- 263.69 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
2019年中考数学提分训练: 二元一次方程组
一、选择题
1.下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
4.若 ，则x，y的值为（ ）
A. B. C. D.
5.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ）
14
A. 360 B. 480 C. 600 D. 720
6.x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
7.已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
8.若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A. 24 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣8
9.满足 的是（ ).
A. m=1,n=3 B. m=1,n=-3 C. m=-1,n=3 D. m=-1,n=-3
10.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
14
11.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形
二、填空题
13.二元一次方程组 解是________．
14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．
15.已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是________．
16.若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________．
17.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________
18.若 ＋(b－2)2＝0，则ab的值是________．
19.若 ，则 ＝________
20.下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a是整数），则a至少是________分．
成绩（分）
60
70
80
90
100
14
人数（人）
1
5
x
y
2
21.某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
22.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克 粗粮，1千克 粗粮，1千克 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 粗粮，2千克 粗粮，2千克 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 三种粗粮的成本价之和.已知 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是________.
（ ）
三、解答题
23.解方程组：
24.若|a－b＋1|与 互为相反数，试求(a＋b)2 017的值
25.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
14
26.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
27.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
14
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 ：①符合二元一次方程组的定义；
②x2是二次的，故该选项错误；
③方程组有三个未知数，故该选项错误；
④符合二元一次方程组的定义．
故答案为：：C．
【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。
2.【答案】A
【解析】 ;移项得：3y=7-2x
系数化为1得：
故答案为：A
【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。
3.【答案】D
【解析】 ：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故答案为：D．
【分析】跟怒方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将4组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。
4.【答案】D
【解析】 ：∵ ，∴
将方程组变形为 ，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为 ．
故答案为：D．
14
【分析】根据绝对值的非负性，算术根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而得出关于x,y的二元一次方程组，求解即可。
5.【答案】C
【解析】 ：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，
化简整理，得y﹣x=120．
若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）．
故答案为：C．
【分析】由题意可知，阿郁身上的钱=7盒方形礼盒的钱+3盒形礼盒的钱+他身上剩下240元钱，也可=3盒方形礼盒的钱+7盒圆形礼盒的钱-他身上不足的240元钱，根据题意可设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则可列方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，整理得y﹣x=120；若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上会剩下的钱=7盒方形礼盒的钱+3盒形礼盒的钱+他身上剩下240元钱-10盒方形礼盒的钱=（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）。
6.【答案】C
【解析】 ∵ 是20个由1，0， 组成的数，
且满足下列两个等式：①
②
把②展开得：
只能是是20个由1或 组成的数，
设其中有 个1， 个
解得：
∴﹣1的个数有8个，
则1的个数有12个．
故答案为：C．
【分析】将②按完全平方公式展开去括号，再将①式整体代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + … + x 20
14
2 = 20 ，x 1 、 x 2 、 x 3 、 … x 20 只能是是20个由1或 − 1 组成的数，设其中有 m 个1， n 个 − 1. 根据题意列出方程组m+n=20 ,m-n=4;求解得出m,n的值。
7.【答案】A
【解析】 ：把 代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.
8.【答案】A
【解析】 ： ，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，
解得：x=8，
将x=8代入②，得：24﹣y=8，
解得：y=16，
即a=8、b=16，
则a+b=24，
故答案为：A．
【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。
9.【答案】C
【解析】 ：∵m2+n2+2m−6n+10=0
∴（m2+2m+1）+（n2−6n+9）=0
∴（m+1）2+（n-3）2=0
∴m+1=0且n-3=0
解之：m=-1且n=3
故答案为：C
【分析】观察方程左边各项的特点，可将方程转化为（m+1）2+（n-3）2=0，再根据非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出m、n的值即可。
10.【答案】C
【解析】 ：
由①+②，可得2x=4a，
14
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
11.【答案】D
【解析】 ：设现在弟弟的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得
故答案为：D
【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为18岁”；哥哥与弟弟的年龄不变，列方程组即可。
12.【答案】D
【解析】 ∵ ，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132 ，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形。
故答案为：D.
【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论。
二、填空题
13.【答案】
【解析】 ：
由①+②，得
2x=2，解得，x=1；
由①﹣②，得
2y=2，解得，y=1；
∴原方程组的解是： ．
14
【分析】观察同一未知数的系数特点，x的系数相同，y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y，求出x的值，再将两方程相减，消去x，求出y的值，即可得出方程组的解。
14.【答案】53
【解析】 设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得： ，
解得： ，
故答案为：53.
【分析】此题抓住关键是商品的价格不变，设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据每人出8元，则多3元；及每人出7元，则差4元．列出方程组，求解即可。
15.【答案】2x+3y=7
【解析】 设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7．
【分析】将x=2，y=1代入原方程即可求出□中的数字。
16.【答案】3
【解析】 ：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，
即3a﹣3b=9，
解得：a﹣b=3．
故答案为：3．
【分析】2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得3（a﹣b）=9，两边同时除以3，得a﹣b=3
17.【答案】20
【解析】 ：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得 ，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。
18.【答案】9
14
【解析】 :由题意可知 ＝0，(b－2)2＝0，
所以a＋3＝0，b－2＝0，
则a＝－3，b＝2.所以ab＝(－3)2＝9.
故答案为：9.
【分析】先根据二次根式与平方的非负性列出关于a，b的方程组，求得a，b的值后即可求得ab的值.
19.【答案】6
【解析】 ：原方程变为： ，所以， ，由得： ＝3，两边平方，得： ＝7，所以，原式＝7－1＝6.
故答案为：6.
【分析】先整理所给等式，发现其为两个非负数的和，即可得到关于a，b的方程组，解方程组求得b的值，与的值，从而可求得所给代数式的值.
20.【答案】79
【解析】 ：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表学生的人数，故都为自然数，∴所有符合条件的x,y的值为：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成绩为：(60×1＋70×5＋80×12＋90×0＋100×2)÷20=78.5≈79分；
故答案为：79，
【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。
21.【答案】380
【解析】 ：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为 （元）
故答案为：380.
【分析】根据表格获取信息，从表格来看，2人船的人均费用是45元，4人船的人均费用是25元，六人船的人均费用为元，8人船的人均费用为18.75元，此次租船，既要保证每个人有船坐，又要保证费用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各1艘即可满足所有的要求。
22.【答案】
14
【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
品种
类别
甲
乙
3
1
1
2
1
2
由题意可得甲的成本价为： =45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售 袋，乙销售 袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为： .
【分析】首先用表格列出甲乙两种粗粮的成分，由甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，根据成本价乘以（1+利润率）=售价得出甲的成本价，由甲种粗粮的成本减去甲中A种粗粮的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B,C两种粗粮的数量是甲中的2倍，根据乙的组成则可得乙的成本价；设甲销售 a 袋，乙销售 b 袋使总利润率为24%，根据总利润等于总成本价乘以利率或等于销售甲粗粮的利润+销售乙粗粮的利润即可列出关于A,B的二元一次方程，即可得出答案。
三、解答题
23.【答案】解： ，把①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，∴原方程组的解是
【解析】【分析】解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法。由题意此题可用代入消元法求解。
24.【答案】解：|a－b＋1|与 互为相反数，
∴|a－b＋1|＋ ＝0.
14
而|a－b＋1|≥0， ≥0，
∴ ∴
∴(a＋b)2 017＝(－2－1)2 017＝(－3)2 017＝－32 017
【解析】【分析】两个代数式互为相反数，即两个代数式的和为0，从而转化为两个非负数的和为0，从而可列出关于a，b的方程组，解方程组即可求得a，b的值，从而可求得所给代数式的值.
25.【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．
根据题意可得方程组 ，
解得 ．
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【解析】【分析】根据已知条件如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.，设未知数，列方程组求解即可。
26.【答案】（1）解：设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得： ，解得：．
∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）解：设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，
依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系;男生人数+女生人数=42,男生人数=2女生人数-3,根据这两个相等关系列出方程组即可求解；
（2）由题意可知不等关系;男生加工零件数+女生加工零件数≥1460，根据这个不等关系列出不等式即可求解。
27.【答案】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得， ，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元
（2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，
，
14
解得，10≤a≤12 ，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台
（3）解：设总费用为w元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元
【解析】【分析】(1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列出不等式组；求解得出a的取值范围；又根据a为空调的数量，故求出解集范围内的正整数解即可得出答案；
（3）设总费用为w元，根据总费用=采购A空调的费用+采购B空调的费用即可得出W与a之间的函数关系式，根据函数的性质，即可得出答案。
14
微信/支付宝扫码支付下载