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  • 2021-05-10 发布

中考数学几何证明的题目总汇编

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几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 ‎ 图3‎ ‎1.如图3,在梯形中,,,是上一点,,.‎ ‎(1)求证:.‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎2、(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.‎ ‎(1)求证:AG=C′G;‎ ‎(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折痕EN,EN角AD于M,求EM的长.‎ ‎2、类题演练 A B C D E F 第20题图 ‎3如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎4如图,在△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过点P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证:PE=PF;‎ ‎(2)*当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;‎ A B C D M N E F P ‎(3)*若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且=.求此时∠A的大小.‎ 二、证明两角相等、三角形相似及全等 A O D B H E C ‎ 1、(9分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。‎ ‎ (1)(5分)求证:△AHD∽△CBD ‎ (2)(4分)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值。‎ 图9‎ ‎2、(本题8分)如图9,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CBF;(4分)‎ ‎(2)若∠ABE=50º,求∠EGC的大小。(4分)‎ ‎ ‎ ‎3、(本题7分)如图8,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D在AB上.‎A B C D 图8‎ O ‎(1)求证:△AOC≌△BOD;(4分)‎ ‎(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.(3分)‎ ‎2、类题演练 ‎1、 (8分)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.‎ ‎(1)求证:△CEB≌△ADC;‎ A B C D F E ‎(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.‎ ‎2、已知,在平行四边形ABCD中,EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH,求证:≌‎ G A E B F C D H 三、证明两直线平行 ‎22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上, ⊙交轴于 两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(-2,0),‎ ‎(1)(3分)求点的坐标. ‎ ‎(2)(3分)连结,求证:∥‎ ‎2、类题演练 ‎1、(10分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.‎ A B C D E F 求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.‎ 四、证明两直线互相垂直 ‎18.(7分)如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC, ,‎ A D B C 图7‎ ‎.‎ ‎(1)(3分)求证: ‎ ‎(2)(4分)若,求梯形ABCD的面积 ‎2、类题演练 ‎1.已知:如图,在△中,是边上一点,⊙过三点,.‎ ‎(1)求证:直线是⊙的切线;‎ ‎(2)如果,⊙的半径为,求的长.‎ ‎2、如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.‎ ‎(第2题图)‎ ‎(1)求证:DE⊥AC;‎ ‎(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.‎ ‎3. 如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF、DF,求证:BF⊥DF 第3题图 五、证明比例式或等积式 ‎1、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R求证:AE·AF=2 R ‎2、类题演练 第1题图 ‎1.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是直线AB上两点.∠DCE=45°‎ ‎(1)当CE⊥AB时,点D与点A重合,显然DE=AD+BE(不必证明)‎ ‎(2)如图,当点D不与点A重合时,求证:DE=AD+BE ‎(3)当点D在BA的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由. ‎ ‎2.(本小题满分10分)‎ 如图,已知△ABC,∠ACB=90º,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45º,‎ ‎  (1)求证:△ACF∽△BEC(5分)‎ ‎  (2)设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S(3)‎ ‎3.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于D.‎ ‎①求证:AB2=AD·AC.‎ ‎②当点D运动到半圆AB什么位置时,△ABC为等腰直角三角形,为什么?‎ A B C D O·‎ 第3(2)题图 ‎4、(本小题满分9分)‎ 如图,为的直径,劣弧,连接并延长交于.‎ 求证:(1)是的切线;‎ 第4题图 O A E D B C ‎(2).‎ ‎5. 如图所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,。‎ ‎ (1)求证:;‎ ‎ (2)延长EB到F,使EF=CF,试判断CF与⊙O的位置关系,并说明理由。‎ 六、证明角的和、差、倍、分 ‎21.(本题8分)如图10,AB是⊙O的直径,AB=10,‎ 图10‎ DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E。‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;(4分)‎ ‎(2)若sin∠BEC=,求DC的长。(4分)‎ ‎2、类题演练 ‎1、(广州2010)如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.‎ 求证:∠A+∠C=180°‎ ‎2、如图,在中,点在斜边上,以为直径的与相切于点 ‎(1)求证:平分 ‎(2)若 ‎①求的值;②求图中阴影部分的面积.‎ ‎3、如图,是的直径,点在的延长线上,直线与相切于点,弦于点,线段,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ 第3题图 D B O E A C F ‎(2)若求的半径及的长.‎ 七、证明线段的和、差、倍、分 ‎22、(9分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。‎ ‎ (1)(5分)求证:△AHD∽△CBD A O D B H E C ‎ (2)(4分)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值。‎ ‎2、类题演练 ‎1.(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG;‎ ‎(2) 若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H, 则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;‎ ‎ (3) 如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC, 连结CL,点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;‎ ‎ (4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形, 使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.‎ ‎2. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.‎ ‎(1)证明:PC=2AQ.‎ ‎(2)当点F为BC的中点时,试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明.‎ 八、其他 如图5,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的 延长线于点E,且∠C=2∠E.‎ ‎(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.‎ ‎(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.‎ ‎2、类题演练 ‎1.(肇庆2010)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.‎ ‎1‎ ‎2‎ A C O B D ‎﹚‎ ‎﹙‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是矩形;‎ ‎(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.‎ 图(2)‎ ‎2..如图(2),是的直径,是圆上一点,=,连结过点作弦的平行线 ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)已知求弦BC的长.‎ ‎3.(本题8分),如图,四边形是平行四边形,以为直径的经过点是上一点,且 ‎ (1)试判断与的位置关系,并说明理由;‎ ‎ (2)若的半径为,求的正弦值.‎ B A D C E O ‎(第3题)‎