中考数学专题复习 新定义题含答案 3页

‎ 最新的2019中考新定义题 ‎ 1.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.‎ 以为圆心，半径为2的圆上.‎ ‎（1）已知弦MN长度为2.‎ ‎①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；‎ ‎ ②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.‎ ‎（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的 ‎ 的最大值.‎ 图1 图2‎ ‎2.研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则.‎ 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.‎ ‎（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______ ；‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点C( t.‎ ‎①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；‎ ‎②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是__________.‎ ‎3.对于平面直角坐标系xOy中的点（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比 称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.‎ ‎（1）①若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_________；‎ ‎②如图，，⊙C的半径为1. 若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”的取值范围是 .‎ ‎（2）点D在直线上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有 ‎0≤LQ≤，求点D的横坐标的取值范围；‎ ‎（3）（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）‎ 答案：‎ ‎1．解： (1). ……………………………………………2分 ‚示意图正确 …………………………………3分 ‎ ……………………………4分 ‎ （2）由于是⊙W的弦心距 ‎ 所以 ‎ 所以点N在运动过程中，点P在以MW为直径的圆上…………………5分 ‎ 由图可知直线与点P的运动轨迹形成的圆相切时，且 ‎ 弦中距过圆心时，距离最大………………6分 ‎ ∵的图象与x轴夹角是45°‎ ‎ ∴由图可得 ‎ 在等腰直角三角形DFM中 ‎ 可得，所以 ‎ 即：的最大值为 ‎2. (1) -----------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎（2）①当时，，，，，‎ ‎ 此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，‎ ‎ ∴ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎ ② ------------------------------------------------------------------------8分 ‎3.（1）①． ………………………………………………………………………… 1分 ‎② 0≤≤．……………………………………………………………… 2分 ‎（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得，‎ 由0≤≤，作直线．‎ ①如图，当⊙D与x轴相切时，相应的圆心满足题意，‎ 其横坐标取到最大值．作轴于点，‎ 可得∥OB，．‎ ‎∵ ⊙D的半径为1，‎ ②如图，当⊙D与直线相切时，‎ 相应的圆心满足题意，其横坐标取到 最小值． ‎ 作轴于点，则⊥OA．‎ 设直线与直线的 交点为F．‎ 可得，OF⊥AB．‎ 则．‎ ‎∵ ⊙D的半径为1，‎ 由①②可得，的取值范围是≤≤．‎ ‎………………………………………… 5分 ‎（3）画图．‎ ‎．…………………………………………… 7分