- 53.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
三角形
一、填空题
1.△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠A=_______________,∠B=_________________.
答案:40° 60°
提示:三角形内角和是180°.
2.如图7-29,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠ABC的高线,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE=__________________.
图7-29
答案:10°
3.如图7-30,∠ABC=40°,∠C=70°,AD平分∠BAC,BE⊥AC,则∠AFE=__________________.
图7-30
答案:50°
4.如图7-31,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=48°,则△
ABC的各内角的度数分别是________________.
图7-31
答案:∠ABC=64°,∠ACB=48°,∠BAC=68°
提示:三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和.
5.如图7-32,一台起重机在工作时,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30°和75°,则吊杆前后两次的夹角为___________________.
图7-32
答案:45°
提示:两直线平行,同位角相等.
二、选择题
6.三角形两外角平分线的夹角为45°,此三角形一定为( )三角形.
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
答案:B
7.已知∠α=80°,∠β的两边与∠α的两边分别垂直,则∠β为
A.80° B.10° C.100° D.80°或100°
答案:D
提示:相等或互补.
8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点A落在A′处,折痕为EF,EH平分∠A′EB,则∠FEH的度数为
A.60° B.75° C.90° D.95°
图7-33
答案:C
提示:EF、EH是角平分线.
9.如图7-34,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,这一规律是
图7-34
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
答案:B
三、解答题
10.如图7-35,
图7-35
(1)∠ACD=110°,∠A=35°,求∠1的度数.
(2)求证:∠1>∠AEF.
(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得∠1=∠AED,并选择其中一种加以证明.
答案:(1)∠1=105°.
(2)∵在△FBE中,∠1是外角,
∴∠1>∠BFE.在△AFE中,∠BFE是外角,
∴∠BFE>∠AEF.∴∠1>∠AEF.
(3)可添加∠AEF=∠ABC(∠AFD=∠ECD或∠BFD=∠ACB等).
∵∠AED+∠AEF=180°,∠1+∠ABC=180°,
∴∠AED=180°-∠AEF,∠1=180°-∠ABC.
∵∠AEF=∠ABC,∴∠1=∠AED(答案不唯一).
11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.
图7-36
(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.
(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?
(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.
(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.
答案:(1)三角形外角和等于360°.
已知:如图△ABC,∠4,∠5,∠6是外角.
求证:∠4+∠5+∠6=360°.
证明:∵∠4是外角,∴∠2+∠3=∠4.
同理,∠1+∠3=∠5,∠2+∠1=∠6,
∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠2+∠1)=2(∠1+∠2+∠3).
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠4+∠5+∠6=2×180°=360°.
(2)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(3)∵∠4是△ABN的外角(已知),
∴∠A+∠B=∠4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).
同理,∠C+∠D=∠5,∠E+∠F=∠6,
∴∠4+∠5+∠6=(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F).
由(1)得∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°(等量代换).
(4)∵∠A+∠B+∠ANB=180°,∠C+∠D+∠CHD=180°,∠E+∠F+∠EMF=180°,
∴∠A+∠B+∠ANB+∠C+∠D+∠CHD+∠E+∠F+∠EMF=180°×3=540°.
∵∠ANB=∠HNM,∠CHD=∠MHN,∠EMF=∠HMN,∠HNM+∠MHN+∠HMN=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
12.(1)如图7-37(1),则∠O、∠1、∠2、∠P满足怎样的关系?说明你的结论.
图7-37
(2)如果将图中的点O拉向远离P的方向,如图7-37(2),此时∠O、∠1、∠2、∠P的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.
答案:(1)∠O=∠1+∠2+∠P.如图,延长AO交PB于M,则∠AMB=
∠P+∠1(外角定义).
∵∠AOB=∠AMB+∠2(外角定义),
∴∠AOB=∠1+∠2+∠P(等式性质).
(2)不满足上题结论,此时∠1+∠2=∠APB+∠D.
证明:连结OP.
∵∠1=∠APO+∠AOP,∠2=∠BPO+∠BOP(外角定义),
∴∠1+∠2=∠APB+∠AOB(等式性质).