浙江省湖州市2019年中考数学试卷 6页

‎2019年浙江省湖州市中考数学试卷 班级______姓名_______号次______‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。‎ ‎1．数2的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎2．据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（　　）‎ A．238×103 B．23.8×104 C．2.38×105 D．0.238×106‎ ‎3．计算+，正确的结果是（　　）‎ A．1 B． C．a D．‎ ‎4．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（　　）‎ A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′‎ ‎5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）‎ A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2‎ ‎6．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（　　）‎ A．60° B．70° C．72° D．144°‎ ‎ ‎ ‎8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　）‎ A．24 B．30 C．36 D．42‎ ‎9．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11．分解因式：x2﹣9＝　 　．‎ ‎12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是　 　．‎ ‎13．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是　 　分．‎ ‎14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）‎ ‎15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是　 　．‎ ‎ ‎ ‎16．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　 　．‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣2）3+×8．‎ ‎18．（6分）化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．‎ ‎19．（6分）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．‎ ‎（1）求c的取值范围；‎ ‎（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．‎ ‎20．（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．‎ 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 ‎ 文章阅读的篇数（篇）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7及以上 人数（人）‎ ‎20‎ ‎28‎ m ‎16‎ ‎12‎ 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽查的学生人数和m的值；‎ ‎（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；‎ ‎（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．‎ ‎21．（8分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．‎ ‎（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；‎ ‎（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．‎ ‎22．（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．‎ 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；‎ ‎（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；‎ ‎（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ ‎23．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）．‎ ‎（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；‎ ‎（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．‎ ‎①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；‎ ‎②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点．‎ ‎（1）求OC的长和点D的坐标；‎ ‎（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．‎ ‎①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；‎ ‎②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．‎