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  • 2021-05-10 发布

遵义市2013年中考数学卷

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‎1.如果+‎30m表示向东走‎30m,那么向西走‎40米表示为( B )‎ A.+‎40m B.‎-40m C.+‎30m D.‎‎-30m ‎2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( D )‎ ‎3.遵义市是国家级红色旅游市,每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游,据有关部门统计报道:2012年全市共接待游客3354万人次,将3354万用科学计数法表示为( B )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.如图,直线∥,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是( A )‎ A、70° B、80° C、65° D、60°‎ ‎5.计算(-)的结果是( D )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.如图,在4×4正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.),是正比例函数图象上的两点,下列判断中,正确的是( D )‎ A、 B、 C、当时 D、当时,‎ ‎8.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b。则下列式子中成立的是( C )‎ A、a+b<0 B、-a<-b C、1-2a>1-2b D、|a|-|b|>0‎ ‎9.如图,将边长1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过的长度为( C )‎ A、 ‎ B、‎ C、 D、3cm 10. 二次函数y=ax+bx+c(x≠0)的图象如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b,则M、N、P中,值小于0的数有( A )‎ A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 ‎11.计算: .‎ ‎12.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a的值为 25 .‎ ‎13.分解因式:x-x= x(x+1)(x-1) .‎ ‎14.如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC= 52° .‎ ‎15.已知x=-2是方程x+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是 x=3 .‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= 9 .‎ ‎17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点,以A为圆心,AE为半径的圆弧交于点D,交AC的延长线于点F,若图中两个阴影部分的面积相等,则AF的长为 .‎ C ‎18.如图,已知直线与双曲线(k>0)交于点A,B两点,点B的坐标为(-4,-2)C为双曲线(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为 (2,4)或( 8,1) 。‎ ‎19.解方程组 解:由(1)得:x=4+2y (3)‎ 把(3)代入(2)得:2(4+2y)+y-3=0,解得y=,把y=代入(3)得x=‎ 所以是原方程组的解。‎ 20. 已知实数a满足,求的值.‎ 解 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵,∴,‎ 当a=3时,原式=;当a=-5时,原式=‎ ‎∴原式的值为。‎ ‎21.我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示)。小明在操场上的点D处,用1m高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37º,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45º.已知教学楼高BM=17米,且点A、B、M在同一直线上,求宣传牌AB高度(结果精确到0.1米。参考数据:,sin37º≈0.60,cos37º≈0.81,tan37º≈0.75).‎ 解:延长CE到N与AM相交于N,在RtΔCNB中,tan∠BCN=,∵∠BCN=37º,BN=17-1=16,CE=4,∴tan37º=,解得EN=;在RtΔENA中,tan∠AEN=,∵∠AEN=45º,BN=16,EN=14,∴tan45º=,解得AB=≈1.3‎ 答:宣传牌AB高度约为1.3米.‎ 22. ‎“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:‎ (1) 参与调查的学生及家长共有 400 人;‎ (2) 在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度;‎ (3) 在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是 62 人;‎ (4) 若全校有1200名学生,请估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?885人 解:‎ ‎186+219=405(人)‎ 所以,“非常了解”和“基本了解”的学生人数共有405人。‎ 23. 一个不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.‎ (1) 求口袋中黄球的个数.‎ (2) 甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率.‎ (3) 现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得2分(每次摸后不放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球,第二次又随机摸到一个蓝球,若随机再摸一次,求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.‎ 解:(1)设袋中有黄球x个,由题意得 ‎ ‎ ‎ 解得:‎ ‎ 经检验:是原方程的解,符合题意 ‎ 故袋中共有黄球1个.‎ ‎(2)画树状图如下:‎ 第一次 红1 红2 黄 蓝 第二次 红2 黄 蓝 红1 黄 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 ‎ 由树状图可知,共有12种等可能结果,其中两次都摸出红球有2种。‎ ‎ ‎ ‎ (3)第三次从袋子里摸球共有4种等可能结果,而满足3次摸得的总分不低于10分的结果有3种,所以,符合题意的概率是.‎ ‎24.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.‎ (1) 求证:CM=CN;‎ (2) 若ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比为3:1,求的值 解:(1)证明:∵ 四边形AMNE是由四边形CMND折叠而得,且点C 与点A重合.‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 四边形ABCD是矩形 ‎ ∴AD//BC.‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴CM=CN.‎ (2) 过点N作NH┴BC,垂足为H,则四边形NHCD是矩形,∴HC=DN,NH=DC。‎ ‎∵ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比是3:1,∴‎ ‎∴MC=3ND=3HC,MH=2HC。设DN=x,则HC=x,MH=2x,∴CM=3x=CN;在RtΔCDN中,,∴HN=。同理:,∴。‎ ‎25.‎2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失,某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区。已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨.‎ (1) 若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?‎ (2) 若甲种货车每辆需付燃油费1500元;乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选择(1)中的哪种租车方案,才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?‎ 解:设租用甲种货车x辆,则甲种货车为(16-x)辆,由题意得:‎ ‎,解不等式组得5≤x≤7‎ ‎∵x为正整数,∴x=5或6或7‎ 因此,有3种租车方案,即:‎ 方案一:租甲种货车5辆,乙种货车11辆;‎ 方案二:租甲种货车6辆,乙种货车10辆;‎ 方案三:租甲种货车7辆,乙种货车9辆.‎ 26. 如图,在RtΔABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t(单位:秒,00,∴S有最小值,当t=时,S最小值为 答:当t=时,四边形APNC的面积最小,S的最小值是.‎ ‎27.如图,已知抛物线 (a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边).‎ (1) 求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;‎ (1) 在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小,若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;‎ (2) 在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.‎ 解:(1)由题意,设抛物线的解析式为(a≠0).‎ ‎∵抛物线经过点C(0,2)‎ ‎∴解得a=‎ ‎∴,即当y=0时,解得 ∴A(2,0)B(6,0)‎ (2) 存在 ‎ 由(1)知,抛物线的对称轴l为x=4,因为A、B两点关于l 对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,所以,AP+CP=BC的值最小,∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2 ∴BC== ∴AP+CP=BC= ∴AP+CP的最小值为.‎ (3) 连接ME ‎ ∵CE是⊙O的切线 ∴ME⊥CE,CEM=90º ∴COD=DEM=90º 由题意,得OC=ME=2,ODC=MDE ∴ΔCOD≌ΔMED ∴OD=DE,DC=DM 设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 在RtΔCOD中, ∴ ∴x=,∴D(,0) 设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线CE过C(0,2),D(,0)两点,则解得 ∴直线CE的解析式为y=.‎