全国各地500套中考数学试题分类汇编 动态问题2 132页

‎2011年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 第44章 动态问题 动态型问题 一、选择题 第1题图 A B C·‎ D E y x ‎1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）‎ A．3 B． ‎ C． D．4‎ 答案：B ‎2.（2011年黄冈中考调研六）矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y O A．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y O B．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y O D C 答案A ‎3.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是（ ）‎ x y O A F B P ‎（第3题）‎ A、①③④ B、 ①③ C、 ①②③ D、 ①②③④‎ 答案：C ‎4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)‎ 如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B ‎5.（ 2011年杭州三月月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）‎ 答案：A ‎6.（2011深圳市模四）如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，‎ ‎∠ACB＝∠DFE＝90°，点C落在DE的中点处，且AB的中点M、C、F三点共线，现在 让△ABC在直线MF上向右作匀速移动，而△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）‎ 第6题图 ‎ ‎ 答案：C 二、填空题 ‎1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O 分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G． 若，则BK﹦ ．‎ 答案：，‎ A O D B F K E ‎(第1题)图)‎ G M CK ‎ ‎ C P A O B Q X y ‎2 .(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等.请写出（a，t）的所有可能情况 .‎ 答案：（0，10），（1，4），（，5）‎ ‎3．(2011年江苏省东台市联考试卷）线段OA绕原点O逆时针旋转到的位置，若A点坐标为，则点的坐标为____________________.‎ 答案：‎ ‎4．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 . ‎ 答案：或 第4题 三、解答题 ‎1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．‎ ‎(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；‎ ‎(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．‎ 求出此时△APQ的面积． ‎ ‎(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯 形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．‎ 答案：解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3‎ ‎ ∴AB＝‎ ‎ ①P由O向A运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t ‎ 过Q作QH⊥AP于H点，由QH//BO得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 (01‎ ‎∴美丽抛物线的顶点只有B1B2.‎ ‎①若B1为顶点，由B1(1,)，则d=1-=‎ ‎②若B2为顶点，由B2(2,)，则d=1-=‎ 综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线。‎ ‎22．（2011 天一实验学校 二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.‎ ‎（1）当t=4时，求直线AB的解析式；‎ ‎（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；‎ ‎（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请写出所有符合条件的点B 的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由.‎ ‎·‎ y O A x 备用图 M y O C A B x D 答案：‎ 解：（1）当t=4时，B(4,0)‎ 设直线AB的解析式为y= kx+b .‎ 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=－x+6. ‎ ‎(2) 过点C作CE⊥x轴于点E 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.‎ ‎∴，‎ ‎∴BE= AO=3，CE= OB= ，‎ ‎∴点C的坐标为(t+3，). ‎ ‎∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= AB·BC= BC2.‎ 在Rt△ABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，‎ 即S△ ABC= t2+9. ‎ y O C A B x D E ‎(3)存在，理由如下：‎ ‎①当t≥0时. ‎ Ⅰ.若AD＝BD.‎ 又∵BD∥y轴 ‎∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，‎ ‎∴∠OAB=∠BAD.‎ 又∵∠AOB=∠ABC，‎ ‎∴△ABO∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴= ，‎ ‎∴t=3，即B(3，0).‎ Ⅱ.若AB＝AD.‎ 延长AB与CE交于点G，‎ 又∵BD∥CG ‎∴AG＝AC[from:www.xk100.com]‎ y O C A B D E H G x 过点A画AH⊥CG于H．‎ ‎∴CH＝HG＝CG 由△AOB∽△GEB，‎ 得＝ ，‎ ‎∴GE= .[from:www.xk100.com]‎ 又∵HE＝AO＝６，CE＝ ‎∴＋６＝×（＋）‎ y O C A B x D E F ‎∴t2-24t-36=0‎ 解得：t=12±6. 因为 t≥0，‎ 所以t=12＋6，即B(12＋6，0).‎ Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t<12时，∠ADB为钝角，故BD ≠ AB.‎ ‎ 当t≥12时，BD≤CE1‎ ‎∴美丽抛物线的顶点只有B1B2.‎ ‎①若B1为顶点，由B1(1,)，则d=1-=‎ ‎②若B2为顶点，由B2(2,)，则d=1-=‎ 综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线。‎ ‎3．（2011 天一实验学校 二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.‎ ‎（1）当t=4时，求直线AB的解析式；‎ ‎（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；‎ ‎（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请写出所有符合条件的点B的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由.‎ ‎·‎ y O A x 备用图 M y O C A B x D 答案：‎ 解：（1）当t=4时，B(4,0)‎ 设直线AB的解析式为y= kx+b .‎ 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=－x+6. ‎ ‎(2) 过点C作CE⊥x轴于点E 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.‎ ‎∴，‎ ‎∴BE= AO=3，CE= OB= ，‎ ‎∴点C的坐标为(t+3，). ‎ ‎∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= AB·BC= BC2.‎ 在Rt△ABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，‎ 即S△ ABC= t2+9. ‎ y O C A B x D E ‎(3)存在，理由如下：‎ ‎①当t≥0时. ‎ Ⅰ.若AD＝BD.‎ 又∵BD∥y轴 ‎∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，‎ ‎∴∠OAB=∠BAD.‎ 又∵∠AOB=∠ABC，‎ ‎∴△ABO∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴= ，‎ ‎∴t=3，即B(3，0).‎ Ⅱ.若AB＝AD.‎ 延长AB与CE交于点G，‎ 又∵BD∥CG ‎∴AG＝AC[from:www.xk100.com]‎ y O C A B D E H G x 过点A画AH⊥CG于H．‎ ‎∴CH＝HG＝CG 由△AOB∽△GEB，‎ 得＝ ，‎ ‎∴GE= .[from:www.xk100.com]‎ 又∵HE＝AO＝６，CE＝ ‎∴＋６＝×（＋）‎ y O C A B x D E F ‎∴t2-24t-36=0‎ 解得：t=12±6. 因为 t≥0，‎ 所以t=12＋6，即B(12＋6，0).‎ Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t<12时，∠ADB为钝角，故BD ≠ AB.‎ ‎ 当t≥12时，BD≤CE