. 8-π ‎5. 如图,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,则阴影部分的面积为________.‎ 第5题图 第6题图 ‎6. (2015赤峰)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为________.‎ ‎7. (2015武威)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为________.‎ 第7题图 第8题图 ‎8. 如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为________.‎ ‎9. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为________(结果保留π).‎ 第9题图 第10题图 ‎10. 如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是________.‎ ‎11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2,则图中阴影部分的面积为________.‎ 第11题图 第12题图 ‎12. 如图,在矩形ABCD中,点O在BC边上,OB=2OC=2,以O为圆心,OB的长为半径画弧,这条弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为________.‎ ‎13. 如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是________.‎ 第13题图 第14题图 ‎14. 如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16 cm2,S△BQC=25 cm2,则图中阴影部分的面积为________cm2.‎ ‎15. 如图,正方形ABCD的边长为1,分别以点A、D为圆心,1为半径画弧BD、AC,两弧相交于点F,则图中阴影部分的面积为________.‎ 第15题图 第16题图 第17题图 ‎16. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________.‎ ‎17. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是________ cm2.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎1.B 【解析】在Rt△ABC中,∵AC=BC=,∴AB==2,∴S阴影=‎ S扇形DAB==.‎ 第2题解图 ‎2.B 【解析】如解图,连接OC、OD、CD,∵点C、点D是的三等分点,∴∠DOB=∠COD=60°,又∵CO=OD,∴CO=OD=CD,∴∠DOB=∠CDO=60°,∴CD∥AB,∴S△CED=S△COD,∴S阴影=S扇形COD== cm2.‎ ‎3.C 【解析】如解图,设DM与AC交于点E,∵四边形ABCD是正方形,∴AM∥CD,AB=CD,∴△AME∽△CDE,∵点M是AB的中点,∴=,∴===,∵S正方形ABCD=12,∴S△ABC=S正方形ABCD=6,∴S△ACM=S△ABC=3,∴S△AEM=S△ACM=1,S△CEM=S△ACM=2,∴S△AED=2S△AEM=2,∴S阴影=S△CEM+S△AED=2+2=4,故选C.‎ 第3题解图 第4题解图 ‎4.D 【解析】如解图,过点D作DH⊥AE于点H,∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知,OF=OA=3,OE=OB=2,DE=EF=AB=,∴AE=OA+OE=5,易证△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,∴S阴影=S△ADE+S△EOF+S扇形AOF-S扇形DEF=AE·DH+OE·OF+-=×5×2+×2×3+-=8-π.‎ ‎5.15 【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6,∴菱形的面积=×10×‎ ‎6=30,∵点O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=×30=15.‎ 第6题解图 ‎6.4 【解析】如解图,设BD与⊙O交于点E和F两点.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵⊙O过A,C两点,∴扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心对称,∴S扇形AOE=S扇形FOC,∴S阴影=S△AOB=×AC·AB=××4×4=4.‎ ‎7.π 【解析】如解图,连接OC,在半圆O中,AB=BC,CD=DE,∴=,=,∴∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE,‎ ‎∴S阴影=S扇形OAB+S扇形ODE=S扇形AOC+S扇形COE=S半圆AOE=×=π,∴阴影部分的面积为π.‎ 第7题解图 ‎8.1 cm2 【解析】∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=2 cm2,∴S△BCE=S△ABC=×4=2 cm2,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BCE=×2=1 cm2.‎ ‎9.2- 【解析】∵BC=AC=2,∠C=90°,∴AB=2,∵点D为AB的中点,∴AD=BD=,∴S阴影=S△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD=×2×2-×2=2-.‎ ‎10.- 【解析】根据已知可得∠ABC=90°,∵在Rt△ABC中,tan∠CAB==,∠CAB=30°,∴∠BAB′=30°,∴S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=AB′·B′C′-=××1-=-.‎ ‎11.18 【解析】∵MC=6,NC=2,∠C=90°,∴S△CMN=6,由折叠性质得△CMN≌△DMN,∴△CMN与△DMN对应高相等,∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB且相似比为1∶2,∴两者的面积比为1∶4,从而得S△CMN∶S四边形MABN=1∶3,∴S阴影=S四边形MABN=18.‎ 第12题解图 ‎12.- 【解析】设弧与AD交于点E,如解图,连接OE,过点O作OP⊥AD于点P,由题意得,OB=OE=OD,∴OD=2OC=2,∴∠ODC=30°,则∠ODE=60°,∴△ODE为等边三角形,∴S△ODE=×2×=,则S阴影=S扇形EOD-S△ODE=-=-.‎ 第13题解图 ‎13.- 【解析】如解图,连接BD,设BE交 AD于点G,BF交CD于点H,∵在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,∴BD=BC=2,由题意知扇形圆心角为60°,∴∠DBG=∠CBH,∠GDB=∠C,∴△DGB≌△CHB,∴S阴影=S扇形EBF- S△DBC=-×2×=-.‎ 第14题解图 ‎14.41 【解析】如解图,连接EF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴S△EFC=S△BCF,∴S△EFQ=S△BCQ,同理,S△EFD=S△ADF,∴S△EFP=S△ADP,∵S△APD=16 cm2,S△BQC=25 cm2,∴S阴影=S△EFP+S△EFQ=16+25=41 cm2.‎ ‎15.- 【解析】如解图,过点F作FE⊥AD于点E,连接AF、DF,∵正方形ABCD的边长为1,∴AE=AD=AF=,‎ ‎∴∠AFE=∠BAF=30°,∴∠FAE=60°,EF=,∴△ADF为等边三角形,∴∠ADF=60°,∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=-×1×=-,∴S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)=2×(-+)=-.‎ 第15题解图 ‎16.2-2 【解析】如解图,设CD与AB1交于点O,∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,∴AE=BE=,由折叠性质易得△ABB1为等腰直角三角形,∴S△ABB1=BA·AB1=2,S△AB1E=1,CB1=2BE-BC=2-2,∵AB∥CD,∴∠OCB1=∠B=45°,又∵∠B1=∠B=45°,∴CO=OB1=2-,∴S△COB1=CO·OB1=3-2,∴S重叠=S△AB1E-S△COB1=1-(3-2)=2-2.‎ 第16题解图 第17题解图 ‎17.32 【解析】如解图,连接BD,EF,设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm,∴S△ABD=S△BCD=S矩形ABCD=×6×8=24 cm2,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴EF∥BD,EF=BD,∴△GEF∽△GDB,∴DG=2GE,∵S△BDE=S△BCD,∴S△BDG=S△BDE=S△BCD=×24=8 cm2,∴S阴影=S△ABD+S△BDG=24+8=32 cm2.‎