安徽省2016年中考数学卷 21页

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  • 2021-05-10 发布

安徽省2016年中考数学卷

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‎2016年安徽省中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.±2 D.‎ ‎2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(  )‎ A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8‎ ‎3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为(  )‎ A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108‎ ‎4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.方程=3的解是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣4 D.4‎ ‎6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为(  )‎ A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)‎ C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)‎ ‎7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(  ) ‎ 组别 月用水量x(单位:吨)‎ A ‎0≤x<3‎ B ‎3≤x<6‎ C ‎6≤x<9‎ D ‎9≤x<12‎ E x≥12‎ A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 ‎8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(  )‎ A.4 B.4 C.6 D.4‎ ‎9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为(  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.不等式x﹣2≥1的解集是      .‎ ‎12.因式分解:a3﹣a=      .‎ ‎13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为      .‎ ‎14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:‎ ‎①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.‎ 其中正确的是      .(把所有正确结论的序号都选上)‎ ‎ ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:(﹣2016)0++tan45°.‎ ‎16.解方程:x2﹣2x=4.‎ ‎ ‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.‎ ‎(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;‎ ‎(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.‎ ‎18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:‎ ‎(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:‎ ‎1+3+5+…+(2n﹣1)+(      )+(2n﹣1)+…+5+3+1=      .‎ ‎ ‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.‎ ‎20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.‎ ‎(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;‎ ‎(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.‎ ‎ ‎ 六、(本大题满分12分)‎ ‎21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.‎ ‎(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;‎ ‎(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.‎ ‎ ‎ 七、(本大题满分12分)‎ ‎22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.‎ ‎ ‎ 八、(本大题满分14分)‎ ‎23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.‎ ‎(1)求证:△PCE≌△EDQ;‎ ‎(2)延长PC,QD交于点R.‎ ‎①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;‎ ‎②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.‎ ‎ ‎ ‎2016年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.±2 D.‎ ‎【考点】绝对值.‎ ‎【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣2的绝对值是:2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(  )‎ A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8‎ ‎【考点】同底数幂的除法;负整数指数幂.‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.‎ ‎【解答】解:a10÷a2(a≠0)=a8.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为(  )‎ A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:8362万=8362 0000=8.362×107,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】根据三视图的定义求解.‎ ‎【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5.方程=3的解是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣4 D.4‎ ‎【考点】分式方程的解.‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:去分母得:2x+1=3x﹣3,‎ 解得:x=4,‎ 经检验x=4是分式方程的解,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为(  )‎ A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)‎ C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)‎ ‎【考点】列代数式.‎ ‎【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,‎ 即可得出a、b之间的关系式.‎ ‎【解答】解:∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,‎ ‎∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,‎ ‎∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,‎ ‎∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(  ) ‎ 组别 月用水量x(单位:吨)‎ A ‎0≤x<3‎ B ‎3≤x<6‎ C ‎6≤x<9‎ D ‎9≤x<12‎ E x≥12‎ A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 ‎【考点】扇形统计图.‎ ‎【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,参与调查的户数为: =80(户),‎ 其中B组用户数占被调查户数的百分比为:1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,‎ 则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(  )‎ A.4 B.4 C.6 D.4‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC即可.‎ ‎【解答】解:∵BC=8,‎ ‎∴CD=4,‎ 在△CBA和△CAD中,‎ ‎∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,‎ ‎∴△CBA∽△CAD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AC2=CD•BC=4×8=32,‎ ‎∴AC=4;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.‎ ‎【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.‎ 由此可知正确的图象是A.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为(  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理.‎ ‎【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC与⊙O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABP+∠PBC=90°,‎ ‎∵∠PAB=∠PBC,‎ ‎∴∠BAP+∠ABP=90°,‎ ‎∴∠APB=90°,‎ ‎∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,‎ 在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,‎ ‎∴OC==5,‎ ‎∴PC=OC=OP=5﹣3=2.‎ ‎∴PC最小值为2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.不等式x﹣2≥1的解集是 x≥3 .‎ ‎【考点】解一元一次不等式.‎ ‎【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.‎ ‎【解答】解:不等式x﹣2≥1,‎ 解得:x≥3,‎ 故答案为:x≥3‎ ‎ ‎ ‎12.因式分解:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),‎ 故答案为:a(a+1)(a﹣1)‎ ‎ ‎ ‎13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为  .‎ ‎【考点】切线的性质;弧长的计算.‎ ‎【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵AB是⊙O切线,‎ ‎∴AB⊥OB,‎ ‎∴∠ABO=90°,‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴∠AOB=90°﹣∠A=60°,‎ ‎∴∠BOC=120°,‎ ‎∴的长为=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:‎ ‎①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.‎ 其中正确的是 ①③④ .(把所有正确结论的序号都选上)‎ ‎【考点】相似形综合题.‎ ‎【分析】由折叠性质得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8,所以DF=AD﹣AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2,解得x=,即ED=;再利用折叠性质得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,易得∠2+∠3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于∠A=∠D和≠,可判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.‎ ‎【解答】解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,‎ ‎∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,‎ 在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,‎ ‎∴AF==8,‎ ‎∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,‎ 设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,‎ 在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,‎ ‎∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,‎ ‎∴ED=,‎ ‎∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,‎ ‎∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,‎ ‎∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;‎ HF=BF﹣BH=10﹣6=4,‎ 设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,‎ 在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,‎ ‎∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,‎ ‎∴AG=GH=3,GF=5,‎ ‎∵∠A=∠D, ==, =,‎ ‎∴≠,‎ ‎∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;‎ ‎∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,‎ ‎∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;‎ ‎∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,‎ ‎∴AG+DF=GF,所以④正确.‎ 故答案为①③④.‎ ‎ ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:(﹣2016)0++tan45°.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.‎ ‎【解答】解:(﹣2016)0++tan45°‎ ‎=1﹣2+1‎ ‎=0.‎ ‎ ‎ ‎16.解方程:x2﹣2x=4.‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法;零指数幂.‎ ‎【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解 ‎【解答】解:配方x2﹣2x+1=4+1‎ ‎∴(x﹣1)2=5‎ ‎∴x=1±‎ ‎∴x1=1+,x2=1﹣.‎ ‎ ‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.‎ ‎(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;‎ ‎(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.‎ ‎【考点】作图-平移变换.‎ ‎【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.‎ ‎(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.‎ ‎【解答】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.‎ ‎(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.‎ ‎ ‎ ‎18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:‎ ‎(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:‎ ‎1+3+5+…+(2n﹣1)+( 2n+1 )+(2n﹣1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1 .‎ ‎【考点】规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2”,依此规律即可解决问题;‎ ‎(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)1+3+5+7=16=42,‎ 设第n幅图中球的个数为an,‎ 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,‎ ‎∴an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.‎ 故答案为:42;n2.‎ ‎(2)观察图形发现:‎ 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,‎ 即1+3+5+…+(2n﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n﹣1)+…+5+3+1,‎ ‎=1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1,‎ ‎=an﹣1+(2n+1)+an﹣1,‎ ‎=n2+2n+1+n2,‎ ‎=2n2+2n+1.‎ 故答案为:2n+1;2n2+2n+1.‎ ‎ ‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.‎ ‎【考点】两点间的距离.‎ ‎【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20,进而求出EF的长,再得出四边形ACDF为矩形,则CD=AF=AE+EF求出答案.‎ ‎【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,‎ ‎∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,‎ ‎∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,‎ ‎∴△ADE为等腰三角形,‎ ‎∴DE=AE=20,‎ 在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20×=10,‎ ‎∵DF⊥AF,‎ ‎∴∠DFB=90°,‎ ‎∴AC∥DF,‎ 由已知l1∥l2,‎ ‎∴CD∥AF,‎ ‎∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,‎ 答:C、D两点间的距离为30m.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.‎ ‎(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;‎ ‎(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法即可解答;‎ ‎(2)设点M的坐标为(x,2x﹣5),根据MB=MC,得到,即可解答.‎ ‎【解答】解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,‎ ‎∴y=.‎ OA==5,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴OB=5,‎ ‎∴点B的坐标为(0,﹣5),‎ 把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:‎ 解得:‎ ‎∴y=2x﹣5.‎ ‎(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,‎ ‎∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),‎ ‎∵MB=MC,‎ ‎∴‎ 解得:x=2.5,‎ ‎∴点M的坐标为(2.5,0).‎ ‎ ‎ 六、(本大题满分12分)‎ ‎21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.‎ ‎(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;‎ ‎(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.‎ ‎【考点】列表法与树状图法;算术平方根.‎ ‎【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数,然后把它们分别写出来;‎ ‎(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)画树状图:‎ 共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;‎ ‎(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,‎ 所以算术平方根大于4且小于7的概率==.‎ ‎ ‎ 七、(本大题满分12分)‎ ‎22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.‎ ‎【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;‎ ‎(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,分别表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面积,之和即为S,确定出S关于x的函数解析式,并求出x的范围,利用二次函数性质即可确定出S的最大值,以及此时x的值.‎ ‎【解答】解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,‎ 得,解得:;‎ ‎(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,‎ S△OAD=OD•AD=×2×4=4;‎ S△ACD=AD•CE=×4×(x﹣2)=2x﹣4;‎ S△BCD=BD•CF=×4×(﹣x2+3x)=﹣x2+6x,‎ 则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x,‎ ‎∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2<x<6),‎ ‎∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,‎ ‎∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.‎ ‎ ‎ 八、(本大题满分14分)‎ ‎23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.‎ ‎(1)求证:△PCE≌△EDQ;‎ ‎(2)延长PC,QD交于点R.‎ ‎①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;‎ ‎②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.‎ ‎【考点】相似形综合题.‎ ‎【分析】(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,推出四边形ODEC是平行四边形,于是得到∠OCE=∠ODE,根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°,根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED,CE=DQ,即可得到结论 ‎(2)①连接RO,由于PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,根据四边形的内角和得到∠CRD=30°,即可得到结论;‎ ‎②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,推出∠PEQ=∠ACR=90°,证得△PEQ是等腰直角三角形,根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°,根据四边形的内角和得到∠MON=135°,求得∠APB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论.‎ ‎【解答】(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,‎ ‎∴DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,‎ ‎∴四边形ODEC是平行四边形,‎ ‎∴∠OCE=∠ODE,‎ ‎∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠PCO=∠QDO=90°,‎ ‎∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ,‎ ‎∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,‎ 在△PCE与△EDQ中,,‎ ‎∴△PCE≌△EDQ;‎ ‎(2)①如图2,连接RO,‎ ‎∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,‎ ‎∴AP=OR=RB,‎ ‎∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,‎ ‎∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,‎ ‎∴∠CRD=30°,‎ ‎∴∠ARB=60°,‎ ‎∴△ARB是等边三角形;‎ ‎②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,‎ ‎∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°,‎ ‎∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ=90°,‎ ‎∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,‎ ‎∴∠MON=135°,‎ 此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB=90°,‎ ‎∴AB=2PE=2×PQ=PQ,∴ =.‎ ‎ ‎ ‎2016年6月25日