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- 2021-05-10 发布
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2016年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
注意事项:
1.本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
题号
一
二
三
总分
1~8
9~15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
一、选择题(每小题3分,共24分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.的相反数是( )
(A) (B) (C)-3 (D)3
2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学计数法表示为 ( )
A.9.5×10-7 B. 9.5×10-8 C.0.95×10-7 D. 95×10-8
3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )
4.下列计算正确的是 ( )
(A)8-2=2 (B)(-3)2=6
(C)3a4-2a3 = a2 (D)(-a3)2=a5
5. 如图,过反比例函数y=kx(x> 0)的图象上一点A,作AB⊥x轴于点B,S△AOB=2,则k的值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6. 如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
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7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )
(A)(1,-1) (B)(-1,-1) (C)(√2,0) (D)(0,√2)
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算:(-2)0-38 = .
10.如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数是 .
11.关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围= .
12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了四组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .
13.已知A(0,3),B(2,3)抛物线y=-x2+bx+c上两点,则该抛物线的顶点坐标是 .
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB于点C. 若OA=2,则阴影部分的面积为______.
15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时,BE的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
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16.(8分)先化简,再求值:,其中x的值从不等式组-x≤1 2x-1<4的整数解中选取。
17.在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
对这20名数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计
根据以上信息解答下列问题
(1)填空:m= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图.
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组 ;
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。
18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E
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(1)求证:MD=ME
(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;
②连接OD,OE,当∠A的度数为 时,四边形ODME是菱形。
19.(9分)小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,con37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)
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学校准备购进这两种节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由。
21.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整。
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
其中m= 。
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出来函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分。
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质。
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2-2x=0有 个实数根。
②方程x2-2x=2有 个实数根。
③关于x的方程x2-2x=a有4个实数根,a的取值范围是 。
22.(10分)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a, AB=b。
填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段B外一动点,且BC=3, AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD, BE.
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①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由 ;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
23. 如图1,直线y=-43 x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4)抛物线y= 23x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,-2).点P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m。
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长.
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(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P'且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标。
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2016年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.
4.评分过程中,只给整数分数.
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
D
A
B
二、填空题(每小题3分,共21分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
-1
110°
94
14
(1,4)
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.解:原式===
解不等式组-x≤1 2x-1<4得,-1≤x<
当x=2时,原式==-2
17.解:(1)m=4 , n=1 (3)行走步数的中位数落在B组;
(2)
(4)一天行走步数不少于7500步的人数是:
120╳=48(人)
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18.证明:(1)∵∠ABC=90°,AM=MC ∴ BM=AM=MC ∴∠A=∠ABM
∵四边形ABED是圆内接四边形
∴∠ADE+∠ABE = 180° 又∠ADE+∠MDE = 180°
∴∠MBA=∠MDE 同理可证∠MED=∠A
∴∠MED=∠MDE ∴ MD=ME
(2)①由(1)得,∠MDE=∠A ∴DE//AB ∴DEAB=MDMA
∵AD=2DM ∴AD=2DM ∴DM:MA=1:3 ∴DE=13AB=13×6=2
② 当∠A= 60°时,四边形ODME是菱形。
∵OA=OD ∠A= 60°∴△AOD是等边三角形 ∴∠AOD=60°
∵DE//AB ∴∠ODE=∠AOD=60°∴∠MDE=∠MED= ∠A=60°
∴△ODE,△DEM都是等边三角形
∴OD=OE=EM=DM ∴四边形是菱形
19.
20.
21.
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22.
23.
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