河源市中英文实验学校2014届中考数学模拟试题目三 10页

广东省河源市中英文实验学校2014届中考数学模拟试题（三）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．据广东统计信息网发布：2013年，广东全年实现地区生产总值6.22万亿元，同比增长8.5%.数据 ‎6.22万亿用科学计数法表示正确的是（ ）‎ A．6.22×10亿 B．0.622×10亿 C．6.22×10亿 D．62.2×10亿 ‎2．16的算术平方根是（ ） ‎ A． B．‎4 C． D．2‎ ‎3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形 ‎4．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（第5题）‎ ‎5．如图，直线∥，若∠1＝135°,∠2＝65°，则∠3的度数是（ ）‎ A．70° ‎ B．80° ‎ C．65°‎ D．60°‎ ‎6．已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2-1＝4的根，则⊙O的半径可为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．2.5 D．3‎ ‎7．已知正比例函数的图象经过点（2，1），则下列各点不在此正比例函数的图象上的是（ ）‎ A．（4，2） B．（3，6） C．（5，2.5） D．（-6，-3）‎ ‎8．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（ ）‎ A．5 B．‎10 ‎‎ ‎‎ C．15 D．20‎ ‎（第9题）‎ ‎9．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，称量情况如图所示.那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）‎ A．■、●、▲ ‎ B．▲、■、● ‎ C．■、▲、● ‎ D．●、▲、■‎ ‎10．在平面直角坐标系O中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式： ．‎ ‎（第13题）‎ ‎12．在以下的几个调查问题中:①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间；④检测一批灯泡的使用寿命.你认为适合抽样调查的有 .（选填序号）‎ ‎13．如图,已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使 CE＝CD，连接DE， 则∠BDE＝ °.‎ ‎14．用一个圆心角为120°、半径为‎3 cm的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径为 .‎ ‎15．将点P（－1，－2）向右平移3个单位到点Q的位置，则点Q的坐标是 ，‎ 在第 象限.‎ ‎16．有一数值转换器,其原理如图所示．若开始输入的值是1，可发现第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，第3次输出的结果是8,依次继续下去……,第2 014次输出的结果是 .‎ ‎（第16题）‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．化简：.‎ ‎18．解方程组：‎ ‎19．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3个球，球上分别标有2，3，5三个 数字.‎ ‎（1）从这个袋子中任意摸出一个球，所标数字是奇数的概率为 .‎ ‎（2）从这个袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，不放回，再从袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率.（请用画树状图或列表的方法写出过程）‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．‎ A B B O B ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．‎ ‎21．某百货商店服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？‎ ‎22.泗州塔，又名西山塔，位于广东惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示.他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进‎20 ‎m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔DE的高．（结果精确到‎0.1 ‎m，参考数据：）‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个含有根号的式子的平方，例如.善于思考的小明进行了如下探索：（其中 a，b，m，n 均为正整数），则有，∴ 这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题：‎ ‎ （1）当 a，b，m，n 均为正整数时，若，用含 m，n 的式子分别表示 a，b 得，a＝ ，b＝ .‎ ‎ （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：‎ ‎ + ＝（ + ）‎ ‎（3）若，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值.‎ ‎24．（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动，当∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F时，求证：AE＝EF.‎ ‎（2）如图②，若在（1）的基础上，点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动，其他条件不变，问AE和EF相等吗？并说明理由.‎ ‎（3）若将（1）（2）中的正方形ABCD换成长方形ABCD，AB长为a，BC长为b，其他条件不变，且BE＝m.问：如图③，当点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动时，＝ ；如图④，当点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动时， ＝ .并请对其中的一个结论进行证明．‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎25．如图①,在边长为‎6 cm的等边三角形ABC的三边上, 有三个动点D，E，F（不考虑与A，B，C重合）,点D从A向B运动,点E从B向C运动,点F从C向A运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为 ‎1 cm‎/s.设运动的时间为t s,解答下列问题:‎ ‎（1）求证:如图①,不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形.‎ ‎（2）如图①,记△DEF的面积为（cm2）,求与t的函数关系式.并求当t取何值时, 最小,最小值为多少?‎ ‎（3）如图②,建立平面直角坐标系,过点E作直线EQ∥AB,交AC于点Q,当直线EQ运动到何处时,能使△AEQ的面积最大？求出这个最大值和此时点Q的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（三）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．解：原式··‎ ‎18．解：由①得， ③,代入②，得,解之得．将代入③，得.∴解方程组的解为 ‎19．（1） ‎ ‎（2）解：画树状图如下：‎ 十位数 个位数 结果 开 始 ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎32‎ ‎35‎ ‎52‎ ‎53‎ 由上可知,共有6种等可能结果,其中是5的倍数的有25,35两种可能,‎ 即P(5的倍数) ＝.‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，‎ ‎∴＝1×4＝4 . ∴.‎ ‎∵点B在的图象上，∴.∴点B的坐标 为（－2，－2）.‎ 又∵点A，B在一次函数的图象上，‎ ‎∴ 解得 ∴. ‎ ‎∴这两个函数的解析式分别为，‎ ‎（2）∵点C与点A关于轴对称，∴C（，）.‎ ‎∴△ABC的底边AC＝1＝2 ，AC边上的高是4（）＝6. ‎ ‎∴S△ABC ＝×2×6＝6.‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（1） （2）4 2 1 1（答案合理即可）‎ ‎（3）解：由b=＝4，得＝2.‎ ‎∵a，，均为正整数，∴＝1，＝2或＝2，＝1.‎ 当 a＝‎ 当 ‎24．（1）证明：在AB上取点G，使得BG＝BE，连接EG.‎ ‎∵正方形ABCD中，BG＝BE，∴AG＝EC，△BEG为等腰直角三角形.‎ ‎∴∠AGE＝180°- 45°＝135°.又∵CF为正方形的外角平分线，‎ ‎∴∠ECF＝90°+ 45°＝135°.∴∠AGE＝∠ECF.∵∠AEF＝90°，‎ ‎∴∠GAE＝90°- ∠AEB＝∠CEF.∴∠GAE＝∠CEF.∴△AGE ≌△ECF.∴AE＝EF.‎ ‎（2）解：AE＝EF.‎ 理由：在BA的延长线上取点G ，使得AG＝CE，连接EG.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，且AG＝CE，∴BG＝BE，△BEG为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠G＝45°.又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF＝45°.‎ ‎∴∠G＝∠ECF＝45°.∵∠AEF＝90°，‎ ‎∴∠FEM＝90°-∠AEB，而∠BAE＝90°-∠AEB.∴∠FEM＝∠BAE.‎ ‎∴∠GAE＝∠CEF.∴△AGE ≌△ECF.∴AE＝EF．‎ ‎（3） ‎ 证明：如图③，在AB上取点G，使得BG＝BE＝m，连接EG.‎ ‎∵长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，BE＝m，∴AG＝a-m，EC＝b-m.‎ ‎∵BG＝BE＝m，∴△BEG为等腰直角三角形.∴∠AGE＝180°－45°＝135°.‎ 又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF＝90°＋45°＝135°.‎ ‎∴∠AGE＝∠ECF. ∵∠AEF＝90°，∴∠GAE＝90°-∠AEB＝∠CEF.‎ ‎∴∠GAE＝∠CEF.∴△AGE∽△ECF.∴.‎ 证明：如图④，在BA的延长线上取点G，使得BG＝BE，连接EG.‎ 由∠G＝∠ECF＝45°，∠GAE＝∠CEF，可知△AGE∽△ECF.∴.‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎25．（1）证明：在等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝6,∠A＝∠B＝∠C＝60°，由题意知，当0＜t＜6时,AD＝BE＝CF＝t ,∴BD＝CE＝AF＝6-t.‎ ‎∴ △ADF ≌△CFE ≌△BED（SAS）.∴ EF＝DF＝DE .∴△DEF是等边三角形.‎ ‎∴不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形.‎ ‎（2）解：作DG⊥BC于G ,AH⊥BC于H,则 ‎··‎ ‎∴S△ABC＝ S△BED＝BE·DG＝t· ‎ 由（1）知△ADF ≌△CFE ≌△BED，‎ ‎ ‎ ‎∵,∴抛物线开口向上,有最小值.‎ ‎∴当t＝3时, 最小, 最小＝cm2. ‎ ‎（3）解：由（2）知，AH＝ ∴S△AEC＝‎ ‎∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC. ‎ ‎ ‎ ‎∵,∴抛物线开口向下,有最大值.‎ ‎∴当t＝3时,△AEQ的面积最大为cm2. ‎ 此时E点为BC的中点,线段EQ为△ABC的中位线,作QK⊥BC于K，如图．‎ ‎∴Rt△，‎ ‎∴·sin60°·cos60°‎ ‎ ‎