鄂州市2015年中考数学卷 10页

鄂州市2015年初中毕业生学业考试 数学试题 学校：________考生姓名：________　准考证号：‎ 注意事项：‎ ‎1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ ‎4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ ‎6．考生不准使用计算器。‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，‎ ‎ 将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）‎ ‎ A．3.9×10 4 B．3.94×10 4 C．39.4×10 3 D．4.0×10 4 ‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A．a4·a2=a8 B．(a2 )4=a6 C．(ab)2=ab2 D．2a3÷a=2a2‎ ‎4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：‎ 居民（户）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 月用电量（度/户）‎ ‎30‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎ ‎ ‎ 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21‎ ‎5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 ‎ （ ）‎ 第5题图 A B C D ‎6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分 线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度．‎ ‎ A．70 B．65 C．60 D．55 ‎ ‎7．如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在 第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1:2，则k的值为（ ）‎ A．2 　 B．3 C．4 D．6 ‎ C A B y x O 第8题图 F D A E C B F 第6题图 第7题图 ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE ‎ ‎ 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF = （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：‎ ‎ ① A，B两城相距300千米； ‎ 乙 甲 ‎1‎ t (h)‎ y (km)‎ O ‎·‎ ‎·‎ ‎5‎ ‎·‎ ‎300‎ ‎4‎ ‎ ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；‎ ‎ ③乙车出发后2.5小时追上甲车；‎ ‎ ④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．‎ ‎ 其中正确的结论有（ ）‎ A．1个 B．2个 ‎ 第9题图 C．3个 D．4个 ‎10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ‎ ‎……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……‎ 在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……‎ B3‎ C2‎ y xx C3‎ D3‎ A3‎ D2‎ A2‎ E3‎ E1‎ O C1‎ B1‎ D1‎ B2‎ E2‎ E4‎ A1‎ 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）‎ ‎　 A．　　 ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 第10题图 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎12．分解因式：a3b－4ab = ．‎ ‎13．下列命题中正确的个数有 个．‎ ‎ ①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=１；‎ ‎ ②在反比例函数中，y随x的增大而减小；‎ ‎ ③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；‎ ‎ ④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是．‎ ‎14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．‎ ‎15．已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1， AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．‎ A B O M N P ‎16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 ．‎ ‎ ‎ 第16题图 ‎ ‎ 三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17．（本题满分8分）先化简，再求值： 　　　　　　　　　，其中．‎ ‎18．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE ‎，CE．‎ B A C E D ‎（1）（4分）求证：BE=CE．‎ ‎ （2）（4分）求∠BEC的度数．‎ 第18题图 ‎19．（本题满分8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”‎ 后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图． 项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图 立定跳远 ‎20%‎ 铅球10%‎ 长跑 ‎10%‎ 篮球50%‎ 跳绳 请你根据上面提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）（3分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， ‎ ‎ 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ． ‎ ‎（2）（5分）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．‎ ‎20.（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.‎ ‎ （1）（4分）求实数k的取值范围．‎ ‎ （2）（4分）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．‎ ‎300‎ ‎450‎ D B A C E F ‎21．（本题满分9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．‎ ‎ （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号） ‎ ‎ （2）（3分）求旗杆EF的高度．（结果保留整数.‎ 参考数据：，） ‎ 第21题图 ‎22．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．‎ ‎ （1）（3分）求证：AE为⊙O的切线． ‎ ‎ （2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．‎ ‎ （3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长．‎ 第22题图 ‎23．（本题满分10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 ‎ ‎ 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市 ‎ 场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，‎ y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．‎ ‎ （1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎ （2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．‎ ‎ （3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？‎ ‎24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x ‎ 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．‎ ‎（1）（4分）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．‎ ‎（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．‎ ‎（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y ‎‎ 第24题图 鄂州市2015年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 考生若写出其他正确答案，可参照本标准给分 一、选择题（30分）‎ ‎1——5 C A D C A 6——10 A B D B D 二、填空题（18分）‎ ‎11、 x2 12、ab(a+2)(a－2) 13、2‎ ‎14、 15、1或 16、‎ 三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17、原式= ‎ ‎ =‎ ‎ = ………………………………………………… 5′‎ ‎ 当a=－1时，‎ B A C D E ‎ 原式=＝ … …………… …………………………… 8′‎ ‎18、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ‎ ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°‎ ‎ ∵三角形ADE为正三角形 ‎ ∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°‎ ‎ ∴∠BAE=∠CDE=150°‎ ‎ ∴ΔBAE≌ΔCDE ‎ ∴BE=CE … ………… ………………………… ……… 4′‎ ‎ (2) ∵AB=AD, AD=AE,‎ ‎ ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ‎ ‎ 又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°‎ ‎ 同理：∠CED=15°‎ ‎ ∴∠BEC=600－15°2=30° ……………………………… 8′‎ ‎19、（1）36 ， 40， 5 ……………………………………… 3′‎ ‎ （2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：‎ ‎ 第一名 A1 A2 A3 B ‎ ↙ ↓↘ ↙ ↓↘ ↙↓↘ ↙↓↘ ……6′‎ ‎ 第二名 A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 ‎ 由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M） ‎ 的结果有6种，∴P(M)== ……………………………………… 8′‎ ‎20、（1）∵原方程有两个不相等的实数根 ‎ ∴ Δ＝2－2+1)=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0‎ ‎ 解得：k﹥ ……………………… ……………… 4′‎ ‎ (2) ∵k﹥ ∴ x1+ x2 =－(2k+1)＜0 又∵ x1·x2 = k2+1﹥0 ‎ ‎ ∴x1＜0，x2 ＜0 ∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－(x1+x2)=2k+1‎ ‎ ∵｜x1｜+｜x2｜= x1·x2 ∴2k+1=k2+1 ∴ k1=0, k2=2 ………7′‎ A F E C B D ‎450‎ ‎300‎ N M ‎ 又 ∵k﹥ ∴k=2 ………………………………… 8′‎ ‎21、（1）过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N.设CN= x ‎ ‎ 在RtΔECN中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x ∴EM=x+0.7－1.7=x－1‎ ‎ ∵BD＝5 ∴AM=BF=5+x ‎ 在RtΔAEM中， ∵∠EAM=30° ‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 即 DF= 4+(米) ………… ………………………………………6′‎ ‎ （2）EF= x +0.7=4+ +0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 ………… ……………………8/‎ M A C E F G B ‎.O H ‎ ≈10（米） …………………………9′‎ ‎22、（1）证明：连接OM.‎ ‎ ∵AC=AB,AE平分∠BAC ‎ ∴AE⊥BC,CE=BE=BC=4‎ ‎ ∵OB=OM ∴∠OBM=∠OMB ‎ ∵BM平分∠ABC ∴∠OBM=∠CBM ‎ ∴∠OMB=∠CBM ∴OM∥DC ‎ 又 ∵ AE⊥BC ∴AE⊥OM ‎ ∴AE是⊙O的切线 ……………… …………………………… 3′‎ ‎ （2） 设⊙O的半径为R ‎ ∵OM∥BE ∴ΔOMA∽ΔBEA ‎ ∴= 即=‎ ‎ 解得 R=3‎ ‎ ∴⊙O的半径为3 ………………………………………… 6′ ‎ ‎（3）过点O作OH⊥BG于点H,则BG=2BH ‎ ∵ ∠OME=∠MEH= ∠ EHO= 90°‎ ‎ ∴四边形OMEH是矩形 ‎ ∴HE=OM=3‎ ‎ ∴BH=1∴BG＝2BH＝2 ………………………………………………… 9′‎ ‎23、（1）设y=kx+b ，根据题意得解得：‎ ‎ ∴y=－2x+200 （30 ≤x≤60） ………………………… 3′‎ ‎ (2) W=(x－30)(－2x+200)－450‎ ‎ =－2x2+260x－6450 ……………………………………………………… 6′‎ ‎ (W =－2(x－65）2 +2000)‎ ‎ （3）W =－2(x－65）2 +2000‎ ‎ ∵30 ≤x≤60‎ ‎ ∴x=60时,w有最大值为1950元 ‎ ∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 ………………10′‎ ‎24、(1) ①B(1,0) ………………………………………………………1′‎ ‎ ②y= 当x=0时，y＝2, 当y=0时，x=－4‎ ‎ ∴ C(0,2),A(－4,0) ∵抛物线y=ax2+bx+c过A(－4,0), B(1,0)‎ ‎ ∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x－1)‎ A O y x B C P Q ‎ 又∵抛物线过点C(0,2) ∴2=－4a ∴a= ‎ ‎ ∴y=x2x+2 ……………………… ……………………… 4′‎ ‎ (2)设P（m,m2m+2).‎ ‎ 过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q ‎ ∴Q(m,m+2)‎ ‎ ∴PQ=m2m+2－(m+2)‎ ‎ =m2－2m ‎ ∵ =PQ4‎ ‎ =2PQ=－m2－4m=－(m+2)2+4‎ ‎ ∴当m=－2时，ΔPAC的面积有最大值是4 …………………………… 7′‎ ‎ 此时P（－2，3） …… …………………………… 8′‎ ‎ ‎ ‎（3）在RtΔAOC中，tan∠CAO= 在RtΔBOC中，tan∠BCO=‎ ‎ ∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°‎ ‎ ∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90°‎ ‎ ∴ ΔABC∽ΔACO∽ΔCBO ‎ ① 当M点与C点重合，即M（0，2）时，ΔMAN∽ΔBAC ……… 9′‎ ‎ ② 根据抛物线的对称性，当M(－3,2) 时，ΔMAN∽ΔABC ……… 10′‎ ‎ ③ 当点M在第四象限时，设M（n,n2n+2），则N(n,0)‎ ‎ ∴ MN=n2+n－2 , AN=n+4‎ ‎ 当时，MN=AN 即n2+n－2=(n+4)‎ ‎ ‎ ‎ n2+2n－8=0 ∴ n1= －4(舍), n2=2‎ ‎ ∴M（2，－3） ………………………………………………………… 11′‎ ‎ 当时，MN=2AN n2+n－2=2(n+4)‎ ‎ ‎ ‎ n2－n－20=0 ∴ n1= －4(舍), n2=5‎ ‎ ∴M（5，－18） ………………………………………………………… 12′‎ ‎ ‎ ‎ 综上所述：存在M1（0，2）,M2(－3,2), M3（2，－3）,M4（5，－18）, 使得以点 ‎ 第24题图 ‎（N1）‎ ‎（ M1 ）‎ N3‎ M2‎ N2‎ M3‎ A O y x B C M4‎ N4‎ ‎ A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似. ‎ ‎ ‎