中考数学规律探索型问题 17页

‎2013年中考数学规律探索型问题 ‎12．（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）‎ ‎　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．‎ ‎【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，‎ 因此，5S﹣S=52013﹣1，‎ S=．‎ ‎【答案】选C．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．‎ ‎（2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ． ‎ ‎【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小． ‎ ‎18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________‎ ‎【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.‎ ‎【答案】-2012‎ ‎【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.‎ ‎20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。‎ 解析：‎ 观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．‎ 答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n-1）==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．故答案为：100．‎ 点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．‎ ‎18．(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ▲ .‎ 分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案．‎ 解答：解：由题意，，‎ 故填．‎ 点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案．‎ ‎17. （2012山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2012在射线 上.‎ ‎【解析】‎ 射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点 A1‎ A3‎ A10‎ A12‎ A17‎ A19‎ A26‎ A28‎ ‎…‎ CD A2‎ A4‎ A9‎ A11‎ A18‎ A20‎ A25‎ A27‎ ‎…‎ BC A5‎ A7‎ A14‎ A16‎ A21‎ A23‎ A30‎ A32‎ ‎…‎ DA A6‎ A8‎ A13‎ A15‎ A22‎ A24‎ A29‎ A31‎ ‎…‎ 根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，‎ ‎2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点所在的直线一样。‎ 因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2012在射线AB上.‎ ‎【答案】AB ‎【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.‎ ‎16、（2012，黔东南州，16）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（）个图有 个相同的小正方形。‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎ 解析：因为 ‎，故第（）个图有个小正方形 .‎ 答案：或n（n+1）‎ 点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.‎ ‎15．（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：‎ 年份 ‎1896‎ ‎1900‎ ‎1904‎ ‎…‎ ‎2012‎ 届数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ n 表中n等于__________．‎ ‎【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)÷4+1=30‎ ‎【答案】30‎ ‎【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．‎ ‎16. （2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：‎ 根据表中数的排列规律，B+D=_________.‎ ‎【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.‎ ‎【答案】23‎ ‎【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题．找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．‎ ‎ 此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。‎ ‎（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.‎ ‎【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，…第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。‎ ‎【答案】21‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。‎ ‎20. （2012珠海，20，9分）观察下列等式：‎ ‎12×231=132×21，‎ ‎13×341=143×31，‎ ‎23×352=253×32，‎ ‎34×473=374×43，‎ ‎62×286=682×26，‎ ‎……‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.‎ ‎（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：‎ ‎①52× ＝ ×25；‎ ‎② ×396＝693× .‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.‎ ‎【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.‎ ‎【答案】（1）①275,572; ②63,36; ‎ ‎（2）(‎10a+b)＝(10b+a)‎ 证明:∵左边＝(‎10a+b)＝11(‎10a+b)(10b+a)‎ 右边＝(10b+a)＝11(‎10a+b)(10b+a)‎ ‎∴左边＝右边,原等式成立.‎ ‎【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.‎ ‎14（2012云南省，14 ，3分）观察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称）‎ ‎ ‎ ‎【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。‎ ‎【答案】五角星 ‎【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。‎ ‎16．（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．‎ ‎【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，‎ 故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））‎ ‎【答案】4n﹣2（或2+4（n﹣1））‎ ‎【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等．‎ ‎17．（2012山东东营，17，4分）在平面直角坐标系中，点，，‎ y x y=kx+b O B ‎3‎ B ‎2‎ B ‎1‎ A ‎3‎ A ‎2‎ A ‎1‎ ‎（第17题图）‎ ‎，…和，，，…分别在直线 和轴上．△OA1B1，△B‎1A2B2，△B‎2A3B3，…‎ 都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），‎ A2（），那么点的纵坐标是_ 　_____．‎ ‎【解析】把A1（1，1），A2（）分别代入，可求得k=,b=,,所以，与x轴交点代坐标为（-4，0），设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，……，的纵坐标是。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。‎ ‎21．(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：‎ 第1个等式：a1==×（1﹣）；‎ 第2个等式：a2==×（﹣）；‎ 第3个等式：a3==×（﹣）；‎ 第4个等式：a4==×（﹣）；‎ ‎…‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；‎ ‎（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；‎ ‎（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．‎ 分析：‎ ‎（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．‎ ‎（3）运用变化规律计算．‎ 解答：‎ 解：根据观察知答案分别为：‎ ‎（1）； ； ‎ ‎（2）； ；‎ ‎（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的 ‎=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×‎ ‎=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣）‎ ‎=×‎ ‎=．‎ 点评：‎ 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．‎ 专项二 规律探索型问题 ‎（2011山东省潍坊市，题号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：‎ ‎ = .‎ 考点：数学归纳法，规律探索题 解答：当时：‎ 当时：‎ 当时：‎ 猜想：=‎ 点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。‎ ‎16．（湖南株洲市3,16）一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为 .‎ ‎【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以 ‎【答案】‎ ‎【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。‎ ‎10. （2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A.2010 B‎.2012 C.2014 D.2016‎ ‎【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.‎ ‎【答案】：D ‎【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.‎ ‎9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )‎ 解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.‎ 答案：D 点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。‎ ‎14.（2012山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.‎ ‎【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.‎ ‎【答案】41‎ ‎【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.‎ ‎16.（2012广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留π）‎ ‎【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n－1。‎ ‎【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=π（×8）2：π（×8）2=4. ‎ 第n个半圆的面积为π（×2n－1）2=π22n－5。‎ ‎【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。‎ 专项二 规律探索型问题 ‎8.（2012江苏盐城，8，3分）已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,…依次类推，则a2012的值为 A．-1005　B．‎-1006　‎　C．-1007　D． -2012‎ ‎【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4…的值，再寻找规律 ‎【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ……,所以a2012=-=-1006,故选B．‎ ‎【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想．‎ ‎10. （2012浙江省绍兴，10，3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）‎ 第10题图 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=，因为点A、D是一组对称点，所以AP1=×，因为是D1是D P1的中点，所以A D1=××，即AP2=×××，同理AP3=××（×）2，…APn=××（×）n-1，所以AP6=××（×）5=，故应选A ．‎ ‎【答案】A ‎【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．‎ ‎10. （2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A.2010 B‎.2012 C.2014 D.2016‎ ‎【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.‎ ‎【答案】：D ‎【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.‎ ‎14．（2012江苏泰州市，14,3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，…．‎ ‎【解析】看系数是1,3,5,7，…，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4‎ ‎【答案】7x4‎ ‎【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去 ‎10．（2012贵州铜仁，10，4分 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）‎ ‎10题图 ‎ ‎ A.54 　　 　　 B‎.110 ‎ 　　　　　 C.19 D.109‎ ‎【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中 11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109‎ ‎【解答】D.‎ ‎【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.‎ ‎15．（2012湖北随州，15,4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6‎ 解析：设有n个点时，，解得n=6或n=-5（舍去）．‎ 答案：6‎ 点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定条直线，再代入15可求出解．‎ x y O ‎16．(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，‎ ‎ (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 ．‎ ‎16．【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为（2，1006）．‎ ‎【答案】（2，1006）‎ ‎【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律．‎ ‎24．（2012四川内江，24，6分）设ai≠0（i＝1，2，……2012），且满足＋＋…＋ ＝1968，则直线y＝aix＋i（i＝1，2，…‎ ‎2012）的图象经过第一、二、四象限的概率为　　　　　　.‎ ‎【解析】因为可能等于1，也可能等于－1，类似的，…，都具有这种现象，而＋＋…＋ ＝1968，从到又有2012个比值，2012－1968＝44，所以，，…，中一定有22个1和22个－1之间相加产生22个0，那么，，…，这些比值中会有22个－1，所以ai（i＝1，2，…2012）中会有22个负数，则直线y＝aix＋i（i＝1，2，…2012）的图象经过第一、二、四象限的概率为＝．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】直线y＝aix＋i（i＝1，2，…2012）经过第一、二、四象限要求ai＜0，i＞0，只要判断出ai（i＝1，2，…2012）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P（A）＝，求解即可．另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯．‎ ‎9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )‎ 解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.‎ 答案：D 点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。‎ ‎23．（2012四川内江，23，6分）如图12，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A‎1A2＝A‎2A3＝…＝An-1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…An，…‎ 作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝　　　　　.‎ y x O A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ P1‎ P2‎ 图12‎ ‎【解析】由OA1＝A‎1A2＝A‎2A3＝…＝An-1An…＝1，可得P1B2＝P2B3＝P3B4＝…＝PnBn+1＝1，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），…，Bn（n，），Bn+1（n＋1，），所以S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝B1P1·P1B2＋B2P2·P2B3＋…BnPn·PnBn+1＝( B1P1＋B2P2＋…BnPn)＝( 1－＋－＋…＋－)＝( 1－)＝．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题．解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，…，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长；3.具有一定的数式规律探究能力．‎ ‎14.（2012山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.‎ ‎【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.‎ ‎【答案】41‎ ‎【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.‎ ‎16.（2012广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留π）‎ ‎【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n－1。‎ ‎【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=π（×8）2：π（×8）2=4. ‎ 第n个半圆的面积为π（×2n－1）2=π22n－5。‎ ‎【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。‎ ‎20. ( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：‎ 第4个 第3个 第2个 第1个 第5个图形有多少颗黑色棋子？‎ 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。‎ ‎【解析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；‎ ‎（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．：（1）第一个图需棋子6，‎ 第二个图需棋子9，‎ 第三个图需棋子12，‎ 第四个图需棋子15，‎ 第五个图需棋子18，‎ ‎…‎ 第n个图需棋子3（n+1）枚．‎ 答：第5个图形有18颗黑色棋子． ‎ ‎（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，‎ 根据（1）得3（n+1）=2013 ‎ 解得n=670，‎ 所以第670个图形有2013颗黑色棋子．‎ ‎【答案】(1)18；(2)第670个图形 ‎【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．‎ ‎19．（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：‎ y x ‎（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 三个角上三个数的积 ‎1×(－1)×2=－2‎ ‎(－3)×(－4)×(－5)=－60‎ 三个角上三个数的和 ‎1＋(－1)＋2=2‎ ‎(－3)＋(－4)＋(－5)=－12‎ 积与和的商 ‎－2÷2=－1,‎ ‎（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． ‎ ‎【解析】⑴模仿图①中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图②的第三格：(－60)÷(－12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格（三个角上三个数的积）(－2)×(―5)×17=170第二格（三个角上三个数的和）(－2)＋(―5)＋17=10；‎ ‎（2）发现的规律是：中间的数 所以图④‎ 图⑤中： 解之得：‎ ‎【答案】解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5 ……………………………………………1分 图③：(－2)×(―5)×17=170，………………………………………2分 ‎(－2)＋(―5)＋17=10， ………………………………………3分 ‎170÷10=17 . ………………………………………4分 ‎⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分 ‎5＋(―8)＋(―9)=－17……………………………………………6分 ‎ y=360÷(－12)=－30.……………………………………………7分 图⑤：， ……………………………………………9分 解得 ……………………………………………10分 ‎【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。‎