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- 2021-05-10 发布
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2016学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,练习时间120分钟,可以使用计算器.
注意事项:
1.答卷前,学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号;再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.学生必须保持答题卡的整洁,练习结束后,将本练习卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1.如果向东走50m记为50m,那么向西走30m记为( )
A.-30m B.m C.-(-30)m D.m
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
A.B. C. D.
3.如图,点A.B.C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为( )
A.110° B.140° C.35° D.130° 第3题图
4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列命题中,假命题是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
7.下列函数中,y随x的增大而增大的是( )
A. B. C. D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,点E是垂足,连接CD. 若BD=1,则AC的长是( )
A. B.2 C. D.4
9.已知抛物线的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )
A. B.
C. 若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.
10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为,点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( )
A. B. C.2 D.
第8题图 第9题图 第10题图
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分.)
11.在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是________.
12.分解因式:=_________.
13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了6天该种饮料的日销售情况,结果如下(单位:罐):33,28,32,25,24,30,这6天销售量的中位数是________.
14.某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.
15.如图,AB是⊙O的直径,AC.BC是⊙O的弦,
直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧上,AC=8,BC=6,则EM=_______.
16.若一元二次方程有两个相同的实数根, 第15题图
则的最小值为__________.
三、解答题(本题共9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)
17.(共9分)(1)解不等式组 (2)解方程
18. (共9分)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E.F分别在AB、AD上,
且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF.
19. (共10分)已知A=
(1)化简A;
(2)若满足,求A的值.
20. (共10分)中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是__________,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为__________°;
(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数;
(3)若从本次调查中的 A 级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知 A 级学生中男生有 3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.
21. (共12分)某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?
22.(共12分)如图,在 △ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D,以BD为直径作O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:在(1)的条件下,连接DE
①求证:CD=DE;
②若sinA=,AC=6,求AD.
23.(共12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(≠ 0)的图象与轴相交于点A,与反比例函数(≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(-1,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出>时的取值范围;
(3)在轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形,
如果存在,请求点P的坐标,若不存在,请说明理由.
24.(共14分)抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P.
(1)若A(-2,0),C(0,-4),
①求抛物线的解析式;
②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,-2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围;
(2)若点P在第一象限运动,且,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问是否与有关?若有关,用表示该比值;若无关,求出该比值.
25.(共14分)如图:AD与⊙O相切于点D,AF经过圆心与圆交于点E、F,连接DE、DF,且EF=6, AD=4.
(1)证明:;
(2)延长AD到点B,使DB=AD,直径EF上有一动点C,连接CB交DF于点G,连接EG,设,.
①当时,探索EG与BD的大小关系?并说明理由;
②当时,求与的关系式,并用的代数式表示.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
D
C
C
A
C
B
二、填空题
11. 12. 13. 29
14. 15. 9 16. 1
三、解答题
17.(共9分)
(1)(4分)
解:解①得:
解②得:
此不等式组的解集为:
(2)(5分)
解:
检验:当时,
∴为原方程的解
18、(9分)
证明:
∵AC是菱形ABCD的对角线
∴∠BAC=∠DAC
在△ABC与△ADC中
∴△ACE≌△ACF
19.(1)5分
(2)5分
要使A有意义,≠0,+2≠0,-2≠0
∴≠0,≠-2,≠2
当=4时,
20.(1)2分
50, 21.6
(2)3分
答:估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数为100.
(3)5分
由树状图可以,抽取2名学生,共有20种等可能的结果,其中至少有1名女生的结果有14种
P(2名学生中至少有1名女生)==
21.(1)6分
解:设购买1个温馨提示牌需要元,购买1个垃圾箱需要元,依题意得:
,解得:
答:购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元。
(2)6分
解:设购买垃圾箱个,则购买温馨提示牌(100-)个,依题意得:
答:最多购买垃圾箱50个。
22.(1)4分
(2)4分
∵BD为O的直径
∴∠BED=90°,又∵∠C=90°
∴DE⊥AB,DC⊥BC
又∵BD平分∠ABC
∴DE=DC
(3)4分
在Rt△ADE中,sinA=
∵sinA=
∴=
设DC=DE=3,AD=5
∵AC=AD+DC
∴3+5=6
=
AD=5=5×=
23.(1)5分
把B(3,2)代入得:
=6
∴反比例函数解析式为:
把C(-1,n)代入,得:
n=-6
∴C(-1,-6)
把B(3,2)、C(-1,-6)分别代入,得:
,解得:
所以一次函数解析式为
(2)2分
由图可知,当写出>时的取值范围是-1<<0或者>3
(3)5分
轴上存在点P,使△PAB为直角三角形
过B作BP1⊥轴于P1
∠B P1 A=90,△P1AB为直角三角形
此时,P1(0,2)
过B作BP2⊥AB交轴于P2
∠P2 BA=90,△P2 AB为直角三角形
在Rt△P1AB中,
在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB
∴
∴P2(0,)
综上所述,P1(0,2)、P2(0,)
24、解:(1)
①(2分)
②(6分)
连接DB、OP,设P(,)
∵A(-2,0),对称轴为轴
∴B(2,0)
∴
∵点P在第四象限运动
∴
∴由抛物线的图象可得:
∵ ∴
(2)(6分)
过点P作PG⊥AB,设A(,0),B(,0),P(,)
∴PG∥轴
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴
∵当时,∴,即,
∴
∴ ∴
∴
∴与、无关,比值为1.
25、证明:
(1)(4分)
连接OD
∵AD是⊙O的切线
∴OD⊥AD,即∠ADE+∠EDO=90°
∵EF是直径
∴∠EDF=90°,即∠EDO+∠ODF=90°
∴∠ADE=∠ODF
∵OD=OF
∴∠ODF=∠OFD
∴∠ADE=∠OFD
∴△ADE∽△AFD
∴,即
(2)
①(4分)
当时,EG>BD
理由如下:取EG的中点H,连接CH、DH、CD,
∵Rt△EDG、Rt△ECG,点H为EG的中点
∴CH=EH=GH=DH=
∴点C、E、D、G在以点H为圆心,EG为直径的圆上
∴EG>CD
∵Rt△ABC, DB=AD
∴CD= DB=AD=
∴EG>BD
②(6分)
当时
将△ADE绕着点D旋转180°,得到△BDP,连接GP
由(1)得:,解得AE=2或AE=-8(舍去)
∴△ADE≌△BDP
∴ED=DP,AE=BP=2,∠A=∠DBP
∵∠EDF=90°
∴DG垂直平分EP
∴GE=GP=
∵∠A+∠ABC=180°-120°=60°
∴∠DBP+∠ABC=60°,即∠GBP=60°
过点P作PQ⊥BG
在Rt△BPQ中,∠GBP=60°,BP=2
∴BQ=1,PQ=
∴GQ=BG-BQ=-1
在Rt△GPQ中, PQ=,GQ=-1,GP=
∴
即