中考数学试题经典大题 8页

中考数学经典大题 1. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.‎ ‎（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ‎~‎△ACB；‎ ‎（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.‎ 2. 如图，对称轴为x=-1‎的抛物线y=ax‎2‎+bx+c（a≠0）‎与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知a=1‎，C为抛物线与y轴的交点.‎ ①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ②设点Q是线段AC上的动点，作QD‎⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.‎ ③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN‎⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.‎ 3. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点C作CF‎⊥‎AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.‎ 1. 如图，已知函数y=-x‎2‎+2x+3‎与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.‎ ‎（1）求△BAD的面积；‎ ‎（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=‎1‎‎2‎S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.‎ 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线ι与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分AC.‎ ‎（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求证：四边形AMCD是菱形；‎ ‎（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 3. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；‎ ‎（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan‎∠C=2‎，求AFFE的值.‎ 1. 已知抛物线y=ax‎2‎+bx+c经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，‎-‎‎2‎‎3‎）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 2. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF.‎ ‎（1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；‎ ‎（2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求tan‎∠AFD的值；‎ ‎（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？‎ 3. 将抛物线C1：y=‎x‎2‎平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），tan‎∠CAB=3‎.‎ ‎（1）求抛物线C2的解析式；‎ ‎（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=‎3‎‎4‎S△CAB时点P的坐标；‎ ‎（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.‎ 1. 如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E.‎ ‎（1）若BD=TD，求证：AB=AT；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求tan‎∠BDE的值；‎ ‎（3）如图2，若BDTD‎=‎‎4‎‎3‎，且⊙O的半径r=‎7‎，则图中阴影部分的面积为？‎ 2. 如图，过A（1，0），B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax‎2‎+bx+c经过O、C、D三点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求S△PCD=‎1‎‎3‎S△CDB时点P的坐标.‎ ‎（4）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中 ‎△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.‎ 3. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）连接BE交AC于点F，若cos‎∠CAD=‎4‎‎5‎，求AFFC的值.‎ 1. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.‎ ‎（1）求证：四边形AECF为平行四边形；‎ ‎（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB‎≅‎△EPC；‎ ‎（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.‎ 2. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax‎2‎-2ax-3a（a<0）‎与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；‎ ‎（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为‎5‎‎4‎，求a的值；‎ ‎（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由. ‎ 3. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.‎ ‎（1）求证：PA·BC=AB·CD.‎ ‎（2）若PA=10，sinP=‎3‎‎5‎，求PE的长.‎ 1. 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.‎ ‎（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；‎ ‎（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.‎ ①若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）‎ ②若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请予以证明.‎ 2. 已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，点M的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.‎ 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE‎⊥‎BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F.‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接EF，若BC=9,CA=12，求EFAC的值.‎ 1. 如图，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF‎⊥‎AP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.‎ ‎（1）求证：∠GCF=∠FCE；‎ ‎（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，请说明理由.‎ 2. 已知抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（-4,0），B（1，0）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；‎ ‎（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 3. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan‎∠C=2，求AFFE的值.‎ 1. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.‎ ‎（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；‎ ‎（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；‎ ‎（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.‎ 2. 如图，抛物线y=ax‎2‎+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与y轴交于点C，顶点为D.‎ ‎（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎（2）若△ACD的面积为3.‎ ①求抛物线的解析式；‎ ②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.‎