中考数学四模试卷含解析 15页

‎2016年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团中考数学四模试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的是，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置 ‎1．今年9月，杭州将举办二十国集团领导人峰会，一支有着76万人的平安志愿寻访队伍，参与社会治理，成为一道亮丽的风景，其中76万人用科学记数法表示为（　　）人．‎ A．7.6×106 B．76×104 C．7.6×105 D．0.76×106‎ ‎2．下列等式成立的是（　　）‎ A． =a B．a2+4a+2=（a+2）2‎ C．a2÷（a2+a）=+1 D． =‎ ‎3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）‎ A．如图1，展开后测得∠1=∠2‎ B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4‎ C．如图3，测得∠1=∠2‎ D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD ‎4．一个正方体的体积是100，估计它的边长大小在（　　）‎ A．3.5与4之间 B．4与4.5之间 C．4.5与5之间 D．5与5.5之间 ‎5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣x）2=25 C．36（1﹣2x）=25 D．36（1﹣x2）=25‎ ‎6．下列命题中真命题的有（　　）‎ ‎①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（　　）‎ A．4月份商场的商品销售总额是75万元 B．1月份商场服装部的销售额是22万元 C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了 ‎9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　）‎ A． B． C．2.4 D．3‎ ‎10．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）‎ A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11．若，则的值等于______．‎ ‎12．数据1、4、5、9、6、5的中位数是______，方差是______．‎ ‎13．学习圆锥有关知识的时候，王老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的就纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是______cm2．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=50°，∠C=70°，则sin∠ODB=______．‎ ‎15．平面直角坐标中，函数y=kx﹣k（k＞0）的图象与函数y=（x＞0）的图象交于点为A（m，2）与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，则P点的坐标为______．‎ ‎16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=4，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．‎ ‎（1）△OEK面积S的最大值为______；‎ ‎（2）若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，若EM⊥OF，则OK+OL=______．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目优点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ‎17．（1）计算：（﹣3）2﹣2﹣2+（）0‎ ‎（2）解不等式：≤﹣1．‎ ‎18．如图，已知∠A，请你仅用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不必写画法）：‎ ‎（1）在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，点B为另一锐角顶点，使AB=5（用给定的单位长度），点C为直角顶点，且并标上字母，再作出∠B的角平分线BD．‎ ‎（2）当sinA=0.6，求D到AB的距离．‎ ‎19．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数直方图：‎ ‎“跳绳”成绩的频数表 ‎ 组别 ‎ 组中值（个）‎ ‎ 频数 频率 ‎ A ‎ 165‎ ‎ 5‎ ‎ 0.1‎ ‎ B ‎ 175‎ ‎ 10‎ ‎ a ‎ C ‎ 185‎ ‎ b ‎ 0.14‎ ‎ D ‎ 195‎ ‎ 16‎ ‎ c ‎ E ‎ 205‎ ‎ 12‎ ‎ 0.24‎ 根据图表解决下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是______，频数表中，a=______，b=______c=______；‎ ‎（2）数据分组的组距是______，本次调查的个体是______；‎ ‎（3）补全频数直方图；‎ ‎（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．‎ ‎20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．‎ ‎（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？‎ ‎（2）超市销售这种干果共盈利多少元？‎ ‎21．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：‎ ‎（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；‎ ‎（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．‎ ‎22．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．‎ ‎（1）求证：∠APB=∠BPH；‎ ‎（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；‎ ‎（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．‎ ‎（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；‎ ‎（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；‎ ‎（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．‎ ‎①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；‎ ‎②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的是，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置 ‎1．今年9月，杭州将举办二十国集团领导人峰会，一支有着76万人的平安志愿寻访队伍，参与社会治理，成为一道亮丽的风景，其中76万人用科学记数法表示为（　　）人．‎ A．7.6×106 B．76×104 C．7.6×105 D．0.76×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：76万人用科学记数法表示为7.6×105人，‎ 选故C．‎ ‎　‎ ‎2．下列等式成立的是（　　）‎ A． =a B．a2+4a+2=（a+2）2‎ C．a2÷（a2+a）=+1 D． =‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简；整式的除法；因式分解-运用公式法；分式的基本性质．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质可知当a≥0时， =a，有完全平方公式可得a2+4a+4=（a+2）2，根据整式的除法可得a2÷（a2+a）=，根据分式的化简可得=，然后分子分母约去公因式a即可．‎ ‎【解答】解：A、当a≥0时， =a，故此原题计算错误；‎ B、a2+4a+4=（a+2）2，故此原题计算错误；‎ C、a2÷（a2+a）==，故此原题计算错误；‎ D、==，故原题计算正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）‎ A．如图1，展开后测得∠1=∠2‎ B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4‎ C．如图3，测得∠1=∠2‎ D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD ‎【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；‎ B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，‎ ‎∴a∥b（内错角相等，两直线平行），‎ 故正确；‎ C、测得∠1=∠2，‎ ‎∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，‎ ‎∴不一定能判定两直线平行，故错误；‎ D、在△AOB和△COD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOB≌△COD，‎ ‎∴∠CAO=∠DBO，‎ ‎∴a∥b（内错角相等，两直线平行），‎ 故正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．一个正方体的体积是100，估计它的边长大小在（　　）‎ A．3.5与4之间 B．4与4.5之间 C．4.5与5之间 D．5与5.5之间 ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】直接利用立方根的定义结合估计无理数方法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵一个正方体的体积是100，‎ ‎∴它的边长为：，‎ ‎∵4.53=91.125，53=125，‎ ‎∴在4.5与5之间．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣x）2=25 C．36（1﹣2x）=25 D．36（1﹣x2）=25‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），‎ 则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．下列命题中真命题的有（　　）‎ ‎①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角形的性质和菱形的判定方法、垂径定理的推论分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：①同位角相等，错误；‎ ‎②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形，正确；‎ ‎③两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；‎ ‎④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概率；轴对称图形．‎ ‎【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，‎ 则构成轴对称图形的概率为： =．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（　　）‎ A．4月份商场的商品销售总额是75万元 B．1月份商场服装部的销售额是22万元 C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了 ‎【考点】折线统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；‎ 用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；‎ 分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；‎ 分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．‎ ‎【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，‎ ‎∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．‎ 故本选项正确，不符合题意；‎ B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，‎ ‎∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．‎ 故本选项正确，不符合题意；‎ C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），‎ ‎5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），‎ ‎∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．‎ 故本选项错误，符合题意；‎ D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），‎ ‎3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），‎ ‎∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．‎ 故本选项正确，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　）‎ A． B． C．2.4 D．3‎ ‎【考点】切线的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．由切线的性质可证明△OQP为直角三角形，故此当OP有最小值时，PQ由最小值，接下来由垂线段的性质可知当OP⊥AB时，OP有最小值，接下来，在△AOB中依据面积法求得OP′的长，从而可求得PQ的最小值．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．‎ ‎∵A（﹣3，0）、B（0，4），‎ ‎∴OA=3，OB=4．‎ 由勾股定理可知AB=5．‎ ‎∵OP′•AB=OA•OB，‎ ‎∴OP′=．‎ ‎∵PQ是圆O的切线，‎ ‎∴OQ⊥QO．‎ ‎∴PQ=．‎ ‎∴当OP有最小值时，PQ有最小值．‎ ‎∵由垂线段最短可知PO的最小值=OP′=，‎ ‎∴PQ的最小值==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）‎ A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2‎ ‎【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵m2+2（1+）=0，‎ ‎∴m2+2+=0，‎ ‎∴m2+2=﹣，‎ ‎∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，‎ 作函数图象如图，‎ 在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，‎ 当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，‎ ‎∵6＞2，‎ ‎∴交点横坐标大于﹣2，‎ 当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，‎ ‎∵3＜4，‎ ‎∴交点横坐标小于﹣1，‎ ‎∴﹣2＜m＜﹣1．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11．若，则的值等于　　．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】根据已知条件用b表示出a，然后代入进行计算即可求解．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴a=b，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．数据1、4、5、9、6、5的中位数是　5　，方差是　　．‎ ‎【考点】方差；中位数．‎ ‎【分析】根据中位数的定义和方差的计算公式分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列为：1、4、5、5、9、6，‎ 最中间的数是第3、4个数的平均数，‎ 则中位数是： =5，‎ 这组数据的平均数是：（1+4+5+5+6+9）÷6=5，‎ 方差是： [（1﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=；‎ 故答案为：5，．‎ ‎　‎ ‎13．学习圆锥有关知识的时候，王老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的就纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是　15π　cm2．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，依此列式计算即可求解．‎ ‎【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．‎ 故此圆锥的侧面积是15πcm2．‎ 故答案为：15π．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=50°，∠C=70°，则sin∠ODB=　　．‎ ‎【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】欲求∠ODB的正弦值，只需求出∠ODB的度数即可，根据图示可知，∠ADB=90°，又∠B=50°，∠C=70°，可得出∠A=60°，∠ABD=30°，即有∠AOD=60°，在△AOD中，可得出∠ODA=60°，即∠ODB=30°．sin∠ODB=．‎ ‎【解答】解：结合题意，可知，∠ADB=90°，‎ 又∠B=50°，∠C=70°，‎ 可得出∠A=60°，‎ 即有∠ABD=30°，且∠BOD=120°，‎ 在△BOD中，可得出∠ODB=30°，‎ 即sin∠ODB=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．平面直角坐标中，函数y=kx﹣k（k＞0）的图象与函数y=（x＞0）的图象交于点为A（m，2）与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，则P点的坐标为　（4，0），（﹣2，0）　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，并根据一次函数的解析式求得直线与坐标轴的交点B、C的坐标，最后将△ABP以x轴为分界线，分为两个三角形进行计算，求得CP的长，进而确定点P的位置．‎ ‎【解答】解：将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2‎ ‎∴A点坐标为A（2，2）‎ 将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2‎ 解得k=2‎ ‎∴一次函数解析式为y=2x﹣2‎ ‎∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2）‎ ‎∵S△ABP=S△ACP+S△BPC ‎∴×2×CP+×2×CP=6‎ 解得CP=3‎ ‎∴当P在C的右侧时，OP=3+1=4；当P在C的左侧时，OP=3﹣1=2‎ ‎∴P点坐标为（4，0），（﹣2，0）‎ 故答案为：（4，0），（﹣2，0）‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=4，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．‎ ‎（1）△OEK面积S的最大值为　3　；‎ ‎（2）若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，若EM⊥OF，则OK+OL=　　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；二次函数的性质；菱形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据条件证明△OBA∽△KEA，得到比例式，用含OK的式子表示KE，根据三角形的面积公式，列出关于OK的关系式即可；‎ ‎（2）根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图，∵EK⊥OA，∠AOB=90°，‎ ‎∴△OBA∽△KEA，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴KE=，‎ ‎∴S=×OK•KE=×OK×，‎ 设OK=x，则S=×x×=，‎ ‎∴当x=3 时，S有最大值，最大值=﹣3+6=3；‎ ‎（2）如图，当EM⊥OF时，平行四边形EOMF为菱形，OE的取值范围为＜OE＜4，‎ 设OK=a，OL=b，‎ 由（1）得，KE=，ML=，‎ 由OE=OM得，‎ a2+[]2=b2+[]2．‎ 若设y=x2+[]2=x2﹣x+16，则 当x1=a，x2=b时，函数y的值相等．‎ ‎∵函数y的对称轴为直线x==，‎ ‎∴=，‎ 解得a+b=，即OK+OL=．‎ 故答案为：（1）3；（2）．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目优点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ‎17．（1）计算：（﹣3）2﹣2﹣2+（）0‎ ‎（2）解不等式：≤﹣1．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集，‎ ‎【解答】解：（1）原式=9﹣+1=9；‎ ‎（2）去分母得：4x﹣2≤3x﹣4﹣6，‎ 移项合并得：x≤﹣8．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知∠A，请你仅用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不必写画法）：‎ ‎（1）在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，点B为另一锐角顶点，使AB=5（用给定的单位长度），点C为直角顶点，且并标上字母，再作出∠B的角平分线BD．‎ ‎（2）当sinA=0.6，求D到AB的距离．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）先用圆规截取AB=5，再过B作BC⊥AC于C，最后做ACB的平分线BD即可；‎ ‎（2）设点D到AB的距离为x，则根据角平分线的性质，可得CD=x，再根据面积法，得出：×AC×BC=×x×AB+×CD×BC，求得x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，Rt△ABC即为所求，BD平分∠ABC；‎ ‎（2）设点D到AB的距离为x，则根据角平分线的性质，可得CD=x，‎ ‎∵sinA=0.6，AB=5，‎ ‎∴Rt△ABC中，BC=3，AC=4，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴×AC×BC=×x×AB+×CD×BC，‎ ‎∴×4×3=×x×5+×x×3，‎ 解得x=，‎ ‎∴D到AB的距离为．‎ ‎　‎ ‎19．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数直方图：‎ ‎“跳绳”成绩的频数表 ‎ 组别 ‎ 组中值（个）‎ ‎ 频数 频率 ‎ A ‎ 165‎ ‎ 5‎ ‎ 0.1‎ ‎ B ‎ 175‎ ‎ 10‎ ‎ a ‎ C ‎ 185‎ ‎ b ‎ 0.14‎ ‎ D ‎ 195‎ ‎ 16‎ ‎ c ‎ E ‎ 205‎ ‎ 12‎ ‎ 0.24‎ 根据图表解决下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是　50　，频数表中，a=　0.2　，b=　7　c=　0.32　；‎ ‎（2）数据分组的组距是　10　，本次调查的个体是　被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩　；‎ ‎（3）补全频数直方图；‎ ‎（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据表格可以得到被抽查的学生总数和表格中a、b、c的值；‎ ‎（2）根据表格可以得到组距和调查的个体是什么；‎ ‎（3）根据前面计算出的数据可以将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）根据前面的数据可以估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．‎ ‎【解答】解：（1）由表格可得，‎ 被调查的学生数为：5÷0.1=50，‎ ‎∴a=10÷50=0.2，b=50×0.14=7，c=16÷50=0.32，‎ 故答案为：50，0.2，7，0.32；‎ ‎（2）由表格可得，‎ 组距是：175﹣165=10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，‎ 故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；‎ ‎（3）补全频数直方图如下图所示，‎ ‎（4）由题意可得，‎ 全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）‎ 即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．‎ ‎　‎ ‎20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．‎ ‎（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？‎ ‎（2）超市销售这种干果共盈利多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；‎ ‎（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，‎ 由题意，得=2×+300，‎ 解得x=5，‎ 经检验x=5是方程的解．‎ 答：该种干果的第一次进价是每千克5元；‎ ‎（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣‎ ‎=×9+4320﹣12000‎ ‎=1500×9+4320﹣12000‎ ‎=13500+4320﹣12000‎ ‎=5820（元）．‎ 答：超市销售这种干果共盈利5820元．‎ ‎　‎ ‎21．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：‎ ‎（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；‎ ‎（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据题意知道两个函数图象关于y轴对称，则点A、B关于y轴对称，由此求得可以得到a=﹣b，则易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；‎ ‎（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B坐标分别为：（a，），（b，﹣），根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的两腰相等的性质易得a2+（）2=b2+（﹣）2，即（ a2﹣b2）（1﹣）=0．由此可以求得ab的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时， =﹣，‎ ‎∴a=﹣b，‎ ‎∴S△OAB=×（a﹣b）×=×2a×=2；‎ ‎（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），‎ ‎∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，‎ 由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，‎ ‎∴a2+（）2=b2+（﹣）2，‎ 整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0．‎ ‎∵AB与x轴不平行，‎ ‎∴|a|≠|b|，‎ ‎∴1﹣=0，‎ ‎∴ab=±2．‎ ‎∵a＞0，b＜0，‎ ‎∴ab＜0．‎ ‎∴ab=﹣2．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．‎ ‎（1）求证：∠APB=∠BPH；‎ ‎（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；‎ ‎（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；‎ ‎（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；‎ ‎（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，∵PE=BE，‎ ‎∴∠EBP=∠EPB．‎ 又∵∠EPH=∠EBC=90°，‎ ‎∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．‎ 即∠PBC=∠BPH．‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠APB=∠PBC．‎ ‎∴∠APB=∠BPH．‎ ‎（2）△PHD的周长不变为定值8．‎ 证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．‎ 由（1）知∠APB=∠BPH，‎ 在△ABP和△QBP中，‎ ‎∴△ABP≌△QBP（AAS）．‎ ‎∴AP=QP，AB=BQ．‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴BC=BQ．‎ 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，‎ ‎∴△BCH≌△BQH．‎ ‎∴CH=QH．‎ ‎∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．‎ ‎（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．‎ 又∵EF为折痕，‎ ‎∴EF⊥BP．‎ ‎∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠EFM=∠ABP．‎ 又∵∠A=∠EMF=90°，‎ ‎∴△EFM≌△PBA（ASA）．‎ ‎∴EM=AP=x．‎ ‎∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．‎ 解得，．‎ ‎∴．‎ 又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，‎ ‎∴．‎ 即：．‎ 配方得，，‎ ‎∴当x=2时，S有最小值6．‎ ‎　‎ ‎23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．‎ ‎（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；‎ ‎（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；‎ ‎（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．‎ ‎①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；‎ ‎②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）已知了CD=3，根据Q点的速度可以用时间x表示出CQ的长，可根据三角形的面积计算公式得出y1，x的函数关系式；‎ ‎（2）可先求出y2的函数式，然后根据其顶点坐标来确定k的取值．已知了P点走完AC用时8s，因此AC=8k，而AP=kx，CQ=x，那么可根据三角形的面积公式列出关于y2，x的函数关系式，进而可根据顶点坐标求出k的值；‎ ‎（3）EF其实就是y2﹣y1，也就是三角形PCQ和CDQ的面积差即三角形PDQ的面积．得出EF的函数关系式后，根据自变量的取值以及函数的性质即可求出EF的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵S△DCQ=•CQ•CD，CD=3，CQ=x，‎ ‎∴y1=x（0＜x＜8）．图象如图所示；‎ ‎（2）S△PCQ=•CQ•CP，CP=8k﹣xk，CQ=x，‎ ‎∴y2=×（8k﹣kx）•x=﹣kx2+4kx．‎ ‎∵抛物线顶点坐标是（4，12），‎ ‎∴﹣k•42+4k•4=12．‎ 解得k=．‎ 则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米；‎ ‎（3）①观察图象，知线段的长EF=y2﹣y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．‎ ‎②由（2）得y2=﹣x2+6x．‎ ‎∴EF=﹣x2+6x﹣x=﹣x2+x=﹣（x2﹣6x+9）+=﹣（x﹣3）2+，‎ ‎∵二次项系数小于0，‎ ‎∴在0＜x＜6范围，‎ 当x=3时，EF=最大．‎