2007年中考数学湖北省武汉市试卷 9页

武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：‎ ‎1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，三大题，共12页，考试时间为120分钟。‎ ‎2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上。‎ ‎3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在试卷上。‎ ‎4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。‎ 预祝你取得优异成绩！‎ 第Ⅰ卷(选择题，共36分)‎ 一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)‎ 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。‎ ‎01．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。‎ 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温(单位：℃)‎ ‎－4.6‎ ‎3.8‎ ‎13.1‎ ‎－19.4‎ A、北京 B、武汉 C、广州 D、哈尔滨 ‎02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。‎ A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2‎ ‎03．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。‎ A、2 B、－2 C、4 D、－4‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎(第02题图)‎ ‎04．化简的值为（ ）。‎ A、4 B、－4 C、±4 D、16‎ ‎05．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）。‎ A、x≥－1 B、x≠1 C、x≥1 D、x≤1‎ ‎06．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（ ）。‎ A A B B C C ‎30°‎ ‎(第08题图)‎ A B C F ‎(第06题图)‎ E D A、30° B、35° C、40° D、45°‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎(第10题图)‎ ‎(第07题图)‎ ‎07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。‎ A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 ‎(第09题图)‎ ‎08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）。‎ A、17.5m B、35m C、m D、70m ‎09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。‎ A B C D 小资料 雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。‎ ‎(第11题图)‎ ‎10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）。‎ A． B、 C、 D、‎ ‎11．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（ ）。‎ A、0.62m B、0.76m C、1.24m D、1.62m ‎(第12题图乙)‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎444‎ ‎446‎ ‎448‎ ‎450‎ ‎452‎ ‎454‎ ‎456‎ ‎448‎ ‎451‎ ‎455‎ 年份 人数/ 万 ‎2004年 ‎2006年 ‎2005年 ‎37％‎ ‎29％‎ ‎34％‎ ‎(第12题图甲)‎ 某市2004―2006年国内生产总值扇形图 某市2004―2006年人口折线图 ‎12．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004―2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元。图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图。根据以上信息，下列判断：①2006年该市国内生产总值超过800亿元；②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加万元；④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10％，那么2007年全市的国内生产总值将为亿元。其中正确的只有（ ）。‎ A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①③‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共84分)‎ 二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)‎ ‎13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为___________米。‎ ‎14．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。‎ ‎15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。‎ O ‎2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ x y y＝3x＋b y＝ax－3‎ ‎(第14题图)‎ ‎16．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。‎ A B C E O F x y ‎(第16题图)‎ 第1个 ‎(第15题图)‎ 第2个 第3个 三．解答下列各题(共9小题，共72分)‎ ‎17．(本题6分)解方程：x2－x－1＝0。‎ ‎18．(本题6分)化简求值：，其中x＝2。‎ A B C O A’‎ B’‎ ‎(第19题图)‎ ‎19．(本题6分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系？为什么？‎ ‎20．(本题7分)如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题：‎ ‎(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；‎ ‎(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；‎ O ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-2‎ ‎-5‎ F1‎ F2‎ F3‎ F4‎ x y A B C ‎(第20题图)‎ 图①‎ 图②‎ ‎(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎16‎ ‎62‎ ‎72‎ 频数 成绩(分)‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎21．(本题7分)某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计。‎ 分组 频数 频率 ‎49.5～59.5‎ ‎10‎ ‎59.5～69.5‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎69.5～79.5‎ ‎0.20‎ ‎79.5～89.5‎ ‎62‎ ‎89.5～100.5‎ ‎72‎ ‎0.36‎ 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：‎ ‎(1)补全频数分布直方图；‎ ‎(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。‎ A B D C E F G O ‎(第22题图)‎ ‎22．(本题8分)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。‎ ‎(1)求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)求sin∠E的值。‎ ‎23．(本题10分)康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14‎ 台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：‎ 甲地(元/台)‎ 乙地(元/台)‎ A地 ‎600‎ ‎500‎ B地 ‎400‎ ‎800‎ ‎(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；‎ ‎(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？‎ ‎24．(本题10分)填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。‎ ‎(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；‎ ‎(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；‎ A A A B B B C C C D D D E E E F F F 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎(第24题图)‎ ‎(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。‎ A A B B C C D D E E F F 图④‎ ‎(第24题图)‎ 图⑤‎ ‎25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。‎ O x y B F A E C O’‎ G ‎(第25题图②)‎ O ‎(第25题图①)‎ A B C D x y 武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试 数学试卷答案 说明 在此，首先对扫描卷的制作者(荆楚网教育频道edu.cnhubei.com)表示感谢。‎ 由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照扫描卷自行更正。‎ 强烈鄙视转发此卷不注明出处、改头换面剥夺他人劳动成果的某些网站和个人。‎ 天门市卢家口中学 Herewave ‎2007.06.27‎ QQ：23271156‎ MSN：herewave@msn.com Email：herewave@163.com