中考复习专题复习 8页

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  • 2021-05-10 发布

中考复习专题复习

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中考数学专题复习之十四:猜想型题 ‎ ‎【中考题特点】:‎ 猜想型题是近两年来中考数学试题中出现的热点题型之一。这类型题要求考生通过对题目中的文字及图形两方面提供的信息,猜想出解决此问题的结论和方法。此类题型打破了以往考查学生从已知条件到所给结论的解题模式。求解这类问题,不能随意乱猜,要结合题目给出的条件,根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。‎ ‎【范例讲析】:‎ 例1:如图,已知为等边三角形,、、分别在边、、上,且也是等边三角形.‎ ‎(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;‎ ‎(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程.‎ 例2:如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. ‎ ‎  (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论; ‎ ‎  (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由; ‎ ‎  (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由; ‎ ‎  (4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现. ‎ 例3:如图,已知平行四边形及四边形外一直线,四个顶点到直线的距离分别为.‎ ‎(1)观察图形,猜想得满足怎样的关系式?证明你的结论.‎ ‎(2)现将向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.‎ 例4:如图1,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6)。D是BC边上的动点(与点B、C不重合),现将ΔCOD沿OD翻折,得到ΔFOD;再在AB边上选取适当的点E,将ΔBDE沿DE翻折,得到ΔGDE,并使直线DG、DF重合。‎ ‎(1)如图2,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式;‎ ‎(2)设D(0,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值;‎ ‎(3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线y=―x2+6的公共点的个数,在图二的情形中通过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线y=―x2+6始终有公共点,请在图一中作出这样的公共点。‎ 例5:已知A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A‎1A3于点C。‎ (1) 如图,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长。‎ ‎(2)如图,若将抛物线改为抛物线,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长。‎ A1‎ A2‎ A3‎ B3‎ B2‎ B1‎ O C x y ‎(3)若将抛物线改为抛物线,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案)。‎ ‎【练习】:‎ ‎1、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,是等边三角形,、是以为直径的半圆的两个三等分点,、分别交于点、,试判断点、分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可)‎ ‎2、(1)如图一,等边ΔABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边ΔEDC,连结AE。求证:AE∥BC;‎ ‎(2)如图二,将(1)中等边ΔABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作ΔEDC改成相似于ΔABC。请问:是否仍有AE∥BC?证明你的结论。‎ ‎3、已知二次函数(为常数,△=)的图象与轴相交于A,B两点,且A、B两点间的距离为,例如,通过研究其中一个函数及图象(如图),可得出表中第2行的相交数据。‎ ‎⑴在表内的空格中填上正确的数;‎ y=x2+px+q p q ‎△‎ x1‎ x2‎ d y=x2-5x+6‎ ‎-5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ y=x2-x ‎-‎ y=x2+x-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎3‎ ‎⑵根据上述表内d与△的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;‎ ‎⑶对于函数:(为常数,△=)‎ 证明你的猜想。‎ 参考答案:‎ 例1:解:(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE, ‎ 事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,‎ ‎ ∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD,‎ ‎ 又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°‎ ‎ ∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD, ‎ ‎ ∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),所以AE=BF=CD,AF=BD=CE。 ‎ ‎(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转 ‎120°,可互相得到。 ‎ 例2:(1)AF=BE.  ‎ ‎   证明:在△AFC和△BEC中,‎ ‎      ∵△ABC和△CEF是等边三角形,‎ ‎∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.‎ ‎      ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.  ‎ ‎  (2)成立.   ‎ ‎    理由:在△AFC和△BEC中,‎ ‎    ∵△ABC和△CEF是等边三角形, ‎ ‎∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°.‎ ‎    ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.  即∠ACF=∠BCE. ‎ ‎∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.  ‎ ‎(3)评价要求:此处图形不惟一,仅举几例,只要正确,即可得分. ‎ 如图,(1)中的结论仍成立.  ‎ ‎(4)根据以上证明、说明、画图,归纳如下:‎ 例3:(1). …‎ 证明:连结,且相交于点,为点到的距离,‎ ‎∴OO1为直角梯形的中位线 ,‎ ‎∴;‎ 同理:.‎ ‎∴.‎ ‎(2)不一定成立.‎ 分别有以下情况:‎ 直线过点时,; ‎ 直线过点与点之间时,;‎ 直线过点时,;‎ 直线过点与点之间时,;…‎ 直线过点时,;‎ 直线过点与点之间时,;‎ 直线过点时,;‎ 直线过点上方时,. ‎ ‎ ‎ 例4:解:(1)y=-x+12。‎ ‎ (2)当a=5时,b最小值=‎ ‎ (3)猜想:直线DE与抛物线 证明:由(1)可知,DE所在直线为y=-x+12。‎ ‎ 代入抛物线,得 ‎ 化简得x2-24x+144=0,所以△=0。‎ ‎ 所以直线DE与抛物线 作法一:延长OF交DE于点H。‎ 作法二:在DB上取点M,使DM=CD,过M作MH⊥BC,交DE于点H。‎ 例5:解:(1)方法一:‎ ‎∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,‎ ‎∴A1B1= ,A2B2=,A3B3=…1分 设直线A‎1A3的解析式为y=kx+b。‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线A‎1A2的解析式为。∴CB2=2×2-=‎ ‎∴CA2=CB2-A2B2=-2=。‎ ‎ 方法二:∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,‎ ‎∴A1B1= ,A2B2=,A3B3=‎ ‎ 由已知可得A1B1 ∥A3B3,∴CB2=(A1B1+A3B3)=(+)=。‎ ‎∴CA2=CB2-A2B2=-2=‎ (1) 方法一:设A1、A2、A3三点的横坐标依次n-1、n、n+1。‎ ‎ 则A1B1= ,A2B2=n2-n+1,‎ ‎ A3B3=(n+1)2-(n+1)+1。‎ 设直线A‎1A3的解析式为y=kx+b ‎∴   解得 ‎∴直线A‎1A3的解析式为,‎ ‎∴CB2=n(n-1)-n2+=n2-n+‎ ‎∴CA2= CB2-A2B2=n2-n+-n2+n-1=。‎ ‎ 方法二:设A1、A2、A3三点的横坐标依次n-1、n、n+1。‎ ‎ 则A1B1= ,A2B2=n2-n+1,A3B3=(n+1)2-(n+1)+1。‎ ‎ 由已知可得A1B1 ∥A3B3,∴CB2=(A1B1+A3B3)‎ ‎= = ‎ ‎∴CA2= CB2-A2B2=n2-n+-n2+n-1=。‎ (2) 当a>0时,CA2=a;当a<0时,CA2=-a。‎ ‎【练习】:‎ ‎1、解:‎ ‎2、解:‎ ‎3、解:⑴第一行 ;‎ ‎ 第三行 ,△=9,; ‎ ‎ ⑵猜想:△ ‎ 例如:中;;由得 ‎,∴△ …‎ ‎ ⑶证明:令,得,∵△>0‎ ‎ 设的两根为,‎ ‎ 则+,‎ ‎ ‎ ‎ ‎