中考数学四模试卷含解析1 16页

‎2016年陕西师范大学附中中考数学四模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．‎ ‎2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ ‎4．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 ‎7．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）‎ A．增加6m2 B．增加9m2 C．减少9m2 D．保持不变 ‎8．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎11．请给出一元二次方程x2﹣8x+　　　　　　=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．‎ ‎12．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为　　　　　　米．‎ ‎13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=　　　　　　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分）第17题图aAB ‎15．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．‎ ‎16．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．‎ ‎17．如图，已知线段a．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎18．为了推动课堂教学改革，打造“贵生课堂”，我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的八年级部分学生共有　　　　　　名；请补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？‎ ‎19．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ACE；‎ ‎（2）求证：PB=PC．‎ ‎20．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．‎ ‎21．附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛．‎ ‎（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎22．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．‎ ‎②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．‎ 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 ‎（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．‎ ‎（1）求证：AC=CD；‎ ‎（2）若OB=2，求BH的长．‎ ‎24．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．‎ ‎（1）求直线AD的解析式；‎ ‎（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；‎ ‎（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．‎ ‎25．已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．‎ ‎（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？‎ ‎（2）如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE、PC为边作▱PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作▱PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年陕西师范大学附中中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．‎ ‎【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ ‎【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．‎ ‎【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°‎ ‎∴∠B=60°‎ ‎∴△ABC为等边三角形 ‎∴AC=AB=5‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎【考点】待定系数法求正比例函数解析式．‎ ‎【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．‎ ‎【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），‎ 因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），‎ 所以2=﹣k，‎ 解得：k=﹣2，‎ 所以y=﹣2x，‎ 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，‎ 所以这个图象必经过点（1，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：EC=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．‎ ‎【解答】解：y=x+1的图象过一、二、三象限；‎ 函数的中，k＞0时，过一、三象限．‎ 故有两个交点．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）‎ A．增加6m2 B．增加9m2 C．减少9m2 D．保持不变 ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【分析】根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．‎ ‎【解答】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；‎ 将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，‎ 面积为a2﹣9．‎ 故减少9m2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，‎ ‎∵弦AB=2，‎ ‎∴AD=BD=AB=，AC=AB=，‎ ‎∴CD=AD﹣AC=，‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ 即OB=2，‎ ‎∴在Rt△OBD中，OD==1，‎ 在Rt△OCD中，OC==．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，‎ ‎∴∠ECN=75°，‎ ‎∵∠ECD=45°，‎ ‎∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，‎ ‎∵AO⊥OB，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ONC=30°，‎ 设OC=a，则CN=2a，‎ ‎∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，‎ ‎∴△CMN也是等腰直角三角形，‎ 设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，‎ x=a，‎ 即CD=CM=a，‎ ‎∴==，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．‎ ‎②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．‎ ‎③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．‎ ‎④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴在y轴左边，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，‎ ‎∴c+2＞2，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∴结论①不正确；‎ ‎∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△=0，‎ 即b2﹣4a（c+2）=0，‎ ‎∴b2﹣4ac=8a＞0，‎ ‎∴结论②不正确；‎ ‎∵对称轴x=﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ ‎∵b2﹣4ac=8a，‎ ‎∴4a2﹣4ac=8a，‎ ‎∴a=c+2，‎ ‎∵c＞0，‎ ‎∴a＞2，‎ ‎∴结论③正确；‎ ‎∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，‎ ‎∴x=﹣2时，y＞2，‎ ‎∴4a﹣2b+c+2＞2，‎ ‎∴4a﹣2b+c＞0．‎ ‎∴结论④正确．‎ 综上，可得 正确结论的个数是2个：③④．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎11．请给出一元二次方程x2﹣8x+　12（答案不唯一）　=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意知，△=64﹣4c＞0，‎ ‎∴c＜16，‎ 即当c取小于16时就能满足题意．‎ 比如c=12满足方程有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎12．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为　0.5　米．‎ ‎【考点】垂径定理的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．‎ ‎【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心 由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米，‎ 在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米），‎ ‎∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；‎ 故答案为0.5．‎ ‎　‎ ‎13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=　　．‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），‎ 因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，‎ 所以OA=2a，‎ 可得B点坐标为（3a，），‎ 可得：k=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　　．‎ ‎【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．‎ ‎【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，‎ ‎∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，‎ 延长AD交EF于M，连接AC、CF，‎ 则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，‎ ‎∴∠ACD=∠GCF=45°，‎ ‎∴∠ACF=90°，‎ ‎∵H为AF的中点，‎ ‎∴CH=AF，‎ 在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，‎ ‎∴CH=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分）第17题图aAB ‎15．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=÷（+）‎ ‎=÷‎ ‎=×‎ ‎=，‎ 把，代入原式====．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知线段a．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【分析】先画线段AB=a，再作AB的垂直平分线得到其中点D，接着过B点作l⊥AB，然后再l上截取BC=BD，则△ABC满足条件．‎ ‎【解答】解：如图，△ABC为所作．‎ ‎　‎ ‎18．为了推动课堂教学改革，打造“贵生课堂”，我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的八年级部分学生共有　54　名；请补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据喜欢的人数是18人，根据对应的圆心角即可求得所占的比例，利用18除以所占的比例即可求得总人数，进而求得非常喜欢的人数，从而补全条形统计图；‎ ‎（2）利用总人数540乘以对应的比例即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的八年级部分学生共有18÷=54（人），‎ ‎“非常喜欢”的人数为：54﹣18﹣6=30（人），‎ 补全条形统计图如图：‎ ‎（2）×540=480（人），‎ 答：估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式．‎ 故答案为：（1）54．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ACE；‎ ‎（2）求证：PB=PC．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；‎ ‎（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBF=∠PCE，即可解题．‎ ‎【解答】证明：（1）在△ABF和△ACE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△ACE（SAS）；‎ ‎（2）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵△ABF≌△ACE，‎ ‎∴∠ABF=∠ACE，‎ ‎∴∠PBF=∠PCE，‎ ‎∴BP=CP．‎ ‎　‎ ‎20．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE求出AC的长度即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△BAE中，‎ ‎∵BE=162米，∠BAE=68°，‎ ‎∴AE===64.8（米），‎ 在Rt△DCE中，‎ ‎∵DE=176.6米，∠DCE=60°，‎ ‎∴CE===≈102.1（米），‎ 则AC=CE﹣AE=102.1﹣64.8=37.3（米）．‎ 答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．‎ ‎　‎ ‎21．附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛．‎ ‎（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）利用列表法展示所有有12种等可能的选派方案；‎ ‎（2）找出恰有一男一女参赛的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有12种等可能的选派方案；‎ ‎（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，‎ 所以P（一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎22．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．‎ ‎②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．‎ 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 ‎（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；‎ ‎（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；‎ ‎（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；‎ ‎（2）由题意可得：当10x+150=20x，‎ 解得：x=15，则y=300，‎ 故B（15，300），‎ 当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），‎ 当y=10x+150=600，‎ 解得：x=45，则y=600，‎ 故C（45，600）；‎ ‎（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：‎ 当0＜x＜15时，普通消费更划算；‎ 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；‎ 当15＜x＜45时，银卡消费更划算；‎ 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；‎ 当x＞45时，金卡消费更划算．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．‎ ‎（1）求证：AC=CD；‎ ‎（2）若OB=2，求BH的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．‎ ‎（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．‎ ‎【解答】证明（1）连接OC．‎ ‎∵C是中点，AB是○O的直径 ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵BD是○O切线，‎ ‎∴BD⊥AB．‎ ‎∴OC∥BD．‎ ‎∵AO=BO，‎ ‎∴AC=CD ‎（2）∵E是OB中点，‎ ‎∴OE=BE 在△COE与△FBE中，‎ ‎∠CEO=∠FEB OE=BE ‎∠COE=∠FBE ‎△COE≌△FBE（ASA）‎ ‎∴BF=CO ‎∵OB=2，‎ ‎∴BF=2‎ ‎∴AF===2，‎ ‎∵AB是直径 ‎∴BH⊥AF ‎∴AB•BF=AF•BH ‎∴BH===．‎ ‎　‎ ‎24．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．‎ ‎（1）求直线AD的解析式；‎ ‎（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；‎ ‎（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）求出A、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）首先证明△FHG是等腰直角三角形，构建二次函数利用函数性质解决问题即可．‎ ‎（3）分两种情形①如图2中，若AP为对角线，利用相似三角形性质求出点T坐标．②如图3中，若AQ为对角线，利用相似三角形性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，‎ ‎∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），‎ ‎∵抛物线对称轴x=1，D、C关于对称轴对称，‎ ‎∴点D坐标（2，3），设直线AD为y=kx+b．则解得；‎ ‎∴直线AD解析式为：y=x+1．‎ ‎（2）如图1中，‎ ‎∵OA=OE=1，‎ ‎∴∠EAO=45°，‎ ‎∵FH∥AB，‎ ‎∴∠FHA=∠EAO=45°，‎ ‎∵FG⊥AH，‎ ‎∴△FGH是等腰直角三角形，‎ 设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），‎ ‎∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），‎ ‎∴FH=﹣m2+m+2，‎ ‎∴△FGH的周长=（﹣m2+m+2）+2×（﹣m2+m+2）=﹣（1+）（m﹣）2+‎ ‎∴△FGH的周长最大值为．‎ ‎（3）①如图2中，若AP为对角线 作PS⊥对称轴于于S，对称轴与x轴的交点为R，‎ ‎∵∠PMS+∠MPS=90°，∠PMS+∠AMR=90°，‎ ‎∴∠MPS=∠AMR，∵∠PSM=∠MRA，‎ ‎∴△PMS∽△MAR可得=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴SM=，‎ ‎∴点P坐标（0，）‎ 由点的平移可知Q（﹣2，）‎ 故Q点关于直线AM的对称点T为（0，﹣）．‎ ‎②如图3中，若AQ为对角线，‎ 作AR∥y轴，MR∥x轴，AS∥y轴，PS∥AB，‎ 同理可证△ARM∽△PSA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AS=‎ ‎∴点P坐标（0，﹣），‎ 由点的平移可知Q（2，），‎ 故Q点关于直线AM的对称点T为（0，）．‎ ‎　‎ ‎25．已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．‎ ‎（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？‎ ‎（2）如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE、PC为边作▱PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作▱PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，得出∠DPC=90°，由勾股定理得出DC=2，设PB=x，则AP=2﹣x，‎ 在Rt△DPC中，由勾股定理得出方程，方程无解，得出对角线PQ与DC不可能相等．‎ ‎（2）过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，由AAS证明△ADP≌△HCQ，得出AD=HC求出BH=4，当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．‎ ‎（3）设PQ与DC相交于点G，由平行线得出=，得出G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，证明Rt△ADP∽Rt△HCQ，得出=，求出CH=2得出BH=BG+CH=5，当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．‎ ‎（4）设PQ与AB相交于点G，由平行线得出=，作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，证明△ADP∽△BHQ，得出=，求出BH=n+1，得出CH=BH+BC=n+4，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，得出BM=AD=1，DM=AB=2，证出∠KCH=45°，由三角函数得出CK=CH•cos45°=（n+4），即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）对角线PQ与DC不可能相等，理由如下：‎ ‎∵四边形PCQD是平行四边形，‎ 若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，‎ ‎∴∠DPC=90°，‎ ‎∵AD=1，AB=2，BC=3，‎ ‎∴DC=2，‎ 设PB=x，则AP=2﹣x，‎ 在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2﹣x）2+12=（2）2，‎ 整理得：x2﹣2x+3=0，‎ ‎∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，‎ ‎∴方程无解，‎ ‎∴对角线PQ与DC不可能相等．‎ ‎（2）存在，理由如下：‎ 如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，‎ 则G是DC的中点，‎ 过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，‎ 即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，‎ ‎∵PD∥CQ，‎ ‎∴∠PDC=∠DCQ，‎ ‎∴∠ADP=∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，‎ ‎∴△ADP≌△HCQ（AAS），‎ ‎∴AD=HC，‎ ‎∵AD=1，BC=3，‎ ‎∴BH=4，‎ ‎∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．‎ ‎（3）存在，理由如下：‎ 如图3，设PQ与DC相交于点G，‎ ‎∵PE∥CQ，PD=DE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴G是DC上一定点，‎ 作QH⊥BC，交BC的延长线于H，‎ 同（2）得：∠ADP=∠QCH，‎ ‎∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CH=2，‎ ‎∴BH=BG+CH=3+2=5，‎ ‎∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．‎ ‎（4）存在，理由如下：‎ 如图4，设PQ与AB相交于点G，‎ ‎∵PE∥BQ，AE=nPA，‎ ‎∴=，‎ 作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，‎ ‎∴∠QBH=∠PAD，‎ ‎∴△ADP∽△BHQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD=1，‎ ‎∴BH=n+1，‎ ‎∴CH=BH+BC=3+n+1=n+4，‎ 过点D作DM⊥BC于M，‎ 则四边形ABND是矩形，‎ ‎∴BM=AD=1，DM=AB=2‎ ‎∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，‎ ‎∴∠DCM=45°，‎ ‎∴∠KCH=45°，‎ ‎∴CK=CH•cos45°=（n+4），‎ ‎∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）．‎