四川遂宁中考数学 14页

‎2015年四川省遂宁市中考数学试卷(黄世桥)‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一 ‎．选择题(本大共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，1，4分）计算：＝( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ ‎＝1＋＝．‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，2，4分）下列运算正确的是(　　)．‎ A．a·a3＝a4 B．2(a－b)＝2a－b C．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a2‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 解：对于A：a·a3＝a4，故A错；对于B：2(a－b)＝2a－2b，故B错；对于C：(a3)2＝a6，故C错；‎ 对于D：a2－2a2＝－a2，正确．‎ 3 ‎．（2015四川省遂宁市，3，4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是(　　)．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 解：俯视图是从图形的上方向下看．易得B正确．‎ 4 ‎．（2015四川省遂宁市，4，4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，‎ ‎5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 由概率的定义，易知：P(红球)＝．‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，5，4分）直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)．‎ A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 解析：与y轴的交点，x＝0，故把x＝0代入y＝2x－4，得y＝－4，所以与y轴的交点为(0，－4)．‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，6，4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是(　　)．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 所谓中心对称图形，就是把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能和自身相重合．那么这个图形就是中心对称图形．显然正方形、矩形、菱形、平行四边形都是中心对称图形，共有4个，而等腰梯形不是中心对称图形．‎ 故选C．‎ 3 ‎．（2015四川省遂宁市，7，4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(　　)．‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 解：显然利用垂径定理．连结OA，∵AB＝6，AC＝AB＝3cm，‎ 又⊙O的半径为5cm，所以OA＝5cm，‎ 在Rt△AOC中，OC＝(cm)．‎ 答案：B．‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，8，4分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为(　　)．‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 注意到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以AN＝BN，‎ 所以△BCN的周长＝BC＋CN＋BN＝BC＋AN＋CN＝BC＋AC＝BC＋4＝7，‎ 所以BC＝3(cm)．‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 相等关系：原计划种植亩数－实际种植亩数＝20．‎ 由题意可得方程．‎ 注意　此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案．这 样可以少出错：一是要明白x的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错．‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，‎ 其中正确的个数是(　　)．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 对于①，由对称轴的位置可知，，注意到，a＜0，所以－b＜2a，所以2a＋b＞0，故①正确；‎ 对于②，易得a＜0，对称轴在y轴的右边，故b＞0，抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c＜0，所以abc＞0，故②错误；‎ 对于③，抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，故③正确；‎ 对于④，当x＝1时，显然y的值为正，所以y＝a＋b＋c＞0，故④错误；‎ 对于⑤，当x＝－2时，显然y的值为负，所以y＝4a－2b＋c＜0，故⑤正确．‎ 二 ‎．填空题(每小题4分，共20分)‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，11，4分）把96000用科学记数法表示为＿＿＿．‎ ‎【答案】9.6×104．‎ ‎【解析】‎ 科学记数法，是将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数．‎ 所以96000＝9.6×104．‎ 3 ‎．（2015四川省遂宁市，12，4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝＿＿＿＿．‎ ‎【答案】8．‎ ‎【解析】‎ 由多边形的内角和公式(n－2)·180°＝1080°，得n－2＝6，得n＝8．‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，13，4分）某射击运动员在一次射击中，共射击了6次，所得成绩(单位：环)为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】7.5．‎ ‎【解析】‎ 将这一组数据从大到小排列，得6、7、7、8、8、9，因为有偶数个数，所以最中间的两个数为7、8，所以其中位为7.5．‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，14，4分）在半径为5cm的⊙O中，45°圆心角所对的弧长为＿＿＿cm．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 弧长公式：．‎ 3 ‎．（2015四川省遂宁市，15，4分）下列命题：‎ ‎①对角线互相垂直的四边形是菱形；‎ ‎②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；‎ ‎③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限．则k＜0，b＞0；‎ ‎④定义新运算：a✱b＝2a－b2，若(2x) ✱(x－3)＝0，则x＝1或9；‎ ‎⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．‎ 其中真命题有＿＿＿．(只填序号)‎ ‎【答案】③④．‎ ‎【解析】‎ 对于①，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故①错；‎ 对于②，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，所以AD＝4，故②错；‎ 对于③，画出草图易知，显然成立，故③正确；‎ 对于④，(2x) ✱(x－3)＝0，要得4x－(x－3)2＝0，得x2－10x＋9＝0，解得x＝1或9，故④正确；‎ 对于⑤，y＝－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋1－1)＋3＝－2(x－1)2＋5，顶点为(1，5)，故⑤错误．‎ 一 ‎、解答题(本大题3个小题，每小题7分，共21分)‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，16，7分）计算：．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 原式＝．‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，17，7分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】－3＜x≤2．‎ ‎【解析】‎ 解：由①，得x＞－3，‎ 由②，得x≤2，‎ 解集在数轴上表示为：‎ 所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．‎ 3 ‎．（2015四川省遂宁市，18，7分）先化简，再求值：，其中m＝－2．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 解：说明，此题不能越化越简，只能越化越繁；并且由题意已知式子显然可得m≠±2，是一道错题．‎ 二 ‎．计算与应用(每小题9分，共27分)‎ 4 ‎．（2015四川省遂宁市，19，9分）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上．且BE＝DF．‎ 求证：(1)AE＝CF；‎ ‎(2)四边形AECF是平行四边形 ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 证明：(1)在ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，‎ 所以∠ABE＝∠CDF，‎ 又因为BE＝DF，‎ 所以△ABE≌△CDF(SAS)，‎ 所以AE＝CF．‎ ‎(2)由(1) △ABE≌△CDF(SAS)，可得AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，‎ 所以∠AED＝∠CFB，‎ 所以AE∥CF，‎ 所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，20，9分）一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°．求树高．(结果精确到0.1米．参考数据：，)‎ ‎【答案】8．‎ ‎【解析】‎ 解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，‎ 设CB＝x，则AB＝x，DB＝x，‎ 注意到DC＝10米，所以x＝x＋10，‎ 所以(－1)x＝10，x＝5≈5×1.73＋5＝8.65＋5＝13.65≈13.7．‎ 答：树高为13.7米．‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，21，9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．‎ 计算：‎ 令＝t，则 原式＝．‎ ‎(1)计算：‎ ‎(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．‎ ‎【答案】(1)；(2) x1＝－6，x2＝1，x3＝0，x4＝－5．‎ ‎【解析】‎ 此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解．‎ 解：(1)设＝t，‎ 则原式＝＝＝．‎ ‎(2)设x2＋5x＋1＝t，原方程可化为：t(t＋6)＝7，‎ t2＋6t－7＝0，(t＋7)(t－1)＝0，得t1＝－7，t2＝1，‎ 当t＝－7时，‎ x2＋5x＋1＝7，解得x1＝－6，x2＝1；‎ 当t＝1时，‎ x2＋5x＋1＝1，解得x3＝0，x4＝－5．‎ 所以原方程的解为：x1＝－6，x2＝1，x3＝0，x4＝－5．‎ 二 ‎．(本大题2个小题，每小题10分，共20分)‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，22，10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵．从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况．依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日到14日的某一天到达该市．‎ ‎(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；‎ ‎(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；‎ ‎(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？(直接判断，不要求计算)‎ ‎【答案】(1) 畅通天数为7天，严重拥堵天数为2天．(2) ；(3) 5月5日到8日连续三天的交通指数方差最大．‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由题意可知，畅通天数为7天，严重拥堵天数为2天；‎ ‎(2)P(严重拥堵)＝＝．‎ ‎(3)由图判断5月5日到8日连续三天的交通指数方差最大．(因为波动最大)‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求一次函数的解析式；‎ ‎(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．‎ ‎【答案】(1) ；(2) y＝－x＋5；(3) P(，0)．‎ ‎【解析】‎ 解：(1)∵点A(1，4)在上，‎ 所以m＝xy＝4，所以反比例函数的解析式为；‎ ‎(2)把B(4，n)代入，4＝xy＝4n，得n＝1，‎ 所以B(4，1)，‎ 因为y＝kx＋b经过A、B，所以 ‎ 解之得 ‎ 所以一次函数的解析式为：y＝－x＋5；‎ ‎(3)点B关于x轴的对称点为(4，－1)，‎ 设直线解析式为y＝mx＋n，‎ 由 解得 ‎ 所以直线解析式为y＝，‎ 与x轴相交时，y＝0，得x＝，‎ 所以P(，0)．‎ 一 ‎、(本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分)‎ 1 ‎．（2015四川省遂宁市，24，10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．‎ ‎(1)求证：∠ADC＝∠ABD；‎ ‎(2)求证：AD2＝AM·AB；‎ ‎(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．‎ ‎【答案】(3) ．‎ ‎【解析】‎ ‎(1)证明：连接OD．‎ 因为CD是⊙O的切线，‎ 所以∠ADC＋∠ADO＝90°，‎ 又因为AB是直径，‎ 所以∠ADB＝90°，‎ 所以∠ADO＋∠ODB＝90°，‎ 所以∠ADC＝∠ODB，‎ 又因为OD＝OB，‎ 所以∠ODB＝∠ABD，‎ 所以∠ADC＝∠ABD；‎ ‎(2)由(1)可得∠ADC＝∠ABD，∠ADB＝90°，‎ 又因为AM⊥MN，‎ 所以∠AMN＝∠ADB＝90°，‎ 所以△ADM∽△ABD，‎ 所以，得AD2＝AM·AB；‎ ‎(3)∵sin∠ABD＝，所以AD∶DB∶AB＝3∶4∶5，‎ 又因为△ADM∽△ABD，所以AM∶MD∶AD＝3∶4∶5，‎ 所以，得AD＝6，‎ 由，所以BD＝8，‎ 由(2)同理可得△DBN∽△ABD，所以DN∶BN∶BD＝3∶4∶5，‎ 1 所以，所以BN＝．‎ 2 ‎．（2015四川省遂宁市，25，12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点．‎ ‎(1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形，若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请请说明理由；‎ ‎(3)若点P(t，0)为线段AB上一动点(不与A、B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．‎ ‎【答案】(1) ；(2) M1(0，3＋)，M2(0，3－)，M3(0，－3)，M4(0，)；(3) ．‎ ‎【解析】‎ 解：(1)由y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)，‎ 设函数解析式为，将C(0，3)代入，‎ 得3＝－8a，得a＝，‎ 所以解析式为，‎ ‎；‎ ‎(2)设M(0，m)，则AC＝，CM＝，AM＝，‎ 3 ‎①当AC＝CM，得13＝(m－3)2，得m＝3±，得M1(0，3＋)，M2(0，3－)，‎ 1 ‎②当AC＝AM，得13＝m2＋4，得m＝3(舍去)或m＝－3，所以M3(0，－3)；‎ 2 ‎③当CM＝AM，得(m－3)2＝m2＋4，－6m＋9＝4，得m＝，所以M4(0，)‎ ‎(3)分两种情况，‎ ‎①当－2＜t≤0时，如图a，‎ 由P(t，0)，得AP＝t－2，OP＝－t，‎ 由PK∥y轴交AC于K，所以△APK∽△AOC，‎ 所以，得，得，‎ 所以S＝＝，‎ 即：S＝(－2＜t≤0)，‎ ‎②当0＜t＜4时，如图b，‎ 由P(t，0)，得OP＝t，PB＝4－t，‎ 由PH∥y轴交BC于点H，‎ 所以△BPH∽△POC，‎ 所以，得PH＝，‎ 所以S＝‎ ‎＝．‎ 即：S＝(0＜t＜4)．‎ ‎ ‎