中考数学模拟试题分类汇编——四边形 17页

中考数学模拟试题分类汇编——四边形 一、选择题 ‎1.（2010年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）‎ 第2题图 答案：A ‎2.（2010年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）‎ A.35° B.45° C.50° D.55°‎ 答案：D 第3题图 E B C′‎ F C D ‎65°‎ D′‎ A ‎3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）‎ A.50° 　　 B.55° 　　C.60° 　　 D.65°‎ 答案 A ‎4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为‎8cm，宽为‎2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）‎ 第4题图 A．cm B．cm C．‎22cm D．‎‎18cm 答案A A B C D 第5题图 ‎5.(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）‎ ‎ A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD ‎ 答案D 第6题 ‎6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，‎ 点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，‎ 则 ( )‎ A．S=2 B．S=‎2.4 ‎ ‎ C．S=4 D．S与BE长度有关 答案：C ‎7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）‎ A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 答案：B ‎8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）‎ A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 第9题图 答案：D ‎9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，‎ M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点 落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（ ）. ‎ A.135° B.120° C.100° D. 110°‎ 答案：D ‎10.（2010年杭州月考）已知下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.‎ ‎④菱形的对角线互相垂直．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）‎ ‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：D ‎11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第12题 答案：B ‎12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）‎ A.4 B‎.8 ‎‎ C.12 D.16‎ 答案：D 第13题 ‎13.（2010年天水模拟）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4‎ 答案：B 第14题 ‎14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为‎8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长 是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎ C. 4 D. 5‎ 答案：B ‎15.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ）‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答：C ‎16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．‎ DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 答案：C ‎17．(2010年山东宁阳一模)如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程的根，则□ABCD的周长为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案：A ‎18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸 片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，‎ 折痕为CF．若AD＝4，BC＝6，则AF∶FB的值为 ( )‎ A． B． C． D． ‎(第19题)‎ D C B A ‎19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图，‎ 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )‎ ‎ A.当AB=BC时，它是菱形 　B.当AC⊥BD时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 ‎20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 ( )‎ ‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 ‎1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22，高为‎2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm 答案：11‎ ‎2.（2010年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点 A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .‎ 答案：2‎ ‎3.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . ‎ 答案：‎ ‎14或16或26‎ ‎4.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC= 度 C F D B E A P 第5题图 答案：36‎ ‎5.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是 ．‎ A B C D 第6题图 答案：18‎ ‎6.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，‎ AD∥BC，斜腰DC的长为‎10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是 m. ‎ 答：‎ 第7题图 A B C D ‎7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸 中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中 每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .‎ 答：12‎ 第8题图 ‎8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中，‎ AB∥CD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35°，‎ 则∠D = ____．‎ 答：110°‎ 第9题图 ‎9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形的 面积为1， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的 面积是 ．‎ 答：‎ ‎10．(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，‎ E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则 GF的长为________．‎ 答案：3 ‎ ‎11.（2010年河南中考模拟题2） 如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=‎2cm,AB+AC=‎12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.‎ 答案：10‎ ‎12.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 ‎20cm ,点O为正方形的中心，AB=‎5cm，则CD的长为 。‎ 答案：20‎ ‎13.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是　　　　　。‎ 答案：4π ‎14.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=‎6cm，BD=‎8cm，则菱形的边长是 cm．‎ 答案：5‎ ‎15.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为‎8cm的正方形 ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕 为MN，则线段CN的长是 。‎ 答案：‎‎3cm ‎16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为‎1cm，‎ E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的 面积是 cm2。‎ 答案：‎ 三、解答题 第1题 ‎1.（2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，‎ 并证明你的结论 答案：（1）略，（2）平行四边形.‎ ‎2.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .‎ ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .‎ 答案：‎ ‎（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，‎ ‎∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；‎ ‎（2）猜想∠BPF=120° .‎ ‎∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .‎ ‎∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BPF=120°‎ ‎3.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC 的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．‎ 求证：四边形DECF为菱形．‎ 证法一：连结CD ‎∵ DE∥AC，DF∥BC，‎ ‎∴ 四边形DECF为平行四边形，‎ ‎∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D ‎∴点D是△ABC的内心，‎ ‎∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，‎ ‎∵DF∥BC ‎∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ‎ ‎∴ FC＝FD，‎ ‎∴ 平行四边形DECF为菱形． ‎ 证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI．‎ ‎∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，‎ ‎∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．‎ ‎∵DE∥AC，DF∥BC，‎ ‎∴四边形DECF为平行四边形，‎ ‎∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，‎ ‎∴CE=CF．‎ ‎∴平行四边形DECF为菱形． ‎ ‎4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。‎ 解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形 在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.‎ 又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形 ‎∴AE=CD=BD ‎ ‎∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD ‎∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形 ‎∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE 在△ABE和△DEB中 AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB ‎△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE ‎∴四边形ABED 是等腰梯形 当CE=6,四边形ABED是直角梯形 在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,‎ ‎∵BD=CD,∴DE⊥BC ‎ 又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE ‎ ‎∴四边形ABDE是直角梯形 ‎5.（2010年山东新泰）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若BC＝2，试求四边形是菱形的面积.‎ ‎ (1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．‎ ‎∴BC=AB.‎ 又CD是斜边AB的中线，‎ ‎∴CD=AD=AB =BD．‎ ‎∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.‎ ‎∵将△ABC沿CD折叠得△，‎ ‎∴,30°，‎ ‎∴60°－30°=30°，‎ ‎∴∥CB. ∴四边形为菱形. ‎ ‎（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2. ‎ ‎6.（2010年浙江永嘉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． ‎ ‎(1) 省略 （2） AE=AD ‎7.（2010年浙江杭州）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平 行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），‎ ‎①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .‎ ‎②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；‎ 此时，点P的坐标为 ，最短周长为 .‎ ‎ A F 图1 图2‎ ‎ AO B x ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎ D ‎ ‎ ‎ O E B C 解：（1）如图所示； ‎ ‎（2）①等腰梯形； ‎ ‎②P（，0） （其中画图正确得2分）‎ ‎（第7题图）‎ ‎8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.‎ A D(B)‎ M N C A B C D ‎(1)求证：；‎ ‎(2)当满足什么数量关系时,‎ 是等边三角形?并说明你的理由.‎ 答案：‎ ‎25. 解：(1)由题意知 A M N C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ D()‎ B 又AB∥CD,得则.故.‎ ‎(2) 是等边三角形.‎ 证明：∵是等边三角形 ‎∴则 则 ‎9.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边 AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，‎ 求证：CD=AN.‎ 证明：如图，因为 AB∥CN 所以 在和中 ‎ ‎ ‎ ‎ ≌ ‎ ‎ 是平行四边形 ‎ ‎10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，‎ 正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.‎ ‎（1）求证AE=BF；‎ ‎（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长. ‎ 解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠90°， ‎ ‎∴ ∠A＝∠B， ‎ ‎∵ 四边形DEFG是正方形，‎ ‎∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，‎ ‎∴ △ADE≌△BGF，‎ ‎∴ AE＝BF． ‎ ‎（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ‎ ‎∴∠ADE=45°．‎ ‎∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． ‎ ‎∴ EF＝AB===cm，‎ ‎∴ 正方形DEFG的边长为． ‎ 第11题 ‎11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).‎ 解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.‎ ‎∵梯形ABCD,∴AD∥BC,‎ 又∵AE⊥BC,DF⊥BC,‎ ‎∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.‎ ‎ ∴AD=EF,AE=DF=2.‎ ‎又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,‎ ‎∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.‎ ‎∵在Rt△ABE中,cotB=,‎ ‎∴BE=AEcotB=2cot44°,‎ ‎ ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.‎ ‎ 答:梯形底边BC的长为8.1.‎ ‎12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.‎ 答案：AD=BC 又∵ADBC ‎∴四边形ABCD为平行四边形 ‎∴ABCD 又∵AC平分∠BAD ‎∴∠2=∠4 ∠1=∠3‎ ‎∴∠3=∠2 ∠4=∠2‎ ‎∴AD=CD ‎∴ABCD是菱形 ‎13.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC 两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：‎ ‎（1）△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）四边形ABCD是矩形．‎ 证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ∴BF＝CE ‎ 又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD ‎ ‎∴△ABF≌ △DEC（sss） ‎ ‎（2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C ‎ 又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD ‎ ‎∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90° ‎ ‎∴四边形ABCDJ是矩形. ‎ ‎14．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF是正方形；‎ ‎（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．‎ E C B D A G F 答：（1）证明：‎ E C B D A G F H ‎∵△ADF≌△EDF，‎ ‎ ∴∠DEF=∠A=90°.‎ ‎ ∵AB∥DC,‎ ‎∴∠ADE=90°.‎ ‎∴四边形ADEF为矩形.‎ 又∵DA=DE,‎ ‎∴ADEF为正方形.‎ ‎（2）过C作CH⊥AB，垂足为H,‎ ‎∵CE∥BG，CE≠BG,‎ ‎∴EGBC是梯形.‎ ‎∵CH⊥AB,‎ ‎∴∠CHA=90°.‎ 又∵∠CDA=∠DAH=90°,‎ ‎∴ CDAH为矩形.‎ ‎∴CD=AH.‎ 又∵BG=CD,‎ ‎∴BG=AH.‎ ‎∴BH=AG.‎ 又∵AG=GF,‎ ‎∴GF=HB.‎ 又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH,‎ ‎∴ △EFG≌△CHB.‎ ‎∴EG=CB.‎ ‎∴ EGBC为等腰梯形.‎ ‎15．(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形，‎ E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段．‎ ‎（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论．‎ ‎（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．‎ 答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：‎ ‎（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF； ③△ABF≌△ADE；④整个图形是轴对称图形；‎ ‎ ⑤△AFE是等腰三角形． ‎ ‎（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；‎ ‎③△CFD≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形．‎ ‎ ⑤∠CFE=∠AEF； ‎ ‎（2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下：‎ ‎ 连结AC交BD于O．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB．‎ ‎ ∵DE=BF，∴OF=OE．‎ ‎∴AC垂直平分EF．∴AF=AE． ‎ ‎16.（2010年吉林中考模拟题）如图①，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．‎ ‎ （1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．‎ ‎ （2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．‎ 图① 图② 图③‎ 答案：（1）答案不唯一，如：△≌△．‎ ‎ 证明：由菱形性质得，∴． ‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴△≌△．‎ ‎ （2）连结CP．‎ ‎∵，P为AB中点，∴CP⊥AB．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴△ANP∽△DNC．‎ ‎∴．‎ 即△APN与△DCN的面积比为．‎ ‎17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．‎ ‎(1)求证：CE=CF；(2)若∠ECF=60°，=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．‎ 答案：证明略 ‎18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。‎ ‎ 　 猜想：‎ ‎ 　 证明：‎ 答案：猜想BE∥DF，BE=DF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴BC=AD，∠1=∠2‎ 又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF ‎∴BE=DF，∠3=∠4‎ ‎∴BE∥DF ‎19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．‎ ‎（1）请找出图中哪些线段与线段相等；‎ ‎（2）试判断四边形是怎样的四边形？并证明你的结论．‎ 答案：（1）CF=BD=AD；‎ ‎（2）答:四边形是平行四边形 证明：∵绕着点顺时针旋转得到 ‎∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE ‎∵点分别是边的中点 ‎∴DE是⊿ABC的中位线 ‎ ∴BC=2DE，且BC∥DE ‎ ‎∴DF∥BC ‎∴四边形是平行四边形